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第一部分 集合、映射、函數、導數及微積分集合映射概念元素、集合之間的關係運算：交、並、補數軸、Venn圖、函數圖像性質確定性、互異性、無序性定義表示解析法列表法三要素圖像法定義域對應關係值域性質奇偶性週期性對稱性單調性定義域關於原點對稱，在x＝0處有定義的奇函數→f (0)＝01、函數在某個區間遞增(或減)與單調區間是某個區間的含義不同；2、證明單調性：作差（商）、導數法；3、複合函數的單調性最值二次函數、基本不等式、打鉤（耐克）函數、三角函數有界性、數形結合、導數.冪函數對數函數三角函數基本初等函數抽象函數複合函數賦值法、典型的函數函數與方程二分法、圖像法、二次及三次方程根的分佈零點函數的應用建立函數模型使解析式有意義導數函數基本初等函數的導數導數的概念導數的運算法則導數的應用表示方法換元法求解析式分段函數幾何意義、物理意義單調性導數的正負與單調性的關係生活中的優化問題定積分與微積分定積分與圖形的計算注意應用函數的單調性求值域週期為T的奇函數→f (T)＝f ()＝f (0)＝0複合函數的單調性：同增異減三次函數的性質、圖像與應用一次、二次函數、反比例函數指數函數圖像、性質和應用平移變換對稱變換翻折變換伸縮變換圖像及其變換最值極值第二部分 三角函數與平面向量角的概念任意角的三角函數的定義同角三角函數的關係三角函數弧度制弧長公式、扇形面積公式三角函數線同角三角函數的關係誘導公式和角、差角公式二倍角公式公式的變形、逆用、“1”的替換化簡、求值、證明（恒等變形）三角函數的 圖 象定義域奇偶性單調性週期性最值 對稱軸（正切函數除外）經過函數圖像的最高（或低）點且垂直x軸的直線，對稱中心是正余弦函數圖像的零點，正切函數的對稱中心為(，0)（k∈Z）.正弦函數y＝sin x=余弦函數y＝cos x正切函數y＝tan xy＝Asin(wx＋j)＋b①圖像可由正弦曲線經過平移、伸縮得到，但要注意先平移後伸縮與先伸縮後平移不同；②圖像也可以用五點作圖法；③用整體代換求單調區間（注意w的符號）；④最小正週期T＝；⑤對稱軸x＝，對稱中心為(，b)（k∈Z）.平面向量概念線性運算基本定理加、減、數乘幾何意義座標表示數量積幾何意義模共線與垂直共線（平行）垂直值域圖像∥Û＝l Û x1y2－x2y1=0⊥Û·＝0 Û x1x2＋y1y2=0解三角形余弦定理面積正弦定理解的個數的討論實際應用S△＝ah＝absinC＝（其中p＝）投影在方向上的投影為||cosq＝設與夾角q，則cosq＝對稱性||＝夾角公式第三部分 數列與不等式概念數列表示等差數列與等比數列的類比解析法：an＝f (n)通項公式圖像法列表法遞推公式等差數列通項公式求和公式性質判斷an＝a1＋(n－1)dan＝a1qn－1an＋am＝ap＋aranam＝apar前n項和Sn＝前n項積(an＞0)Tn＝常見遞推類型及方法逐差累加法逐商累積法構造等比數列{an＋}構造等差數列①an＋1－an＝f (n)②＝f (n)③an＋1＝pan＋q④pan＋1an＝an－an＋1化為=·＋1轉為③⑤an + 1＝pan＋qn等比數列an≠0，q≠0Sn＝公式法：應用等差、等比數列的前n項和公式分組求和法倒序相加法裂項求和法錯位相加法常見求和方法不等式不等式的性質一元二次不等式簡單的線性規劃基本不等式：≤數列是特殊的函數借助二次函數的圖像三個二次的關係可行域目標函數一次函數：z＝ax＋byz＝：構造斜率z＝：構造距離應用題幾何意義：z是直線ax＋by－z＝0在x軸截距的a倍，y軸上截距的b倍.最值問題變形和定值，積最大；積定值，和最小應用時注意：一正二定三相等≤≤≤第四部分 解析幾何傾斜角和斜率直線的方程位置關係直線方程的形式傾斜角的變化與斜率的變化重合平行相交垂直A1B2－A2B1＝0A1B2－A2B1≠0A1A2＋B1B2＝0點斜式：y－y0＝k(x－x0)斜截式：y＝kx＋b兩點式：＝截距式：＋＝1一般式：Ax＋By＋C＝0注意各種形式的轉化和運用範圍.