2025届浙江省“七彩阳光”新高二上数学期末检测试题含解析.doc

2025届浙江省“七彩阳光”新高二上数学期末检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．若，则（）A.22 B.19C.－20 D.－192．【山东省潍坊市二模】已知双曲线的离心率为，其左焦点为，则双曲线的方程为（ ）A. B.C. D.3．已知函数及其导函数，若存在使得，则称是的一个“巧值点”.下列选项中没有“巧值点”的函数是()A. B.C. D.4．已知定义在上的函数的导函数为，且恒有，则下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.5．直线：和圆的位置关系是（）A.相离 B.相切或相交C.相交 D.相切6． “”是“曲线为焦点在轴上的椭圆”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7．已知向量，，且与互相垂直，则（）A. B.C. D.8．下列命题中正确的是（）A.函数最小值为2.B.函数的最小值为2.C.函数的最小值为D.函数的最大值为9．天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现：同一平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹是卡西尼卵形线.在平面直角坐标系中，设定点为，，，点O为坐标原点，动点满足(且为常数)，化简得曲线E：.当，时，关于曲线E有下列四个命题：①曲线E既是轴对称图形，又是中心对称图形；②的最大值为；③的最小值为；④面积的最大值为.其中，正确命题的个数为（）A.1个 B.2个C.3个 D.4个10．关于x的方程在内有解，则实数m的取值范围（）A. B.C. D.11．已知圆与圆，则圆M与圆N的位置关系是（）A.内含 B.相交C.外切 D.外离12．设，分别为具有公共焦点与椭圆和双曲线的离心率，为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为A. B.1C.2 D.不确定二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．甲、乙两名运动员5场比赛得分的茎叶图如图所示，已知甲得分的极差为32，乙得分的平均值为24，则甲、乙两组数据的中位数是______.14．已知函数（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）在锐角三角形中，角，，所对的边分别为，，，若，，，求的面积15．已知圆，以点为中点的弦所在的直线的方程是___________16．如图，已知底面为正方形且各侧棱均相等的四棱锥可绕着任意旋转，平面，分别是的中点，，，点在平面上的射影为点，则当最大时，二面角的大小是________三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）已知各项为正数的等比数列中，，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.18．（12分）已知双曲线与有相同的渐近线，且经过点.（1）求双曲线的方程；（2）已知直线与双曲线交于不同的两点，且线段的中点在圆上，求实数的值.19．（12分）已知抛物线的准线方程是.（Ⅰ）求抛物线方程；（Ⅱ）设直线与抛物线相交于，两点，为坐标原点，证明：.20．（12分）已知等差数列满足（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和21．（12分）在平面直角坐标系中，已知点，，过点的动直线与过点的动直线的交点为P，，的斜率均存在且乘积为，设动点Р的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程;（2）若点M在曲线C上，过点M且垂直于OM的直线交C于另一点N，点M关于原点O的对称点为Q.直线NQ交x轴于点T，求的最大值.22．（10分）已知函数（1）当时，讨论的单调性；（2）当时，证明参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、C【解析】将所求进行变形可得，根据二项式定理展开式，即可求得答案.【详解】由题意得所以.故选：C2、D【解析】分析：根据题设条件，列出方程，求出，，的值，即可求得双曲线得标准方程详解：∵双曲线的离心率为，其左焦点为∴，∴∵∴∴双曲线的标准方程为故选D.点睛：本题考查双曲线的标准方程，双曲线的简单性质的应用，根据题设条件求出，，的值是解决本题的关键.3、C【解析】利用新定义：存在使得，则称是的一个“巧点”，对四个选项中的函数进行一一的判断即可【详解】对于A，，则，令，解得或，即有解，故选项A的函数有“巧值点”，不符合题意；对于B，，则，令，令，则g(x)在x＞0时为增函数，∵(1)，(e)，由零点的存在性定理可得，在上存在唯一零点，即方程有解，故选项B的函数有“巧值点”，不符合题意；对于C，，则，令，故方程无解，故选项C的函数没有“巧值点”，符合题意；对于D，，则，令，则.∴方程有解，故选项D的函数有“巧值点”，不符合题意故选：C4、D【解析】构造函数，用导数判断函数单调性，即可求解.