初一数学三角形知识点+同步提高练习题经典.docx

归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点三角形一、三角形相关概念1．三角形的概念 由不在同始终线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形要点 ：①三条线段；②不在同始终线上；③首尾顺次相接．2．三角形的表示通常用三个大写字母表示三角形的顶点,如用 A、B、C 表示三角形的三个顶点时,此三角形可记作△ABC ,其中线段 AB 、BC、 AC 是三角形的三条边,∠ A、∠B、∠C 分别表示三角形的三个内角．3．三角形中的三种重要线段 三角形的角平分线、中线、高线是三角形中的三种重要线段．（1）三角形的角平分线： 三角形一个角的平分线与这个角的对边相交, 这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．留意： ①三角形的角平分线是一条线段, 可以度量,而角的平分线是经过角的顶点且平分此角的一条射线．②三角形有三条角平分线且相交于一点,这一点肯定在三角形的内部．③三角形的角平分线画法与角平分线的画法相同,可以用量角器画,也可通过尺规作图来画．（2）三角形的中线：在一个三角形中,连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线．留意： ①三角形有三条中线,且它们相交三角形内部一点．②画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可．（3）三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线,顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线,简称三角形的高．留意： ①三角形的三条高是线段②画三角形的高时,只需要向对边或对边的延长线作垂线,连结顶点与垂足的线段就是该边上的高．二、三角形三边关系定理①三角形两边之和大于第三边,c+a>b ．故同时满意△ ABC 三边长 a、b、c 的不等式有：a+b>c ,b+c>a ,_精品资料_ - - - - - - -第 1 页,共 39 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点②三角形两边之差小于第三边,c>b-a ．故同时满意△ ABC 三边长 a、b、c 的不等式有： a>b-c ,b>a-c ,留意： 判定这三条线段能否构成一个三角形, 只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第三条线段即可三、三角形的稳固性 三角形的三边确定了,那么它的外形、大小都确定了,三角形的这个性质就叫做三角形的稳固性．例如起重机的支架采纳三角形结构就是这个道理．四、三角形的内角 结论 1：三角形的内角和为 180 ° ．表示： 在△ ABC 中,∠A+∠B+∠C=180 °结论 2：在直角三角形中,两个锐角互余．留意： ①在三角形中,已知两个内角可以求出第三个内角如：在△ ABC 中,∠C=180 ° －（∠A+ ∠B）②在三角形中,已知三个内角和的比或它们之间的关系,求各内角．如：△ ABC 中,已知∠ A：∠B：∠C=2 ：3：4,求∠A、∠B、∠C 的度数．五、三角形的外角 1．意义：三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角．2．性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 . ②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角 . ③三角形的一个外角与与之相邻的内角互补3．外角个数过三角形的一个顶点有两个外角,这两个角为对顶角（相等）,可见一个三角形共有六个外角．六、多边形①多边形的对角线n〔n23 〕条对角线；② n 边形的内角和为（n－ 2）× 180 ° ；③多边形的外角和为360 °与三角形有关的线段_精品资料_ - - - - - - -第 2 页,共 39 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点A卷一、挑选题：1.如图 ,在△ AB F 中,∠B 的对边是（）C.AF D.AC A.AD B.AE 2.关于三角形的边的表达正确选项（）C.任意两边之和肯定大于第三边D.最多有两A. 三边互不相等B.至少有两边相等边相等3.以下每组数分别是三根小木棒的长度,用它们能摆成三角形的是〔 〕 D.5cm, A.3cm, 4cm, 8cm B.8cm, 7cm, 15cm C.13cm, 12cm, 20cm 5cm, 11cm 4.等腰三角形两边长分别为 3,7 ,就它的周长为 〔 〕 A.13 B.17 C.13 或 17 D.不能确定5.在平面直角坐标系中,点 A（-3,0）, B（5,0）, C（0, 4）所组成的三角形 ABC 的面积是（ ）A.32 B.4 C.16 D.8 6.已知三角形的三边长分别为 4、5、x,就 x 不行能是（ ）A.3 B.5 C.7 D.9 7.以下说法错误选项 〔 〕. A．三角形的三条高肯定在三角形内部交于一点B．三角形的三条中线肯定在三角形内部交于一点C．三角形的三条角平分线肯定在三角形内部交于一点D．三角形的三条高可能相交于外部一点_精品资料_ - - - - - - -第 3 页,共 39 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点8.