提公因式法分解因式典型例题x.docx

因式分解（）一知识点讲解知识点一：因式分解概念：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫做把这个多项式分解因式1. 因式分解特征： 因式分解的结果是几个整式的乘积2. 因式分解与整式乘法关系： 因式分解与整式的乘法是相反方向的变形整 式 乘 法(a b)2 a2 2ab b2因 式 分 解a2 2ab b2 (a b)2(a b)2 a2 2ab b2a 2 2ab b2 (a b)2(a b)(a b) a2 b2a2 b2 (a b)(a b)(x 3 y)( x3y) x2 9y2x2 9 y2 (x 3y)( x 3y)多项式（和）.35* . 整式的相纽乘法知识点二：寻找公因式1、小学阶段我们学过求一组数字的最大公因（约）数方法：（短除法）例如：求20,36,80 的最大公（约）数？最大公倍数？nAorizZUoU2 20 % 部2il 1018402 10 1% 495S205 9 231942、寻找公因式的方法:3a2 y 3ay 6 y , 4 xy 3 8 x3 y ,9 271.确定公因式的系数当多项式中各项系数是整数时，公因式的系数是多项式中各项 系数的最大公因数；当多项式中各项系数是分数时，则公因式的系数为分数，而且 分母取各项系数中分母的最小公倍数，分子取各项系数中分子的最 大公因数。

2.确定相同字母公因式的字母是各项都含有的字母3.看次数相同字母的指数取最低次数4.看整体如果多项式中含有相同的多项式，应将其看成整体不要拆开5.看符号若多项式的首项是 “-”，则公因式的符号一般为负a( x y)3 b( x y)2 ( x 3y) - 27乳3 36a3b2 9a2b知识点三：因式分解的方法（重点）（一）因式分解的第一种方法（提公因式法）（重点）：1. 提取公因式法：如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外面， 把多项式转化成公因式与另一个多项式的积的形，这种因式分解的方法叫做提公因式法2. 符号语言： ma mb mc m（a b c）3. 提公因式的步骤：（1）确定公因式 （2）提出公因式并确定另一个因式（依据多项式除以单项式）原多项式另一个因式 公因式4. 注意事项：因式分解一定要彻底二、例题讲解模块1：考察因式分解的概念1.(2017春峰城区期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A、x2 9 6x ( x 3)( x 3) 6x b 、 ( x 5)( x 2) x2 3x 10C、x2 8x 16 ( x 4)2 d 、6ab 2a 3b2. （ 2017秋抚宁县期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）x2 2x 3 ( x 12) 2 B(x y)( x y) x2 y2C、x2 xy y2 ( x 2y)、 2x 2 y 2( x y)3. (2017秋姑苏区期末）下列从左到右的运算是因式分解的是（A、"a 1 La '、 ( x y)( x y) xC、9x2 6x 1 (3x 1)24.(2017秋华德县校级期末）D 、 x2 y2 （ x y） 2下列各式从左到右的变形，是因式分解的是A、3x 2 y 1 5x 1、 (3a 2b)(3a 2b)C、x2 x x2 (1 1 )5. （ 2017春新城区校级期中）A、a( a b) a2 ab6.C、x2 x x( x 1)A、4x2xy9a24b2、2x2 8 y 2( x 2y)(下列各式从左到右的变形是因式分解的是（a2 2a 1 a(a 2)、 xy2 x2 y x(2 y xy )（2016秋濮阳期末）下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（y)(x 1)( x 2)3x 2 c、x24 x( x 4) 4模块2：考察公因式1. （ 2017春抚宁县期末）多项式 15m 3n2A、5mn、 x25m 2n3x 2 ( x 1)( xy2 ( x y)( x20m2n3的公因式是（、5m 2n2)y)、 5mn 22. ( 式是2017春东平县期中）把多项式 8a2b3（）16於b2c2 24 a3bc3分解因式应提的公因A、8a2bc2a2 b2 c3、 4abc24a3b3c33.(2017秋凉州区末）多项式a 9 与 a23a的公因式是（A、4. (2017春邵阳县期中）多项式 8xmyn 1 12x3myn的公因式是A、xm yn、 xm yn1C、 4xm yn D4xmyn 15. （ 2016春深圳校级期中）多项式5mx 3 25mx 2 10mx各项的公因式是（A、 5mx 2、 5mx 3、 mxD 、 5mx6.下列各组代数式中没有公因式的是（A、5m（a b）与 b a（ab）与C、mx y 与 x yab与a2bab27.观察下列各组式子：①④X y2和京 y 2。

