广东省深圳市罗湖区部分学校2024-2025学年下学期九年级第二次模拟数学试题[含答案].pdf

试卷第 1页，共 7页20242025 学年第二学期初三第二次模拟数学学科试卷说明：1.答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡定的位置上，并将条形码粘贴好2.全卷共 6 页考试时间 90 分钟，满分 100 分3.作答选择题 18，选出每题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案作答非选择题 920，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案（含作辅助线）写在答题卡指定区域内写在 本试卷或草稿纸上，其答案一律无效4.考试结束后，请将答题卡交回第一部分 选择题一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1下列各数中，负数的是（）A5-B 4+-C0 D 3-2在中国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，可见“鼓舞”一词起源之早，如图是集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（）A BC D3中国国家大剧院位于人民大会堂西侧，西长安街以南，由主体建筑及南北两侧的水下长试卷第 2页，共 7页廊、人工湖、绿地等组成，其中人工湖面积约235500m 将 35500 用科学记数法表示应为（）A435.5 10 B43.55 10 C53.55 10 D50.355 10 4甲煤场存煤 432 吨，乙煤场存煤 96 吨，为了使甲煤场存煤量是乙煤场的 2 倍，应从甲煤场运多少吨煤到乙煤场?设应从甲煤场运x吨煤到乙煤场，则下面所列方程正确的是（）A 432 2 96 x x-=+B 2 432 96 x x-=+C 432 2 96 x x+=-D 2 432 96 x x+=-5下列说法正确的是（）A可能性是99.9%的事件在一次实验中一定会发生B将只有颜色不同的 5 个白球、4 个黑球放在一个不透明的布袋中，摸到白球和黑球的可能性相等C了解茅洲河的水质情况，采用抽样调查的方式D从 4000 名学生中随机抽取 400 名学生进行调查，样本容量为 40006大自然鬼斧神工，一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”的美如图，P 为线段 AB的黄金分割点()AP PB 如果 AB的长度为10cm，那么 AP的长度是（）A 5 5 5 cm-B 15 5 5 cm-C 5 5 5 cm-D 5 5 5 cm+7如图，2,120 AB EAF=，依据尺规作图的方法可以计算出 BD的长为（）A 2 3 B1 C2D 3试卷第 3页，共 7页8二次函数2y ax bx c=+，自变量 x与函数 y的对应值如下表：x 5-4-3-2-1-0 y 4 0 2-2-0 4 下列说法正确的是（）A抛物线的开口向下 B当 3 x-时，y随 x的增大而增大C当 4 1 x-时，0 y 的图象上，则CP的最小值为 试卷第 4页，共 7页13如图，50cm AO BO OC=，是一条射线，OC AB，一只蚂蚁由点 A以 2cm/s的速度向点 B 爬行，同时另一只蚂蚁由点 O以 3cm/s的速度沿 OC方向爬行，则经过 s后，两只蚂蚁与点O 组成的三角形的面积为2450cm 三、解答题（本题共 7 小题，其中第 14 题 5 分，第 15 题 7 分，第 16 题 8 分，第 17 题 8 分，第 18 题 9 分，第 19 题 12 分，第 20 题 12 分，共 61 分）14计算：0 13 12 4cos30 20252-+-15先化简，再求值：222 22 2 4 33 3a b a b a aa b a b a b b+-+-，其中 3,2 a b=16 某班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同条件下，分别对两名同学进行了8次一分钟跳绳测试，现将测试结果绘制成如下统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题：平均数（分）中位数（分）众数（分）方差（分）甲 175 a b 93.75乙 175 175 1802S乙(1)表中a=_；b=_试卷第 5页，共 7页(2)求出乙得分的方差(3)根据已有的信息，你认为应选谁参赛较好，请说明理由17深圳地铁线路延长段工程正在紧锣密鼓施工，原计划 40 天完成一段轨道铺设任务由于采用了新的施工技术，实际只用了 25 天就全部完工，并且实际每天铺设的轨道长度比原计划多 150 米(1)求原计划每天铺设轨道多少米(2)该地铁线路某站点的装修设计图中，要在一块矩形的墙面区域内，嵌入两个相同的正方形装饰图案已知矩形墙面的长为 8 米，宽为 6 米，嵌入装饰图案后剩余可利用的墙面面积是原来矩形墙面面积的34求正方形装饰图案的边长为多少米18如图所示，在 O e 中，AD=AC，弦 AB与弦 AC交于点 A，弦CD与 AB交于点 F，连接 BC(1)求证：2AC AB AF=；(2)若 O e 的直径长为8cm，=60 B，求图中阴影部分面积19根据背景素材，探索解决问题生活中的数学自动旋转式洒水喷头如何灌溉草坪数学来源于生活，九 4 班分四个小组，开展数学项目式实践活动，获取所有数据共享，对草坪喷水管建立数学模型草坪装有 1 个自动旋转式洒水喷头，灌溉园林草坪如图 1 所示，观察喷头可顺、逆时针往返喷洒背景素材 试卷第 6页，共 7页甲小组在图 2 中建立合适的直角坐标系，喷水口中心 O 有一喷水管OA，从 A 点向外喷水，喷出的水柱最外层的形状为抛物线以水平方向为 x轴，点 O 为原点建立平面直角坐标系，点 A（喷水口）在 y轴上，x轴上的点 D 为水柱的最外落水点乙小组在甲小组基础上，测量得距洒水喷头水平距离较远若干米的 E 处，正上方有一树枝叶 F，旋转式喷洒水柱外端刚好碰到树叶 F 的最低处丙小组在甲小组基础上，测量得喷水口中心 O 到水柱的最外落水点 D 距离为半径，建立 O e 半径为OD的扇形平面图（图 3）问题解决获取数据丁小组测量得喷头的高23OA=米，喷水口中心点 O到水柱的最外落水点 D水平距离为 8 米，经过点57,4 任务1解决问题 求出水柱所在抛物线的函数解析式获取数据丁小组测树叶 F 距水平地面最低高度136EF=米，点 F 在抛物线上且离水喷头水平距离较远，E 在OD上，OD EF 任务2解决问题 求OE的长任务3推理计算丁小组观察自动旋转式洒水喷头可顺、逆时针往返喷洒，可平面旋转角度不超过 240，求：这个喷头最多可洒水多少平方米？