河南省平顶山郏县2024-2025学年下学期八年级数学期中测试卷[含答案].pdf

试卷第 1页，共 6页20242025 学年下学期期中学情检测八年级数学注意事项：1本试卷共 4 页，三个大题，满分 125 分，其中试题 120 分，卷面 5 分，考试时间 100 分钟2本试卷上不要答题，按答题卡上注意事项的要求把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效3答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳 4 个标志，其中是中心对称图形的是（）A B C D2若 a b，下列各式中错误的是（）A 2 2 a b B 1 1 a b-C a b-Dac bc 3平面直角坐标系中，点 A坐标 5,4，将点 A向右平移 5 个单位长度得到的对应点 B的坐标是（）A 5,9B 10,9C 10,4D 5,44用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于 45”，应先假设这个直角三角形中（）A有一个锐角小于 45B每一个锐角都小于 45C有一个锐角大于 45D每一个锐角都大于 455有下列命题：两直线平行，内错角相等；若 a b=，则2 2a b=；相等的角是对顶角；等边三角形的其中一个角是 60，它们的逆命题是真命题的个数有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个试卷第 2页，共 6页6已知点 3,1 P m m-在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A BC D7下列说法正确的是（）A等边三角形中只有两个内角相等B角平分线上的点到这个角的两边的距离相等C到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上D有两条边及其中一条边的对角分别相等的两个三角形全等8过射线OP上一点 P分别向 AOB 的两边作垂线，得到垂线段 PM 与 PN，若垂线段PM PN=，则可以得到一对全等三角形，为了证明 OMP ONP，运用到的全等三角形判定定理是（）A ASA BSAS C AAS D HL9如图，RtABC中，C90，BD 平分ABC交 AC于点 D，点 E 为 AB的中点，若 AB12，CD3，则DBE的面积为（）A10 B12 C9 D6试卷第 3页，共 6页10风力发电是一种常见的绿色环保发电形式，它能够使大自然的资源得到更好地利用如图 1，风力发电机有三个底端重合、两两成120角的叶片，以三个叶片的重合点为原点水平方向为 x轴建立平面直角坐标系（如图 2 所示），已知开始时其中一个叶片的外端点的坐标为 5,5 A，在一段时间内，叶片每秒绕原点 O 顺时针转动90，则第 2024秒时，点 A的对应点2024A的坐标为（）A 5,5B 5,5-C 5,5-D 5,5-二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3，共 15 分）11在平面直角坐标系中，点 4,1 P关于原点成中心对称的点是 12如果不等式组8 xx m无解，那么m的取值范围是 13如图，在 Rt ABC 中，90 A=，30 C=，作边 BC的垂直平分线，交 AC于点 D，交 BC于点 E若 3 AD=，则 AB的长为 14一商家进了一批商品，进价为每件800元，如果要保持销售利润不低于15%，则售价不低于 15如图，已知正方形 ABCD的边长为 2，点 E 是边 BC的中点，连接,AE DE，将线段 ED绕点 E 旋转得到线段 EF，连接CF，当 90 AEF=时，CF的长为 试卷第 4页，共 6页三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分）16解不等式组(1)5 2 3 11 31 72 2x xx x-+-(2)1 2 52 3 2 33 1 5xxx x-+-17如图，已知线段a，h求作：ABC V，使 AB AC BC a=，高 AD h=（不写作法，保留作图痕迹）18如图所示，ABC V 的各顶点坐标为 2 1 A-，1 3 11 B C-，将 ABC V 先向上平移 3个单位长度，再向右平移 4 个单位长度，得到 A B C V(1)在图中画出 A B C V；(2)直接写出 A B C，的坐标；(3)如果将 A B C V 看成是由 ABC V 经过一次平移得到的，请直接指出这一平移的平移方向（平移的方向可看作某条直线）和距离19如图，BD是 ABC V 的角平分线，DE BC，交 AB于点 E试卷第 5页，共 6页(1)求证：EBD EDB=(2)当 AB AC=时，请判断CD与 ED的大小关系，并说明理由20在学习一元一次不等式与一次函数时，小明在同一个坐标系中作出了一次函数1 1y k x b=+和y kx b=+的图象（如下图），两直线交于点 C，分别与x轴交于 A B，两点已知点 1 0 2 0 A B-，观察图象并回答下列问题：(1)关于x的方程1 10 k x b+=的解是_；关于x的不等式 0 kx b+的解集并求出 ABC V 的面积21如图，已知四边形 ABCD中，8 20 90 AB CD BC AD AB CD DCB E=，为CD边上的一点，14 DE=，动点 P从点 A出发，以每秒 2 个单位的速度沿边 AB向 B点运动，连接 BE PE，设点 P运动的时间为ts(1)求 BE 的长；(2)若 BPE V 为等腰三角形，且 BE 为其中一条腰，求t的值试卷第 6页，共 6页22河南省整合全省文旅资源，推出特色活动和优惠政策，省内 100 多家景区提供门票减免和打折优惠，某校组织 315 名师生进行研学游，行李共 180 件现有甲、乙两种型号的汽车，学校计划租用甲、乙两种汽车共 10 辆，已知 1 辆甲种汽车最多能载 30 人和 20 件行李，1辆乙种汽车最多能载 35 人和 15 件行李(1)请写出所有可能的租车方案(2)若 1 辆甲种汽车的租金是 400 元，1 辆乙种汽车的租金是 450 元，请写出租金最少的租车方案，并求出租金23综合与实践探究特殊三角形中的相关问题问题情境：某校学习小组在探究学习过程中，将两块完全相同的且含 60角的直角三角板 ABC和 AFE 按如图 1 所示位置放置现将 RtAEF 绕 A 点按逆时针方向旋转a（0a90），如图 2，AE与 BC交于点 M，AC与 EF交于点 N，BC与 EF交于点 P(1)初步探究：勤思小组的同学提出：当旋转角a=时，AMC 是等腰三角形；(2)深入探究：敏学小组的同学提出：在旋转过程中如果连接 AP，CE，那么 AP所在的直线是线段 CE的垂直平分线，请帮他们证明；(3)拓展延伸：在旋转过程中，CPN 是否能成为直角三角形？