单项式及多项式知识点例题讲解.docx

单项式及多项式知识点例题解说整式代数式代数式：用根本运算符号把数和字母连结而成的式子叫做代数式，如 n,-1,2n+500,abc 独自的一个数或一个字母也是代数式单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式独自的一个数或一个字母也是代数式单项式的系数：单项式中的数字因数单项式的次数：一个单项式中，全部字母的指数和多项式：几个单项式的和叫做多项式每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数 常数项的次数为 0整式：单项式和多项式统称为整式注意：分母上含有字母的不是整式代数式书写标准：① 数与字母、字母与字母中的乘号能够省略不写或用“· 〞表示，并把数字放到字母前；② 出现除式时，用分数表示；③ 带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数；④ 假定运算结果为加减的式子，当后边有单位时，要用括号把整个式子括起来归并同类项同类项：所含字母同样，而且同样字母的指数也同样的项叫做同类项归并同类项的法那么：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变归并同类项的步骤：〔 1〕正确的找出同类项；〔2〕运用加法互换律，把同类项互换地点后联合在一同；〔3〕利用法那么，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变； 〔 4〕写出合并后的结果。

去括号的法那么（ 1〕括号前面是“ +〞号，把括号和它前面的“ +〞号去掉，括号里各项的符号都不变；（ 2〕括号前面是 “—〞号，把括号和它前面的 “—〞 号去掉，括号里各项的符号都要改变整式的加减：进行整式的加减运算时，假如有括号先去括号，再归并同类项整式加减的步骤：〔1〕列出代数式；〔2〕去括号；〔3〕归并同类项知识点一：单项式的意义单项式：由数字或字母乘积构成的式子是单项式．单项式中的数字因数叫作单项式的系数〔 4x、vt 、 6a 2 、 a3 、－n 的系数分别是 4、1、6、 1、－ 1〕；单项式中全部字母的指数和是这个单项式的次数〔4x、vt 、 6a 2 、 a3 、－ n的次数分别是1、2、2、3、1〕．注意：独自的一个数或一个字母也是单项式典型例题例 1、单项式― x 2 yz 2 的系数、次数分别是〔〕A．0，2， 4C.―1，5D. 1， 4例 2、 单项式－ x2 yz3是次单项式，系数是.2变式 1、以下结论中，正确的选项是〔 〕A．单项式 2 ab 2 的系数是 2，次数是 2； B ．单项式 a 既没有系数，也没有指数5C．单项式— ab 2 c 的系数是— 1，次数是 4 ；D．没有加减运算的代数式是单项式。

