2018年天津市中考数学试卷及答案解析.pdf

第1页（共 22页） 2018 年天津市中考数学试卷 一、选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，共36 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1计算（ 3） 2 的结果等于（） A5B 5C9D 9 2cos30的值等于（） A 2 2 B 3 2 C1D 3 3今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800 人次，将 77800 用科学记数法表 示为（） A0.778 10 5 B7.7810 4 C77.810 3 D77810 2 4下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（） ABCD 5如图是一个由5 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（） ABCD 6估计 65的值在（） A5 和 6 之间B6 和 7 之间C7 和 8之间D8 和 9 之间 7计算 2??+3 ??+1 - 2?? ??+1的结果为（ ） A1B3C 3 ??+1 D ??+3 ??+1 8方程组 ?? + ??= 10 2?? + ??= 16 的解是（） A??= 6 ??= 4 B??= 5 ??= 6 C ??= 3 ??= 6 D ??= 2 ??= 8 9若点 A（x1， 6） ，B（ x2， 2） ，C（x3，2）在反比例函数y= 12 ?? 的图象上，则x1，x2， 第2页（共 22页） x3的大小关系是（） Ax1x2x3Bx2x1x3Cx2x3x1Dx3x2x1 10如图，将一个三角形纸片ABC 沿过点 B 的直线折叠，使点C 落在 AB 边上的点 E 处， 折痕为 BD，则下列结论一定正确的是（） AADBDBAEACCED+EBDBDAE+CBAB 11如图，在正方形ABCD 中， E，F 分别为 AD，BC 的中点， P 为对角线BD 上的一个动 点，则下列线段的长等于AP+EP 最小值的是（） AABBDECBDDAF 12已知抛物线yax 2+bx+c（a， b，c 为常数， a0）经过点（ 1，0） ， （0，3） ，其对称 轴在 y 轴右侧有下列结论： 抛物线经过点（1，0） ； 方程 ax2+bx+c2 有两个不相等的实数根； 3a+b3 其中，正确结论的个数为（） A0B1C2D3 二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分) 13计算 2x4?x3的结果等于 14计算（ 6 + 3） （ 6 - 3）的结果等于 15不透明袋子中装有11 个球，其中有6 个红球， 3 个黄球， 2 个绿球，这些球除颜色外无 其他差别从袋子中随机取出1 个球，则它是红球的概率是 16将直线yx 向上平移2 个单位长度，平移后直线的解析式为 17如图，在边长为4 的等边 ABC 中， D，E 分别为 AB，BC 的中点， EFAC 于点 F， G 为 EF 的中点，连接DG，则 DG 的长为 第3页（共 22页） 18如图，在每个小正方形的边长为1 的网格中， ABC 的顶点 A，B， C 均在格点上， （I） ACB 的大小为（度） ； （）在如图所示的网格中，P 是 BC 边上任意一点， 以 A 为中心，取旋转角等于BAC， 把点 P 逆时针旋转，点P 的对应点为P，当 CP最短时，请用无刻度的直尺，画出点 P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明） 三、解答题（本大题共7 小题，共66 分。

解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 19 （8 分）解不等式组 ?? + 3 1， 4??1 + 3?? 请结合题意填空，完成本题的解答 （I）解不等式 ，得； （l1）解不等式 ，得； （）把不等式 和 的解集在数轴上表示出来； （）原不等式组的解集为 20 （8 分）某养鸡场有2500 只鸡准备对外出售，从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质 量（单位： kg） ，绘制出如下的统计图 和图 请根据相关信息，解答下列问题： 第4页（共 22页） （I）图 中 m 的值为； （）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数； （）根据样本数据，估计这2500 只鸡中，质量为2.0kg 的约有多少只？ 21 （10 分）已知AB 是O 的直径，弦CD 与 AB 相交， BAC 38， （I）如图 ，若 D 为???? ? 的中点，求 ABC 和 ABD 的大小； （） 如图 ，过点 D 作 O 的切线， 与 AB 的延长线交于点P，若 DPAC，求 OCD 的大小 22 （10 分）如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC 为 78m，从甲的顶部A 处测得乙的顶 部 D 处的俯角为48，测得底部C 处的俯角为58，求甲、乙建筑物的高度AB 和 DC （结果取整数） 参考数据：tan48 1.11，tan58 1.60 23 （10 分）某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员 证 100 元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5 元；方式二：不购买会员证，每 次游泳付费9 元 设小明计划今年夏季游泳次数为x（x 为正整数） 第5页（共 22页） （I）根据题意，填写下表： 游泳次数101520 x 方式一的总费 用（元） 150175 方式二的总费 用（元） 90135 （）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270 元，选择哪种付费方式，他游泳的次数 比较多？ （）当x20 时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由 24 （10 分）在平面直角坐标系中，四边形AOBC 是矩形，点O（0，0） ，点 A（5，0） ，点 B（ 0，3） 以点 A 为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF ，点 O， B，C 的对 应点分别为D，E，F （）如图 ，当点 D 落在 BC 边上时，求点D 的坐标； （）如图 ，当点 D 落段BE 上时， AD 与 BC 交于点 H 求证 ADB AOB； 求点 H 的坐标 （）记K 为矩形 AOBC 对角线的交点，S为 KDE 的面积，求S的取值范围（直接写 出结果即可） 25 （10 分）在平面直角坐标系中，点O（ 0，0） ，点 A（ 1，0） 已知抛物线yx2+mx2m （m 是常数），顶点为P （）当抛物线经过点A 时，求顶点P 的坐标； （）若点P 在 x 轴下方，当 AOP45时，求抛物线的解析式； （）无论 m 取何值， 该抛物线都经过定点H当 AHP45时，求抛物线的解析式 第6页（共 22页） 2018 年天津市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，共36 分。

