山西省晋城市成考专升本考试2022年高等数学一自考真题附答案.docx

山西省晋城市成考专升本考试2022年高等数学一自考真题附答案学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1. 2.A.dx+dy B.1/3·(dx+dy) C.2/3·(dx+dy) D.2(dx+dy)3.4.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于( )．A.-1 B.-1/2 C.1/2 D.15.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高( )A.螺栓的拉伸强度 B.螺栓的剪切强度 C.螺栓的挤压强度 D.平板的挤压强度6.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的( )A.充要条件 B.充分条件 C.必要条件 D.无关条件7. 8.9.设y=sinx，则y'|x=0等于( )．A.1 B.0 C.-1 D.-210. A.6xarctanx2B.6xtanx2＋5C.5D.6xcos2x11.12.设函数y=ex-2,则dy=( )A.e^(x-3)dx B.e^(x-2)dx C.e^(x-1)dx D.e^xdx13.曲线y＝1nx在点(e，1)处切线的斜率为（　　）．A.A.e2 B.e C.1 D.1/e14.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。

下列关于一些力的计算有误的是( )A.圆周力FT=FncosαcosβB.径向力Fa=FncosαcosβC.轴向力Fr=FncosαD.轴向力Fr=Fnsinα15.下列说法中不能提高梁的抗弯刚度的是( )A.增大梁的弯度 B.增加梁的支座 C.提高梁的强度 D.增大单位面积的抗弯截面系数16.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为( )A.-1 B.-2 C.-3 D.-417.（）A.B.C.D.18.下列命题不正确的是( )A.两个无穷大量之和仍为无穷大量B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量C.两个无穷大量之积仍为无穷大量D.两个有界变量之和仍为有界变量19. A.仅有水平渐近线B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线C.仅有铅直渐近线D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线20.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是( )A.B.C.D.二、填空题(20题)21. 22. 23.24.微分方程y＝0的通解为 ．25.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________26.27. 28. 29.设f(x)=esinx，则=________30.若当x→0时，2x2与为等价无穷小，则a=______．31.32.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。

33.34.35.不定积分=______．36.37.级数的收敛半径为______．38.39. 40. 三、计算题(20题)41. 42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?43. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．44. 45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则47. 48.49.证明：50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．52. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．53. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．54. 求微分方程的通解．55. 求曲线在点(1，3)处的切线方程．56.57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．59.60.四、解答题(10题)61.62.63. 64. 65.66. 67.计算二重积分，其中D是由直线及y=1围成的平面区域．68.69. 设f(x)=x-5，求f'(x)。

70. 五、高等数学(0题)71.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________六、解答题(0题)72.参考答案1.D2.C本题考查了二元函数的全微分的知识点，3.C4.B由导数的定义可知可知，故应选B5.D6.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定∴可导是可积的充分条件7.B解析：8.D9.A由于 可知应选A．10.C11.D12.B13.D本题考查的知识点为导数的几何意义．由导数的几何意义可知，若y＝f(x)在点x0处可导，则曲线)，y＝f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)．由于y＝ln x，可知可知应选D．14.C15.A16.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C17.D18.A∵f(x)→∞；g(x)→∞ ∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大19.A20.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。

由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确故知应选D21.11 解析：22.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C 解析：23.本题考查的知识点为二元函数的偏导数．24.y＝C．本题考查的知识点为微分方程通解的概念．微分方程为y＝0．dy＝0．y＝C．25.本题考查的知识点为原函数的概念由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sin x)=cosx26.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．27. 解析：28. 解析：29.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx再根据导数定义有=cosπesinπ=-130.6 ；本题考查的知识点为无穷小阶的比较．当于当x→0时，2x2与为等价无穷小，因此可知a=6．31.32.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为33.34.本题考查了函数的一阶导数的知识点35. ；本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．36.本题考查的知识点为偏导数的运算。

由于z=x2+3xy+2y2-y，可得 37.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，由于38.39.π/2π/2 解析：40.F'(x)41.则42.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％43.44. 由一阶线性微分方程通解公式有45.46.由等价无穷小量的定义可知47.48.49.50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，51.列表：说明52. 函数的定义域为注意53.54.55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为56.57.58.由二重积分物理意义知59.60.61.62.63.64.65.66.67.所给积分区域D如图5-6所示，如果选择先对y积分后对x积分的二次积分，需要将积分区域划分为几个子区域，如果选择先对x积分后对y积分的二次积分，区域D可以表示为0≤y≤1，Y≤x≤y+1，因此【评析】上述分析通常又是选择积分次序问题的常见方法．68.69.f'(x)=x'-5'=1。

70.71.则72.。