江苏省常州市新北区实验中学2024--2025学年八年级数学下学期期中试卷[含答案].pdf

试卷第 1页，共 5页2024 学年第二学期期中质量调研八年级数学（本卷满分 100 分 考试时间 90 分钟）一选择题（共 8 小题，满分 16 分，每小题 2 分）1垃圾分类功在当代，利在千秋下列垃圾分类指引标志中，文字上方的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A 厨余垃圾 B 有害垃圾C 其他垃圾 D 可回收物2下列分式变形正确的是（）A1 13 3y y-+=-B 2 22x y x yx yx y+=-C22x xy y-=-D222 1 1x x xx x x-=-+-3下列调查方式合适的是（）A为了解祥符区所有初中生观看中央电视台开学第一课的情况，抽取几所乡里的初中进行调查；B为了解全校学生周末学习的时间，小慧同学向 5位好友进行了调查；C为了解“天宫一号”空间站发射前零部件的状况，检测人员采用了普查的方式；D为了解一个家庭 4位成员的睡眠质量，采用抽查的方式4用反证法证明“若 0 a b，则2 2a b”，应假设（）A2 2a b B2 2a b=C2 2a b D2 2a b 5若把分式23xyx y-的x、y同时扩大为原来的 3 倍，则分式的值（）A扩大 3 倍 B缩小 3 倍 C不变 D缩小 6 倍6分式4 34y xa+，211xx+-，2 2x xy yx y-+-，2222a abab b+中，最简分式有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个试卷第 2页，共 5页7如图，在矩形 ABCD中，AC BD，交于点 O，5 OA=，60 AOB=，则 AB的长为（）A4 B4.5 C5 D68如图，正方形 ABCD的边长为 2，E为与点 D不重合的动点，以 DE为边向下作正方形DEFG则 DE CG CF+的最小值为（）A2 B2C4 D 2 2二、填空题（共 8 小题，满分 16 分，每小题 2 分）9当x=时，分式242xx-+的值为 010为了了解5000件商品的质量问题，从中任意抽取100件商品进行试验在这个问题中，样本容量是 11从形状、大小相同的 9 张数字卡片（分别标有数字 1，2，3，4，5，6，7，8，9）中任意抽 1 张，抽出的恰好是：偶数；小于 6 的数；不小于 9 的数，这些事件按发生的可能性从大到小排列是（填序号）12为了解某湿地公园大白鹭的情况，从中捕捉 50 只大白鹭，戴上识别卡并放回，经过多次重复实验后发现，捕捉的大白鹭中有记号的频率稳定在 0.1左右，由此估计该湿地公园约有 只大白鹭13有一个分式，三位同学分别说出了它的一些特点，甲：分式的值不可能为 0；乙：分式有意义时的取值范围是 x1；丙：当 x=-2 时，分式的值为 1请你写出满足上述全部特点的一个分式：14如图，DE是 ABC V 的中位线，延长 DE至 F 使 EF DE=，连接CF，则:CEF BCEDS S四边形 的值为 试卷第 3页，共 5页15如图，点 E是平行四边形 ABCD的对角线 BD上一点，连接CE，若点 E段 AD的垂直平分线上，点 D段 EC的垂直平分线上，且 66 DCE=，则 BCE=16如图，在矩形 ABCD中，4 AB=，2 BC=以CD为边在矩形外部作 CDE V，且6CDES=，连接 BE，则 BE DE+的最小值为 三解答题（共 9 小题，17、20、21、23、24 题每题 8 分，18、19、22 题每题 6分，25 题 10 分）17计算：(1)223 216 2b bc aa a b-；(2)211 1xx x-+18先化简，再求值：4 2 523 2xxx x-+-，其中12x=19如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC 的三个顶点分别是 3,2 A-，0,4 B，0,2 C，（按要求画出图形，并回答）试卷第 4页，共 5页(1)画出 ABC V 关于点 C成中心对称的1 1A B C V，此时点1A坐标为_；(2)将 ABC V 以点O为旋转中心逆时针旋转90，画出旋转后对应的2 2 2A B C，此时点2A坐标为_20将某雷达测速区监测到的一组汽车的时速数据整理，得到其频数及频率如下表（不完整），其中 3040 为时速大于等于 30 千米而小于 40 千米，其他类同数据段频数 频率3040 10 0.054050 36 _5060 _ 0.396070 _ _7080 20 0.10合计 _ _(1)请把表中的数据填写完整，并补全频数分布直方图；试卷第 5页，共 5页(2)若该雷达测速要求时速不低于 60 千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？21定义：若两个分式的差为 2，则称这两个分式属于“友好分式组”(1)下列 3 组分式：31+aa与1aa+；31aa-与21aa+-；2 1aa+与5 22 1aa+其中属于“友好分式组”的有_（只填序号）；(2)若正实数,a b互为倒数，求证223aa b+与222 a ba b-+属于“友好分式组”；(3)若,a b均为非零实数，且分式22 234aa b-与2aa b+属于“友好分式组”，求分式2 22 a bab-的值22正方形 ABCD与正方形 EFGH 的 AD边和 EF 边在直线 MN 上，起始状态如图所示，点F 与点 D重合，点G在CD边上已知 2cm EF=，4cm AB=正方形 EFGH 沿 MN 方向以2cm/s的速度运动，两个正方形重叠部分图形的面积为 2cm S(1)在正方形 EFGH 平移过程中，若 1 t=秒，则s=2cm，若 3 t=秒，则s=2cm(2)在 0 3 t 这段时间内，求 S与t的函数关系式(3)当22cm S=，求t的值答案第 1页，共 14页1B【分析】本题考查轴对称图形及中心对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键 