Minitab全面经典教程统计分析PPT课件.ppt
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Minitab全面全面经经典教程典教程------- Minitab统计统计分析分析2012.02.012021/3/91 Minitab介介绍绍Minitab是众多统计软件当中比较 简单易懂的软件之一；相对来讲，Minitab在质量管理方 面的应用是比较适合的；Minitab的功能齐全，一般的数据 分析和图形处理都可以应付自如2021/3/92 Minitab与与6 Sigma的关系的关系在上个世纪80年代Motolora开始在公司内推 行6 Sigma，并开始借助Minitab使6 Sigma得 以最大限度的发挥；6 Sigma的MAIC阶段中，很多分析和计算都 可以都通过Minitab简单的完成；即使是对统计的知识不怎么熟悉，也同样可 以运用Minitab很好的完成各项分析2021/3/93 Minitab的功能的功能计计算功能算功能计算器功能生成数据功 能概率分布功 能矩阵运算2021/3/94 Minitab的功能的功能数据分析数据分析功能功能基本统计回归分析方差分析实验设计分析控制图质量工具可靠度分析多变量分析• 时间序列• 列联表• 非参数估计•EDA• 概率与样本容量2021/3/95 Minitab的功能的功能图形分析直方图散布图时间序列图条形图箱图矩阵图轮廓图• 三维图• 点图• 饼图• 边际图• 概率图• 茎叶图• 特征图2021/3/96 课课程内容安排程内容安排※由于时间有限，很多内容只是 做简单的介绍；※在两天的时间里，主要的课程 内容安排如下：2021/3/97 区分区分第一天第一天第二天第二天上上 午午基本界面和操作介绍4）组间/组内能力分析常用图形的Minitab操作5）Weibull能力分析特性要因图柏拉图 散布图 直方图基础统计和假设检验1)描述统计2)单样本Z测试3)单样本T测试 4)双样本T测试时间序列图5)成对T测试6)1比率测试7) 2比率测试 8)正态分布下下 午午SPC的Minitab操作1)Xbar-R Chart 2)Xbar-S Chart3)I-MR Chart4)Z-MR Chart 5)I-MR-R/S Chart6)P Chart7)NP Chart8)C Chart9)U Chart 能力分析 1）正态分布图能力分析2）泊松分布图能力分析3）二项分布图能力分析方差分析 1)单因数和双因数方差分析 回归分析1)简单回归2)逐步回归MSA测量系统分析1)测量重复和再现性 (交叉Crossed、嵌套Nested)2)测量走势图 3)测量线性研究4)属性测量R&R 研究（计数）2021/3/98 Minitab界面和基本操作介界面和基本操作介绍绍2021/3/99 Minitab界面界面Session Window:•分析结果输出窗口Data Window:•输入数据的窗口•每一列的名字可以写在最前面的列•每一列的数据性质是一致的主菜主菜单单2021/3/910 Minitab界面• 同一时间只能激活一个窗口.每一个窗口可以单独储存.不同的要求选择不 同的保存命令2021/3/911 打开文件打开文件保存文件保存文件打印窗口打印窗口之前之后命令之前之后命令查查找数据找数据查查找下一个数据找下一个数据 取消取消帮助帮助显显示因子示因子设计设计session窗口窗口当前数据窗口当前数据窗口剪切剪切复制复制粘粘贴贴恢复恢复重做重做 编辑编辑最近最近对对话话框框状状态态向向导导 显显示示session窗口折叠窗口折叠显显示示worksheets折叠折叠显显示示GRAPH折叠折叠项项目窗口目窗口 历历史史记录记录报报告便告便栈栈打开相关文件打开相关文件项项目管理窗口目管理窗口 关关闭闭所有所有图图形形窗口窗口插入插入单单元格元格插入行插入行插入列插入列移除列移除列工具工具栏栏的介的介绍绍2021/3/912 数据的生成数据的生成( (Make Random Data) )例：生成一组男 生身高的数据， 要求：平均身高 175cm，标准偏 差5cm，数据个 数100.•Select: Calc > Random Data > Normal2021/3/913 数据的生成数据的生成结结果果2021/3/914 生成有规律的数据•Select:Calc >Make Patterned Data >Simple Set of Number2021/3/915 结结果果输输出出2021/3/916 数据数据类类型的型的转换转换( (Change Data Type) )•Select:Data > Change Data Type > Numeric to Text需要转换的列转换后数据存放列， 可以是原来的数据列2021/3/917 数据数据类类型的型的转换结转换结果果2021/3/918 数据的堆数据的堆栈栈（（Stack&Unstack））•Select:Data > Stack > columns原始数据输入需要堆栈的列，如 果由前后顺序，按前后 顺序进行输入输入堆栈后存 放列的位置注解可以用来区 分数据的来源2021/3/919 数据的堆数据的堆栈结栈结果果2021/3/920 数据数据块块的堆的堆栈栈( (Stack Blocks) )•Select:Data > Stack > Blocks of columns原始数据在对话框中输入2~5 列数据，注解列在前面输入新工作表 和注解的位置2021/3/921 数据数据块块的堆的堆栈结栈结果果2021/3/922 转转置置栏栏（（Transpose Columns））•Select:Data > Transpose Columns输入需要转置的列输入新工作表的位置可以输入注解列2021/3/923 转转置置结结果果2021/3/924 连连接（接（Concatenate））•Select:Data > Concatenate原始数据输入需要连 接的数据列输入新数据 列的位置2021/3/925 连连接接结结果果2021/3/926 编码编码（（Code））•Select:原始数据Data > code>Numeric to Text被编码的 变量存储编码值的栏编码规则2021/3/927 编码结编码结果果2021/3/928 Minitab之常用之常用图图形形2021/3/929 QC手法常用的手法常用的图图形如下形如下:特性要因图 控制图(参见SPC部分) 柏拉图散布图 直方图 时间序列图2021/3/930 特性要因特性要因图图决定特性Y头脑风暴找出可能的要因X将X依5M+1E方式列表 将表输出MINITAB中 输出结果图形2021/3/931 练习练习人机料法环测不够 熟练设备没有 保养原料没有 检查没有设定标 准化方法温度太 高仪器偏差 太大培训 不够设备不常 清扫原料含 s,p太高抽样方式不 合理湿度太 低仪器R&R 太高监督 不够没有进行 点检2021/3/932 输输入表中入表中•Select:Stat > Quality tools> Cause - and - effect注意输入格式2021/3/933 填好各填好各项项需要的参数需要的参数2021/3/934 Environmen Environmen Methods Methods Machines Machines MeasuremenMeasuremenMaterialMaterialPersonnel Personnel 监监督不督不够够 培培训训不不够够 不不够够熟熟练练 没有没有进进行点行点检检 设备设备不常清不常清扫扫 设备设备没有保养没有保养 原料含原料含s , p s , p 太太高高原料没有原料没有检查检查 抽抽样样方式不合理方式不合理 没有没有设设定定标标准化准化 方法方法 仪仪器器R&RR&R太高太高仪仪器偏差太大器偏差太大 湿度太低湿度太低 温度太高温度太高 Cause-and-EffectDiagram为为什什么么 有有缺缺陷陷 产产生生结结果果输输出出:2021/3/935 柏拉柏拉图图收集各项质量特性缺陷 列成表 输入到MINITAB中 MINITAB绘出图形找出关键的Y特性2021/3/936 练习练习项项次次缺陷缺陷项项数量数量1虚焊5002漏焊3003强度不够2004外观受损1505其它1602021/3/937 输输入数据入数据•Select:Stat > Quality tools> Pareto Chart2021/3/938 填好各填好各项项参数参数输入缺陷列输入频数列在此指定 “95%” 将使 余下的图示为 “Others”。
设置X轴,Y轴标签可以对柏拉图进行命名2021/3/939 结结果果输输出出2021/3/940 下表为STS冷轧工厂ZRM不良现状,试做分析练习:不良项目不良数不良率累计不良率摩擦痕7.780.370.37辊印2.440.120.48污染2.270.110.59划伤2.220.110.70线形裂纹1.970.090.79异物压入1.330.060.85斑痕1.110.050.91微细裂纹0.770.040.94垫纸压入0.680.030.98轧机垫纸印痕0.510.021.00合计21.082021/3/941 散布散布图图决定你所关心的Y 决定和Y有可能的X收集Y和X的数据 输入MINITAB绘出图形判定Y和X之间的关系2021/3/942 练习练习YX658006681065820668306784067850688606887067890689002021/3/943 输输入数据入数据•Select:Gragh> Scatterplot2021/3/944 输输入参数入参数可以选择不同的 输出表现形式2021/3/945 输输出出图图形形•可以用直接方式判定，有正相关的倾向•更详细的说明可以参见回归分析2021/3/946 直方直方图图决定你所关心的Y或X收集Y或X的数据输入MINITAB表 MINITAB绘出直方图 进行判定2021/3/947 练习练习序号零件重量161.161.361.460.660.662.061.060.6260.660.860.961.361.060.860.760.2361.360.660.360.761.260.661.162.1461.060.861.860.960.961.761.460.4560.960.260.661.561.759.862.162.3661.060.860.960.661.161.061.160.9760.360.761.061.760.561.661.660.7860.561.361.561.161.060.761.260.8961.061.461.060.361.161.161.061.11061.260.960.461.660.660.460.360.61160.460.561.361.261.960.961.060.71260.860.859.760.861.061.260.660.71362.361.261.260.061.060.161.461.11462.260.960.561.662.561.161.061.41560.160.861.061.160.861.561.760.52021/3/948 输输入数据入数据Select:Gragh> Histogram例:右表为某零件重量的数 据.试作(1)直方图 (2)计算均值x和标准差s (3)该特性值的下限是60.2 克,上限是62.6克,在直方图 中加入规格线并加以讨论.2021/3/949 填入参数填入参数可以选择不同的 输出表现形式可以同时为几个 变量作直方图点击此选项输入上下规格界限2021/3/950 结结果果输输出出•请依照直方图分析方法来进行图形分析和判定•更深入的分析可以参见制程能力分析部份。
•请依照直方图分析方法来进行图形分析和判定•更深入的分析可以参见制程能力分析部份2021/3/951 时间时间序列序列图图决定你所关心的Y或X收集Y或X的数据输入MINITAB表 MINITAB绘出时间序列图 进行判定2021/3/952 练习练习时间时间销销售量售量2006/11502006/21262006/31352006/41652006/51902006/61702006/71752006/81802006/91762021/3/953 输输入数据入数据•Select:Gragh> Time Series Plot2021/3/954 填入参数填入参数可以选择不同的 输出表现形式时间刻度设置2021/3/955 结结果果输输出出•依此状况来判定未定的销售趋势•依此状况来判定未定的销售趋势销销售售量量2006/62006/72006/82006/9 2006/5 时间时间 120 2006/12006/22006/32006/4 TimeTimeSeriesSeriesPlotPlotofof销销 售售 量量190 180 170 160 150 140 130 2021/3/956 Minitab的的SPC使用使用2021/3/957 •控制图一一.控制控制图图原理原理1.现代质量管理的一个观点--产品质量的统计观点a.产品的质量具有变异性.至工业革命以后,人们一开始误认为:产品是由机 器造出来的,因此,生产出来的产品是一样的.随着 测量理论与测量工具的进步,人们终于认识到:产 品质量具有变异性,公差制度的建立是一个标志.b.产品质量的变异具有统计规律性.产品质量的变异也是有规律性的,但它不是通 常的确定性现象的确定性规律,而是随机现象 的统计规律.2021/3/958 •控制图一一.控制控制图图原理原理2.控制图的原理 a.计量值产品特性的正态分布如果我们对某一计量 值产品的特性值(如:钢 卷厚度等）进行连续 测试,只要样本量足够 大,就可看到它们服从 正态分布的规律.0μn (x; μ , σ )2021/3/959 •控制图一一.控制控制图图原理原理b. 3σ 控制方式下的产品特性值区间3σ 控制方式下产品 特性值落在[μ -3σ , μ +3σ] 范围内的 概率为99.73%,其产 品特性值落在此区 间外的概率为1- 99.73%=0.27%.0.135%0.135%μ -3σμ +3σμ2021/3/960 •控制图一一.控制控制图图原理原理c. 常规控制图的形成μ -3σμμ +3σμ+3σμμ -3σμ -3σμμ +3σ2021/3/961 •控制图一一.控制控制图图原理原理d.控制图原理的解释 第一种解释:1.若过程正常,即分布不变,则点子超过UCL 的概率只 有1‰ 左右.2.若过程异常, μ 值发生偏移,于是分布曲线上、 下偏移,则点子超过UCL或LCL的概率大为增加.结论:点出界就判异以后要把它当成一条规定来记住.891011UCLCLLCL时间(h)2021/3/962 •控制图一一.控制控制图图原理原理第二种解释:1.偶然因素引起偶然波动。
偶然波动不可避 免,但对质量的影响微小,通常服从正态分布, 且其分布不随时间的变化而改变时间目标线可预测过程受控2021/3/963 •控制图一一.控制控制图图原理原理第二种解释:2.异因引起异波异波 产生后,其分布会随时 间的变化而发生变化 异波对质量影响大,但 采取措施后不难消除时间目标线不可预测结论:控制图上的控制界限就是区分偶波与 异波的科学 界限,休哈特控制图的实质是 区分偶然因素与异常 因素两类因素.过程失控2021/3/964 二二.常常规规控制控制图图及其用途及其用途•控制图分布分布控制控制图图代号代号控制控制图图名称名称控制控制图图界限界限备备 注注正态 分布 (计量值)X - R均值-极差控制图UCLX= X+ A2R UCLR= D4R LCLR =D3R最常用最基本的控制图.控制 对象:长度、重 量等.X - s均值-标准差控制图UCLX= X+A3sUCLs= B4s LCLs = B3s当样本大小n>10,需要应用 s图来代替R图.~X - R 中位数-极差控制图UCL~m A RX=X+32UCLR=D4R LCLR=D3R现场需把测定数据直接记入 控制图进行控制.X-Rs单值-移动极差控制图 UCLx=X+2.66Rs UCLRs=3.267Rs取样费时、昂贵的场合.2021/3/965 二二.常常规规控制控制图图及其用途及其用途•控制图分布分布控制控制图图代号代号控制控制图图名称名称控制控制图图界限界限备备注注二 项 分布 (计件p不合格品率 控制图UCLp= p+ 3√p(1-p)/n用于不合格 品率或合格 品率控制值)np不合格品数 控制图UCLnp=np+3√np(1-p)不合格品数控制泊松 分布u单位不合格数 控制图UCLu=u+3√ u / n一定单位中 所出现缺陷 数目控制(计点值)c不合格数 控制图UCLc= c + 3√c一定单位,样 品大小不变 时2021/3/966 Minitab可提供的可提供的图图形形 计计量型量型Xbar-RXbar-sI-MRI-MR-sZ-MR 计计数型数型PNpCU2021/3/967 Xbar-R做法做法Xbar-R是用于计量型判稳准则：连续二十五点没有超出控制界限。
