数学押题样卷（新高考I卷）-备战2022年高考数学押题样卷（多地区）附解析.docx

新高考全国Ι卷数学押题样卷本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上用2B铅笔将试卷类型（B)填涂在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 28铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上，3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答无效4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一井交回一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（2022·广西桂林·二模（理））若复数z满足，则z在复平面内对应的点位于（       ）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】【分析】由，利用复数除法得到z，再利用复数的几何意义判断.【详解】解：因为，所以，所以则z在复平面内对应的点位于第四象限，故选：D2．（2022·河南·汝州市第一高级中学模拟预测（文））已知集合，若，则实数的取值范围是（       ）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】先解出集合，考虑集合是否为空集，集合为空集时合题意，集合不为空集时利用或解出的取值范围.【详解】由题意，，当时，，即，符合题意；当，即时，，则有或，即综上，实数的取值范围为.故选：C.3．（2022·广东梅州·二模）已知函数的最小正周期为，若将其图象沿轴向左平移个单位长度，所得图象关于直线对称，则实数的最小值为（       ）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】先求出，利用平移后的解析式关于对称，求出，，结合，求出实数的最小值.【详解】由题意得：，所以，沿轴向左平移个单位长度，所得解析式为，又关于直线对称，所以，，解得：，，又，解得：，，故当时，取得最小值，此时.故选：A4．（2022·广东佛山·二模）已知双曲线以正方形ABCD的两个顶点为焦点，且经过该正方形的另两个顶点，若正方形ABCD的边长为2，则E的实轴长为（　　）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】由正方形边长可得c，将D点坐标代入双曲线方程，结合求解可得.【详解】由图知，，易知，代入双曲线方程得，又，联立求解得或（舍去）所以所以双曲线E的实轴长为.故选：A5．（2022·江西宜春·模拟预测（理））年月日河南省遭受特大暴雨表击，因灾死亡失踪人．郑州日降雨量，其中最大小时降雨量达，通常说的小雨、中雨、大雨、暴雨等，一般以日降雨量衡量，指从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗透、流失而在水面上积聚的水层深度．其中小雨日降雨量在以下；中雨日降雨量为；大雨日降雨量为；基雨日降雨量为；大暴雨日降雨量为；特大暴雨日降雨量在以上，为研究宜春某天降雨量，某同学自制一个高为的无盖正四棱柱形容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心块，如图1所示，接了小时的雨水（不考虑水的损耗），水面刚好没过四棱锥顶点，然后盖上盖子密封，将容器倒置，如图2所示，水面还恰好没过点，则当天的降雨的级别为（       ）A．小雨 B．中雨 C．大雨 D．暴雨【答案】C【解析】【分析】设正四棱锥的高为，底面边长为，计算出图1和图2中水的体积，可得出关于的等式，求出的值，可得出降水量，即可得出结论.【详解】设正四棱锥的高为，底面边长为，在图1中，水的体积为，在图2中，水的体积为，由已知可得，解得，所以，降水量为，当天的降雨的级别为大雨.故选：C.6．（2022·河南焦作·二模（理））某班计划在下周一至周三中的某一天去参观党史博物馆，若选择周一、周二、周三的概率分别为0.3，0.4，0.3，根据天气预报，这三天下雨的概率分别为0.4，0.2，0.5，且这三天是否下雨相互独立，则他们参观党史博物馆的当天不下雨的概率为（       ）A．0.25 B．0.35 C．0.65 D．0.75【答案】C【解析】【分析】根据相互独立事件的概率计算公式和对立事件的概率，即可求解.【详解】根据相互独立事件的概率计算公式，可得：他们参观党史博物馆的当天下雨的概率为，所以不下雨的概率为.故选：C.7．（2021·四川省泸县第二中学模拟预测（文））命题不等式的解集为，命题在中，是成立的必要不充分条件，则下列命题中为真命题的是(       )A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根据对数的运算性质计算p中不等式即可判断p命题真假；利用三角恒等变换公式化简，结合正弦定理和三角形性质可判断命题q的真假，从而可逐项判断真假.【详解】∵，∴命题p为真命题，为假命题；在中，若，则，即，即，设角A和B的对边分别为a和b，则根据正弦定理可知，，又根据三角形大边对大角的性质可知，，故q命题为假命题，为真命题；∴为真命题，为假命题，为假命题，为假命题.故选：A.8．