2019年安徽省宿州市第四中学高三数学理测试题含解析.docx

2019年安徽省宿州市第四中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 以椭圆的两个焦点为直径的端点的圆与椭圆交于四个不同的点,顺次连接这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形,那么这个椭圆的离心率为(　　)A. B. C. D. 参考答案：B【分析】设椭圆的两个焦点为,,圆与椭圆交于,,,四个不同的点,设,则,．由椭圆的定义知,根据离心率公式求得答案．【详解】解：设椭圆的两个焦点为,,圆与椭圆交于,,,四个不同的点,设,则,．椭圆定义,得,所以,故选：B． 2. 已知Z= (i为虚数单位),则Z的共轭复数在复平面内对应的点位于（　　）A．第一象限      　B．第二象限      C．第三象限     D．第四象限参考答案：D因为Z=＝＝1-＋，Z的共轭复数为1-－，在第四象限3. 已知则等于（ ）A．                   B．              C．                   D．参考答案：D4. 已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围是A. (－1,+∞)       B. [－1,1)        C. (－∞,1)       D. (－1,1]参考答案：D5. 若双曲线的顶点和焦点分别为椭圆的焦点和顶点，则该双曲线方程为（   ）A． B.   C. D.  参考答案：A依题意,由椭圆的方程可得双曲线的顶点与焦点坐标分别为与，则,所以,所以双曲线的方程为，故选A. 6. 甲乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为（　 ）(A) 　　          (B) 　　        (C) 　     　    (D) 参考答案：A甲，乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种有9种不同的结果，分别为（红，红），（红，白），（红，蓝），（白，红），（白，白），（白，蓝），（蓝，红），（蓝，白），（蓝，蓝）．他们选择相同颜色运动服有3种不同的结果，即（红，红），（白，白），（蓝，蓝），故他们选择相同颜色运动服的概率为，∴选A．7. 已知各项为正数的等差数列的前20项和为100，那么的最大值为 A．25         B．50         C．100          D．不存在参考答案：A略8. 若，定义一种向量积：，已知，且点在函数的图象上运动，点在函数的图象上运动，且点和点满足：（其中O为坐标原点），则函数的最大值及最小正周期分别为A．　　B．　　　C．     D．参考答案：D考点：新定义，三角函数的性质．【名师点睛】本题考查新定义，解题的关键是依据新定义进行合理地运算，求出的解析式，再根据函数的性质求解．9. 已知复数和复数，则为A． B．     C．      D．参考答案：C10. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc．若sin B?sin C=sin2A，则△ABC的形状是（　　）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形参考答案：C【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】b2+c2=a2+bc，利用余弦定理可得cosA=，可得．由sin B?sin C=sin2A，利正弦定理可得：bc=a2，代入b2+c2=a2+bc，可得b=c．【解答】解：在△ABC中，∵b2+c2=a2+bc，∴cosA===，∵A∈（0，π），∴．∵sin B?sin C=sin2A，∴bc=a2，代入b2+c2=a2+bc，∴（b﹣c）2=0，解得b=c．∴△ABC的形状是等边三角形．故选：C．【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、等边三角形的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量均为单位向量，若它们的夹角是，则等于     .参考答案：略12. 函数y＝a1－x(a>0，a≠1)的图像恒过定点A，若点A在直线mx＋ny－1＝0上，则＋的最小值为________．参考答案：4函数y＝a1－x的图像过点(1,1)，故m＋n＝1，所以＋＝(m＋n)＝2＋＋≥4，故＋的最小值是4．13. 函数f(x)＝sin2x－cos2x在区间上的最大值为________．参考答案：1 略14. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，，过直线的平面平面，则平面截该正方体所得截面的面积为          ．参考答案：     15. 过椭圆上一点作圆的两条切线,点为切点.过的直线与轴, 轴分别交于点两点, 则的面积的最小值为         ．参考答案：16. 若函数,且,则的值为_       ．参考答案：-117. 如图所示，在△ABC中，AD是高线，是中线， DC=BE, DGCE于G,  EC的长为8，则EG=__________________．                        参考答案：【知识点】几何证明 N14解析：连接DE，在中，为斜边的中线，所以．又，DGCE于G，∴DG平分EC，故．【思路点拨】由中，为斜边的中线，可得，所以为直角三角形.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示,一座小岛距离海岸线上最近的点的距离是，从点沿海岸正东处有一个城镇假设一个人驾驶的小船的平均速度为，步行的速度是，用（单位：）表示他从小岛到城镇的时间，（单位：）表示此人将船停在海岸处距点的距离1）请将表示为的函数.（2）将船停在海岸处距点多远时从小岛到城镇所花时间最短？最短时间是多少?解： 参考答案：(1) (2) 时,最小,且最短时间为.解析：解：（1）                      ………5分（2） ………7分   ,   令得.     ………9分  当时,,单调递减; 当时,,单调递增. ……11分  故当时,最小,且最短时间为.               ………13分 略19. (本小题满分l0分)选修4—5：不等式选讲已知函数（1）当时，解不等式；（2）若存在，使得，成立，求实数的取值范围．参考答案：故，从而所求实数的范围为 --------10分20. （本小题满分14分）已知函数（1）求函数f(x)在[t，t+2]（t>0）上的最小值；（2）若函数y=f(x)与y=g(x)的图象恰有一个公共点，求实数a的值；（3）若函数y=f(x)+g(x)有两个不同的极值点x1，x2(x1

参考答案：略21. （本小题满分13分）重庆市某知名中学高三年级甲班班主任近期对班上每位同学的成绩作相关分析时，得到石周卓婷同学的某些成绩数据如下： 第一次考试第二次考试第三次考试第四次考试数学总分118119121122总分年级排名133127121119（1）求总分年级名次对数学总分的线性回归方程;（必要时用分数表示）（2）若石周卓婷同学想在下次的测试时考入前100名，预测该同学下次测试的数学成绩至少应考多少分（取整数，可四舍五入） 附:线性回归方程中,,,参考答案：（1）22. 已知函数，且的解集为(－∞,－2]∪[4,+∞)（1）求m的值；（2）若，使得成立，求实数t的取值范围.参考答案：解：（1）不等式的解集为又∵的解集为∴，∴（2）∵，使得成立∴，使得∴，令∴，∴∴.  。