判异准则：一点超出控制界限连续六点上升或下降或在同一侧不呈正态分布，大部份点子没有集中在中心线2021/3/968 Xbar-R做法做法决定要研究或控制的Y或X特性收集数据输入minitab中 用minitab绘图及分析 判定及采取措施2021/3/969 Xbar-R练习练习•Select:Stat >Control Charts>Variables Charts for Subgroups > Xbar-RMinitab Worksheet打开Data目录下的Camshaft.mtw2021/3/970 输输入参数入参数根据不同的输入方式 选择不同的分析方法2021/3/971 决定测试要求可以在这里选 择判异准则2021/3/972 ※判判异异准准则则准准则则1:一点超出控制界限一点超出控制界限AABCCBUCLUCLCLCLLCLLCL×UCUCL LCL CL LCLLCL×区域A (+3σ )区域B (+2σ ) 区域C 区域C 区域B(+1σ )(-1σ)(-2σ)区域A ( -3σ )2021/3/973 准准则则2: 连续连续9点在中心点在中心线线的同的同侧侧※判判异异准准则则ACCBUCLUCLABCLCLLCLLCL2021/3/974 准准则则3: 连续连续6点呈上升或下降点呈上升或下降趋势趋势ACCBUCLABCLLCL※判判异异准准则则2021/3/975 准准则则4: 连续连续14点上下交替点上下交替ACCBUCLABCLLCL※判判异异准准则则2021/3/976 准准则则5: 连续连续3点中有点中有2点落在中心点落在中心线线同一同一侧侧的的B区以外区以外※判判异异准准则则ACCBUCLABCLLCL2021/3/977 准准则则6: 连续连续5点中有点中有4点在点在C区之外区之外(同同侧侧)※判判异异准准则则ACCBUCLABCLLCL2021/3/978 准准则则7: 连续连续15点在中心点在中心线线附近的附近的C区区内内※判判异异准准则则ACCBUCLABCLLCL2021/3/979 准准则则8:连续连续8点在中心点在中心线线两两侧侧而无一点在而无一点在C区区※判判异异准准则则ACCBUCLABCLLCL2021/3/980 决定标准差的估计方法一般选择Rbar的 标准差估计方式一般选择Rbar的 标准差估计方式2021/3/981 决定决定选项选项进行正态性转换λ值将标准转换变量的 标准偏差最小化,当λ≠0， 转换结果为Y λ,如λ＝0,转换结果为LOGeYλ值转换值λ＝2Y´=Y2λ＝0.5Y´=√Yλ＝0Y´=logeYλ＝-0.5Y´=1/√Yλ＝-1Y´=1/Y2021/3/982 决定选项(续)输入1,2,3StDEV控制限2021/3/983 S Sa am m p pl le e M Me e a an n 1917151311SamSamp p le le 97531602600598+3SL=602.376+2SL=601.660+1SL=600.945_X=600.23-1SL=599.515-2SL=598.800-3SL=598.084S Sa a m mp pl l e e R R a an ng g e e1917151311SamSamp p le le 975318 64 20+3SL=7.866+2SL=6.484-2SL=0.956-3SL=0+1SL=5.102_R=3.72-1SL=2.338161Xbar-R Chart of Supp2Xbar-R Chart of Supp2图图形形输输出出:2021/3/984 判判 图图请判定前图是否有异常请问本图为解析用图或是控制用图2021/3/985 Xbar-s做法做法决定要研究或控制的Y或X特性收集数据输入minitab中 用minitab绘图及分析 判定及采取措施2021/3/986 Xbar-s练习练习Minitab Worksheet打开Data目录下的Camshaft.mtwSelect:Stat >Control Charts > Variables Charts for Subgroups > Xbar-s2021/3/987 输输入参数入参数其他参数设置与Xbar-R图相同其他参数设置与Xbar-R图相同2021/3/988 S Sa am mp pl le e M Me ea an n 1917151311Sample Sample 97531602600598+3SL=602.424+2SL=601.693+1SL=600.961_X=600.23-1SL=599.499-2SL=598.767-3SL=598.036S Sa am mp pl le e S St tD De ev v 1917151311Sample Sample 975313210+3SL=3.211+2SL=2.653-2SL=0.421-3SL=0+1SL=2.095_S=1.537-1SL=0.979161Xbar-S Chart of Supp2Xbar-S Chart of Supp2图图形形输输出出:2021/3/989 判判 图图请判定前图是否有异常请问本图为分析用图或是控制用图2021/3/990 I-MR图图做法做法决定要研究或控制的Y或X特性收集数据输入minitab中 用minitab绘图及分析 判定及采取措施2021/3/991 I-MR练习练习 打开下列档案:Data目录下的Coating.MTWSelect:Stat >Control Charts > Variables Charts for Individuals > I-MR2021/3/992 输入参数输入变量2021/3/993 图图形形输输出出I In nd di iv vi id du ua al l V Va al lu ue e 45413733292125Observation Observation 1713951320 300280 260240-1SL=275.68-2SL=262.12-3SL=248.57+3SL=329.92+2SL=316.36+1SL=302.80_X=289.24M Mo ov vi in ng g R Ra an ng ge e 45413733292125Observation Observation 1713951483624120+3SL=49.97+2SL=38.41+1SL=26.86__MR=15.30-1SL=3.74--32SSLL==0066I-MR Chart of CoatingI-MR Chart of Coating2021/3/994 判判 图图请判定前图是否有异常请问本图为解析用图或是控制用图2021/3/995 I-MR-R图图做法做法决定要研究或控制的Y或X特性收集数据 输入minitab中用minitab绘图及分析 判定及采取措施2021/3/996 I-MR-R练习练习打开Data目录下的Camshaft.mtwSelect:Stat >Control Charts >Variables Charts for Subgroups > I-MR-RMinitab Worksheet2021/3/997 输入参数输入变量和样本数2021/3/998 图图形形输输出出S Su u b bg gr r o ou up p M Me ea a n n25 602 600 598 + 3SL=602. 169 + 2SL=601. 523 _+ 1SL=600. 876 X=600.23 - 1SL=599. 584 - 2SL=598. 937 - 3SL=598. 291 M M R R o o f f S Su u b bg gr r o o u up p M Me e a a n n25 23 21 19 17 15 13 11 97531210+ 3SL=2.382+ 2SL=1.831+ 1SL=1.280__ MR=0.729 - 1SL=0.178- 32 SL= 0 S Sa a m mp pl l e e R Ra a n ng ge e 25 23 21 19 17 15 13 Sa mple Sa mple 11 9753150- 3SL=0 10 + 3SL=8.83 + 2SL=7.17 - 2SL=0.56 + 1SL=5.52 _R=3.87 - 1SL=2.22 56 5 11357911131517192123 I-MR-R/S (Between/Within) Chart of Supp2I-MR-R/S (Between/Within) Chart of Supp21 2021/3/999 判判 图图请判定前图是否有异常请问本图为分析用图或 是控制用图2021/3/9100 Z-MR(标标准化的准化的单值单值移移动动极差极差)图图做法做法决定要研究或控制的Y或X特性收集数据 输入minitab中用minitab绘图及分析 判定及采取措施2021/3/9101 Z-MR练习练习打开Data目录下的Exh_qc.MTWSelect:Stat >Control Charts > Variables Charts for Individuals > Z-MR当过程数据少而无法很好 评估过程参数时使用2021/3/9102 输输入参数入参数输入变量输入自变量2021/3/9103 决定估计选择标准差的估计方法2021/3/9104 图图形形输输出出2021/3/9105 P图图做法做法决定要研究或控制的Y特性收集数据输入minitab中 用minitab绘图及分析判定及采取措施2021/3/9106 P图练习图练习P图只能适用在二项分布的质量特性性。
在做p图时，要注意其样本数必须达到1/p~5/p，如此之下的图才比较具有意义2021/3/9107 输输入数据入数据打开数据文档•Select : Stat> Control Charts>Attributes Charts>P将数据输入到Minitab表中样本数不合格数10541092100012051463104211741923200516321071122514611880104210631291114612511333162318021240103717232021/3/9108 输输入参数入参数输入变量输入样本数2021/3/9109 决定判异准则选择判异准则 计数型的判异准则 与计量型的不太一样选择判异准则 计数型的判异准则 与计量型的不太一样2021/3/9110 图图形形输输出出P Pr ro op po or rt ti io on n 1517192123251113Sample Sample 975310.070.060.050.040.030.020.010.00_P=0.02017UCL=0.05233LCL=01P Chart ofP Chart of不合格数不合格数Tests performed with unequal sample sizes2021/3/9111 NP图图做法做法决定要研究或控制的Y特性收集数据 输入minitab中用minitab绘图及分析 判定及采取措施2021/3/9112 NP图练习图练习 np图只能适用在二项分布的质量特性性。
在做np图时，要注意其样本数必须达到1/p~5/p，如此之下的图才比较具有意义2021/3/9113 输输入数据入数据打开数据文档•Select : Stat> Control Charts>Attributes Charts>NP将数据输入到Minitab表中样本数不合格数10541092100012051463104211741923200516321071122514611880104210631291114612511333162318021240103717232021/3/9114 图图形形输输出出S Sa am mp pl le e C Co ou un nt t 15171921232513Sample Sample 13579111086420__NP=3.47UCL=9.00LCL=01NP Chart of NP Chart of 不合格数不合格数Tests performed with unequal sample sizes2021/3/9115 C图图做法做法决定要研究或控制的Y特性收集数据 输入minitab中用minitab绘图及分析 判定及采取措施2021/3/9116 C图练习图练习c图只能适用在泊松分布的质量特性上。
在做c图时，要注意其样本数必须达到取样 时至少包含一个缺陷以上，如此之下的图 才比较具有意义另外就是基本上c图的样本要一定才可以 如果样本数不一样，则应当使用u图2021/3/9117 输输入数据入数据打开数据文档将数据输入到Minitab表中•Select:Stat>Control Charts> Attributes Charts>C次数样本数缺陷数137234331243353563473283893810313113512331334143415371631017351836193420372131622372338243825342631027392839293630352021/3/9118 输输入参数入参数输入变量2021/3/9119 决定判异准则判异准则同P图一样判异准则同P图一样2021/3/9120 图图形形输输出出S Sa am mp pl le e C Co ou un nt t 2825221916SampSample le 1310741181614121086420_C=6.77UCL=14.57LCL=01C Chart C Chart of of 缺陷数缺陷数2021/3/9121 U图图做法做法决定要研究或控制的Y特性收集数据 输入minitab中用minitab绘图及分析 判定及采取措施2021/3/9122 U图练习图练习u图只能适用在泊松分布的质量特性 上。
在做u图时，要注意其样本数必须达到 取样时至少包含一个缺陷以上，如此之 下的图才比较具有意义2021/3/9123 输输入数据入数据打开数据文档将数据输入到Minitab表中•Select : Stat >ControlChart >Attributes Charts>U组号面积缺陷数11421231341351161.5671.5781.5791.55101.85111.83121.820131.20141.21151.33161.32171.34181.31191.33201.76211.74221.73231.63241.62251.642021/3/9124 输输入参数入参数输入变量输入样本量2021/3/9125 图图形形输输出出S Sa am mp pl le e C Co ou un nt t P Pe er r U Un ni it t 15171921232511 13Sample Sample 9753112420_U=2.90108UCL=6.946LCL=0U Chart of U Chart of 缺陷数缺陷数1Tests performed with unequal sample sizes2021/3/9126 EWMA做法做法决定要研究或控制的Y或X特性收集数据输入minitab中 用minitab绘图及分析 判定及采取措施2021/3/9127 EWMA的全称为Exponentially Weighted Moving Average,即指数加权移动平均控制图.EWMA图的特点: 1、对过程位置的稍小变动十分敏感;2 、图上每一点都综合考虑了前面子组的信息;3 、对过程位置的大幅度移动没有Xbar图敏感;4 、可应用于单值,也可应用于子组容量大于1的场合.EWMA图的适用场合: 可用于检测任意大小的过程位置变化,因此常用于监 控已受控过程,以发现过程均值相对于目标值的漂移2021/3/9128 EWMA练习练习Select:Stat >Control Chart >Time Weighted Charts > EWMA2021/3/9129 输输入参数入参数确定权重系数λ 的值,λ由 所需的EWMA图对位置 偏移检测灵敏度所决定, 要求检测灵敏度越高, λ 值越小.如需检测1σ的过 程偏移, λ=0.2,如需检测 2σ的过程偏移,λ=0.4.常 取λ=0.2, 1<λ<2.2021/3/9130 图图形形输输出出2021/3/9131 CUSUM做法做法决定要研究或控制的Y或X特性收集数据输入minitab中 用minitab绘图及分析 判定及采取措施2021/3/9132 CUSUM的全称为Cumulative Sum,即累积和控制图.CUSUM图的特点: 1、可以检测每个样本值偏离目标值的偏差的累积和;2、可应用于单值,也可应用于子组容量大于1的场合;3、要求每个子组的样本容量相等.CUSUM图的适用场合: CUSUM图适用于在过程受控时,检测过程实际值 偏离目标的异常点,作用与EWMA图类似.2021/3/9133 CUSUM练习练习Select:Stat >Control Chart > Time Weighted Charts> CUSUM例:某机场每天离港、进港航班多 达千架次,航班延误情况很是严重. 