2023年中考数学必刷压轴题--动点问题的函数图像.docx

20232023 年中考必刷压轴题年中考必刷压轴题-动点问题的函数图像动点问题的函数图像 一、单选题一、单选题 1小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列函数图象最能体现他离家的距离（s）与出发时间（t）之间的对应关系的是（）A B C D 2如图，在边长为 3 的菱形 ABCD 中，点 P 从 A 点出发，沿 ABCD 运动，速度为每秒 3 个单位；点 Q 同时从 A 点出发，沿 AD 运动，速度为每秒 1 个单位，则 APQ 的面积 S 关于时间 t 的函数图象大致为（）A B C D 3如图 1，四边形 ABCD 是轴对称图形，对角线 AC，BD 所在直线都是其对称轴，且 AC，BD 相交于点 E动点 P 从四边形 ABCD 的某个顶点出发，沿图 1 中的线段匀速运动设点 P 运动的时间为 x，线段 EP 的长为 y，图 2 是 y 与 x 的函数关系的大致图象，则点 P 的运动路径可能是（）ACBAE BCDEA CAECB DAEDC 4如图 1，已知 Rt ABC，CACB，点 P 为 AB 边上的一个动点，点 E、F 分别是 CA，CB 边的中点，过点 P 作 PDCA 于 D，设 APx，图中某条线段的长为 y，如果表示 y 与 x 的函数关系的大致图象如图 2 所示，那么这条线段可能是()APD BPE CPC DPF 5如图，ABC 为等腰直角三角形，90oACB，2ACBC，正方形 DEFG 的边长也为 2，且 AC 与 DE 在同一直线上，ABC 从 C 点与 D 点重合开始，沿直线 DE 向右平移，直到点 A 与点 E 重合为止，设 CD 的长为 x，ABC 与正方形 DEFG 重合部分(图中阴影部分)的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是()A B C D 6如图，M 是 O 上一个定点，将直角三角板的 30 角顶点与点 M 重合，两边与 O 相交，设交点为 A，B，绕点 M 顺时针旋转三角板，直至其中一个交点与点 M 重合时停止旋转，设 ABy，旋转角为 ，如图所示能反映 y 与 关系的为（）A B C D 7如图，在矩形 ABCD 中，动点 P 从 B 点开始沿 BADC 的路径匀速运动到 C 点停止，在这个过程中，PBC 的面积 S 随时间 t 变化的图象大致是（）A B C D 8如图，在矩形 ABCD 中，1BC ，60ADB，动点 P 沿折线 ADDB 运动到点 B，同时动点 Q 沿折线 DBBC 运动到点 C，点 PQ，在矩形边上的运动速度为每秒 1 个单位长度，点 P，Q 在矩形对角线上的运动速度为每秒 2 个单位长度设运动时间为 t 秒，PBQ 的面积为 S，则下列图象能大致反映 S 与 t 之间函数关系的是（）A B C D 9已知某四边形 ABCD 的两条对角线 AC、BD 相交于点 O动点 P 从点 A 出发，沿四边形的边按 ABC 的路径匀速运动到点 C设点 P 运动的时间为 x，线段 OP 的长为 y，表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图所示，则该四边形可能是（）A B C D 二、填空题二、填空题 10如图，在菱形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿折线 BCDB 运动.设点 P 经过的路程为 x，ABP 的面积为 y.把 y 看作 x 的函数，函数的图象如图所示，则图中的 b 等于 .11如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 2 个单位长度，则第2020秒时，点P的坐标是 12如图1，90BC，点P从A出发，沿A B CD路线运动，到D停止；点P的速度为每秒2cm，运动时间为x秒，如图2是ABP的面积2S cm与(x秒)的图象根据题目中提供的信息，请你推断出m 2cm 13如图甲是一个大长方形剪去一个小长方形后形成的图形，已知动点 P 以每秒 2cm 的速度沿图甲的边框按从 BCDEFA 的路径移动，相应的 ABP 的面积 S 与时间 t 之间 的关系如图乙中的图象表示若 AB6cm，则 b=14如图 1，点 P 从ABC的项点 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿ABCA的方向匀速运动到点 A.