量子物理4(2000).ppt

1,第六章 量子物理基础（4）,2,二 . 量子隧道效应 （势垒贯穿）,金属中自由电子逸出金属表面时， 实际上遇到的 是一个高度 有限的势：,设微观粒子有一定能量 E (设0  E  U0)，,我们也应分区求解其波函数：,（一 . 一维无限深势阱中粒子的波函数与能量）,3,Ⅰ区：,（所以E  U,是振动解）,Ⅱ区：,令,令,入射波 反射波,4,“有限”要求 D = 0，,（所以E  U ,是衰减解）,按经典……粒子不可能在 Ⅱ 区出现！,但微观粒子……粒子仍有可能在Ⅱ 区出现！,5,可以想见，原来在Ⅰ区的粒子也可以在势垒 的另一边Ⅲ 区出现！,如果势能曲线如图所示，,有一个“势垒”这称为“量子隧道效应”6,例如，★ 放射性核的  粒子释放（自学）,★ 隧道二极管（略）,★ 扫描隧穿显微镜,计算结果表明，粒子的穿透率为,T ,若 m、a、(U0- E) 越小，则穿透率 T 越大实验完全证实了“量子隧道效应”现象的存在7,三.扫描隧穿显微镜（STM）,STM(Scanning Tunneling Microscope) 是观察固体表面 原子情况的 超高倍显微镜1.原理,隧道电流 I 与 样品和针尖间 的距离S关系 极为敏感。

8,S — 样品和针尖间的距离 U — 加在样品和针尖间的微小电压 A — 常数  — 平均势垒高度,定量关系：,隧道电流,9,2.技术难点与克服,（1）消振,（2）探针制造,（3）到位与驱动,（4）撞针与反馈,10,STM,11,下图为镶嵌了48个 Fe 原子的 Cu 表面的 扫描隧道显微镜照片48 个 Fe 原子 形成“电子围栏”，围栏中的电子形成驻波：,（补图）用扫描隧穿显微镜拍摄的硅表面的象，每一个隆起处是一个硅原子补图）用单个原子排成‘IBM’字样补图）搬运单个原子12,神经细胞,13,由于这一贡献，宾尼格、罗赫尔和鲁斯卡 三人分享了 1986年度的诺贝尔物理奖前两人是扫描隧穿显微镜的直接发明者， 第三人是 1932年电子显微镜的发明者， 这里是为了追朔他的功劳鲁斯卡,罗赫尔,宾尼格,14,§6．9 谐振子,如果微观粒子的势能函数是,就应该解一维定态薛定格方程,可用级数展开法解上述方程 波函数应满足自然条件 （连续、有限、单值）求解超出本课程的范围结论：,… 一维变系数常微分方程,15,1. 能量, 能量量子化、能级等间距 能量间隔 h ……与黑体辐射理论同 但有零点能。

16,2.概率密度分布, 量子:概率密度呈波动状,在 E  U 的区域也有出现概率，n =0时，x =0处粒子出现概率最大 经典: E  U 的区域不可能出现，x =0处粒子速度最大，“概率”最小补图）书 P256 .,17, 当 n   时：,量子几率分布几乎  经典分布,18,谐振子问题的应用：, 热辐射场的量子性；, 分子，原子，原子核的振动例如……双原子分子中原子的小振动19,*（补充）一力学量算符与力学量谱,回忆定态薛定格方程,它可以改写为,量子力学中，每一个力学量有一个对应的算符,等号左边的,称为 能量算符，也称 哈密顿算符1.能量算符和能量本征方程,20,记作,在三维情况下,所以定态薛定格方程也可以写作,……此式也称为 能量（算符）的本征方程,,…… En 为能量值，也称为能量（算符）的本征值…… n 为定态波函数，也称为 能量（算符）的本征函数,,我们在前面,曾解这个能量本征方程（即定态薛定格方程）,得到了能量所能取的值 En21,2.在量子力学中，任一力学量究竟能取哪些值？是连续的，还是分立的？……是由该力学量算符的本征方程决定的力学量谱原理：任一力学量F，对应有 一个算符 ，解该算符的本征方程 u =F u 得到的所有本征值 F，即为该力学量所能取的值， 也称为该力学量的谱。

最基本的算符是坐标、动量算符：,3. 量子力学中各力学量算符和本征方程举例:,22,动量算符,( 式中 ),得到任一力学量 F 的算符的方法：,（经典） （量子）,能量（哈密顿量）算符:,,23, 解一般力学量的本征方程也要用到有限、单值、 连续 等物理条件（也称边界条件）角动量算符:,,24,坐标算符的本征方程：,角动量算符的本征方程：,动量算符的本征方程：,解得的坐标本征值 是连续的谱略）,解得的动量本征值也是连续的谱略）,解得的角动量本征值是分立谱见下）,25,* 二.力学量的本征态与叠加态,某物理量的本征态，指该物理量具有确定值的状态氢原子能量的定态，就是它的能量的本征态当氢原子处于这个状态时，实验测得的能量 有确定值一个微观粒子处在自由运动状态，测得其动量有确定值，我们说它处于动量的本征态一般来说，同一个力学量算符 有若干个 本征值 {Fi}, i=1,2,…, 它们对应于若干个 本征态 { }，i=1,2,….当系统处于本征态时，该力学量就有确定值Fi .,26,此外，微观粒子还可以处于某个力学量没有确定 的值的状态，我们称这些状态为该力学量的叠加态。

例如，电子单缝衍射时，通过狭缝的电子处在动量不确定的状态实验表明，当微观粒子处在某力学量的叠加态时， 测量该力学量，每次测得的值一般是不一样的但是， 测量值都是各参加叠加的本征态的本征值在叠加态时，各个本征态以一定的概率出现 用实验中每次测得的可能的本征值和该值出现的概率， 可以计算该力学量的平均值27,我们以二能级原子模型为例: 设二个能级的本征态 和 分别具有能量本征值 E1 和 E2 ,如果原子处在叠加态 其中ci 一般为复数每一时刻，原子不是处在 就是处在 ， 总的概率为1，,其中， 是处在 态的概率，,是处在 态的概率，,即处在能量为E1的概率；,即处在能量为E2的概率28,在上面二能级模型中，我们讨论的是能量的 本征态和叠加态，称为能量坐标系或能量表象；,量子力学也可以讨论其他力学量的本征态和 叠加态，对应有各种力学量的坐标系或表象 比如，坐标表象，动量表象等等叠加态 对应的能量的平均值为,微观世界真是一个概率的世界！,。