航空公司在6σ管理中把航班延误 作为重点解决的质量项目,规定航 班起飞时间比时刻表晚5分钟为延 误,其中不包括因恶劣天气等无法 抗拒因数造成的延误.通过一段时 间的治理,航班延误率从过去的 10%降到现在的2%左右,公司决定 采取过程控制,把航班延误率控制 在2%的较好水平.组号nNP1100221003310024100751001610037100081002910021010041110011210011310021410011510031610001710001810021910032010022110022210022310012410012510062610022710012810012910023010012021/3/9134 输输入参数入参数点击此选项决策区间过程允许偏移量2021/3/9135 图图形形输输出出2021/3/9136 MINITAB的制程能力分析的制程能力分析2021/3/9137 制程能力之分制程能力之分类类计量型(基于正态分布)计数型(基于二项分布) 计数型(基于泊松分布)2021/3/9138 MINITAB 能力分析的能力分析的选项选项(计计量型量型)Capability Analysis (Normal)Capability Analysis (Between/Within)Capability Analysis (Nonnormal)Capability Analysis (Multiple Variable normal)Capability Analysis (Multiple Variable Nonnormal)Capability Analysis (Binomial)Capability Analysis (Poission)Capability Sixpack (Normal)Capability Sixpack (Between/Within)Capability Sixpack (Nonnormal)2021/3/9139 Capability Analysis (Normal)该命令会划出带理论正态曲线的直方图， 这可直观评估数据的正态性。
输出报告中 还包含过程能力统计表，包括子组内和总 体能力统计2021/3/9140 Capability Analysis (Between/Within)该命令会划出带理论正态曲线的直方图， 可以直观评估数据的正态性该命令适用于子组间存在较大变差的场 合输出报告中还包含过程能力统计表， 包括子组间／子组内和总体能力统计2021/3/9141 Capability Analysis (Nonnormal)该命会会划出带非正态曲线的直方图，这 可直观评估数据是否服从其他分布输出 报告中还包含总体过程总能力统计2021/3/9142 Capability Analysis (Multiple Variable normal)Capability Analysis(Multiple Variable Nonnormal)---上述两个命令用于对多个变量进行分析2021/3/9143 制程能力分析做法制程能力分析做法决定Y特性收集Y特性数据输入MINITAB数据表 进行分析 结果说明2021/3/9144 STEP1STEP1决定决定Y Y特性特性决定Y特性收集Y特性数据输入MINITAB数据表进行分析结果说明•Y特性一般是指客户所关心所重 视的特性。
•Y要先能量化，尽量以定量数据 为主•Y要事先了解其规格界限，是单边 规格，还是双边规格•目标值是在中心，或则不在中心•测量系统的分析要先做好2021/3/9145 STEP2STEP2决定决定Y Y特性特性决定Y特性收集Y特性数据输入MINITAB数据表进行分析结果说明•在收集Y特性时要 注意层别和分组•各项的数据要按时间 顺序做好相应的整理2021/3/9146 STEP3STEP3决定决定Y Y特性特性决定Y特性收集Y特性数据输入MINITAB数据表进行分析结果说明•将数据输入MINTAB中， 或则在EXCEL中都可以2021/3/9147 STEP4STEP4决定决定Y Y特性特性决定Y特性收集Y特性数据输入MINITAB数据表进行分析结果说明•利用MINITAB>STAT> QUALITY TOOLS>CAPABILITY ANALYSIS (NORMAL)2021/3/9148 STEP5STEP5决定决定Y Y特性特性决定Y特性收集Y特性数据输入MINITAB数据表进行分析结果说明•利用MINITAB的各项图形 来进行结果说明2021/3/9149 练习练习样样本本X1X1X2X2X3X3X4X4X5X5199.7098.72100.24101.28101.20299.32100.97100.8799.2498.21399.8999.83101.4899.56100.90499.1599.7199.1799.3098.80599.66100.80101.06101.16100.45697.7498.8299.2498.6498.737101.18100.2499.6299.3399.918101.54100.96100.62100.67100.499101.49100.6799.36100.38102.101097.1698.2697.59100.0999.782021/3/9150 输输入数据入数据•Select:Stat >Quality Tools > Capabilty Analysis(Normal)注意输入方式注意输入方式2021/3/9151 输输入入选项选项根据不同的数据输入 方式选择分析方法输入上下规格界限2021/3/9152 选择标选择标准差的估准差的估计计方法方法一般选择复合的标准差估计方式一般选择复合的标准差估计方式2021/3/9153 选项选项的的输输入入如果需要计算Cpm 则需要输入目标值选择是否作 正态型转换过程能力表现 形式的选择2021/3/9154 以以Cpk, Ppk结结果的果的输输出出Cpm是指样本数值相对 于对于目标值的一个 能力值，也就是样本 是否靠近目标值的概 率样本数值超过分 析规格界限的分 布率模拟曲线落在 控制线以外的 分布率2021/3/9155 Cp:过程能力指数,又称为潜在过程能力指数,为容差的宽度与过程波动范围之比.Cp=(USL-LSL)/6σ其中:σ=R/d2Cpk:过程能力指数,又称为实际过程能力指数, 为过程中心µ与两个规范限最近的距离 min{USL- µ, µ-LSL}与3σ之比.Cpk= min{USL- µ, µ-LSL}/ 3σ 其中:σ=R/d2 Cpm:过程能力指数，有时也称第二代过程力 指数，质量特性偏离目标值造成的质量损失． Cpm =(USL-LSL)/6σ′其中:σ́2= σ2+(µ-m)2Cpmk=Cpk/√1+[(µ-m)/σ]2Cpmk称为混合能力指数2021/3/9156 2021/3/9157 2021/3/9158 Pp与Ppk:过程绩效指数，计算方法与计算Cp和 Cpk类似，所不同的是，它们是规范限与过程总 波动的比值．过程总波动通常由标准差s来估计．2n 1i( x x )S =√过程能力与缺陷率的关系：1、假如过程中心µ位于规范中心M与上 规范限USL之间，即M≤ µ ≤ USL时， p(d)=Φ[-3(2Cp-Cpk)]+Φ(-3Cpk)2 、假如过程中心µ位于规范中心M与下规范限LSL之间，即LSL≤ µ ≤ M时， p(d)=Φ[-3(1+K)Cp]+Φ[-3(1-K)Cp]K=(2 M- µ )/T2021/3/9159 以以Zbench方式方式输输出出2021/3/9160 ZUSL=(USL- µ)/σZLSL=(µ -LSL)/σZ=(USL- LSL)/2σ 或 Z=3Cp双侧规范下综合Sigma Level Zbench需通过总缺陷率进行折算使用Sigma Level Z来评价过程能力的 优点是:Z与过程的不合格率p(d)或DPMO 是一一对应的.结结果果说说明明2021/3/9161 请打开Data目录下的 Camshaft.mtw，以 Zbench方式输出练练 习习2021/3/9162 填入参数填入参数2021/3/9163 结结果果输输出出2021/3/9164 通通过过DPMO求求Sigma Level•Select :Calc–Calculator•Select :Calc–Probability Distribution-Normal2021/3/9165 结结果果输输出出合格率Z值,Sigma Level2021/3/9166 Capability Analysis (Between/Within)组间的σσ组内的σσ此处的Ppk>Cpk总的σ=σ=√组间的σσ2+组内的σσ2√∑(Xi－X)2/(n－1)2021/3/9167 ※过程稳定系数dσ σ = StDev(overall) - StDev(B/W)※过程相对稳定系数drσ σ =[ StDev(overall) - StDev(B/W)] / StDev(overall)※StDev(overall):长期标准差的估计值StDev(B/W):短期标准差的估计值过过程相程相对稳对稳定系数的定系数的评评价参考价参考过过程相程相对稳对稳定系数定系数drσσ的范的范围围评评价价drσσ<10%接近稳定10%<=drσσ<20%不太稳定20%<=drσσ<50%不稳定drσσ>=50%很不稳定2021/3/9168 Capability Analysis (Nonnormal)此项的分析是用在当制程不是呈现正 态分布时所使用。
因为如果制程不是 正态分布硬用正态分布来分析时，容 易产生误差，所以此时可以使用其他 分布来进行分析，会更贴近真实现 像2021/3/9169 练练 习习请使用同前之数据来进行分析上规格：103下规格：97规格中心：1002021/3/9170 输输入相关参数入相关参数Select:Stat >Quality Tools > Capabilty Analysis(Nonnormal)2021/3/9171 填入选项要求威布尔分布的参数估计2021/3/9172 结结果果图图形形形状参数2021/3/9173 正正态态分布适用性的判定分布适用性的判定可以使用Stat>basic statistic>normality test但数据要放到同一个column中，所以必须 针对前面的数据进行一下处理2021/3/9174 数据数据调调整整进行数据的堆积进行数据的堆积2021/3/9175 填写填写选项选项输入变量输入作为参考 的概率记号2021/3/9176 结结果果输输出出P-valueP-value＞＞ 0.050.05，接，接 收收为为正正态态 分布分布2021/3/9177 结结果果输输出出(加加标标0.5概率概率)2021/3/9178 计计量型制程能力分析量型制程能力分析总结总结一般的正态分布使用Capability Analysis (Normal)如果是正态分布且其组内和组间差异较大 时可用Capability Analysis (Between/Within)当非正态分布时则可以使用Capability Analysis (Nonnormal)2021/3/9179 Capability Sixpack (Normal)复合了以下的六个图形XbarR原始数据分布（plot）直方图正态分布检定CPK, PPK2021/3/9180 练习练习请以前面的数据来进行相应的Capability Sixpack (Normal)练习Select:Stat >Quality Tools > CapabiltySixpack(Normal)2021/3/9181 输入各项参数输入规格2021/3/9182 选定判异准则选择判异准则2021/3/9183 选择标准差估计方法默认值是复合标 准差计算公式2021/3/9184 考虑可选择项如果希望计算Cpm, 则输入目标值2021/3/9185 结结果果输输出出2021/3/9186 Capability Sixpack (Between/Within)复合了以下的六个图形IndividualMoving RangeRange直方图正态分布检定CPK, PPK2021/3/9187 同前同前练习练习及及结结果果2021/3/9188 Capability Sixpack (Nonnormal)复合了以下的六个图形XbarR原始数据分布直方图正态分布检定CPK, PPK2021/3/9189 结结果果输输出出形状参数2021/3/9190 二二项项分布制程能力分析分布制程能力分析二项分布只适合用在好，不好过，不过好，坏不可以用在0,1,2,3等二项以上的选择，此种状况必须使用泊 松分布。
2021/3/9191 示例示例 数据在Data目录下 的Bpcapa.mtw中Select : Stat >Quality Tools >Capabilty > Analysis > Binomial2021/3/9192 填好各填好各项项的参数的参数输入样本数输入历史的不良率2021/3/9193 选选好控制好控制图图的判异准的判异准则则2021/3/9194 结结果及果及输输出出该线与P Chart中的 P bar 是 相同的不良的比例（希望它是随机分布）累计不良率2021/3/9195 泊松分布制程能力分析泊松分布制程能力分析泊松分布只适合用在计数型，有二个以上的选择时例如可以用在外观检验，但非关键项部份0,1,2,3等二项以上的选择，此种 状况必须使用泊松分布2021/3/9196 示例示例 数据在Data目录下的Bpcapa.mtw中•Select:Stat >Quality Tools > Capabilty Analysis(Poisson)2021/3/9197 填好各填好各项项的参数的参数2021/3/9198 结结果及果及输输出出2021/3/9199 基基础统计础统计2021/3/9200 描述性描述性统计统计Select:Stat >Basic Statistics>Display descriptivestatistics假设想对两组学生的身高进行 描述性统计以便比较,数据如右:HEIGHTSEX175116811811169116611731173117611801181115521542162215721672156215921652163215922021/3/9201 填入参数填入参数2021/3/9202 输输出出结结果果VariabVariableleSEXSEXCounCount tN N N*N*CumNCumNPercePercentntCumPcCumPct tMeaMean nSE SE MeanMeanTrMeaTrMean nHEIGHTHEIGHT1 11010 10100 010105 50 05050174.2174.20 01.71.72 2174.3174.38 82 25 50 0100100159.7159.70 01.31.39 9159.5159.50 0Sum Sum ofofVariableVariableSESEX HEIGHTX HEIGHT1 1StDevStDev VarianceVarianceCoefVarCoefVarSumSumSquares 5.43Squares 5.4329.5129.513.123.121742.001742.00 303722.00303722.00VariableVariableSEXSEX MedianMedianQ3Q3 MaximumMaximum RangeRangeIQRIQRSkewness HEIGHTSkewness HEIGHT1 1174.00174.00 180.25180.25 181.00181.0015.0015.0011.5011.50-0.09-0.092 2159.00159.00163.50163.50 167.00167.00 13.0013.00 7.757.750.370.37KurtosisKurtosisMSSMSSD D-1.29-1.2924.24.7878-1.10-1.1020.20.8989Descriptive Statistics: Descriptive Statistics: HEIGHTHEIGHTTotalTotal1010 10100 02020变异系数2 24.404.4019.3419.342.752.75 1597.001597.00255215.00255215.003/4数据点与1/4数据点的差值InterQuartile RangeMinimumMinimumQ1 166.00Q1 166.00168.75168.75154.00154.00 155.75155.75数据连续差异平方的均值选定栏数据修正均值Trimmed Mean2021/3/9203 输输出出结结果果(续续1)2021/3/9204 输输出出结结果果(续续2)Select:Stat > Basic Statistics > Graphical Summary2021/3/9205 输输出出结结果果(续续3)2021/3/9206 假假设检验设检验2021/3/9207 广告宣广告宣传传的虚假性的虚假性电池的使用寿命不是按年来计算的，而是按电 池的充放电次数来计算的。