兩直線的交點距離點到線的距離：d＝，平行線間距離：d＝圓的方程圓的標準方程圓的一般方程直線與圓的位置關係兩圓的位置關係相離相切相交D＜0，或d＞rD＝0，或d＝rD＞0，或d＜r曲線與方程軌跡方程的求法：直接法、定義法、相關點法圓錐曲線橢圓雙曲線抛物線定義及標準方程性質範圍、對稱性、頂點、焦點、長軸（實軸）、短軸（虛軸）、漸近線（雙曲線）、准線（只要求抛物線）離心率對稱性問題中心對稱軸對稱點(x1，y1) 點(2a－x1，2b－y1)曲線f (x，y) 曲線f (2a－x，2b－y)特殊對稱軸x±y＋C＝0直接代入法截距注意：截距可正、可負，也可為0.點(x1，y1)與點(x2，y2)關於直線Ax＋By＋C＝0對稱第五部分 立體幾何點與線空間點、線、面的位置關係點在直線上點在直線外點與面點在面內點在面外線與線共面直線異面直線相交平行沒有公共點只有一個公共點線與面平行相交有公共點沒有公共點直線在平面外直線在平面內面與面平行相交平行關係的相互轉化垂直關係的相互轉化線線平行線面平行面面平行線線垂直線面垂直面面垂直空間的角異面直線所成的角直線與平面所成的角二面角範圍：(0°，90°]範圍：[0°，90°]範圍：[0°，180°]點到面的距離直線與平面的距離平行平面之間的距離相互之間的轉化cosq＝sinq＝cosq＝d＝空間向量空間直角坐標系空間的距離空間幾何體柱體棱柱圓柱正棱柱、長方體、正方體台體棱臺圓臺錐體棱錐圓錐球三棱錐、四面體、正四面體直觀圖側面積、表面積三視圖體積長對正高平齊寬相等第六部分 統計與概率統計隨機抽樣抽籤法亂數表法簡單隨機抽樣系統抽樣分層抽樣共同特點：抽樣過程中每個個體被抽到的可能性（概率）相等用樣本估計總體樣本頻率分佈估計總體總體密度曲線頻率分佈表和頻率分佈直方圖莖葉圖樣本數位特徵估計總體眾數、中位數、平均數方差、標準差變數間的相關關係兩個變數的線性相關散點圖回歸直線正態分佈列聯表（2×2）獨立性分析概率概率的基本性質互斥事件對立事件古典概型幾何概型條件概率事件的獨立性用隨機模擬法求概率常用的分佈及期望、方差隨機變數兩點分佈X～B(1，p)E(X)＝p，D(X)＝p(1－p)二項分佈X～B(n，p)E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)X～H(N，M，n)E(X)＝n D(X)＝n次獨立重複試驗恰好發生k次的概率為Pn(k)＝ pk(1－p)n－k超幾何分佈若Y＝aX＋b，則E(Y)＝aE(X)＋bD(Y)＝a2D(X)P(A＋B)＝P(A)＋P(B)P(`A)＝1－P(A)P(A I B)＝P(A)·P(B)P(B | A)＝第七部分 其他部分內容合情推理演繹推理歸納類比三段論大前提、小前提、結論兩個原理分類加法計算原理和分步乘法計算原理排列與組合排列數：＝組合數：＝性質＝＝＋計算原理二項式定理通項公式Tr＋1＝an－rbr首末兩端“等距離”兩項的二項式係數相等＋＋…＝＋＋…＝2n－1＋＋…＋＝2n二項式係數性質直接證明綜合法分析法由因導果執果索因間接證明反證法數學歸納法推理證明推理與證明充分非必要條件、必要非充分條件、充要條件關係條件複合命題或：p Ú q且：p Ù q非：Ø p猜想原命題：若p則q逆命題：若q則p否命題：若Øp則Øq逆命題：若Øq則Øp互逆互逆互否互否互為逆否等價關係一真便真一假則假全稱量詞與存在量詞簡易邏輯概括性、邏輯性、有窮性、不唯一性、普遍性順序結構條件結構迴圈結構命題演算語言演算法的特徵程式框圖基本演算語言演算法案例輾轉相除法、更相減損術、秦九韶演算法、進位元制複 數概念虛數、純虛數、實部、虛部、實軸、虛軸、模、共軛複數運算加、減、乘、除、乘方幾何意義複數與複平面內點（向量）的對應關係、複數模的幾何意義 1。