动态函数综合题专题(含答案).doc

动态函数综合题1、（山东青岛）如图1，在□ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，AC⊥AB，△ACD沿AC方向匀速平移得到△PNM，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速移动，速度为1cm/s，如图2，当点P与点C重合时△PNM停止平移，点Q也停止移动，设移动时间为t（s）．连接PQ、MQ、MC．（1）当t为何值时，PQ∥MN？（2）设△QMC的面积为S（cm2），求S与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使△PQM为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）设线段AB关于直线PQ的对称线段为A′B′，当线段A′B′ 与△PNM的边有公共点时，直接写出t的取值范围．ADBCABCPMQN图1图22、（湖南怀化）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P以每秒1个单位的速度沿AC从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度沿折线AB－BC运动，它们到C点后都停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒．（1）在运动过程中，求P、Q两点间距离的最大值；（2）经过t秒的运动，求△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式；（3）是否存在时间t，使得△PQC为等腰三角形．若存在，求出此时的t值，若不存在，请说明理由．ACPBQ3、如图，在垂直ABC中，角ACB=90度，AC=BC=6cm，正方形DEFG的边长为2cm，其一边EF在BC所在的直线L上，开始时点F与点C重合，让正方形DEFG沿直线L向右以每秒1cm的速度作匀速运动，最后点E与点B重合。

(1)请直接写出该正方形运动6秒时与垂直ABC重叠部分面积的大小；(2)设运动时间为x（秒），运动过程中正方形DEFG与垂直ABC重叠部分的面积为y(cm(^2))，①在该正方形运动6秒后至运动停止前这段时间内，求y与x之间的函数关系式；②在该正方形整个运动过程中，求x为何值时，y的值为0.5 4、如图，等腰直角垂直MNQ与正方形ABCD中，角MNQ=90度，正方形ABCD的边长为4cm，MQ与AB在同一直线上，MQ=6cm，NQ、BC相交于点K，设垂直MNQ与正方形ABCD的面积分别为S[1]、S[2]. (1)直接写出S[1]、S[2]的值； (2)当Q点在射线AB上平行移动时，垂直MNQ也随之移动，在上述平行移动过程中，试求垂直MNQ与正方形ABCD的重叠部分的面积y(cm(^2)) 与AQ长度x(cm)之间的函数关系式；(3) 当(2)中重叠部分面积最大时，将垂直MNQ沿MN翻折，使Q点落在Q'处，试求翻折后所得的垂直MNQ'与正方形ABCD的重叠部分的面积5、（2005年宿迁）已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3厘米，CB＝4厘米．两个动点P、Q分别从A、C两点同时按顺时针方向沿△ABC的边运动．当点Q运动到点A时，P、Q两点运动即停止．点P、Q的运动速度分别为1厘米/秒、2厘米/秒，设点P运动时间为（秒）． （1）当时间为何值时，以P、C、Q三点为顶点的三角形的面积（图中的阴影部分）等于2厘米2；（2）当点P、Q运动时，阴影部分的形状随之变化．设PQ与△ABC围成阴影部分面积为S（厘米2），求出S与时间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（3）点P、Q在运动的过程中，阴影部分面积S有最大值吗？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由．6、如图1，Rt△PMN中，∠P＝90°，PM＝PN，MN＝8cm，矩形ABCD的长和宽分别为8cm和2cm，C点和M点重合，BC和MN在一条直线上。

令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1cm的速度移动（如图2），直到C点与N点重合为止设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y求y与x之间的函数关系式7、如图，在Rt△ABC中，已知AB＝BC＝CA＝4cm，AD⊥BC于D，点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点P沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x(s)⑴求x为何值时，PQ⊥AC；⑵设△PQD的面积为y(cm2)，当0＜x＜2时，求y与x的函数关系式；⑶当0＜x＜2时，求证：AD平分△PQD的面积；⑷探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系请写出相应位置关系的x的取值范围(不要求写出过程)8、已知二次函数的图象如图所示⑴ 求二次函数的解析式及抛物线顶点M的坐标；⑵ 若点N为线段BM上的一点，过点N作轴的垂线，垂足为点Q当点N段BM上运动时（点N不与点B，点M重合），设NQ的长为，四边形NQAC的面积为，求与之间的函数关系式及自变量的取值范围；⑶ 在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使△PAC为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；⑷ 将△OAC补成矩形，使上△OAC的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，试直接写出矩形的未知的顶点坐标（不需要计算过程）。