镍氢电池一般可充放电 200-300次，锂电池一般可充放电350-700次某 电池厂商宣称其一种改良产品能够充放电900次，为 了验证厂商的说法，消费者协会对10件该产品进行 了充放电试验得到的次数分别为891，863，903， 912，861，885，874，923，841，8362021/3/9208 广告宣广告宣传传是虚假的是虚假的吗吗上述数据的均值为878.9，明显少于900但 是，到底均值落在什么范围内我们就认为广 告宣传是虚假的呢？900接受广告宣接受广告宣传传现现在的在的问题问题是是 何确定何确定这这两条两条如如线线的位置的位置2021/3/9209 假假设检验设检验的原理的原理•假设检验的原理是逻辑逻辑上的反上的反证证法法和统计统计上的小概率原理上的小概率原理• 反证法：当一件事情的发生只有两种可 能A和B，如果能否定B，则等同于间接 的肯定了A• 小概率原理：发生概率很小的随机事件 在一次实验中是几乎不可能发生的2021/3/9210 假假设检验设检验的原理的原理( (续续) )由于个体差异的存在，即使从同一总体中严格的随机抽样，X1、X2、X3、X4、、、，也不尽不同。
它们的 不同有两种（只有两种）可能：（1）分别所代表的总体均值相同，由于抽样误差造 成了样本均值的差别差别无显著性 （2）分别所代表的总体均值不同差别有显著性2021/3/9211 假假设检验设检验的几个步的几个步骤骤假设检验的一般步骤，即提出假设、确定 检验统计量、计算检验统计量值、做出决 策提出假设构造统计量计算统计量值做出统计 做出推断决策2021/3/9212 提出假提出假设设在决策分析过程中，人们常常需要证实自 己通过样本数据对总体分布形式做出的某种推断的正确性（比如，总体的参数θ大 于某个值θ0），这时就需要提出假设，假设包括零假设H0与备择假设H12021/3/9213 零假零假设设的的选选取取 假设检验所使用的逻辑上的间接证明法决定 了我们选取的零假设应当是与我们希望证实 的推断相对立的一种逻辑判断，也就是我们 希望否定的那种推断2021/3/9214 零假零假设设的的选选取取( (续续一一) ) 同时，作为零假设的这个推断是不会轻易 被推翻的，只有当样本数据提供的不利于 零假设的证据足够充分，使得我们做出拒 绝零假设的决策时错误的可能性非常小的 时候，才能推翻零假设。
2021/3/9215 零假设的选取(续二)所以，一旦零假设被拒绝，它的对立 面——我们希望证实的推断就应被视为 是可以接受的2021/3/9216 构造构造检验统计检验统计量量收集样本信息利用样本信息构造检验统计量z x 0n2021/3/9217 计计算算检验统计检验统计量量值值把样本信息代入到检验统计量中，得到检验 统计量的值z x 0n2021/3/9218 做出决策做出决策1、 规定显著性水平α，也就是决策中所面临的风险 2、决定拒绝域(critical region)和判别值(critical value) 3、判定检验统计量是否落在拒绝域内4、得出关于H0和关于H1的结论2021/3/9219 显显著性水平著性水平显著性水平α是当原假设正确却被拒绝的概 率通常人们取0.05或0.01这表明，当做出接受原假设的决定时，其 正确的可能性(概率)为95%或99%2021/3/9220 判定法判定法则则1 1、如果、如果检验统计检验统计量落入拒量落入拒绝绝域中，域中，则则拒拒绝绝原假原假设设2 2、如果、如果检验统计检验统计量落入接受域中，量落入接受域中，则则我我们说们说不能拒不能拒绝绝原假原假设设※注意：判定法则2的含义是指我们在这个置信水平下 没有足够的证据推翻原假设；实际上，如果我们改变 置信水平或样本数量就有可能得到与先前相反的结果。
2021/3/9221 零假零假设设和和备择备择假假设设1.大于等于(≥)2.小于等于(≤)3. 等于(＝)小于(＜)大于(＞)不等于(≠)可能的零假可能的零假设设和和备择备择假假设设的情况的情况零假零假设设备择备择假假设设2021/3/9222 单侧检验单侧检验(one-tailed hypothesis)(one-tailed hypothesis) 某种果汁的包装上标明其原汁含量至少为 90%假定我们想通过假设检验对这项说 明进行检验2021/3/9223 检验检验的方向性的方向性 如果要检验的问题带有方向性，如灯泡寿 命、电池时效、头盔防冲击性等数值是越 大越好；零件废品率、生产成本等数值则 是越小越好，这类问题的检验就属于单侧 检验2021/3/9224 单侧检验 0.05接受域拒绝域接受域0拒绝域临界值拒绝域和临界值左左单侧检验单侧检验右右单侧检验单侧检验临界值10.95 0.052021/3/9225 单侧检验的例子 例例1:一一家家食食品品公公司司广广告告说说他他的的一一种种谷谷物物一一袋袋有有24千千克克消消费费者者协协会会想想要要检检验验一一下下这这个个说说法法。
他他们们当当然然不不可可能能打打开开每每袋袋谷谷物物来来检检查查，，所所以以只只能能抽抽取取一一定定数数量量的的样样品品取取得得这这个个样样本本的的均均值值并并将将其其与与广广告告标标称称值值作作比比较较就就能能做做出出结结论论请请给给出出该该消消费费者者协协会会的的零假零假设设和和备备择择假假设设2021/3/9226 单侧检验的例子(续一)解：解：（（一一））、、首首先先找找出出总总体体参参数数，，这这里里应应该该是是总总体体的的均均值值m，即即谷谷物物的的平平均均重重量量，，给给出出原原假假设设和和备备择择假假设设，，即即用用公公式式表表达达两两个个相相反的意反的意义义H0: m ≥ 24 (均值至少为 24)Ha: m < 24 (均值少于24)（二）、确定概率分布和用来做（二）、确定概率分布和用来做检验检验的的检验统计检验统计量我我们们要要检验检验抽取的抽取的样样本均本均值值是否达到广告宣称的数是否达到广告宣称的数额额，就，就可可以用以用样样本均本均值值离离标标称称值值的的标标准离差个数的多少来判断准离差个数的多少来判断因此构造因此构造检验统计检验统计量量nz* x 2021/3/9227 单侧检验的例子(续二)（四）（四）、、查查表可以得出表可以得出临临界界值值和拒和拒绝绝域，也可用域，也可用计计算机算机输输出出p值值。
计计算出的算出的Z值值落入拒落入拒绝绝域，所以拒域，所以拒绝绝H0，即意，即意味味着我着我们认为们认为谷物的重量达不到厂商宣称的数谷物的重量达不到厂商宣称的数值值三）（三）、、设设定置信水平定置信水平为为95%收集样样本信息，假本信息，假设选设选取取了了一个数目一个数目为为40的的样样本，本，计计算得算得x 23.76n 40计计算算检验统计检验统计量的量的值为值为（（σ=0.2））z n0.2 40x23.76247.5892021/3/9228 双双侧检验侧检验 一些产品某一项指标必须满足在某一个范 围内，如精密零件的尺寸和重量、保险丝 适用的电流强度等等，这类问题的检验属 于双侧检验2021/3/9229 双双侧检验侧检验图图例例:拒绝域和临界值 0.0252 10 2 .0025拒临接拒 绝界受绝 域值域2021/3/9230 两两类错误类错误 假设检验是基于样本信息做出的结论，而 我们知道样本只是代表了总体的一部份信 息，因此必须考虑发生误差的概率H0为真时我们拒绝H0的错误称为第I类错误， 犯这种错误的概率用α来表示，简称为α错误或 弃真错误；当H0为伪时我们接受H0的错误称为第II类错 误，犯这种错误的概率用β来表示，简称为β错 误或取伪错误。
2021/3/9231 两两类错误类错误出出现现的的场场合合接受零假接受零假设设拒拒绝绝零假零假设设零假零假设为设为真真零假零假设为设为假假正确正确- -无偏差无偏差I I类错误类错误IIII类错误类错误正确正确- -无偏差无偏差2021/3/9232 1两两类错误发类错误发生的概率生的概率两类错误发生的概率如下表所示：接受H0拒绝H0，接受HH0为真H0为伪1－－α（正确决策）（正确决策）β（取（取伪错误伪错误））α（弃真（弃真错误错误））1－－ β（正确决策）（正确决策）2021/3/9233 两两类错误类错误的关系的关系0接受H0拒绝H0 0 1II类错误I类错误2021/3/9234 单样单样本本Z检验检验(1-Sample Z)•Select: Stat >Basic Statistics > 1-Sample Z例:右表为测量9个工件所 得到的数据.假设工件 数据服从正态分布并 且总体的σ=0.2,需计算 总体均值是否等于5及 其在95%置信度下的 置信区间.假假设检验设检验的的Minitab实现实现:Values4.95.14.655.14.74.44.74.62021/3/9235 填入参数填入参数2021/3/9236 输输出出结结果果One-Sample Z: ValuesOne-Sample Z: ValuesTest of mu = 5 vs not = 5The assumed standard deviation = 0.2VariableNMeanStDevSE Mean95% CIZPValues94.78889 0.247210.06667(4.65822, 4.91955)-3.170.0022021/3/9237 单样单样本本t检验检验(1-Sample t)•Select:Stat >Basic Statistics > 1-Sample t例:右表为测量9个 工件所得到的数据.假设工件数据服从正态 分布并且未知总体的 σ,需计算总体均值是 否等于5及其在95%置 信度下的置信区间.Values4.95.14.655.14.74.44.74.62021/3/9238 填入参数填入参数2021/3/9239 输输出出结结果果One-Sample T: ValuesOne-Sample T: ValuesTest of mu = 5 vs not = 5VariableNMeanStDevSE Mean95% CITPValues94.78889 0.247210.08240(4.59887, 4.97891)-2.560.0342021/3/9240 双双样样本本t检验检验(2-Sample t)•Select:Stat >Basic Statistics > 2-Sample t采用Data目录下的Furnace.mtw2021/3/9241 填入参数填入参数2021/3/9242 输输出出结结果果Two-Sample T-Test and CI: BTU.In, DamperTwo-Sample T-Test and CI: BTU.In, DamperTwo-sample T for BTU.InDamperNMeanStDevSE MeanP-Value>0.05接受原假设1409.913.020.4825010.142.770.39Difference = mu (1) - mu (2)Estimate for difference:-0.23525095% CI for difference:(-1.450131, 0.979631)T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = -0.38P-Value = 0.701DF = 88Both use Pooled StDev = 2.88182021/3/9243 成成对样对样本本t检验检验(Paired t)•Select:Stat >Basic Statistics > Paired t采用Data目录下的Exh_stat.mtw2021/3/9244 填入参数填入参数2021/3/9245 输输出出结结果果Paired T-Test and CI: Mat-A, Mat-BPaired T-Test and CI: Mat-A, Mat-BPaired T for Mat-A - Mat-BNMeanStDevSE MeanP-Value<0.05拒绝原假设Mat-A1010.63002.45130.7752Mat-B1011.04002.51850.7964Difference10-0.4100000.3871550.12242995% CI for mean difference: (-0.686954, -0.133046)T-Test of mean difference = 0 (vs not = 0): T-Value = -3.35P-Value = 0.0092021/3/9246 单样单样本比例本比例检验检验(1 Proportion)•Select:Stat >Basic Statistics > 1 Proportion本案例采用本案例采用总结总结数据形式数据形式,直接填入参数直接填入参数:实验次数成功次数2021/3/9247 输输出出结结果果:Test and CI for One Test and CI for One ProportionProportionTest of p = 0.6 vs p < 0.695%UpperExactSampleXN Sample pBound P-Value1302 498 0.6064260.6428980.6312021/3/9248 双双样样本比例本比例检验检验(2 Proportion)•Select:Stat >Basic Statistics > 2 Proportion本案例采用本案例采用总结总结数据形式数据形式,直接填入参数直接填入参数:2021/3/9249 输输出出结结果果Test and CI for Two ProportionsTest and CI for Two ProportionsSample XN Sample p17 50 0.14000025 50 0.100000Difference = p (1) - p (2)Estimate for difference:0.0495% CI for difference:(-0.0871411, 0.167141)Test for difference = 0 (vs not = 0):Z = 0.62 P-Value = 0.5372021/3/9250 其它注意事其它注意事项项选择假设检验方法要注意符合其应用条件；当不能拒绝H0时，即差异无显著性时，应考 虑的因素：可能是样品数目不够；单侧检验与双侧检验的问题。
2021/3/9251 正正态态性性检验检验(Normality test)本例采用Data目录下的Scores.MTW•Select:Stat >Basic Statistics > Normality test2021/3/9252 填入参数填入参数基于ECDF的检验基于相关分析的检验基于卡方分析的检验注：ECDF:(Experimental Cumulative Distribution Function)实验室累计分布函数2021/3/9253 基于基于ECDF检验检验的的输输出出结结果果2021/3/9254 基于相关分析基于相关分析检验检验的的输输出出结结果果2021/3/9255 基于相关卡方基于相关卡方检验检验的的输输出出结结果果2021/3/9256 ※报纸报导某地汽油的价格是每加仑115美分，为 了验证这种说法，一位学者开车随机选择了一些 加油站，得到某年一月和二月的数据如下： 一月：119 117 115 116 112 121 115 122 116 118 109 112 119112 117 113 114 109 109 118二月：118 119 115 122 118 121 120 122 128 116 120 123 121119 117 119 128 126 118 1251）分别用两个月的数据验证这种说法的可靠性；2）分别给出1月和2月汽油价格的置信区间；3）给出1月和2月汽油价格差的置信区间.小组讨论与练习2021/3/9257 方差分析方差分析 方差分析的引入 怎样得到F统计量 单因素方差分析的例子 检验方差假设 多因素方差分析 多变量图分析小组讨论与练习2021/3/9258 本本 章章 目目 标标1.理解方差分析的概念2.知道方差分析解决什么样的问题3.掌握单因素和多因素方差分析的原理4.会利用Minitab对实际问题进行方差分析5.能够对方差分析的结果作出解释2021/3/9259 方差分析的引入方差分析的引入 假设检验讨论了检验两个总体均值是否相等 的问题，但对于多个总体的均值比较，如果 仍用假设检验，就会变得非常复杂。