【详解】根据题意，令，其中，则，∵，∴，∴在上为单调递减函数，∴，即，，则错误；，即，则错误；，即，则错误；，即，则正确；故选：.5、C【解析】直线l：y﹣1＝k（x﹣1）恒过点（1，1），且点（1，1）在圆上，直线的斜率存在，故可知直线l：y﹣1＝k（x﹣1）和圆C：x2+y2﹣2y＝0的关系【详解】圆C：x2+y2﹣2y＝0可化为x2+（y﹣1）2＝1∴圆心为（0，1），半径为1∵直线l：y﹣1＝k（x﹣1）恒过点（1，1），且点（1，1）在圆上且直线的斜率存在∴直线l：y﹣1＝k（x﹣1）和圆C：x2+y2﹣2y＝0的关系是相交，故选C【点睛】本题考查的重点是直线与圆的位置关系，解题的关键是确定直线恒过定点，此题易误选B，忽视直线的斜率存在6、C【解析】∵“”⇒“方程表示焦点在轴上的椭圆”，“方程表示焦点在轴上的椭圆”⇒“”，∴“”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的充要条件，故选C.7、D【解析】根据垂直关系可得，由向量坐标运算可构造方程求得结果.【详解】，，又与互相垂直，，解得：.故选：D.8、D【解析】根据基本不等式知识对选项逐一判断【详解】对于A，时为负值，故A错误对于B，，而无解，无法取等，故B错误对于，当且仅当即时等号成立，故，D正确，C错误故选：D9、D【解析】①：根据轴对称图形、中心对称图形的方程特征进行判断即可；②：结合两点间距离公式、曲线方程特征进行判断即可；③：根据卡西尼卵形线的定义，结合基本不等式进行判断即可；④：根据方程特征，结合三角形面积公式进行判断即可.【详解】当，时，.①：因为以代方程不变，以代方程不变，同时代，以代方程不变，所以曲线E既是轴对称图形，又是中心对称图形，因此本命题正确；②：由，所以有，所以，当时成立，因此本命题正确；③：因为，所以，当且仅当时，取等号，因此本命题正确；④：，因为，所以，的面积为，因此本命题正确，故选：D【点睛】关键点睛：利用方程特征进行求解判断是解题的关键.10、A【解析】当时，显然不成立，当时，分离变量，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解.【详解】当时，可得显然不成立；当时，由于方程可转化为，令，可得，当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减，所以当时，函数取唯一的极大值，也是最大值，所以，所以，即，所以实数m的取值范围.故选：A.11、B【解析】将两圆方程化为标准方程形式，计算圆心距，和两圆半径的和差比较，可得答案,【详解】圆,即，圆心，圆，即，圆心，则故有，所以两圆是相交的关系，故选：B12、C【解析】根据题意，设它们共同的焦距为2c、椭圆的长轴长2a、双曲线的实轴长为2m，由椭圆和双曲线的定义及勾弦定理建立关于a、c、m的方程，联解可得a2+m2=2c2，再根据离心率的定义求解【详解】由题意设焦距为2c，椭圆的长轴长2a，双曲线的实轴长为2m，设P在双曲线的右支上，由双曲线的定义得|PF1|﹣|PF2|=2m①由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a②又∵，∴，可得∠F1PF2=900，故|PF1|2+|PF2|2=4c2③，①平方+②平方，得|PF1|2+|PF2|2=2a2+2m2④将④代入③，化简得a2+m2=2c2，即，可得，所以=.故选：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、【解析】先由极差以及平均数得出，进而得出中位数.【详解】由可得，，，因为乙得分的平均值为24，所以，所以甲、乙两组数据的中位数是.故答案为：14、（1）最小正周期，，；（2）【解析】（1）根据降幂公式、辅助角公式化简函数的解析式，再利用正弦型函数的最小正周期公式、单调性进行求解即可；（2）根据特殊角的三角函数值，结合三角形面积公式进行求解即可.【详解】（1），所以的最小正周期令，，解得，，所以的单调递增区间为，（2）因为，所以，即，又，所以，所以或，或，当时，，不符合题意，舍去；当时，，符合题意，所以，，，，此时为等腰三角形，所以，所以，即的面积为15、【解析】设，利用以为中点的弦所在的直线即为经过点且垂直于AC的直线求得直线斜率，由点斜式可求得直线方程【详解】圆的方程可化为，可知圆心为设，则以为中点的弦所在的直线即为经过点且垂直于的直线．又知，所以，所以直线的方程为，即故答案为：【点睛】本题考查圆的几何性质，考查直线方程求解，是基础题16、##【解析】先计算得到二面角的大小为60°，设二面角C-AB-O的大小为，则，计算得到答案.【详解】解：由题可得，，因为分别是的中点，所以，，又，所以平面因为，所以,所以二面角为，设二面角的大小为，即，则，在中，利用余弦定理得到：，故当时，取得最大值.故答案为：三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（1）；（2）【解析】（1）根据条件求出即可；（2），然后利用等差数列的求和公式求出答案即可.【详解】（1）且，，（2）18、（1）（2）【解析】（1）根据所求双曲线与有共同的渐近线可设出所求双曲线方程为，在根据点在双曲线上，代入双曲线方程中即可求解.（2）联立直线与双曲线的方程，得关于的一元二次方程，利用韦达定理得出的关系，再根据中点坐标公式求出线段的中点的坐标，代入圆方程即可求解.【小问1详解】由题意，设双曲线的方程为，则又因为双曲线过点，，所以双曲线的方程为：【小问2详解】由，消去整理，得，设，则因为直线与双曲线交于不同的两点，所以，解得.，所以则中点坐标为，代入圆得，解得.实数的值为19、（Ⅰ）（Ⅱ）详见解析【解析】（Ⅰ）利用排趋性的准线方程求出p，即可求解抛物线的方程；（Ⅱ）直线y=k（x-2）（k≠0）与抛物线联立，通过韦达定理求解直线的斜率关系即可证明OM⊥ON试题解析：（Ⅰ）解：因为抛物线的准线方程为， 所以 ， 解得， 所以 抛物线的方程为.（Ⅱ）证明：设，.将代入，消去整理。