图 2 是点 P 运动时线段AP的长度 y 随时间 t（s）变化的关系图象，其中点 M 为曲线部分的最低点，则ABC的面积是 .15如图 1，四边形 ABCD 中，ABCD，B=90，AC=AD动点 P 从点 B 出发沿折线 B-A-D-C 方向以 1 单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，BCP 的面积 S 与运动时间 t（秒）的函数图象如图 2所示，写出 AB=；CD=（提示：过 A 作 CD 的垂线）；BC=16已知：如图，在长方形 ABCD 中，AB2，AD3延长 BC 到点 E，使 CE1，连接 DE，动点 P 从点 B 出发，以每秒 2 个单位的速度沿 BCCDDA 向终点 A 运动，设点 P 的运动时间为 t 秒，当 t 的值为 时，ABP 和 DCE 全等 17如图（1），在 ABC 中，ABAC，90BAC，边 AB 上的点 D 从顶点 A 出发，向顶点 B 运动，同时，边 BC 上的点 E 从顶点 B 出发，向顶点 C 运动，D，E 两点运动速度的大小相等，设 xAD，yAECD，y 关于 x 的函数图象如图（2），图象过点 0,2，则图象最低点的横坐标是 .三、综合题三、综合题 18如图 1，在 Rt ABC 中，ACBC，点 D 在 AC 边上，以 CD 为边在 AC 的右侧作正方形 CDEF点 P 以每秒 1cm 的速度沿 FEDAB 的路径运动，连接 BP、CP，BCP 的面积 y（2cm）与运动时间x（秒）之间的图象关系如图 2 所示 （1）求 EF 的长度和 a 的值；（2）当 x6 时，连接 AF，判断 BP 与 AF 的数量关系，说明理由 19如图 如图 1，在矩形 ABCD 中，3cmAB，4cmBC ，圆弧 AE 过点 A 和 AD 延长线上的点 E，圆心 R 在 CD 上，AE 上有一个动点 P，PQAC，交直线 AC 于点 Q.线段 AP 的长 cmx 与 PQ 的长 cmPQy 以及 RQ 的长 cmRQy 之间的几组对应值如下表所示.x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 PQy 0 1 2 2.9 3.9 4.7 5.3 5.5 4.8 RQy 4.3 4.4 4.3 4.1 3.5 2.7 1.7 1.2 2.6（1）将线段 AP 的长度 x 作为自变量，在平面直角坐标系 xOy 中画出了函数 PQy 的图象，如图 2 所示.请在同一坐标系中画出函数 RQy 的图象.（2）结合函数图象填空：（结果精确到 0.1）线段 PQ 的长度的最大值约为 ；线段 RQ 的长度的最小值约为 ；圆弧 AE 所在圆的半径约等于 ；连结 PC，PAC 面积的最大值约为 .（3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当以点 P、Q、R 为顶点构成的三角形为等腰三角形时，线段 AP 的长度的近似值.（结果精确到 0.1）20如图，在 ABC 中，B=90，AB=6cm，BC=8cm，点 P 从 A 点开始沿 AB 边向点 B 以 1cm/秒的速度移动，同时点 Q 从 B 点开始沿 BC 边向点 C 以 2cm/秒的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一个点随之停止移动.（1）P，Q 两点出发 2 秒后，PBQ 的面积是多少？