总总体体2021/3/9260 方差分析的引入方差分析的引入(续续一一)方差分析(ANOVA：analysis of variance)能够解决多个均值 是否相等的检验问题方差分析是要检验各个 水平的均值是否相等， 采用的方法是比较各水 平的方差2021/3/9261 某汽车厂商要研究影响A品牌汽车销量的因素该 品牌汽车有四种颜色，分别是黑色、红色、黄色、 银色，这四种颜色的配置、价格、款式等其他可 能影响销售量的因素全部相同从市场容量相仿 的四个中等城市收集了一段时期内的销售数据， 见下表方差分析的引入方差分析的引入(续续二二)A品牌汽品牌汽车车在四个城市的在四个城市的销销售情况售情况单位：辆城市黑色红色黄色银色1453623192414321223383919264394217192021/3/9262 方差分析的引入（方差分析的引入（续续三）三） 方差分析实际上是用来 辨别各水平间的差别是否 超出了水平内正常误差的 程度观察值之间的差异包括 系统性差异和随机性差异2021/3/9263 方差分析的引入方差分析的引入(续续四四)观观察察值值差距差距总总离差离差组组内方差内方差组间组间方差方差水平水平1期望期望值值水平水平22021/3/9264 怎怎样样得到得到F统计统计量量总总离差离差组间组间方差方差n j gTijj 1 i1SS ( X X )22g jBj j 1 ( X X )SS n2 Wn jgj1 i1SS ( Xij X j )组组内方差内方差Xij第j个水平中的第i个个体g水平的个数X总体的均值X j第j个水平的样本均值2021/3/9265 怎怎样样得到得到F统计统计量量注意：注意：组间组间方差方差(SSB)+组组内方差内方差(SSw)=总总方差方差(SST)水平间(也称组间)方差和水平内(也称组内)方 差之比是一个统计量。
实践证明这个统计量 遵从一个特定的分布，数理统计上把这个分 布称为F分布即F=组间组间方差／方差／组组内方差内方差2021/3/9266 F分布的特征分布的特征从F分布的式子看出，F分布的形状由分母和 分子两个变量的自由度确定，因此F分布有两 个参数F分布的曲线为偏态形式，它的尾端以横轴为 渐近线趋于无穷自由度(25,25)自由度(5,5)自由度(30,100)2021/3/9267 F分布的特征分布的特征(续续)从上图可以看出，随着分子分母自由度的 增加，分布图逐渐趋向正态分布的钟型曲线(但它的极限分布并不是正态分布),以前 接触过的t分布、χ2分布的图像也有类似 的性质χ2分布分布F分布分布t分分布布正正态态分布分布2021/3/9268 方差分析的前提方差分析的前提水平水平1不同组样本的方差应相等或至少很接近水平水平1组组内方差内方差远远远远 超超过过两水平两水平组间组间方方 差，我无法分离差，我无法分离这这两种差两种差别别！！水平水平22021/3/9269 单单因素方差分析因素方差分析例1：我们要研究一家有三个分支机构的公司 各分支机构的员工素质有无显著差异，已邀 请专业的人力评测单位对每一分支机构的员 工进行了评测，结果以百分制的分数给出， 每一机构抽取五位员工的结果如下表：2021/3/9270 员员工素工素质质人力人力评测评测观察值分支一(北京)分支二(上海)分支二(广州)17588692828565376777048569745897280样本均值81.478.271.6样本方差35.366.732.3样本标准差5.948.175.682021/3/9271 检验检验方差是否一致方差是否一致在方差分析之前，我们可利用Minitab对数据 作方差一致性检验Minitab能能够读够读取的数据格式与上表取的数据格式与上表给给出的格式不同，我出的格式不同，我们们必必须须把数据把数据转转化化为为Minitab能能够够理解的形式，具体做法是：理解的形式，具体做法是：将所有变量值输入工作表的第一列，对因素进行编码，按照一定 的顺序编为1、2、3...，输入后面几列。
对对本例本例：1. 先将素质测评的得分输入工作表列一；2. 三个分支分别编码为1、2、3，对应于变量值填入第二列；2021/3/9272 数据数据菜菜单单方差一致性方差一致性检验检验Stat→→ANOVA→→Test for Equal Variance2021/3/9273 方差一致性检验(续一)适用于正适用于正态态 分布的数据分布的数据适用于非正适用于非正 态态分布的数据分布的数据2021/3/9274 方差一致性方差一致性检验检验(续续二二)2021/3/9275 给给出假出假设设因素是方差分析研究的对象，在这个例子 里，两个变量分别是分支机构位置和员工素 质测评分数，这里分支机构的位置就是一个 因素，因素中的内容就称为水平该因素中 有三个水平，即机构的不同位置学过假设 检验的知识后，我们可以给出下面的假设：H0 : 1 2 3H1 : 总体均值不全相等2021/3/9276 若零假设为真，则可以认为只有一个抽样分 布，此时三个样本均值比较接近三个样本 均值的均值与方差可用于估计该抽样分布的 均值与方差零假零假设为设为真真μx3x2x1三个样本均值2021/3/9277 零假零假设为设为真真222+ (78.2 - 77.2) + (71.6 - 77.2)3 -1xs2 (81.4 - 77.2) 25x又由 2 n 2得到222xx ns 5 25 125的估计量 n 的估计量总体均值的最优估计是三个样本均值的算术 平均数，而抽样分布的方差的估计可以由三个样本均值的方差给出，这个估计就是 2的 组间估计x (x1 x2 x3 ) / 3 (81.4 78.2 71.6) / 3 77.22021/3/9278 零假零假设为设为假假 为了说明零假设为假时的情况，假定总体 均值全不相同，由于三个样本分别来自不 同均值的总体，则样本均值不会很接近，x此时 s 2 将变大，使得 2的组间估计变大。
μ3x3μ2μ1 x1x2三个样本均值2021/3/9279 零假零假设为设为假假(续续)3每个样本方差都给出 2的一个估计，这个 估计只与每个样本内部方差有关，若样 本量相同，各个样本方差的算术平均值 就是组内方差的估计值 2的估计量 35.3 66.7 32.3 44.82021/3/9280 检验统计检验统计量量前面已经讨论过，当零假设为真时， 2的组间估计和组内估计应该很接近，即其比 值应接近于1而当零假设不成立时， 2的 组间估计将偏大，从而两者的比值会大于 1，因此我们构造形如F=组间组间方差方差/组组内方差内方差的检验统计量，在一定的置信水平下，将 这个值和某个临界值作比较，就可以得出 接受还是拒绝零假设的结论2021/3/9281 深入理解深入理解F统计统计量量F统计量实际上是用来比较组间差异与组 内差异的大小，造成这种差别既有抽样的 随机性，也可能包含系统因素的影响组间组间差异是用各差异是用各组组均均值值减去减去总总均均值值的离差的离差的平的平方再乘以各方再乘以各组观组观察察值值的个数，最后加的个数，最后加总总Bj 1组组内差异内差异则则是各是各组组内部内部观观察察值值的离散程度的离散程度SS n( X j X )2g j n jgijj1 i1SS( X X j )2W2021/3/9282 深入理解深入理解F统计统计量量(续续)SSW/(n g)j=1上述组间差异与组内差异必须消除自由度 不同的影响对SSW，其自由度为n-g，因为对每一种水 平，该水平下的自由度为观察值个数-1， 共有g个水平，因此拥有自由度个数为g g(nj -1)=n-g对SSB，其自由度为g-1，g为水平的个数。
F SSB /(g 1)2021/3/9283 F SSB /(g 1)SSW /(n g)FcrF的抽样分布拒拒绝绝域域检验检验方差假方差假设设接受域接受域2021/3/9284 检验检验步步骤骤对于k个总体均值是否相等的检验：H0 : 1 2 kH1 : 总体均值不全相等SSW /(n g)检验统计量为： F SSB /(g 1)给定显著性水平α的拒绝域：如果F(g-1,n-g)>Fcr ,则拒绝H0其中，其中，g-1,n-g分分别别是是F统计统计量分子分母的自由度量分子分母的自由度2021/3/9285 计算结果对上例，计算得F=组间方差/组内方差=125/44.8=2.79；查F分布表得到α=0.05时临界值Fcr(2,12)=3.89F 有的实际问题需要我们同时考虑两个因素 对实验结果的影响，例如在例1中，除了关 心分支机构的差别外，我们还想了解不同 薪酬水平是否和员工素质有关 同时对这两个因素进行分析，就属于双因 素方差分析，通过分析，我们可以知道究 竟哪一个因素在起作用，或者两个因素的 影响都不显著2021/3/9288 不同配方的水泥硬化不同配方的水泥硬化时间时间的分析的分析例 2：特殊环境如水下、高温环境中，建筑材料对水泥的 硬化时间有严格的要求现欲比较几种配方的水泥在不同 温度下的硬化时间，其他条件相同，试验结果如下表：施工温度施工温度配方配方编编号号配方配方1配方配方2配方配方3配方配方4冷冷(4℃℃)26292133凉凉(10℃℃)38304469温温(16℃℃)54378579热热(20℃℃)103771561052021/3/9289 适用于正适用于正态态 分布的数据分布的数据适用于非正适用于非正 态态分布的数据分布的数据方差一致性方差一致性检验检验2021/3/9290 用用Minitab作双因素方差分析作双因素方差分析输输入数据入数据运行运行Stat→→ANOVA →→Two-way…2021/3/9291 用用Minitab作双因素方差分析作双因素方差分析(续续一一)出出现现Two-way Analysis of Variance对话对话框后：框后：点选C2到Row factor框中点选C3到Column factor框中选择Fit additive model(可加模型)点选C1到Response框中2021/3/9292 用用Minitab作双因素方差分析作双因素方差分析(续续二二)红 色 方 框 部 分 为 方 差 分 析 表Minitab输出结果 S=√MSE2021/3/9293 结结果的果的进进一步解一步解释释我们将Minitab输出的方差分析表转换为下表 其中F临界值为手工加入双因素方差分析双因素方差分析: C2, C3方差分析表方差分析表方差来源自由度离差平方和均方FPFcrC2327889292.87 0.096 3.86C3315275509215.73 0.001 3.86误差92913324合计15209762021/3/9294 结结果的果的进进一步解一步解释释C2是配方变量， F＜Fcr，所以不能拒绝零假设， 即认为不同配方的反应时间大体一致， 不存在显著差异。 C3是温度变量， F＞Fcr，所以拒绝零假设， 即认为不同温度的反应时间不一致， 存在显著差异2021/3/9295 多多变变量量图图分析分析还还是以水泥硬化是以水泥硬化试验为试验为例例 多多变变量量图图：：Stat→→Quality Tools→→Multi-Vari Chart2021/3/9296 多多变变量量图输图输出出将将反反应应温温度度各各个个取取值值对对应应的的硬硬化化时间连时间连接起来接起来连线连线上四个点分上四个点分别别代表代表在在该该反反应应温度上温度上对应对应配配方方编编号的反号的反应时间应时间2021/3/9297 本例中，四种反应温度对应不同水泥配方的 反应时间差异较大，说明水泥反应温度与配 方有交互作用，与四种温度下最快的反应时 间对应的编号分别为：３，２，２，２．若要将因子间的交互作用和其他因子作用量 化，可以进一步采用方差分析或一般的线性 模式等方法．2021/3/9298 用方差分析来分析三地目标人群对该产品 的看法是否相同？小小组讨论组讨论与与练习练习1、化妆品公司要分析一 种新产品是否受到普遍 欢迎，市场部在上海、 香港、东京三地针对目 标人群进行了抽样调 查，消费者的评分如下样样本本\城市城市 上海上海香港香港东东京京组编组编号号1668779组编组编号号2745965组编组编号号3756970组编组编号号4797060：组编组编号号5847849组编组编号号6568845组编组编号号7558051组编组编号号8687268组编组编号号9748459组编组编号号108877492021/3/9299 ANOVA的的Minitab实现实现：：单单因数方差分析（因数方差分析（One-Way））可可进进行行单变单变量方差量方差分析分析,也可也可进进行多行多个均个均值值的比的比较较•Select :Stat-ANOVA-One-Way•采用Data目录下的 Exh-aov.MTW2021/3/9300 填入参数填入参数选择均值 的多重比 较方法设置误差率“Fisher’s”方法给出了各 对均值差的置信区间“Hsu’MCB”方法给出了各个均值 与“最好均值”差的置信区间2021/3/9301 结结果果输输出出方差分析表的F检 验结果中,P值<0.05, 表示某种地毯的耐久 性有差异。 相对于第1,2,3 种地 毯，第4种地毯为最 佳，因为其均值最 大，另外，2,3均值的 置信区间的上限为0， 因此这两个水平为最 小水平2021/3/9302 结结果果输输出（出（续续））从中可看出2 和4,3和4差值的 置信区间均为正值,1和2差值的 置信区间为负值, 因此可认为2和 4,3和4的均值存 在显著差异2021/3/9303 均均值值分析分析(Analysis of Means)可用于可用于测试测试各均各均值值的互等性的互等性•Select :Stat-ANOVA-Analysis of Means•采用Data目录下 的Exh-aov.MTW研究两湖泊中的 浮游生物生长条 件（营养剂）2021/3/9304 填入参数填入参数2021/3/9305 结结果果输输出出该点均值与总体均值存在显著差异2021/3/9306 平衡数据方差分析平衡数据方差分析(Balanced ANOVA)•Select :Stat-ANOVA- Balanced ANOVA•采用Data目录下的Exh-aov.MTW某公司想评价新旧两个 型号计算器对计算时间的 影响，由6位工程师分别 用新旧两种计算器对一个 工程问题和统计问题进行 计算，统计出计算时间数 据如右: (交叉数据)2021/3/9307 填入参数填入参数在此模型中输入工程师、 问题和计算器类别将工程师作为随 机因数加以考虑问题类别和计算器类别间的“|”表示要评估该两 个因数交互作用的影响2021/3/9308 点击“Results”对话框,输入下图所示信息:显示问题、计算机类别及 二因数交互作用时的均值2021/3/9309 结结果果输输出出各因数名称、 水平数及水 平值方差分析表，P值 均小于0.05，表明 所有因数为影响计 算时间的显著因数相关因数不同水平对应的 均值，可以看出新型计算 器计算时间比旧型的短2021/3/9310 通用通用线线性模型性模型(General Linear Model)•Select :Stat-ANOVA- General Linear Model•采用Data目录下的Exh-aov.MTW某农场购买了4个厂家的11种杀 虫剂用来杀灭一种飞蛾,农艺师想 比较不同公司生产的杀虫剂的有效 性，他设计的试验方案为在33个玻 璃容器中放入400只飞蛾,分别用11 种杀虫剂进行杀灭,重复进行3次试 验,4小时后观察容器中尚在生存的 飞蛾数量,并据此进行分析判定。 公司和杀虫剂之间为嵌套关系2021/3/9311 填入参数填入参数点击此对话框用此方法成对比较均值2021/3/9312 结结果果输输出出因数、类别、 各因数的水平 数及各水平的 数值方差分析表,从 表中的P值可以 看出公司及产品 均为杀虫效率的 重要影响因数用“Tukey”方法 对各公司产品均 值差的置信区间 测试结果2021/3/9313 结结果果输输出出(续续)本例中A公司与 C 、D公司，B 公司与C 、D公 司，C公司与D 公司的产品均值 都存在显著差异2021/3/9314 全嵌套数据方差分析全嵌套数据方差分析(Fully Nested ANOVA)•Select :Stat-ANOVA- Fully Nested ANOVA•采用Data目录下的 Exh-aov.MTW2021/3/9315 填入参数填入参数2021/3/9316 结结果果输输出出2021/3/9317 平衡数据多响平衡数据多响应变应变量方差分析量方差分析(Balanced MANOVA)•Select :Stat-ANOVA- Balanced MANOVA•采用Data目录下的 Exh-mvar.MTW一位工程师想研究确 定胶卷成型工序的优化 条件，他选用三个评价 项目:撕扯阻力、表面 光泽和透明度。 