在条件下，此时 DD 的长20在正方形 ABCD中，4 AB=，点 E是 AB边上的动点，连接CE试卷第 7页，共 7页(1)【探索发现】如图1，过点 D作 DF CE，求证：CFD EBC；(2)【类比探究】如图 2，过点 B作 BF CE 于点 F，连接 DF，当 CFD 是等腰三角形时，求此时 AE的长度与 CFD 的面积；(3)【拓展延伸】如图3，过点 B作 BF CE 于点 F，连接 DF，将 CFD 沿CE翻折得到CFG，FG 交 BC于点 H，请直接写出线段CH 的最小值答案第 1页，共 15页1B【分析】此题考查了有理数的分类，绝对值求值，相反数等知识点，解题的关键是掌握负数的概念先将各数化简，再由负数的定义，即可得出答案【详解】解：A.5 5 0-=，该选项结果为正数，不符合题意；B.4 4 0+-=-，该选项结果为正数，不符合题意故选：B2D【分析】本题考查了三视图的知识主视图是从正面所看到的图形，根据定义和立体图形即可得出选项【详解】解：主视图是从正面所看到的图形，该立体图形的主视图是：故选：D3B【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为 10na 的形式，其中1 10 a，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于 10 时，n是非负数，当原数绝对值小于 1 时，n是负数，表示时关键是要正确确定a的值以及n的值【详解】解：将 35500 用科学记数法表示应为43.55 10，故选：B4A【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，根据调运后甲煤场存煤是乙煤场的 2 倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解【详解】解：设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，依题意得432 2(96)x x-=+，答案第 2页，共 15页故选：A5C【分析】本题考查了概率的意义，全面调查与抽样调查，样本容量的概念，根据概率的意义，全等调查与抽样调查，样本容量的概念，逐一判断即可解答【详解】解：A、可能性为99%的事件在一次实验中不一定会发生，故 A 说法错误，不符合题意；B、将只有颜色不同的 5 个白球、4 个黑球放在一个不透明的布袋中，摸到白球和黑球的可能性不相等，故 B 说法错误，不符合题意；C、了解茅洲河的水质情况，采用抽样调查的方式，故 C 说法正确，符合题意；D、从 4000 名学生中随机抽取 400 名学生进行调查，样本容量为 400；故 D 说法错误，不符合题意；故选：C6A【分析】本题考查了黄金分割根据黄金分割的定义进行计算，即可解答【详解】解：根据黄金分割的定义进行计算得：5 1 5 110 5 5 5 cm2 2AP AB-=-，故选：A7D【分析】根据尺规作图可知 AB AC=，AD平分 BAC，进而得到 AD BC，然后利用含30角直角三角形的性质得到112AD AB=，再用勾股定理求解即可【详解】解：根据尺规作图可知 AB AC=，AD平分 BAC AD BC 90 ADB=Q 120 EAF=60 BAD=30 ABD=Q 2 AB=112AD AB=答案第 3页，共 15页2 23 BD AB AD=-=故选：D【点睛】本题考查尺规作角平分线，含30角直角三角形的性质，勾股定理，等腰三角形性质，解题的关键是根据尺规作图得到 AB AC=，AD平分 BAC 8C【分析】本题考查了待定系数求函数解析式以及二次函数的性质，选出 3 点的坐标，利用待定系数法求出函数的解析式，再根据二次函数的性质逐项分析四个选项即可得出结论【详解】解：将点 4,0-，1,0-，0,4代入到二次函数2y ax bx c=+中，得：16 4 004a b ca b cc-+=-+=，解得：154abc=，二次函数的解析式为25 4 y x x=+A、1 0 a=，抛物线开口向上，A 不正确；B、225 95 42 4y x x x=+=+-，抛物线的对称轴为直线52x=-，当52x-时，y随 x的增大而增大，B 不正确；C、抛物线线与x轴交于点 4,0-，1,0-，且抛物线开口向上，当 4 1 x-时，0 y，故 C 正确；D、225 95 42 4y x x x=+=+-，二次函数的最小值是94-，D 不正确；故选：C913 或 119#13 或 119【分析】本题主要考查了勾股定理，解一元二次方程，解题的关键是分类讨论解一元二次方程，分类讨论，利用勾股定理求解即可答案第 4页，共 15页【详解】解：217 60 0 x x-+=解得1 212,5 x x=，当1 212,5 x x=为 Rt ABC 的两直角边时，第三条边长为2 212 5 13+=；当1 212,5 x x=为 Rt ABC 的一条直角边和一条斜边时，第三条边长为2 212 5 119-=；故答案为：13 或 119 10 68.66【分析】本题考查了求一个锐角的余角，度、分、秒的转换，首先根据余角的定义可得：21 20 24 的余角是 90 21 20 24 68 3936-=，再把秒转化为分、分转化为度即可【详解】解：90 21 20 24-，89 59 60 21 20 24=-68 3936=68 39.6=68.66=故答案为：68.661113【分析】将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知 BC5 尺，设水深 ACx尺，则芦苇长（x+1）尺，根据勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长和水深【详解】解：设水深 x尺，则芦苇长（x+1）尺，。