（2022·新疆·模拟预测（理））若函数有两个零点，则的取值范围为（       ）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】问题转化为函数,的图像有两个交点作出草图,寻求临界相切的情况即可【详解】问题转化为函数,的图像有两个交点作出草图,寻求临界相切的情况设切点的横坐标为.则,即消去得设即在上单调递增注意到所以唯一切点的恒坐标为代入解得显然当此时必有两个交点，所以的取值范围为故选:B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9．（2022·海南·模拟预测）环境监测部门统计了甲、乙两个城市去年每天的（空气质量指数），数据按照，，进行分组得到下面的频率分布直方图，已知时空气质量等级为优，则（       ）A．甲、乙两城市的中位数的估计值相等 B．甲、乙两城市的平均数的估计值相等C．甲城市的方差比乙城市的方差小 D．甲城市空气质量为优的天数比乙城市空气质量为优的天数多【答案】ABD【解析】【分析】根据给出的频率分布直方图，对个选项进行分析，判断作出正误，得出答案 .【详解】选项A .   根据两个频率分布直方图，甲、乙两个城市去年每天的的中位数均为125，故选项A正确.选项B.设甲、乙两频率分布直方图中小矩形的高度数值如图所示，则，即同理甲城市的的平均数为：乙城市的的平均数为：所以甲、乙两城市的平均数的估计值相等，故选项B正确 .选项C. 由图可知，乙城市的数据更集中，即方差更小，所以选项C错误.选项D. 由图可知甲城市在的频率大于0.2，乙城市在的频率小于0.2所以甲城市在的频率大于乙城市在的频率，甲城市空气质量为优的天数比乙城市空气质量为优的天数多。

故D正确.故选：ABD10．（2022·重庆·二模）已知点，过直线上一点作圆的切线，切点分别为，则（       ）A．以线段为直径的圆必过圆心B．以线段为直径的圆的面积的最小值为C．四边形的面积的最小值为4D．直线在轴上的截距的绝对值之和的最小值为4【答案】BC【解析】【分析】利用直线与圆之间的关系，列出点到直线距离公式，逐个选项进行判断即可【详解】由题知，可设点，则由切点弦结论得直线，易得直线过定点，故圆心到直线的距离不是定值，不恒成立，故选项不正确；因为直线过定点，故当时最小，，故最小半径为，所以线段为直径的圆的最小面积为，B选项正确；四边形的面积，点到直线的距离，故，C选项正确；当时，直线过原点，两截距均为0，故选项不正确.故选：BC11．（2022·江苏连云港·二模）是边长为2的等边三角形，已知向量，满足，，则（       ）A． B． C． D．【答案】AC【解析】【分析】根据向量的线性运算，模的性质，数量积的定义、运算律,向量垂直的数量积表示，逐项分析即可求解.【详解】由题意可知，，则， 故选项A正确；对于选项B，，故选项B错误；对于选项C，,则，故选项C正确；对于选项D，，即,故选项D错误.故选：AC12．（2022·辽宁·沈阳二中二模）如图，若正方体的棱长为1，点是正方体的侧面上的一个动点（含边界），是棱的中点，则下列结论正确的是（       ）A．沿正方体的表面从点到点的最短路程为B．若保持，则点在侧面内运动路径的长度为C．三棱锥的体积最大值为D．若在平面内运动，且，点的轨迹为线段【答案】ABD【解析】【分析】A把两个平面展开到同一平面内，利用两点之间，线段最短进行求解，注意展开方式可能有多种；B找到点M在侧面内的运动轨迹是圆弧，再求解弧长；C利用等体积法和建立空间直角坐标系，求出的最大值，即为最大值；D在空间直角坐标系中利用余弦定理得到点M的轨迹方程为线段.【详解】将面与面展开到同一平面内，连接AP，此时，也可将面ABCD与面展开到同一平面内，此时，而，故A正确；过P作PE⊥于E，连接EM，则E为的中点，PE=1且PE⊥面，EM面，所以PE⊥EM，由知：，故M在面上的轨迹：以E为圆心，1为半径的半圆，故M在侧面运动路径的长为，B正确；连接，，，，，，则，所以，以D为原点，分别以DA，DC，所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则，，，设(，)，设面的法向量为，则，令得 ，设到面的距离为，则，故当，时，取得最大值为，此时三棱锥体积最大，，C错误；，所以，连接，，因为，（，），所以，，，化简，所以且，知M的轨迹是线段，D正确.故选：ABD【点睛】关键点点睛：应用空间直角坐标系解决轨迹问题，并求解空间角度和距离.三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．（2022·陕西·西安中学模拟预测（文））已知函数为R上的偶函数，则实数___________.【答案】1【解析】【分析】由偶函数的性质求解【详解】由偶函数得，即对恒成立整理得，故故答案为：114．（2022·河南省鲁山县第一高级中学模拟预测（文））已知双曲线的焦距为8，直线与双曲线C交于A，B两点，，若，则双曲线C的方程为___________.【答案】##【解析】【分析】根据双曲线的对称性可得，两点关于原点对称，即可得到，根据两直线垂直斜率之积为，得到，再根据及，即可求出，，从而求出双曲线方程；【详解】解：根据双曲线的对称性，易知，两点关于原点对称，因为，所以，则，即，又，，所以，从而，故双曲线C的方程为.故答案为：15．（2022·山东潍坊·模拟预测）古希腊数学家托勒密在他的名著《数学汇编》里给出了托勒密定理，即圆的内接凸四边形的两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积．已知AC，BD为圆的内接四边形ABCD的两条对角线，sin∠CBD：sin∠BDC：sin∠BAD=1：1：，AC=4，则△ABD面积的最大值为________．【答案】【解析】【分析】先通过正弦定理得到，再结合托勒密定理求出，最。