试验因 数为成型射出速度和添 加剂含量2021/3/9318 填入参数填入参数撕扯阻力、表面 光泽和透明度“|”表示交互作用成型射出速度 和添加剂含量2021/3/9319 点点击击“Results”对话对话框框,选选中下中下图图复复选选框框:2021/3/9320 结结果果输输出出对每个因数用4种方法 进行了4种测试,“成型 射出速度”的P值为0.003, 表示该因数对响应变量 有显著影响.SSCP矩阵类似于单因数方差分析中的 平方和,可用来评价方差来源.对因数“成 型射出速度”,1.740,1.301,0.4205分别相当于单相应变量方差分析中该因数对应的平方和.SSCP for Error用于评价误差项评价响应变量间的相关程度,各响应变量间的相关性很若.2021/3/9321 结结果果输输出出(续续1)对每个因数用4种方法 进行了4种测试,“添加剂 含量”的P值为0.025, 表示该因数对响应变量 有显著影响.“Eigen”分析用来分析各因数的不 同水平对响应变量均值的影响,特 征值越大,特征向量重要度越高,第 二和第三个特征值为0,其特征向量 无意义特征向量绝对值最大的对应于响 应变量“撕扯阻力”,这表明“撕扯阻 力”在两个因数中任何一个的不同 水平设置下,均值变化最大.2021/3/9322 结结果果输输出出(续续2)交互作用项的P值 为0.302,表明其不 是显著影响因数.2021/3/9323 通用多响通用多响应变应变量方差分析量方差分析(General MANOVA)•Select :Stat-ANOVA- General MANOVA•采用Data目录下的 Exh-mvar.MTW一位工程师想研究确 定胶卷成型工序的优化 条件，他选用三个评价 项目:撕扯阻力、表面 光泽和透明度。 试验因 数为成型射出速度和添 加剂含量2021/3/9324 填入参数填入参数点击显示附加矩阵，特征分析 和单响应变量方差分析表2021/3/9325 结结果果输输出出2021/3/9326 结结果果输输出出(续续)2021/3/9327 相关与回相关与回归归分析分析2021/3/9328 相关分析与一元回相关分析与一元回归归1.相关分析及其实现2. 回归分析基本理论3. 标准的一元线性回归模型4. 一元线性回归模型的估计5. 一元线性回归模型的检验6. 一元线性回归模型的Minitab实现 7. 一元线性回归模型预测8.非线性回归简介小组讨论与练习2021/3/9329 本 章 目 标1. 了解并掌握相关分析的基本理论及应用2.了解并掌握一元回归模型的理论3.理解并掌握一元回归模型的估计方法4.掌握一元回归模型的检验方法5.了解一元回归模型的预测6.学会用Minitab建立模型并用于预测7.了解并熟悉非线性回归知识2021/3/9330 相关分析及其实现变量之间关系确定性依存关系因果关系互为因果关系共变关系随机性 依存 关系函数关系相关关系相关分析和回归分析是研究客观现象之间数量联 系的重要统计方法，两者在有关现实经济和管理 问题的定量分析中，具有广泛的应用价值。 2021/3/9331 相关关系度量工具相关关系度量工具散点散点图图相关系数相关系数r相关分析概 念度量工具种 类相关分析是研究事物的相互关系，测定它们联系的 紧密程度，揭示其变化的具体形式和规律性的统计 方法，是构造各种经济模型、进行结构分析、政策 评价、预测和控制的重要工具相关表相关表2021/3/9332 种类一元相关多元相关负 相 关正 相 关线性相关曲线相关负 相 关不 相 关xyxyxyxy正 相 关曲线相关2021/3/9333 测定两变量是否线性相关？相关系数yxxy 定义式：实际计算：nxy x ynx2 (x)2ny2 (y)2r 计算公式|r|=0 不存性关系或存在非线性相关； 值： |r|＝1 完全线性相关0<|r|<1不同程度线性相关(0~0.3 微弱；0.3~0.5 低度；0.5~0.8 显著；0.8~1 高度) 符号：r>0 正相关；r<0 负相关2021/3/9334 相关系数的相关系数的检验检验：：相关系数的检验( t 检验)H0 : ρρ=0, H1 : ρρ≠≠0检验统计量1 r 2n 2t r统计量t 遵从 t(n－2)分布，将r变换成 t后，可以用 t 检 验方法检验 ρ=0是否成立。 拒绝域拒绝域接受域2021/3/9335 案例实现例1.某建筑公司想了解 位于某街区内的住宅地产的销售价格y与总评估价值 x之间的相关程度到底有多 大?从该街区去年售出的住 宅房地产中随机抽选10所 住宅的房地产作样本，分 别的总评估价值和销售价 格资料如下：总评总评估价估价值值 销销售价格售价格房地房地产产x（美元）（美元）y（美元）（美元）179 76095 000298 480 116 5003110 655 156 900496 859 111 0005100 861 110 1106105 230 100 000794 798 130 0008139 850 170 4009170 341 211 50010155 137 185 0002021/3/9336 绘绘制散点制散点图图, ,观观察其相关关系察其相关关系输入数据，点击Graph-Scatterplot弹出如下对话框， 选择变量进入对话框，点击OK绘制散点图2021/3/9337 散点散点图图及关系表述及关系表述从此散点图可以看出，总评估价值x 与销售价格y之间 存性的正相关 关系，相关程度比 较大，随着总评估 价值的增大，销售 价格也呈现增长的 态势，下面我们确 切的计算其两者间 的相关系数。 2021/3/9338 计计算相关系数算相关系数点击Basic Statistics— Correlation计算 相关系数2021/3/9339 变量选择及结果选择因变量自变量进入对话框， 点击OK结果如下表：计算得出的相关系数r 及其检验p值2021/3/9340 回归分析基本理论回归分析(Regression Analysis)的起源及其应用思想回归分析是寻求一个随机变量y对另一个或一组(随机 或非随机)变量x1， x2 …，xn的随机相依关系的一种统 计分析方法管理决策中常遇到的回归问题,如: 广告支出与营业额 售货员工龄与年销售额 汽车使用年数与年平均修理成本 轮胎等级与其装载能力xy2021/3/9341 应用案例及变量分类应用案例： 食品连锁店关于餐馆季节性营业额与附近学生总数 的回归分析应用回归模型中的变量：因变量或称响应变量y(Dependent Variable或或 Response)自变量或称影响因素x(Independent Varible或或 Predictors)2021/3/9342 回归分析一元线性回归多元线性回归非线性回归回回归归分析和相关分析的分析和相关分析的联联系和区系和区别别1.理理论论和方法具有一致性；和方法具有一致性；1.相关分析中，相关分析中，x与与y对对等，回等，回归归分析分析中，中，x与与y要确定自要确定自变变量和因量和因变变量；量；2.无相关就无回无相关就无回归归，相关，相关2.相关分析中相关分析中x，，y均均为为随机随机变变量，回量，回程度越高，回程度越高，回归归越好；越好；归归分析中，只有分析中，只有y为为随机随机变变量；量；3.相关系数和回相关系数和回归归系数方向系数方向 3.相关分析相关分析测测定相关程度和方向，回定相关程度和方向，回一致，可以互相推算。 一致，可以互相推算归归分析用回分析用回归归模型模型进进行行预测预测和控制2021/3/9343 et称为残差，在概念上， et与总体误差项ut相互 对应； n是样本的容量a、b分别为α、β的样本估计值ut是随机误差项，又称随机干扰项，它是一个特 殊的随机变量，反映未列入方程式的其他各种因素 对y的影响(二)样本回归函数:(一)总体回归函数：标标准的一元准的一元线线性回性回归归模型模型t 1,2,,nyt abxt ett 1,2,,nyt xt ut2021/3/9344 其中:一元一元线线性回性回归归模型的估模型的估计计1. 回归系数的估计 根据实际数据，用最小二乘法，即 yˆ )2 min ，分别对a、b求偏导并令其为使 ( yixy ax bx22. 总体方差的估计零，求得两个标准方程：：y na bxn x2 ( x)2n xy x yb a y b xnn22eSn 2tttyt bxt yaye 2t2联立求解得：2021/3/9345 一元线性回归模型的检验 回归模型检验的种类 回归模型的检验包括理论意义检验、一级检验和 二级检验。 理论意义检验 统计一级检验(统计学检验) 1.拟合程度的评价 2.回归模型的显著性检验 统计二级检验(经济计量型检验)2021/3/9346 1.一元一元线线性回性回归归模型模型拟拟合合优优度的度的评评价价判定系数（R2）是对回归模型拟合优度的评价 ( y y) 2 ( yˆ y) 2 ( y yˆ ) 2总偏差 = 回归偏差 + 剩余偏差 回归偏差 总偏差R 2yˆ a bxx( y 0 y )( y 0yˆ )( yˆ y )yy 2021/3/9347 2.一元一元线线性回性回归归模型的模型的显显著性著性检验检验回归系数b的检验： 1．提出假设 H0：β=0；H1：β≠0 2.确定显著性水平α 3.计算回归系数的 t 值Sbtb b 4.确定临界值双侧检验查t分布表所确定的临界值是（-tα/2） 和（tα/2）；单侧检验所确定的临界值是（tα）5.做出判断2021/3/9348 当样本量n<30，用t 检验当样本量n>30，t分布 接近于标准正态分布 Z，所以可以用正态分 布代替。 系数系数检验检验的方法的方法选择选择：：2021/3/9349 2.计算检验统计量3.比较做出判断回归模型整体的F检验12n 2y yˆ 2yˆ yF 自由度 剩余偏差自由度1.提出假设： H0：R2=0；H1：R2≠0回归偏差2021/3/9350 一元一元线线性回性回归归模型的模型的Minitab实现实现例2.某家电集团1989年至1998年10年的广告费 支出与销售量的资料如下表所示：试根据此资料确定销售量y与广告费支出x的是 否存性关系，并进行模型分析年份89909192939495969798广告支出x(万元)10204050608070110110140销售量y(万元)203035405070658070952021/3/9351 1.根据一般原理， 我们首先需要绘制 散点图，观察其是 否存性关系， 如果观察结果存在 线性关系，我们才 能对其进行进一步 的分析输入数据，点击Graph-Scatterplot2021/3/9352 绘绘制散点制散点图图：：2.弹出如下对话框：选择销售量资料C2进入因变 量Y，广告费支出C1进入自变量X，点击OK将绘制 Y与X的散点图。 点点击击OK2021/3/9353 3.从此散点图 可以看出：销售收入C2与 广告费支出 C1间存在着 明显的线性相 关关系，我们 可以进一步建 立回归模型对 其进行分析散点散点图结图结果及意果及意义义：：2021/3/9354 自变量x因变量y4.点击Stat-Regression-Regression，，弹弹出：出：点击OK2021/3/9355 结结果果输输出：出：2021/3/9356 结结果果输输出出(续续)：：预测方程系数的t检验 拟合优度R2方程的F检验2021/3/9357 一元一元线线性回性回归归模型模型预测预测回归预测分为点预测和区间预测两部分1.点预测的基本公式：回归预测是一种有条件的预测，在进行回归预 测时，必须先给出xf的具体数值2.预测误差及发生预测误差的原因 a bx fyˆ f2(x x)(x x)21nS 2tfef 2 12021/3/9358 回回归预测归预测的置信区的置信区间间y xyˆ f ˆ ˆx12fyˆ f t 2 (n 2) Sef 3.区间预测yf的 1 的置信区间为：21(x x)(x x)2nS 2tfef 2 1 2021/3/9359 非非线线性回性回归简归简介介在许多场合，非线性回归函数比线性回归函数更能够正确地反映客观现象之间的相互关系。 非线性回归分析必须着重解决以下两个问题：第一，如何确定非线性函数的具体形式与线性回 归分析的场合不同，非线性回归函数有多种多样的 具体形式，需要根据所要研究的问题的性质并结合 实际的样本观测值做出恰当的选择第二，如何估计函数中的参数非线性回归分析最 常用的方法仍然是最小二乘估计法，但需要根据函 数的不同类型，作适当的处理2021/3/9360 常见的可线性化的曲线回归方程：英文名称中文名称方程形式Linear线性函数Logarithm对数函数Inverse双曲线函数y b 0 b 1 xy b 0 b 1 ln xy b 0 b 1 / xy b b x b x 2012y b b x b x 2 b x 30123y b x b 10y b b x0 1y exp( b 0 b 1 / x )1y 1 b b xu0 1y exp( b 0 b 1 x )y b 0 exp ( b 1 x )Quadratic二次曲线Cubic三次曲线Power幂函数Compound复合函数SS形函数Logistic逻辑函数u是预先给定的常数Growth增长曲线Exponent指数函数2021/3/9361 常用的非线性函数的线性变换法下面是我们常用的4种线性变换法，分别举例 进行说明，其他的非线性方程也可以以此类 推，得到相应的线性形式。 1.倒数变换 例如：双曲线模型令，将其代入得 2.半对数变换 例如：对数函数令，代入得y b0 b1lnxx* lnx0 1y b b x*x*1/yb0b1/yb0b12021/3/9362 常用的非线性函数的线性变换法(续) 3.双对数变换 例如：幂函数两边取对数的变换得： 令代入得： 4.多项式变换如二元二次多项式令代入得：y b x b 1 x b 2 x b k0 1 2 k 0 1 1 k kln y ln b b ln x b ln x0 1 1 k ky ln y y * ; b 0b * lnb xb *0 ; x 1 b ln x * x 1 x k ln x k122314251201y b b x b x b x 2 b x 2 b x x5544*33*22011y b b x b x b x b x b x***52221221, x**4*31** x , x x1 x2 , x , xx x , x x2021/3/9363 实际应用时要注意的问题：1.对于一些比较复杂的非线性函数，常常需要综 合利用多种变换方法。 2.为了能够根据样本观测值，对通过变换得到的 非线性回归方程式进行估计，该方程中的所有变 量都不允许包含未知的参数3.严格地说，上述的各种线性变换方法只是适用 于变量为非线性的函数4.经过变换后可能出现了多元线性的形式，我们 在下一章将详细介绍其模型的建立方法2021/3/9364 非线性案例分析：y33.13.23.33.43.53.63.7 例3.某超级连锁市场进行了一项实验,研究价格p(元)对一种家用白糖品牌每周需求y(公斤)的影响. 以往这种产品的需求记录大致相等的8家超市参加 了此项试验.有8种价格被随机指定给销售这种产 品的商店并采用相同的广告措施，记录每家商店 下一周内售出白糖的公斤数 数据如下表所示：价格p需试求根据1数12据0分9析99价格9与32需求88量4 之间807的关7系60 701 6882021/3/9365 数据及散点图绘制：图示为销售量与价格的散点图，从图中大致看出是呈现一种 负相关的相关关系，近似直线，也象数学上用到的双曲线， 但从经济角度出发，一般商品的销售量同销售价格呈现的是 双曲线型的相关关系，所以我们需要用双曲线的形式拟合2021/3/9366 数据变换计算：点击Calc-Calculator弹出如下对话框， 在Expression中输入变量变换公式， Store result in variable中输入新变量名称点击OK2021/3/9367 变换过的数据及回归命令：新产生的数列x=1/p，用新 数列x与y作回归。 点击Stat- Regression-Regression2021/3/9368 选择变量及结果输出：点击OK选择变换后的数据 进入回归对话框： 变量模型如下：2021/3/9369 结果输出(续)：2021/3/9370 结果分析与模型建立：，得到方程：由于在此例中我们分析销售量与价格成双曲线形的 相关关系，即：y b0 b1 / p在模型的建立过程中我们曾用Calculator命令对变量p进行了变换 x 1/ py b0 b1x将变换后的与原方程对比，方程系数没有作变换， 所以我们可以直接写出销售量y与价格x的双曲线方 程，即为：y 1180 6808 / x2021/3/9371 回归分析的一般程序定性和定量分析相定性和定量分析相结结合正确合正确选择变选择变量量搜集搜集(试验试验)统计统计数数据据估估计计回回归归方程方程验证验证理理论论估估计计影响影响预测变预测变化化不通过 检验检验回回归归方程方程通过 检验检验回回归归系数系数通过不通过2021/3/9372 小组讨论与练习1.