211数列的概念与简单表示方法.ppt

2.1.1数列的概念与简单表示方法国际象棋的传说国际象棋的传说 国际象棋起源于古代印度,国王要奖赏国际象棋的发明者,问他有什么要求,发明者说:“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒,在第2个格子里放上2颗麦粒,在第3个格子里放上4颗麦粒,在第4个格子里放上8颗麦粒,依此类推,每个格子里放的麦粒数是前一个格子里放的麦粒数的2倍,直到第64个格子.请给我足够的粮食来实现上述要求.”64个格子个格子1223344551667788你想得到什么样的赏赐？OK请在第一个格子放1颗麦粒请在第二个格子放2颗麦粒请在第三个格子放4颗麦粒请在第四个格子放8颗麦粒 依次类推……陛下，赏小人一些麦粒就可以?456781567812334264个格子你认为国王你认为国王有能力满足有能力满足上述要求吗上述要求吗每个格子里的麦粒数都是每个格子里的麦粒数都是前 一个格子里麦粒数的一个格子里麦粒数的 2倍 且共有且共有64 格子格子?18446744073709551615 传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题：问题：三角形数：三角形数：1，，3，，6，，10，，···正方形数：正方形数：1，，4，，9，，16，，···v上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：v1，，2，，3，，4……的倒数排列成的一列数：的倒数排列成的一列数：v高二（高二（4）班每次考试的名次由小到大排成的一列数：）班每次考试的名次由小到大排成的一列数：v-1的的1次幂，次幂，2次幂，次幂，3次幂，次幂，……排列成一列数：排列成一列数：v无穷多个无穷多个1排列成的一列数：排列成的一列数：三角形数：三角形数：1，3，6，10，···正方形数：正方形数：1，4，9，16，···共同特点共同特点共同特点：共同特点：1. 都是一列数；都是一列数；2. 都有一定的顺序都有一定的顺序1，3，6，10，···1，4，9，16，···定义：按一定顺序排列着的一列数称为定义：按一定顺序排列着的一列数称为问问1：： 数列数列 ，，2 ，， 改为改为13 ，，… ，，35 , 2 ，， ，，… ，，3531请问：是不是同一数列？请问：是不是同一数列？问问2: 数列数列改为：改为：-1，，1，，-1，，1……1，，-1，，1，，-1……，，请问：是不是同一数列？请问：是不是同一数列？(数列具有数列具有有序性有序性) 数列与集合有什么区别？数列与集合有什么区别？集合讲究：无序性、互异性、确定性，集合讲究：无序性、互异性、确定性，数列讲究：有序性、可重复性、确定性数列讲究：有序性、可重复性、确定性. .问问3:数列中的每一个数叫数列中的每一个数叫做这个数列的做这个数列的项项。

各项依次叫做这个数列各项依次叫做这个数列的的第第1项项(首项首项)，，第第2项项，，······，，第第n项项，， ······数列的分类数列的分类(1)按按项数项数分：分：项数有限的数列叫项数有限的数列叫有穷数列有穷数列项数无限的数列叫项数无限的数列叫无穷数列无穷数列(2)按按项之间的大小项之间的大小关系：关系：递增数列，递增数列， 递减数列，递减数列，摆动数列摆动数列，，常数列有穷数列有穷数列无穷数列无穷数列有穷数列有穷数列无穷数列无穷数列无穷数列无穷数列递增数列递增数列递增数列递增数列递减数列递减数列摆动数列摆动数列常数列常数列练习：练习：P33 观察观察 数列的一般形式数列的一般形式可以可以 写成：写成：简记为简记为 其中其中是数是数第第1项项 第第2项项 第第3项项第第n项项 的第的第n项项与项数之间的关系可以用与项数之间的关系可以用一个公式来表示，一个公式来表示，列的第列的第n项 那么这个那么这个公式就叫做这个数列的公式就叫做这个数列的通项公式通项公式如果数列如果数列或或例例1：设某一数列的通项公式为：设某一数列的通项公式为高二（高二（4）班考试名次由小到大排成的一列数）班考试名次由小到大排成的一列数又如又如:每个序号也都对应着一每个序号也都对应着一个数（项）个数（项）序号序号项项 从函数的观点看，从函数的观点看， 是是 的函数。

的函数 y=f（（x））ann函数值函数值自变量自变量 从映射的观点看，从映射的观点看，数列可以看作是：数列可以看作是： 到到 的映射的映射数列项数列项序号序号数列项数列项序号序号 （正整数（正整数或它的有限或它的有限子集）子集）项项数列的实质数列的实质序号序号项项即，即，数列可以看作是一数列可以看作是一个定义域为正整数集个定义域为正整数集（（ 或它的有限子集或它的有限子集{1，，2，，…，，n}））的函数，的函数，当自变量从小到大依当自变量从小到大依 次取值时对应的一列函次取值时对应的一列函数值数值序号序号通项通项公式公式1234567891024681012141618200是些孤立点12345123450-1我们好孤单！我们好孤单！根据数列的前若干项写根据数列的前若干项写出的通项公式的形式唯出的通项公式的形式唯一吗？请举例说明一吗？请举例说明 例例1 1：：写出下面数列的一个通项公式，使写出下面数列的一个通项公式，使它的前它的前4 4项分别是下列各数：项分别是下列各数：注意：注意：①①一些数列的通项公式不是唯一的一些数列的通项公式不是唯一的②②不是每一个数列都能写出它的通项公式不是每一个数列都能写出它的通项公式③③例例2.写出数列写出数列的一个通项公式，并判断它的增减性的一个通项公式，并判断它的增减性.例例3. 根据下面数列根据下面数列{an}的通项公式，写出的通项公式，写出前五项：前五项：例例4. 求数列求数列{－－2n2＋＋9n＋＋3}中的最大项中的最大项.例例5. 5. 已知数列已知数列{ {anan} }的通项公式为的通项公式为 anan＝＝log2(log2(n n2 2＋＋3)3)－－2 2，， 求求log23log23是这个数列的第几项？是这个数列的第几项？本节课学习的主要内容有：本节课学习的主要内容有：1 1、数列的有关概念、数列的有关概念2 2、数列的通项公式；、数列的通项公式；3 3、数列的实质；、数列的实质；4 4、本节课的能力要求是：、本节课的能力要求是：(2)(2)会用观察法由数列的前几项会用观察法由数列的前几项求数列的通项公式求数列的通项公式. .(1) (1) 会由通项公式会由通项公式 求数列的任一项；求数列的任一项；。