若能，请求出旋转角a的度数；若不能，请说明理由答案第 1页，共 15页1C【分析】根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出答案【详解】解：A、此图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、此图形是中心对称图形，故此选项符合题意；D、此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意故选：C【点睛】此题主要考查了中心对称图形的定义，关键是找出图形的对称中心2D【分析】本题主要考查了不等式的性质根据不等式的性质，逐项判断即可求解【详解】解：A、若 a b，则 2 2 a b，故本选项不符合题意；B、若 a b，则 1 1 a b-，故本选项不符合题意；C、若 a b，则 a b-，且 0 c，则ac bc，故本选项符合题意；故选：D3C【分析】本题主要考查坐标与图形的变化，将点 A的横坐标加 5，纵坐标不变即可求解【详解】解：点 A坐标 5,4，将点 A向右平移 5 个单位长度得到的对应点 B的坐标是 10,4，故选：C4D【分析】本题考查反证法熟练掌握反证法的第一步，假设结论不成立，是解题的关键用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可【详解】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于 45”时，应先假设每一个锐角都大于 45故选：D5B答案第 2页，共 15页【分析】本题主要考查了逆命题的判定、平行线的性质、等边三角形的性质等知识点，理解相关性质是关键.先写出各命题的逆命题，再对逆命题的真假进行判断即可【详解】解：两直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，是真命题；若 a b=，则2 2a b=的逆命题是若2 2a b=，则 a b=，是假命题；相等的角是对顶角的逆命题是对顶角是相等的角，是真命题；等边三角形的其中一个角是 60的逆命题是有一个角是 60三角形的是等边三角形是假命题；它们的逆命题是真命题的个数是 2 个.故选 B.6A【分析】根据点 3,1 P m m-在第二象限，得到3 0mm-，求出解集并表示在数轴上，即可得到答案【详解】解：点 3,1 P m m-在第二象限，3 0mm-，解得31mm，将解集表示在数轴上为，故选：A【点睛】此题考查了直角坐标系中点坐标的特点，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，综合掌握各知识点是解题的关键7B【分析】本题考查了命题的真假判断，结合等边三角形的性质、角平分线性质定理和判定定理、全等三角形的判定，逐项判断即可，熟练掌握知识点判断是解题的关键【详解】解：A、等边三角形中三个内角都相等，为 60，原说法不正确，故不符合题意；B、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，即角平分线的性质定理，说法正确，故符答案第 3页，共 15页合题意；C、正确应为“角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上”，原说法不正确，故不符合题意；D、有两条边及其中一条边的对角分别相等的两个三角形不一定全等，原说法不正确，故不符合题意；故选：B8D【分析】本题考查了直角三角形全等的判定，利用 HL证明直角三角形全等是解题的关键【详解】解：过射线OP上一点 P分别向 AOB 的两边作垂线，得到垂线段 PM 与 PN，90 OMP ONP=，又OP OP=（公共边），PM PN=（已知），Rt Rt HL OMP ONP V V，为了证明 OMP ONP，运用到的全等三角形判定定理是 HL，故选：D9C【分析】如图：过 D 作 DFAB于 F,然后根据角平分线的性质可得 DF=CD=3,然后再根据中点的定义求得 BE的长，最后根据三角形的面积公式求解即可【详解】解：如图：过 D 作 DFAB于 F,C90，BD 平分ABC交 AC于点 D，DF=CD=3点 E 为 AB的中点，AB12BE=12AB=6DBE的面积为1 16 3 92 2BE DF=g 故选：C答案第 4页，共 15页【点睛】本题主要考查了角平分线定理、中点的定义、三角形的高等知识点，作出DBE的高并运用角平分线定理求出成为解答本题的关键10A【分析】根据旋转的性质分别求出第 1、2、3、4s时，点 A的对应点1A、2A、3A、4A的坐标，找到规律，进而得出第 2024s时，点的对应点2023A的坐标【详解】解：如图(5,5)A Q，A 在第一象限的角平分线上，Q叶片每秒绕原点O顺时针转动90，1(5,5)A-，2(5,5)A-，3(5,5)A-，4(5,5)A，A 点的坐标以每 4 秒为一个周期依次循环，2024 4 506=Q，第 2024s时，点的对应点2024A的坐标与4A相同，为(5,5)故选：A11 4,1-【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，掌握关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数是解题的关键根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案答案第 5页，共 15页【详解】解：点 4,1 P关于原点成中心对称的点是 4,1-，故答案为：4,1-12 8 m【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，不等式组中两个不等式的解集满足“大大小小找不到”不等式组无解，据此可得答案【详解】解：不等式组8 xx m无解，8 m，故答案为：8 m 13 3 3【分析】本题考查了垂直平分线的性质，等边对等角，30 度角的直角三角形的性质和勾股定理；根据题意得出 30 ABD DBE=，进。