思考你自己的工作评价与哪些因素具 有相关关系，分别呈现何种相关关系， 你是否可以量化这种关系？2.思考回归分析方法能在你的部门起什么作用?3.结合本岗位的案例运用一元回归分析方法进行 经济数据分析与预测。 2021/3/9373 练习题:※炼钢厂出钢时所用的盛钢水的钢包,在使用 过程中,由于钢液及炉渣对包衬耐火材料的侵 蚀,使其容积不断增大,我们希望找出使用次 数与增大的容积之间的关系,试验数据如下:使用次数使用次数x x增大容增大容积积y y使用次数使用次数x x增大容增大容积积y y26.421010.4938.201110.5949.581210.6059.501310.8069.701410.60710.001510.9089.931610.7699.992021/3/9374 多元回归分析 多元线性回归分析基本理论 标准的多元线性回归模型 多元线性回归模型的估计 多元线性回归模型的检验 多元线性回归模型预测 多元线性回归模型的Minitab实现 多元非线性回归小组讨论与练习2021/3/9375 本 章 目 标1.了解并掌握多元回归模型的理论2.理解并掌握多元回归模型的估计方法3.掌握多元回归模型的检验方法4.了解多元回归模型的预测5.学会用Minitab建立模型并用于预测6.了解并熟悉多元非线性回归的基本形式及实现2021/3/9376 多元线性回归分析的基本理论多元线性回归是简单线性回归的推广,指的是多 个 因 变 量 对 多 个 自 变 量 的 回 归(Multivariate Regression)，最常用的是一个因变量对多个 自变量的回归。 2021/3/9377 常见的管理决策问题： 销售量y与广告投入x1，销售人员数量x2，特定 产品的价格x3，可支配的个人收入x4，各种投 资x5，销售费用x6 食品店顾客数y与食品价格x1，座位数x2因变量y自变量x1自变量x2……自变量xk2021/3/9378 计算估计多元回归方程yˆt b1 b2 x2t bk xkt b1 ,b2 ,,bk是样本统计量样本数据：x1x2… xky...............多元线性回归模型yt 1 2 x2t k xkt ut多元线性回归方程E(yt ) 1 2 x2t k xkt1, 2 ,, k是未知参数b1,b2,…,bk是β1,β2,…,βk的估 计值标准的多元线性回归模型2021/3/9379 多元线性回归模型的性质截距偏回归系数yˆ b1 b2 x1 b3 x2例二元线性回归模型：b2：假定x2固定时x1每变动1个单位引起的y的增量b3：假定x1固定时x2每变动1个单位引起的y的增量yˆ b1 b2 x1 b3 x2 是x1和x2共同变动引起的y的平均 变动，反映一组自变量与因变量的平均变动关系。 yˆ 是给定x1、x2计算得到的估计值，是y的实际值的数学期望2021/3/9380 yˆ j b1 b2 x1 b3 x2 j（实际值)y j一组自变量对y的线性影响而形成的系统部分，反映x与y变动关系 的本质特征随机干扰： 各种偶然因素观察误差和其他被忽视因素 的影响x2x1yb1截距2021/3/9381 （三）最小二乘估计量的性质标准的多元线性回归模型中，高斯.马尔可夫 定理同样成立多元线性回归模型的估计（一）回归系数的估计Bˆ X ' X 1 X 'Y（二）总体方差的估计n kte 2S 22021/3/9382 一.拟合程度的评价调整可决系数2R 2t (n k) 1 (1 R2 ) (n 1)( y y)2 /(n 1)e /(n k) 1t多元线性回归模型的检验式中，n是样本容量；k是模型中回归系数的个数调整可决系数 R 2的特点2021/3/9383 多元线性回归模型的显著性检验回归系数 b 的检验1．提出假设 H0：： βj =0；；H1：： βj≠02.确定显著水平α。 3.计算回归系数的t 值是的标准差的估计值 按下式计算：随机误差项方差的估计值jjS bb jj 1,2, , ktˆjSb S jj2jj是(X’X)-1的第 j 个对角线元素， S2 是式中，b j式中, S2021/3/9384 多元线性回归模型的显著性检验(续一)4.确定临界值 双侧检验查t分布表所确定的临界值是(-tα/2)和(tα/2)；单侧检验所确定的临界值是（tα）5.做出判断拒绝域拒绝域接受域双侧检验图示:2021/3/9385 回归方程的显著性检验 具体的方法步骤 回归模型方差分析表多元线性回归模型的显著性检验(续二)SSE /(n - k ) F统计量F SSR /(k - 1)离差名称平方和自由度均 方 差回归平方和SSR （y y)2tk-1SSR/(k-1)残差平方和SSE （yˆ y)2tn-kSSE/(n-k)总离差平方和SST e2t2021/3/9386 多元线性回归模型预测基本公式： b1 b2 x2 f bk xkfyˆ f式中，xjf(j=2,3,……k)是给定的xj在预测期的具 体数值；b j 是已估计出的样本回归系数；yˆ f 是xj 给定时y的预测值。 2021/3/9387 多元线性回归模型的Minitab实现实现方法向前加入变量法很多人在研究多元回归问题时可能感到比较复杂， 下面我们用统计软件帮助大家实现多元线性回归模 型的建立、估计、检验以及预测问题多元回归模型在建立过程中可采用两种不同的方 法，分别为：直接回归法逐步回归法逐步线性回归向后淘汰变量法2021/3/9388 例1：在研究某超市顾客人数y与该超市促销费用x1 、超市面积x2 、超市位置x3之间关系时，选取变量如下： y——某超市某一周六顾客人数（千人） x1——该超市上周促销所花的费用（万元) x2——该超市的面积（百平方米） x3——超市所处位置(0表示市区、1表示郊区)按照y变量排序后的原始数据是：多元回归案例分析:y235781017 2425303135 364244 4548 505255x111.52222.32.52.52.42.62.52.544.144.34.54.444.1x2211.31.31.51.522.5224343.53.53.55578x3111101110010100010002021/3/9389 定性分析过程：数据分析之前，我们要先考虑各个自变量与因 变量之间是否存在相关关系。 分别绘制顾客人数y与促销费用x1 、超市面积x2 的散点图，直观上测定其是否存性关系， 散点图绘制过程上一章已介绍，在此不再赘述通过散点图可以看出，因变量y与自变量x1 、 x2 之间确实存在较明显的线性相关关系，而x3超 市位置是虚拟二元变量，我们无法从散点图中 看出其中的线性关系，但经验所知其一定影响 着因变量y，所以我们同时将其纳入分析模型模型建立过程如下：2021/3/9390 直接回归法:输入数据见左图点击Stat-Regression-Regression2021/3/9391 选择变量进入命令框:弹出如下对话框，分别选择因变量到Response，选 择影响变量到Predictors框中，以此分析促销费用x1 、 超市面积x2 、超市位置x3对顾客人数y的影响2021/3/9392 输出结果：拟合的多元方程回归系数的t检验 调整后的可决系数 R 2可决系数 R 2回归方程的F检验2021/3/9393 输出结果(续)：2021/3/9394 逐步回归实现：若我们上面的预测方程不显著，但确实知道其中几个变量存在着一定的线性关系，我们也可以运 用逐步回归的方法对变量进行分析处理 。 点击弹出变量选择框如下:点击选择回归方法2021/3/9395 回归方程常数项 方程中X1的回归系数 及其t检验值、p值可决系数 R 2 及 R 2调整后的可决系数点击OK2021/3/9396 多元非线性回归多元非线性回归是一元非线性回归的多元 扩展，其理论基础建立在多元回归与非线 性回归的基础上在实际工作中，多元非线性回归的应用非 常广泛，大多数生产函数和需求函数都需 要用到多元非线性拟合常用的有C—D生 产函数、产品的需求弹性分析下面我们用需求弹性分析实例介绍此类模 型的估计方法及结果处理解释xy2021/3/9397 案例分析：例2：厂商想研究其产品销售量与居民月平均收 入、商品价格之间的变化关系，现调查某城市 有关此商品需求的数据如下：试根据数据建立销售量 y与居民人均收入 x2及商 品单价 x3之间的关系年 次12345678910销售量y(百件) 居民人均收入x2(百 元)单价x3(10元)1052107315821395149420103181042412319135231542021/3/9398 数据变换分析：1.根据我们对经济规律的分析可知：产品销售量与居民人均收入、商品单价呈现幂函数形式的关系，即：b2b32 t3txyt ax2.利用双对数变换法，同时加入随机误差项，可得 以下线性回归函数：Lyt 1 2 Lx2t 3 Lx3t ut式中： 1 ln a； 2 b2； 3 b3； Lyt lnyt；Lx 2t ln x2t；Lx3t ln x3t3.这样我们就得到一般的多元线性回归模型，可以 利用软件对其进行参数估计、检验，然后通过两个方程之间的关系，写出原方程的形式。 2021/3/9399 数据的初步变换：点击Calc——Calculator弹出如下对话框， 在Expression中输入变量变换公式，Store result in variable中输入新变量名称点击OK2021/3/9400 原数据与新产生数据列:原始数据:原始数据与三次变量变换后的数据:2021/3/9401 对变换后的数据进行建模:选择变换后的数据 进入回归对话框：点击OK2021/3/9402 计算结果：1.160.4042t3tx 1.928 xyˆ t变换过的数据 产生的回归方程根据两个方程间的变换关 系，对产生的回归方程进 行反对数变换，得变量间 的回归方程如下：2021/3/9403 计算结果(续)：2021/3/9404 结果解释及预测分析：由上式可知：居民收入的需求弹性约为1.16， 而价格的需求弹性约为-0.4也就是说，在其 他情况不变的条件下，居民人均收入每增加 1%会使此商品的需求增加1.16%，价格每提高1%会使此商品的需求减少0.4%若此时我们要预测居民人均收入为2200元，商 品单价为50元时该商品的需求量y，只需将 x2=22，x3=5代入方程即得：yˆ 1.928(22)1.16 (5) 0.404 36.30(百件)2021/3/9405 小组讨论与练习1.思考多元回归分析方法能在你的部 门起什么作用?2.结合本岗位的案例运用多元回归分 析方法进行经济数据分析与预测。 3.思考企业的产品与那些因素有关， 分别呈现一种怎样的相关关系?2021/3/9406 直接回直接回归归分析分析(Regression)•Select: Stat > Regression > Regression•采用采用Data目目录录下下 的的Exh_regr.MTW回回归归分析的分析的Minitab实现实现2021/3/9407 填入参数响应变量预测因子2021/3/9408 输输出出结结果之一果之一2021/3/9409 PredictorCoefSE CoefTP输输出出结结果之二果之二Regression Analysis: Score2 versus Score1Regression Analysis: Score2 versus Score1一元线性回归方程The regression equation isScore2 = 1.12 + 0.218 Score1回归系数显著性检验Constant1.11770.109310.230.000Score10.217670.0174012.510.000S = 0.127419R-Sq = 95.7%R-Sq(adj) = 95.1%回归方程显著性检验Analysis of VarianceSourceDFSSMSFPRegression12.54192.5419156.560.000Residual Error70.11360.0162Total82.6556Unusual ObservationsObsScore1Score2FitSE FitResidualSt Resid97.502.50002.75020.0519-0.2502-2.15RR denotes an observation with a large standardized residual.2021/3/9410 结论结论：：由回由回归归系数系数显显著性著性检验检验的的t值值的大小的大小及及P值值 0.000<0.05，知回，知回归归系数是系数是显显著著的，的，变变量量 Score1对对Score2确确实实存在存在显显著影响；另由著影响；另由 回回归归方程方程显显著性著性检验检验的的F值值的大小及的大小及P值值 0.000<0.05，知，知该该回回归归方程式是方程式是显显著的，著的， 由由这这两个两个检验检验我我们们接接受受该该回回归归，若有任何，若有任何 一个一个检验检验未通未通过过，，我我们们均不能接受均不能接受给给出的出的 回回归归方程方程2021/3/9411 2021/3/9412 MSA测测量系量系统统分析分析工欲善其事 必先利其器2021/3/9413 MSA的目的的目的了解测量系统是否有足够的能力 来侦测出产品或制程参数的变更。 2021/3/9414 MSA分析的分析的对对象象只要控制计划当中所提出的 测量系统就必须进行分析包含产品特性包含过程特性2021/3/9415 MSA分析方法的分分析方法的分类类MSA计量型计数型破坏型2021/3/9416 计计量型量型MSA计量型位置分析稳定性分析偏倚分析线性分析重复性分析离散分析再现性分析稳定性分析2021/3/9417 计计数型数型MSA计数型风险分析法信号分析法数据解析法2021/3/9418 破坏性破坏性MSA计量型偏倚分析变异分析稳定性分析法2021/3/9419 偏倚偏倚(Bias)观测平均值基准值(真值)偏倚偏倚偏倚：是测量结果的观 测平均值与基准值的差 值真值的取得可以通 过采用更高级别的测量 设备进行多次测量，取 其平均值而定之2021/3/9420 重复性重复性(Repeatability)重复性是由一个评价人，采 用一种测量仪器，多次测量 同一零件的同一特性时获得 的测量值变差重复性2021/3/9421 再再现现性性(Reproducibility)再现性是由不同的评人， 采用相同的测量仪器，测 量同一零件的同一特性时 测量平均值的变差。 oGRR=5.15 × σ再现性2021/3/9422 稳稳定性定性(Stability)稳定性时间2时间1稳定性(或飘移)，是测量 系统在某持续时间内测量 同一基准或零件的单一特 性时获得的测量值总差2021/3/9423 线线性性(Linearity)基准值基准值线性是在量具预期的工作范围内，偏倚是基准值的函数观测平均值量程 注：一般说来，当测量基准值较小时（量程较低的地方）， 测量偏倚会比较小；当测量基准值较大时（量程较低的地 方），测量偏倚会比较大线性就是要求这些偏倚量与其测 量基准值呈线性关系2021/3/9424 线线性性(Linearity)观测平均值基准值无偏倚a a有偏倚(Bias=a)这这是最理想的状况是最理想的状况判断：判断：a/a/公差公差a/5.15σ σ 1.＜＜0.12. 0.1~0.33. ＞＞0.32021/3/9425 Case study( (你喜你喜欢欢什么什么类类型型仪仪器器) )基准值观测平均值基准值观测平均值基准值观测平均值2021/3/9426 稳稳定性分析的做法定性分析的做法从控制计划中去 寻找需要分析的测 量系统，主要的考 虑来自：控制计划中所 提及的产品特性控制计划中所提及的过程特性决定要分析的测量系统选取一标准样本，取值参考值请现场测量人员连续测量25组数据每次测量2~5次输入数据到EXCEL，Xbar-R表格中计算控制界限，并用图判定是否稳定后续持续点图，判图保留记录2021/3/9427 稳稳定性分析的做法定性分析的做法选取一标准样品控制计划中所提 及的产品特性控制计划中所提 及的过程特性取出对产品特性 或过程特性有代表 性的样本。 