变式 2、单项式 1 xy2 z 是_____次单项式 .2变式 3、假如 (a5)mnb2 是 m 、n 的一个五次单项式， 那么 a，b=.知识点二：多项式的意义典型例题例 1： 代数式1 x2 y2 y 2 有项，各项系数分别是．3例 2： 指出以下多项式的项和次数：(1)3x －1＋3x2 ；(2)4x3＋2x－2y2 变式训练变式 1、指出以下多项式是几次几项式1)x 3－ x＋ 1；(2)x3－2x2 y2＋3y2 变式 2、判断：①多项式 a3－ a2ｂ＋ ab2－ b3 的项为 a3、a2ｂ、 ab2、 b3，次数为②多项式 3n4－2n2＋ 1 的次数为 4，常数项为 1n变式 3、代数式 3x －(m－ 1)x ＋1 是对于 x 的三次二项式，求12；〔 〕〔 〕m、n 的条件选做题 】三个单项式：①－ 2x3 ② x2 ③ π x 假如挨次数从大到小的次序摆列，正确2的序次是〔 〕A、①②③ B 、③②① C 、②③① D 、②①③知识点三：单项式和多项式的同样点和不一样点典型例题例 1、在 y 3 +1， 3 +1，― x 2 y， ab― 1，― 8z， 0 中，整式的个数是〔〕A. 6mc例 2、以下说法正确的选项是〔〕A、0 和 x 不是单项式B、－ ab 的系数是 122C、x2y 的系数是 0D、－ 3 x2 的系数是－ 322变式训练变式 1、单唯一个字母必定不是〔〕A、一次单项式B、单项式C、多项式D 、整式变式 2、以下表达中，错误的选项是〔〕A、－ a 的系数是－ 1，次数是 1 B、单项式 ab2c3 的系数是 1，次数是 5Cx－3是一次二项式D、 x2 xy－8是二次三项式、 23+变式 3、多项式3x3 y23a2b42xy2 的次数是〔〕A.3 B.4 C.5 D. 647a是 x,y 的五次单项式，求a 的值【选做题】〔a－ 〕 x2 y︱ ︱ + 1.2讲堂练习一．选择题：1.在以下代数式： 1 ab, 1 a b, ab 2b1,3, 2 1 , x2x1中，多项式有〔〕222〔A〕2 个〔B〕3 个 〔C〕4 个〔D〕5 个2.以下多项式次数为3 的是〔〕〔 A〕－ 5x2 ＋6x－ 1〔B〕π x2＋ x－ 1〔 C〕 a2 b＋ ab＋b2〔D〕x2y2－ 2xy－13. 以下说法中正确的选项是〔〔 A〕代数式必定是单项式〔 C〕单项式 x 的次数是 04. 以下语句正确的选项是〔（ A〕 x2 ＋1 是二次单项式（ C〕 1 是二次单项式x 2〕〔B〕单项式必定是代数式〔 D〕单项式－π 2x2 y2 的次数是 6。

〕2〔 B〕－ m 的次数是 2，系数是 1〔 D〕 2abc 是三次单项式31. 以下整式加减正确的选项是〔〕〔A〕2x－〔 x2＋ 2x〕=x2〔B〕2x－〔 x2－2x〕=x2（ C〕 2x＋〔 y＋ 2x〕=y〔D〕2x－〔 x2－ 2x〕=x2二、填空题：1. 假定单项式－ 2x3yn－3 是一个对于 x， y 的 5 次单项式，那么 n=_________.2. 假定多项式〔 m+2〕 x m2 1 y2－ 3xy3 是五次二项式，那么 m=___________.3. 写出一个对于 x 的二次三项式，使得它的二次项系数为 1 ，那么这个二次三项式是2课后练习一、选择题、1. 减去－ 2x 后，等于 4x2－ 3x－5 的代数式是〔 〕〔 A〕 4x2－ 5x－5 〔B〕－ 4x2＋5x＋5 〔C〕4x2 －x－5 〔D〕4x2－52. 一个多项式加上 3x2y－ 3xy2 得 x3 －3x2y，这个多项式是〔 〕（ A〕 x3 ＋3xy2 〔B〕 x3 －3xy2 〔C〕x3－ 6x2y＋3xy2 〔D〕 x3－6x2 y－ 3xy23．以下说法正确的选项是〔〕―2 是多项式B.―x 2 yz 是三次单项式，系数为 0z5b 是单项式C. x2 ― 3xy 2 +2 x 2 y 3 ―1 是五次多项式D.x4． 以下说法正确的选项是〔 〕A．没有加、减运算的式子叫单项式；B ．5 π ab 的系数是5 ，次数是333C．单项式―1 的次数是0 ；D．2a 2 b―2ab+3 是二次三项式5．假如一个多项式的次数是A ．都小于 5 B.5，那么这个多项式的任何一项的次数〔都等于 5 C. 都不小于 5 D.〕都不大于5二、填空题。

1. 请写出一个对于 x 的二次三项式 , 使二次项的系数为 1，一次项的系数为－ 3，常数项是 2，那么这个二次三项式是 ________.的三次单项式，那么mn．假定m－1)xyn+1是对于 x、y 的系数为－22(=________, =________.三、简答题假定代数式〔 x2＋ax－ 2y＋ 7〕－〔bx2－2x＋9y－ 1〕的值与字母 x 的取值没关， 求 a、b 的值。