在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1计算（ 3） 2 的结果等于（） A5B 5C9D 9 解： （ 3） 29， 故选： C 2cos30的值等于（） A 2 2 B 3 2 C1D 3 解： cos30= 3 2 故选： B 3今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800 人次，将 77800 用科学记数法表 示为（） A0.778 105B7.78104C77.810 3 D778102 解： 778007.78104， 故选： B 4下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（） ABCD 解： A、是中心对称图形，故本选项正确； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项错误 故选： A 5如图是一个由5 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（） 第7页（共 22页） ABCD 解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，第三层右边一个小正 方形， 故选： A 6估计 65的值在（） A5 和 6 之间B6 和 7 之间C7 和 8之间D8 和 9 之间 解： 8 659， 即 65在 8 到 9 之间， 故选： D 7计算 2??+3 ??+1 - 2?? ??+1的结果为（ ） A1B3C 3 ??+1 D ??+3 ??+1 解：原式 = 2??+3-2?? ??+1 = 3 ??+1 ， 故选： C 8方程组 ?? + ??= 10 2?? + ??= 16 的解是（） A??= 6 ??= 4 B??= 5 ??= 6 C ??= 3 ??= 6 D ??= 2 ??= 8 解： ??+ ??= 10 2?? + ??= 16 ， 得： x 6， 把 x6 代入 得： y4， 则方程组的解为 ??= 6 ??= 4 ， 故选： A 9若点 A（x1， 6） ，B（ x2， 2） ，C（x3，2）在反比例函数y= 12 ?? 的图象上，则x1，x2， x3的大小关系是（） 第8页（共 22页） Ax1x2x3Bx2x1x3Cx2x3x1Dx3x2x1 解：点A（ x1， 6） ，B（x2， 2） ，C（x3，2）在反比例函数 y= 12 ?? 的图象上， x1 2，x2 6，x36； 又 6 26， x2x1x3； 故选： B 10如图，将一个三角形纸片ABC 沿过点 B 的直线折叠，使点C 落在 AB 边上的点 E 处， 折痕为 BD，则下列结论一定正确的是（） AADBDBAEACCED+EBDBDAE+CBAB 解： BDE 由 BDC 翻折而成， BEBC AE+BE AB， AE+CB AB， 故 D 正确， 故选： D 11如图，在正方形ABCD 中， E，F 分别为 AD，BC 的中点， P 为对角线BD 上的一个动 点，则下列线段的长等于AP+EP 最小值的是（） AABBDECBDDAF 解：如图，连接CP， 由 ADCD， ADP CDP 45， DPDP，可得 ADP CDP ， APCP， AP+PE CP+PE， 当点 E，P，C 在同一直线上时，AP+PE 的最小值为CE 长， 第9页（共 22页） 此时，由ABCD， ABF CDE，BFDE，可得 ABF CDE， AFCE， AP+EP 最小值等于线段AF 的长， 故选： D 12已知抛物线yax2+bx+c（a， b，c 为常数， a0）经过点（ 1，0） ， （0，3） ，其对称 轴在 y 轴右侧有下列结论： 抛物线经过点（1，0） ； 方程 ax2+bx+c2 有两个不相等的实数根； 3a+b3 其中，正确结论的个数为（） A0B1C2D3 解： 抛物线过点（1，0） ，对称轴在y 轴右侧， 当 x1 时 y0，结论 错误； 过点（ 0，2）作 x 轴的平行线，如图所示 该直线与抛物线有两个交点， 方程 ax2+bx+c2 有两个不相等的实数根，结论 正确； 当 x1 时 ya+b+c0， a+b c 抛物线yax2+bx+c（a， b，c 为常数， a0）经过点（ 0， 3） ， c 3， a+b 3 当 x 1 时， y0，即 ab+c0， ba+c， a+b2a+c 第10页（共 22页） 抛物线开口向下， a0， a+bc 3， 3a+b3，结论 正确 故选： C 二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分) 13计算 2x4?x3的结果等于 2x7 解： 2x 4?x32x7 故答案为： 2x7 14计算（ 6 + 3） （ 6 - 3）的结果等于3 解： （ 6 + 3） （ 6 - 3） （ 6） 2（ 3）2 63 3， 故答案为： 3 15不透明袋子中装有11 个球，其中有6 个红球， 3 个黄球， 2 个绿球，这些球除颜色外无 其他差别从袋子中随机取出1 个球，则它是红球的概率是 6 11 解：袋子中共有11 个小球，其中红球有6 个， 摸出一个球是红球的概率是 6 11 ， 故答案为： 6 11 16将直线yx 向上平移2 个单位长度，平移后直线的解析式为yx+2 解：将直线y 2x 直线 yx 向上平移2 个单位长度，平移后直线的解析式为yx+2 故答案为： yx+2 第11页（共 22页） 17如图，在边长为4 的等边。