（2）设 P，Q 两点同时出发移动的时间为 t 秒，PBQ 的面积为 Scm2，请写出 S 与 t 的函数关系式，并求出 PBQ 面积的最大值.21在 ABC 中，,ABAC 点 P 为 ABC 边上的动点，速度为 1/cm s （1）如图 1，点 D 为 AB 边上一点，1ADcm，动点 从点 D 出发，在 ABC 的边上沿 DBC 的路径匀速运动，当到达点 C 时停止运动设 APC 的面积为 21,ScmBPC 的面积为 22Scm，点 P 运动的时间为 12.,t s S S 与 t 之间的函数关系如图 2 所示，根据题意解答下列问题：在图 1 中，AB ,cm BC cm；在图 2 中，求 EF 和 MN 的交点 H 的坐标；（2）在（1）的条件下，如图 3，若点 P，点 Q 同时从点 A 出发，在 ABC 的边上沿 ABC 的路径匀速运动，点 Q 运动的速度为 0.5/cm s，当点 到达点 C 时，点 P 与点 Q 同时停止运动求 t 为何值时，BPBQ 最大？最大值为多少？22已知：如图点(6 8)A，在正比例函数图象上，点 B 坐标为(12,0)，连接 AB，10AOAB，点 C 是线段 AB 的中点，点 P 段 BO 上以每秒 2 个单位的速度由点 B 向点 O 运动，点 Q 段 AO 上由点 A 向点 O 运动，PQ、两点同时运动，同时停止，运动时间为 t 秒 （1）正比例函数的关系式为 ；（2）当 1t 秒，且 6OPQS 时，求点 Q 的坐标；（3）连接 CP，在点 PQ、运动过程中，OPQ 与 BPC 是否全等？如果全等，请求出点 Q 的运动速度；如果不全等，请说明理由 答案解析部分答案解析部分 1【答案】B【解析】【解答】解：小明从家出发步行至学校，可以看作是一条缓慢上升的直线；中间停留一段时间，可以看作与水平方向平行的直线；从学校乘车返回家，可以看作是一条迅速下降的直线；结合四个选项，B 符合题意；故答案为：B.【分析】由题意可知小明从家出发步行的速度比乘车返回的速度小，中间停留时的速度为 0，结合各选项可判断求解.2【答案】D【解析】【解答】解：根据题意可知：3APt，AQt，当 03t 时，2133 sinsin22SttAtA 0sin1A 此函数图象是开口向上的抛物线；当 36t 时，133sinsin22StAtA 此时函数图象是过一、三象限的一次函数；当 69t 时，2139(93)sin()sin222SttAttA 此时函数图象是开口向下的抛物线 所以符号题意的图象大致为 D 故答案为：D 【分析】动点问题的函数图象，根据动点运动的速度，将运动过程分三种情况进行讨论即可解决问题.3【答案】D【解析】【解答】解：根据图像，前端段是 y 关于 x 的一次函数图象，应在 AC，BD 两段活动，故 A，B 不符合题意，第一段 y 随 x 的增大而减小，第二段 y 随 x 增大而增大，第一段的最高值与第二段的最高值不相等，AE=EC C 不符合题意 故答案为：D【分析】根据题意和函数图象判断求解即可。

4【答案】B【解析】【解答】解：由题意可得，A、如果是线段 PD，则 y 随 x 的增大而增大，与图 2 不符，A 不符合题意，B、如果是线段 PE，则 y 随 x 的增大先减小再增大，且后来的最大值大于开始时的最大值，与图 2 相符，B 符合题意，C、如果是线段 PC，则 y 随 x 的增大先减小再增大，函数图象对称，与图 2 不符，C 不符合题意，D、如果是线段 PF，则 y 随 x 的增大先减小再增大，且后来的最大值小于开始时的最大值，与图 2 不符，D 不符合题意故答案为：B分析】根据题意判断出各个选项所给的线段的长度随 AP 变化而变化的情况，进而结合图象即可判断得出答案5【答案】A【解析】【解答】解：设 CD 的长为 x，ABC 与正方形 DEFG 重合部分（图中阴影部分）的面积为 y,当点 C 从 D 点运动到 E 点时，即 0 x2 时,21112 2(2)(2)2222yxxxx 当点 A 从 D 点运动到 E 点时，即 2x4 时，2112(2)2(2)4822yxxxx 由函数关系式可看出 A 中的函数图象与所求的分段函数对应.故答案为：A.【分析】此题可分为两段求解，即点 C 从 D 点运动到 E 点和点 A 从 D 点运动到 E 点，列出面积随动点变化的函数关系式即。