给出以下命题： ①三条线段组成的图形叫三角形②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角 ③三角形的角平分线是射线 ④三角形的高所在的直线交于一点, 这一点不在三角形内就在三角形外 ⑤任何一个三角形都有三条高、 三条中线、 三条角平分线 ⑥三角形的三条角平分线交于一点,且这点在三角形内；正确的命题有 〔 〕 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个9.三角形的两边分别为 3 和 5,就三角形周长 y 的范畴是 〔 〕 A.2 ＜y＜8 B.10 ＜y＜18 C.10 ＜y＜16 D.无法确定10.一个三角形的两条边长分别为是（ ）3 和 7,且第三边长为整数,这样的三角形的周长最小值A.14 B.15 C.16 D.17 11.如图,在△ ABC 中 EF ∥AC ,BD ⊥AC 于 D,交 EF 于 G,就下面说话中错误选项（ ）A.BD 是△ABC 的高 B.CD 是△BCD 的高 C.EG 是△ ABD 的高 D.BG 是 △ BEF的高12.假如一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形）D.不能确定D.CE 是13.如图,如上∠ 1= ∠2、∠3=∠4,以下结论中错误选项（A.AD 是△ ABC 的角平分线B.CE 是△ACD 的角平分线C.∠3=1 ∠ACB 2△ABC 的角平分线14.以下判定中,正确的个数为（ ）（1）D 是△ ABC 中 BC 边上的一个点,且BD=CD ,就 AD 是△ ABC 的中线_精品资料_ - - - - - - -第 4 页,共 39 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点（2）D 是△ ABC 中 BC 边上的一个点,且∠ ADC=90 ° ,就AD 是△ ABC 的高（3）D 是△ ABC 中 BC 边上的一个点,且∠ BAD=（4）三角形的中线、高、角平分线都是线段1 ∠BAC ,就 AD 是△ ABC 的角平分线 2A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：1.已知线段 a、b、c 且 a＜b＜c,就以 a、b、 c 为边可组成三角形的条件是 __________ 2.△ABC 中,假如 AB=8cm ,BC=5cm ,那么 AC 的取值范畴是 _____________ 3.长为 11 ,8,6,4 的四根木条,选其中三根组成三角形有种选法,它们分别是4.锐角三角形的三条高都在,钝角三角形有条高在三角形外,直角三角形有两条高恰是它的5.一个三角形周长为 27cm ,三边长比为 2∶3∶4,就最长边比最短边长6.等腰三角形的底边长为 10cm, 一腰上的中线将这个三角形分成两部分 ,这两部分的周长之差为 2cm, 就这个等腰三角形的腰长为 ________ 7.等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成 形的三边长是 ____________ 15 和 6 两部分,就这个等腰三角8.如下列图： （1）AD⊥BC,垂足为 D,就 AD 是________ 的高,∠________= ∠________=90 °. （ 2）AE 平分∠BAC,交 BC 于 E 点,就________=1 ∠________. 2AE 叫做△ ABC 的________,∠________= ∠（ 3）如 AF=FC,就△ ABC 的中线是 ________,S△ ABF=________. （ 4）如 BG=GH=HF,就 AG 是________的中线, AH 是________的中线 . _精品资料_ - - - - - - -第 5 页,共 39 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点三、运算题：1.a、b、c 是△ ABC 的边长,化简 |a-b-c|+|a+b-c|-|-a-b-c|. 2.已知等腰三角形的两边之差为8 cm, 这两边之和为18 cm, 求等腰三角形的周长. 3.一个等腰三角形的周长为32 cm ,腰长的 3 倍比底边长的2 倍多 6 cm. 求各边长 . B卷一、挑选题：1.下面说法正确选项个数有（ ）①假如三角形三个内角的比是１∶２∶３,那么这个三角形是直角三角形；②假如三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角, 就这么三角形是直角三角形； ③假如一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点,那么这个三角形是直角三角形；④假如∠ A= ∠B= 1 ∠2C,那么△ ABC 是直角三角形；⑤如三角形的一个内角等于另两个内角之差,那么这个三角_精品资料_ 形是直角三角形；⑥在ABC 中,如∠A＋∠B= ∠C,就此三角形是直角三角形；第 6 页,共 39 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - A.3 个B.4 个名师总结优秀学问点D.5 个C.5 个2.等腰三角形的底边 BC=8 cm ,且 |AC －BC|=2 cm ,就腰长 AC 为〔 〕 A.10 cm 或 6 cm B.10 cm C.6 cm D.8 cm 或 6 cm 3.假如三角形的两边分别为 7 和 2,且它的周长为偶数,那么第三边的长为（ ）A.5 B.6 C.7 D.8 4.如图,在三角形 ABC 中,∠1＝∠2,G 为 AD 的中点,延长 BG 交 AC 于 E.F 。