2a② 5m（ab）和a b :③ 3（ab）和 a其中有公因式的是A、①②、②③ C、③④①④模块3：利用提公因式法分解因式① 因式分解的第一种类型：直接提取公因式1、分解因式:（1） x 23x（2） 2x 2 18 x2 y 4xy 2（3） 6a（ab）4b（ab）1（4） -5abcLab 2 a2 bc 5（5）_1a2 b4（6）Xn② 因式分解的第二种类型：变形后提取公因式2. 分解因式：（1）3a（ x y） 6b（ y x） （ 2） a（x y） b（ y x） c（ x y）③ 因式分解的第三种类型：分组后提取公因式3. 分解因式：（1） mx my nx ny （ 2） 2a 4b 3ma 6mb模块4：提公因式法的综合应用 类型1：利用提公因式法进行简便计算1.利用简便方法计算:(1) 3.2 200.9 4.7 200.9 200.9 2.113 13(2)36.8 5520.2 2 1355 55类型2：利用提公因式法进行化简求值2. 先分解因式，在计算求值:(2 x 1)2 (3x 2) (2 x 1)(3x 2) 2 x(1 2x)(3 x 2) 其中 x=1.53.(2016秋唐河县期末)已知：a b2015，ab 2016，求气b ab 2的值。

20154.已知a b 4， ab 2，求多项式4a 2b 4ab2 4a 4b的值5.若ab2 1 0，用因式分解法求 ab(a2b5 ab 3 b)的值.6. 若 a2 a 1 0，则 泓16 a 2015 a 2014 = 7. 不解方程组 V 6 ,求7 y(x 3y2 2(3y x)3的值x 3 y 1类型3：拔高培优题型8. (2015杭州模拟)已知(19 x 31)(13 x 17 ) (1713x)(11x 23)可因式分解成(ax b)(30x，顿中a、b、c均为整数，求a b c的值9.已知多项式x4 2012x2 2011x 2012有一个因式为x ax 1，另一个因式为x2 bx 2012，求 a b的值10.求证：32016 4 32015 10 32014 能被 7 整除11.已知 a, b,满足 ab a b bc b c ca c a 3，求(a 1)(b 1)(c 1)的值 (a, b,都是正整数)12. (学霸题中题★★★)若 x2 x 1是ax3 bx2 1的一个因式，贝ij b的值为( )A、2 b、 1 C、0 D、213. ( 2017合肥月考***)要使多项式x2 2x |能分解为两个整系数一次多项式之积，则不大于100的自然数n的个数为( )A、 8 B 、 9 C 、10 D 、 1114. ( 2016秋靖远县期末)阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1 x x(x 1) x( x R) (1 x)[1 x x( x 1)] (1 x)2 (1 x) (13 x)(1) 上述分解因式的方法是 ，共应用了 次。

2) 若分解1 x x( x 1) x( x 1)2 ...x(x D 2004，则需应用上述方法 次，结果是 3) 分解因式： 1 x x( x 1) x( x 1)2 ... x(x 1)n ( n为正整数)选择题a 2 ab 4的值为(1.(2017开县一模)当a, b互为相反数时，代数式A、4 B 、 0 C 、 3 D 、 42. ( 2016秋乳山期末)边长为a,吊勺长方形周长为12，面积为10，则a2b ab2的值为()A、120 b 、 60 c 、 80 d40、A、3m 1 B 、(3m) 1C、（3m) 1D、( 3m)11. (2016春深圳期末）若a b 3， ab2，则代数式abab2的值为（ ）A、1 B 、1C、6D、612. (2016秋美兰区校级期中）若 ab5， c2，则acbc等于（ ）A、10 B 、10 C、3D、313. (2016秋简阳市期中）如果多项式mxA可分解为m（xy），则A为（ ）AB myCyDmy、m 、、、14. (2016春深圳期中）若a b 2，ab3，则ab2 a2b的值为（ ）A、6 b 、5C、6D、515. (2016春港南区期中）设P a2(ab c)，Q a(a2ab ac），则P与Q的关系是（)A、P Q B 、PQ C、PQD、互为相反数2016春临清市期末）计算（10. ()3)m3.(2017春蚌埠期末★）计算:(2)2016 （2）2017所得的结果是（4.(2017春乐亭县期末）C(8)2014A、B、5.(2017春源城区校级月考）把多项式A、(a 1)(p2 p) B、(a6. (2017春阳谷县期末）把 xn 3A、xn 1(x2 1) B 、xn (x37. (。