9、如图，抛物线y＝ax 2＋bx＋c（a＞0）与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，已知B（8，0），tan∠ABC＝ ，△ABC的面积为8．（1）求抛物线的解析式；（2）动直线EF（EF∥x轴）从点C开始，以每秒1个长度单位的速度沿y轴负方向平移，且交y轴、线段BC于E、F两点，动点P同时从点B出发，段OB上以每秒2个单位的速度向原点O运动．连接FP，设运动时间t秒．①当t为何值时， 的值最大，并求出这个最大值；②是否存在t的值，使以P、B、F为顶点的三角形与△ABC相似．若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．yOBACxEFP参考答案1、（1）在Rt△ABC中，∵AB＝3cm，BC＝5cm，∴AC＝4cm由平移性质可得MN∥ABABCPMQN∵PQ∥MN，∴PQ∥AB∴ ＝ ，∴ ＝ 解得t＝ （2）作PD⊥BC于D，AE⊥BC于E由S△ABC ＝ AB·AC＝ BC·AE，可得AE＝ 由勾股定理易求CE＝ ∵PD⊥BC，AE⊥BC，∴AE∥PD∴△CPD∽△CAE，∴ ＝ ＝ ABCDEPMQN即 ＝ ＝ ∴CD＝ ，PD＝ ∵PM∥BC，∴M到BC的距离h＝PD＝ ∴S＝ CQ·h＝ ×t× ＝－ t 2＋ t（3）显然，∠PMQ≠90°ABCPMQN若∠QPM＝90°∵PM∥BC，∴∠PQC＝90°∴△QPC∽△ABC，∴ ＝ ∴ ＝ ，解得t＝ 若∠PQM＝90°，则∠MDQ＝∠PDQ＝90°∵PM∥BC，∴∠MPQ＝∠PQDABCPMQND∴△MQP∽△PDQ，∴ ＝ ∴PQ 2＝PM·DQ，即PD 2＋DQ 2＝PM·DQ由CD＝ ，得DQ＝CD－CQ＝ ∴( )2＋( )2＝5×整理得2t 2－3t＝0，解得t＝0（舍去）或t＝ ABCPMQNA′B′∴当t＝ 或t＝ 时，△PQM为直角三角形（4） ≤t ≤ 提示：当点B′ 落段PM上时则∠BPQ＝∠B′PQ∵PM∥BC，∴∠B′PQ＝∠BQP∴∠BPQ＝∠BQP，∴BP＝BQABCPMQNA′B′∴3 2＋t 2＝( 5－t )2，解得t＝ 当点A′ 落段PN上时则∠PA′B′＝∠A＝90°，∴PQ∥AB由（1）知t＝ ∵线段A′B′ 与△PNM的边有公共点∴ ≤t ≤ 2、（1）连接PQ，过Q作QD⊥AC于DACPBQD由题意，QD＝ AQ＝ t，AD＝ AQ＝ tPD＝AD－AP＝ t－t＝ tPQ＝ ＝ t当Q与B重合时，PQ的值最大；当Q在BC上时，PC、QC都不断减小，PQ也不断减小∴当t＝5时，P、Q两点间距离的最大值为3（2）当Q在AB上时，S＝S△APQ ＝ AP·QD＝ ×t× t＝ t 2当Q在BC边上时，S＝S△ABC －S△PQC ＝ ×8×6－ ×( 8－t )( 16－2t )＝－t 2＋16t－40即S＝（3）存在当Q在AB上时PC＝8－t，PQ＝ t，QD＝ t，AD＝ t，DC＝8－ tQC＝ ＝①若PC＝QC8－t＝，解得t＝ ②若PQ＝CQ t＝，解得t＝8（舍去）或t＝ ③若PQ＝PC t＝8－t，解得t＝6－10当Q在BC上时由于∠C＝90°，则只有PC＝QC即8－t＝16－2t，t＝8（舍去）综上所述，当t＝ 或 或6－10，△PQC为等腰三角形5、（1）S△PCQ＝PC·CQ＝＝＝2， 解得　＝1，＝2 ∴当时间为1秒或2秒时，S△PCQ＝2厘米2； （2）①当0＜≤2时，S＝＝； 　 ②当2＜≤3时， S＝＝；　 ③当3＜≤4.5时，S＝＝；（3）有； ①在0＜≤2时，当＝，S有最大值，S1＝； 　 　②在2＜≤3时，当＝3，S有最大值，S2＝； ③在3＜≤4.5时，当＝，S有最大值，S3＝；∵S1＜S2＜S3　∴＝时，S有最大值，S最大值＝．6、在Rt△PMN中，∵PM＝PN，∠P＝90°，∴∠PMN＝∠PNM＝45°，延长AD分别交PM、PN于点G、H，过点G作GF⊥MN于F，过点H作HT⊥MN于T，∵DC＝2cm，∴MF＝GF＝2cm，TN＝HT＝2cm，∵MN＝8cm，∴MT＝6cm，因此，矩形ABCD以每秒1cm的速度由开始向右移动到停止，和Rt△PMN重叠部分的形状可分为下列三种情况：（1）当C点由M点运动到F点的过程中（，如图①所示，设CD与PM交于点E，则重叠部分图形是Rt△MCE，且MC＝EC＝x，∴（）（2）当C点由F点运动到T点的过程中（），如图②所示，重叠部分是直角梯形MCDG，∵MC＝x，MF＝2，∴FC＝DG＝x－2，且 DC＝2，∴（）；（3）当C点由T点运动到N点的过程中（），如图③所示，设CD与PN交于点Q，则重叠部分是五边形MCQHG，∵MC＝x，∴CN＝CQ＝8－x，且DC＝2，∴（）。

7、⑴∵当Q在AB上时，显然PQ不垂直于AC由题意得：BP＝x，CQ＝2x，PC＝4－x，∴AB＝BC＝CA＝4，∠C＝600，若PQ⊥AC，则有∠QPC＝300，∴PC＝2CQ∴4－x＝2×2x，∴x＝，∴当x＝(Q在AC上)时，PQ⊥AC；⑵当0＜x＜2时，P在BD上，Q在AC上，过点Q作QH⊥BC于H，∵∠C＝600，QC＝2x，∴QH＝QC×。