一个平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，若折叠后直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形即为轴对称图形；一个平面内，如果一个图形绕某个点旋转180，若旋转后的图形与原来的图形完全重合，那么这个图形即为中心对称图形；据此进行判断即可【详解】解：A、是轴对称图形，但它不是中心对称图形；B、既是轴对称图形，也是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；故选：B2D【分析】本题考查分式的基本性质，熟练掌握其性质是解题的关键利用分式的基本性质逐项判断即可【详解】解：A、1 13 3y y-=-，则该选项不符合题意；B、2 22x y x yx yx y+-=-，则该选项不符合题意；C、22xy-无法约分，则该选项不符合题意；D、22 212 1 11x xx x xx x xx-=-+-，则该选项符合题意；故选：D3C【分析】本题考查的知识点是抽样调查和全面调查，解题关键是熟练掌握抽样调查和全面调查的适用范围根据抽样调查和全面调查的适用范围对各选项进行判断即可解答【详解】解：A选项，为了解祥符区所有初中生观看中央电视台开学第一课的情况，抽取几所乡里的初中学校的学生进行调查，不合适，调查范围应包含全祥符区，故 A选项不符合要求；B选项，为了解全校学生寒假实践作业所花费的时间，小慧同学向 5位好友进行了调查，不合适，调查范围应包含全校，故 B选项不符合要求；答案第 2页，共 14页C选项，为了解“天宫一号”空间站发射前零部件的状况，检测人员采用了普查的方式，合适，故C选项符合要求；D选项，为了解一个家庭 4位成员的睡眠时间，应采用全面调查的方式，不合适，调查范围应包含全家，故 D选项不符合要求故选：C4C【分析】根据反证法的一般步骤：先假设结论不成立进行解答【详解】解：用反证法证明“若 0 a b，则2 2a b”的第一步是假设2 2a b，故选：C【点睛】本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立5A【分析】利用分式的性质，进行计算后，即可得出结论【详解】解：分式23xyx y-的x、y同时扩大为原来的 3 倍为：2 3 3 233 3 3 3 3x y xyx y x y=-，分式的值扩大 3 倍；故选 A【点睛】本题主要考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于 0 的整式，分式的值不变解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论6B【分析】此题主要考查了最简分式，关键是掌握一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式此题利用最简分式定义进行分析即可【详解】解：4 34y xa+是最简分式；21 1 11 1 1 1x xx x x x+=-+-不是最简分式；2 2x xy yx y-+-，是最简分式；22222 2a a ba ab aab b b a b b+=+，不是最简分式；答案第 3页，共 14页故选：B7C【分析】本题考查了矩形的对角线互相平分且相等的性质，等边三角形的判定与性质，根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA OB=，然后判断出 AOB V 是等边三角形，根据等边三角形的性质可得OA AB=即可【详解】解：在矩形 ABCD中，OA OB=，60 AOB=，AOB V 是等边三角形，5 AB OA=，故选：C8D【分析】本题主要考查正方形的性质、三角形的全等证明，勾股定理，连接CF、CG、AE，证 SAS ADE CDG V V 可得 AE CG=，进而得到DE CF CG EF CF AE AC+=+，勾股定理求出 AC的长，即得最小值；【详解】解：如图，连接 AC、CF、CG、AE，正方形 ABCD和正方形 DEFG，2,AD CD DG DE EF=，90 ADC EDG=，ADE CDG=，在 ADE V 和 CDG V 中，AD CDADE CDGDE DG=SAS ADE CDG V V AE CG=DE CF CG EF CF AE AC+=+，2 2 2 22 2 2 2 AC AD CD=+=+=，答案第 4页，共 14页 DE CG CF+的最小值为 2 2故答案为：2 2 92【分析】本题考查分式值为 0 的条件，根据分式值为 0 分子为 0，分母不为 0 直接求解即可得到答案；【详解】解：分式242xx-+的值为 0，24 0 x-=，2 0 x+，2 x=，故答案为：210100【分析】一个样本包括的个体数量叫做样本容量【详解】解：要了解 5000 件商品的质量问题，从中任意抽取 100 件商品进行试验，在这个问题中，样本包括的个体数量是 100，所以样本容量是 100.故答案为 100【点睛】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位11【分析】先找出恰好是偶数的有 4 张卡片，小于 6 的有 5 张卡片，不小于 9 的有 1 张卡片，再根据概率公式分别进行求解，然后比较即可【详解】从形状、大小相同的 9 张数字卡片（分别标有数字 1，2，3，4，5，6，7，8，9）中任意抽 1 张，抽出的恰好是偶数的概率是49；小于 6 的数的概率是59；不小于 9 的数概率是19，则这些事件按发生的可能性从大到小排列是；故答案为【点睛】此题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等12500答案第 5页，共 14页【分析】本题考查的是利用频率估计概率，直接根据概率公式求解即可熟知大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解题的关键【详解】解：设该湿地公园约有 x只大白鹭，500.1x=，解得 500 x=，经检验：500 x=是方程的解；故答案为：500.13231 x-，211xx+-，11 x-【详解】根据分式的值为 0 的条件，由甲的叙述可知此分式的分子。