2022年河北省石家庄市新华外国语中学高三数学文上学期期末试卷含解析.docx

2022年河北省石家庄市新华外国语中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题，命题：，则( 　  )A．命题是假命题     　　　 B．命题是真命题C．命题是真命题  　　　 D．命题是假命题参考答案：C2. 设,二次函数的图象为下列之一，则的值为（     ）    A.             B．          C．1         D．参考答案：D3. 已知，为虚数单位，且，则的值为 （    ）       A．4                        B．4+4                   C．                     D．2参考答案：C4. 若函数（）的图象关于点对称，则的最小值为A． B． C． D．参考答案：C最后算出C为正确答案【点睛】考查三角函数的图像与性质，是比较中等题目5. 将函数f（x）=3sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P（0，），则φ的值不可能是（　　）A． B．π C． D．参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由f（x）的图象经过点P（0，），且﹣＜θ＜，可得θ=，又由g（x）的图象也经过点P（0，），可求出满足条件的φ的值【解答】函数f（x）=sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）向右平移φ个单位，得到g（x）=sin（2x+θ﹣2φ），因为两个函数都经过P（0，），所以sinθ=，又因为﹣＜θ＜，所以θ=，所以g（x）=sin（2x+﹣2φ），sin（﹣2φ）=，所以﹣2φ=2kπ+，k∈Z，此时φ=kπ，k∈Z，或﹣2φ=2kπ+，k∈Z，此时φ=kπ﹣，k∈Z，故选：C．6. 不等式成立的一个充分不必要条件是…………………………………………（　　）A．或 B．或C． D．参考答案：D略7. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象A．向右平移个单位   B．向左平移个单位   C．向右平移个单位   D．向左平移个单位参考答案：C8. 甲、乙两位同学约定周日上午在某电影院旁见面，并约定谁先到后必须等10分钟，若等待10分钟后另一人还没有来就离开．如果甲是8：30分到达的，假设乙在8点到9点内到达，且乙在8点到9点之间何时到达是等可能的，则他们见面的概率是  A．    B．    C．    D．参考答案：D9. 已知图象：则函数，，，对应的图象分别是（    ）A．①②③④         B．①②④③       C.②①④③         D．②①③④参考答案：D10. 已知f（x）=为奇函数，则a的值为（　　）A．﹣2 B．﹣ C． D．2参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数是奇函数，由f（0）=0建立方程关系进行求解即可．【解答】解：∵函数的定义域是R，且函数f（x）是奇函数，∴f（0）=0，即f（0）==a+2=0，则a=﹣2，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某班有学生55人，现将所有学生按1，2，3，…，55随机编号．若采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本，已知编号为6，a，28，b，50号学生在样本中，则a+b=          ．参考答案：56【考点】系统抽样方法． 【专题】计算题；概率与统计．【分析】求出样本间隔即可得到结论．解：∵样本容量为5，∴样本间隔为55÷5=11，∵编号为6，a，28，b，50号学生在样本中，∴a=17，b=39，∴a+b=56，故答案为：56．【点评】本题主要考查系统抽样的应用，根据条件求出样本间隔即可，比较基础．12. 如图，有5个全等的小正方形，，则的值是          ．参考答案：1由平面向量的运算可知，而，所以，注意到不共线，且，即，所以，即． 13. 已知函数的定义域为，则的定义域为     参考答案：14. (文)已知z为复数，且，则z=         参考答案：15. （坐标系与参数方程选做题）在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点、x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为，曲线C的参数方程为(为参数)，则点M到曲线C上的点的距离的最小值为            。

   参考答案：略16. 执行如图所示的程序框图，则输出S的结果为          ．参考答案：30i=3时，，继续，i=5时，，继续，i=7时，，停止，输出S=30． 17. 若集合，则实数         . 参考答案：1因为，所以，即三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分) 如图，是圆的直径，点在圆上,矩形所在的平面垂直于圆所在的平面,，．（1）证明：平面平面；（2）当三棱锥的体积最大时，求点到平面的距离．参考答案：（1）证明：∵是直径，∴                      …………………1分，又四边形为矩形, ,,∴∵，∴平面                           …………4分又平面，∴平面平面                ………………6分（2）由⑴知，     ………………………8分，当且仅当时等号成立                     ……………………9分，∴当三棱锥体积最大为        ……………………10分，此时，，         设点到平面的距离为，则                                           ………………………12分19. 已知函数f（x）=|2x+1|﹣|x|﹣2．（1）解不等式f（x）≥0；（2）若存在实数x，使得f（x）﹣a≤|x|，求实数a的最小值．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求；（2）不等式可化为|x+|﹣|x|≤1+，求出左边的最小值，即可得出结论．【解答】解：（1）x≤﹣时，﹣1﹣2x+x≥2，∴x≤﹣3；﹣时，2x+1+x≥2，∴x，不符合；x≥0时，x+1≥2，∴x≥1，综上所述，不等式的解集为（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）；（2）不等式可化为|x+|﹣|x|≤1+，∵||x+|﹣|x||≤|x+﹣x|=∴1+≥﹣，∴a≥﹣3，∴a的最小值为﹣3．20. （本题12分）已知锐角中内角的对边分别为，且，向量, ,且∥.  （1）求的大小；      （2）若，求的值.参考答案：∴又,且为锐角，∴∴   ………………12分略21. 已知函数(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)当时，求函数f(x)在区间上的零点个数.参考答案：(1)见解析；(2)见解析【分析】（1）先对函数求导，分别讨论，，即可得出结果；（2）先由（1）得时，函数的最大值，分别讨论，，，即可结合题中条件求出结果.【详解】解：（1） ， ， 当时，， 当时，，当时，；当时，当时，在上单调递减；当时，在上单调递增，在上单调递减.（2）由（1）得， 当，即时，函数在内有无零点； 当，即时，函数在内有唯一零点，又，所以函数在内有一个零点； 当，即时，由于，，，若，即时，，由函数单调性知使得，使得,故此时函数内有两个零点； 若，即时，，且，，由函数的单调性可知在内有唯一的零点，在内没有零点，从而在内只有一个零点综上所述，当时，函数在内有无零点；当时，函数在内有一个零点；当时，函数在内有两个零点．【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，通常需要对函数求导，利用导数的方法研究函数的单调性、最值等，属于常考题型.22.     已知曲线C上任意一点P到点F(0，1)的距离比它到直线l：y=-2的距离小l，一个圆的圆心为A(0，4)，过点A的直线与曲线C交于D，E两点．    (I)求曲线C的方程；    (II)当线段DE长度最短时，曲线C过D点的切线与圆A参考答案：略。