针对本样本使用 更高精密度等级的 仪器进行精密测量 十次，加以平均， 做为参考值决定要分析的测量系统选取一标准样本，取值参考值请现场测量人员连续测量25组数据每次测量2~5次输入数据到EXCEL，Xbar-R表格中计算控制界限，并用图判定是否稳定后续持续点图，判图保留记录2021/3/9428 稳稳定性分析的做法定性分析的做法请现场测量人员连续 测量25组数据，每次 测量2~5次样本量尽量保持一致，如 果不一样，在选项内选择 pooled）记录下这些数据一般而言初期的25组 数据最好在短的时间 内收集，利用这些数 据来了解仪器的稳定 状况决定要分析的测量系统选取一标准样本，取值参考值请现场测量人员连续测量25组数据每次测量2~5次输入数据到EXCEL，Xbar-R表格中计算控制界限，并用图判定是否稳定后续持续点图，判图保留记录2021/3/9429 稳稳定性分析的做法定性分析的做法将数据输入到excel 或minitab中计算每一组的平均值计算每一组的值计算出平均值的平均 值计算出R的平均值决定要分析的测量系统选取一标准样本，取值参考值请现场测量人员连续测量25组数据每次测量2~5次输入数据到EXCEL，Xbar-R表格中计算控制界限，并用图判定是否稳定后续持续点图，判图保留记录2021/3/9430 稳稳定性分析的做法定性分析的做法计算控制界限平均值图：Xbarbar+-A2Rbar, XbarbarR值图：D4Rbar, Rbar, D3Rbar划出控制界限将点子绘上先检查R图，是否连续25点 都在控制界限内，以判定 重复性是否稳定。 再看Xbar图，是否连绩25点 都在控制界限内，以判定 偏移是否稳定可以利用Xbarbar-标准值，进 行偏差检定，看是否有偏差可以利用Rbar/d2来了解仪器 的重复性决定要分析的测量系统选取一标准样本，取值参考值请现场测量人员连续测量25组数据每次测量2~5次输入数据到EXCEL，Xbar-R表格中计算控制界限，并用图判定是否稳定后续持续点图，判图保留记录2021/3/9431 稳稳定性分析的做法定性分析的做法后续持续点图、判图如果前面的控制图是稳定的， 那么就可以将此控制界限做 为控制用控制界限我们后续就固定时间，使用 同样的样本、同样的测量仪 器，同样的测量人员此时由于样本、仪器、人都是 固定的，所以如果绘出来的 图形有异常，一般就代表仪 器有问题，要进行相应的处理异常的判定点：一点超出控制界限线：连续七点上升，连续 七点下降，连绩七点在同一侧面：非随机性分析，在+-1 sigma的范围内应覆盖68%的概率决定要分析的测量系统选取一标准样本，取值参考值请现场测量人员连续测量25组数据每次测量2~5次输入数据到EXCEL，Xbar-R表格中计算控制界限，并用图判定是否稳定后续持续点图，判图保留记录2021/3/9432 稳稳定性分析的做法定性分析的做法保留记录各项的线性分 析的记录要保 存下来，可以 和PPAP档案存 放在一起，以 有效证明公司 的测量仪器其 测量能力是足 够的。 决定要分析的测量系统选取一标准样本，取值参考值请现场测量人员连续测量25组数据每次测量2~5次输入数据到EXCEL，Xbar-R表格中计算控制界限，并用图判定是否稳定后续持续点图，判图保留记录2021/3/9433 MinitabMinitab的做法的做法收集数据将数据输入minitab中制作控制图判图数据解析判定仪器的适用性2021/3/9434 范例范例123456789101148.648.448.948.948.948.548.448.747.847.948.148.748.848.647.950.149.048.248.048.648.348.648.348.048.948.049.249.048.347.748.748.448.7121314151617181920212248.248.148.348.048.148.148.348.148.048.247.948.548.748.948.748.448.448.648.648.648.448.348.948.548.648.648.748.748.548.748.748.948.723242548.048.147.948.448.648.348.848.948.42021/3/9435 稳定性分析输出：2021/3/9436 结结果判定果判定可以利用Xbar-R来评估其偏差程度。 可以利用Rbar/d2来评估其EV（重复性）， 用EV/TV（总变差）可以了解其相应的 EV%2021/3/9437 偏倚分析的做法偏倚分析的做法决定要分析的测量系统抽取样本，取值参考值请现场测量人员测量15次输入数据到minitab表格中计算t值，并判定是否合格，是否要加补正值保留记录2021/3/9438 偏倚分析的做法偏倚分析的做法决定要分析的测量系统抽取样本，取值参考值请现场测量人员测量15次输入数据到minitab中计算t值，并判定是否合格，是否要加补正值保留记录自控制计划中去寻 找需要分析的测量系 统，主要的考虑来 自：控制计划中所提 及的产品特性控制计划中所提 及的过程特性2021/3/9439 偏倚分析的做法偏倚分析的做法决定要分析的测量系统抽取样本，取值参考值请现场测量人员测量15次输入数据到minitab中计算t值，并判定是否合格，是否要加补正值保留记录自生产现场抽取样本：一般是取在制程中 间的产品拿取此产品到更高 精密的测量设备，测 量十次，加以平均， 取得参考值2021/3/9440 偏倚分析的做法偏倚分析的做法决定要分析的测量系统抽取样本，取值参考值请现场测量人员测量15次输入数据到minitab表格中计算t值，并判定是否合格，是否要加补正值保留记录现场人员测量：现场人员：指的 是实际在现场工作 的人员，由他们来 进行测量，才能真 正了解公司测量的 偏差是多少。 重复测量十五 次，取记录其值2021/3/9441 偏倚分析的做法偏倚分析的做法决定要分析的测量系统抽取样本，取值参考值请现场测量人员测量15次输入数据到minitab表格中计算t值，并判定是否合格，是否要加补正值保留记录将数据输入到excel 或minitab中：我们利用excel来 计算平均值，标准 差，以及平均值的 标准差平均值使用的函 数为：average标准差的函数 为：stdev2021/3/9442 偏倚分析的做法偏倚分析的做法决定要分析的测量系统抽取样本，取值参考值请现场测量人员测量15次输入数据到EXCEL表格中计算t值，并判定是否合格，是否要加补正值保留记录计算t值，并加以判定t值的计算法：利用(平均值-标准值)／ 平均值的标准差tα=是指用来判定是否有明显偏差的基准， 其和自由度有关，一 般典型的α=0.05如果t > tα就代表有明显的偏移如果t < tα就代表没有明显的偏移在minitab中可直接看p值2021/3/9443 偏倚分析的做法偏倚分析的做法决定要分析的测量系统抽取样本，取值参考值请现场测量人员测量15次输入数据到EXCEL表格中计算t值，并判定是否合格，是否要加补正值保留记录结果判定如果t< tα就代表没有明显的偏移。 此是可以 接受的如果t> tα就代表有明显的偏移此时就要再看其 所受的影响我们利用偏差／ 公差，或偏差／过 程变化范围来了解 其受影响的比例， 如果比例比较高时 那么就可能仪器要 停用或者修理2021/3/9444 偏倚分析的做法偏倚分析的做法决定要分析的测量系统抽取样本，取值参考值请现场测量人员测量15次输入数据到EXCEL表格中计算t值，并判定是否合格，是否要加补正值保留记录保留记录各项的线性分析 的记录要保存下 来，可以和PPAP档 案存放在一起，以 有效证明公司的测 量仪器其测量能力 是足够的稳稳定定的的偏偏移移是是可可接接 受受的的，，不不稳稳定定的的偏偏 移移是是不可接受的不可接受的2021/3/9445 偏差偏差练习练习基准值=6.0偏倚15.8-0.225.7-0.335.9-0.145.9-0.156.00.066.10.176.00.086.10.196.40.4106.30.3116.00.0126.10.1136.20.2145.6-0.4156.00.02021/3/9446 数据解析数据解析结结果果测量次数测量值基准值偏倚均值6.00676.000.0067标准偏差0.2120200.21202均值的标准偏差0.0547430.05474t统计量0.12178058查表得t0.951.7532021/3/9447 将数据将数据输输入入minitabSelect:Stat >Basic Statistics > 1 Sample t2021/3/9448 设定检定对象及检定值输入基准值2021/3/9449 绘图选检定直方图可以选择不同的 图型来形象表示2021/3/9450 置信区置信区间选间选0.95选择置信区间选择零假设和备择假设2021/3/9451 结结果果输输出出2021/3/9452 图图形形输输出出2021/3/9453 线线性分析的做法性分析的做法决定要分析的测量系统抽取代表制程的4~5样本每个样品精测，取值参考值请现场测量人员测量12次输入数据到minitab表格中计算截距a值，斜率b值是否合格，是否要加补正值或调整保留记录2021/3/9454 线线性分析性分析决定要分析的测量系统从控制计划当中挑选需 要进行分析的仪器。 一般典型包含了产品特 性测量仪器以及过程特 性测量仪器测量风险愈高的仪器要愈优先分析线性一般是在制程变异 范围比较宽，只做单点 的偏差分析，可能担心 不足时使用决定要分析的测量系统抽取代表制程的4~5样本 每个样品精测，取值参考值请现场测量人员测量每一样本12次输入数据到minitab表格中计算截距a值，斜率b值是否合格，是否要加补正值或调整保留记录2021/3/9455 线线性分析性分析抽取代表制程变异范围的 样品4~5个此时一般从现场当中 取出最好能覆盖最大值和 最小值针对取出的样品进行精测利用更高等级的测量 设备进行测量十次，将 十次的值进行平均，将 此平均值做为参考值决定要分析的测量系统抽取代表制程的4~5样本 每个样品精测，取值参考值请现场测量人员测量每一样本12次输入数据到minitab表格中计算截距a值，斜率b值是否合格，是否要加补正值或调整保留记录2021/3/9456 线线性分析性分析请现场测量人员测量每一 样本12次测量人员应当是能够代 表实际测量的人员同一样品请测量人员重 复测量12次记录下测量数据决定要分析的测量系统抽取代表制程的4~5样本 每个样品精测，取值参考值请现场测量人员测量每一样本12次输入数据到minitab表格中计算截距a值，斜率b值是否合格，是否要加补正值或调整保留记录2021/3/9457 线线性分析性分析输入数据到minitab表格中输入已经得到的测量数 据。 利用minitab的资料分 析工具中的回归工具进行 相应的计算决定要分析的测量系统抽取代表制程的4~5样本每个样品精测，取值参考值请现场测量人员测量每一样本12次输入数据到minitab表格中计算截距a值，斜率b值是否合格，是否要加补正值或调整保留记录2021/3/9458 线线性分析性分析计算截距a值，斜率b值利用minitab的回归分 析进行分析我们直接看各项的t检 定结果，以及看p值决定要分析的测量系统抽取代表制程的4~5样本每个样品精测，取值参考值请现场测量人员测量每一样本12次输入数据到minitab表格中计算截距a值，斜率b值是否合格，是否要加补正值或调整保留记录2021/3/9459 线线性分析性分析是否合格，是否要加补正值或调 整检查截距的t值是否大于tα，如果是大于tα，则代表有明显的截距问 题或则可以直接看p值，如果 p<0.05也就是代表有明显的截距问 题检查斜率的t值是否大于tα，如果 是大于tα，则代表有明显的斜率问 题或则可以直接看p值，如果 p<0.05也就是代表有明显的斜率问 题如果截距是明显的，那么先看其截距百 分比，以决定其是否要加补正值。 如果斜率是明显的，那么先看其斜率百 分比，以决定是否要对斜率进行处理决定要分析的测量系统抽取代表制程的4~5样本 每个样品精测，取值参考值请现场测量人员测量每一样本12次输入数据到minitab表格中计算截距a值，斜率b值是否合格，是否要加补正值或调整保留记录2021/3/9460 线线性分析性分析保留记录各项的线性分析的记录要 保存下来，可以和PPAP档 案存放在一起，以有效证 明公司的测量仪器其测量 能力是足够的决定要分析的测量系统抽取代表制程的4~5样本 每个样品精测，取值参考值请现场测量人员测量每一样本12次输入数据到EXCEL表格中计算截距t值，斜率t值是否合格，是否要加补正值或调整保留记录2021/3/9461 线线性示例性示例一名工厂主管希望对过程采用新测量系 统作为PPAP(先期质量策划)的一部份， 需要评价测量系统的线性基于已证明的 过程变差，在测量系统操作量程内选择了 五个零件每个零件经过全尺寸检测测量 以确定其基准值然后由领班分别测量每 个零件12次研究中零件是被随机选择 的2021/3/9462 示例示例pmrpmrpmrpmrpmr122.7245.1365.848 7.65109.1122.5243.9365.748 7.75109.3122.4244.2365.948 7.85109.5122.5245.0365.948 7.75109.3122.7243.8366.048 7.85109.4122.3243.9366.148 7.85109.5122.5243.9366.048 7.85109.5122.5243.9366.148 7.75109.5122.4243.9366.448 7.85109.6122.4244.0366.348 7.55109.2122.6244.1366.048 7.65109.3122.4243.8366.148 7.75109.42021/3/9463 输输入数据入数据Select:Stat >Regression > Regression采用Data目录下的Gagelin.MTW2021/3/9464 输输入参数入参数输入因变量输入自变量2021/3/9465 结结果果输输出出表表明明这这两两个个点点有有 异异常常，，希希望望重重新新 测测量量S:S:残差；残差；R-Sq:R-Sq:拟拟合合优优度度回回归归分析，分析，F F越大，越大， 回回归归越有效；越有效；P P＜＜0.05,0.05,无法无法 拒拒绝绝回回归归2021/3/9466 图形输出2021/3/9467 判定判定 图形分析显示特殊原因可能影响测量系统。 基准值4数据显示可能是双峰 即使不考虑基准值数据4，作图分析也清楚的显 示出测量系统有线性问题R2值指出线性模型对 于数据是不适合的模型即使模型可以接受，” 偏倚=0”线与置信交叉而不是被包含其中 此时，主管应该开始分析和解决测量系统的问 题，因为数据分析不会提供任何其它的有价值的 线索然而，为确保所有书面文件都已作标记， 主管还是计算了在此斜率和截距情况下的t统计 量ta=-12.043 ; tb=10.1582021/3/9468 判定判定采用默认值α=0.05，t表自由度(gm-2)=58和0.975的比率，主管得出临界值t(58,0.975)=2.00172因为ta>t(58,0.975)，从作图分析获得的结果由数据分析得 到增强─测量系统存性问题在此种情况下，因为有线性问题，tb与t(58,0.975)的关系 如何无关紧要引起线性问题可能的原因也可以在前面找 到如果测量存性问题，需要通过调整软件、硬件或两项 同时进行来再校准以达到0偏倚如果偏倚在测量范围内不能被调整到0，只要测量系统保持 稳定，仍可用于产品／过程控制，但不能进行分析，直到 测量系统达到稳定2021/3/9469 测量系统线性和偏倚分析Select:Stat >Quality Tools > Gage Linearity and Bias Study采用Data目录下的Gagelin.MTW2021/3/9470 输输入各入各项项参数参数过程变差值可以从精确性方差分析中取得2021/3/9471 结果输出Linearity=Slope×ProcessSigma％Linearity=100×Slope2021/3/9472 R&R分析的做法分析的做法决定要分析的测量系统选取十个可以代表制程的样本以及挑选现场实际测量人员2~3人请现场人员对十个产品连续重复测量2~3次，记得盲测的要求输入数据到minitab中计算出R&R的结果进行判定，和采取相应措施保留记录2021/3/9473 R&R分析分析决定要分析的测量系统选取十个可以代表制程的样本 以及挑选现场实际测量人员2~3人请现场人员对十个产品连续重复 测量2~3次，记得盲测的要求输入数据到EXCEL的R&R表格中计算出R&R的结果进行判定，和采取相应措施保留记录决定要分析的测量系统由控制计划当中挑 选，需要进行分析的 仪器。 一般典型包含了产 品特性测量仪器以及 过程特性测量仪器测量风险愈高的仪 器要愈优先分析2021/3/9474 R&R分析分析决定要分析的测量系统选取十个可以代表制程的样本 以及挑选现场实际测量人员2~3人请现场人员对十个产品连续重复 测量2~3次，记得盲测的要求输入数据到EXCEL的R&R表格中计算出R&R的结果进行判定，和采取相应措施保留记录选择十个可以代表制 程变化的产品，一般此 项产品的变化，最好能 够覆盖产品的变化范围 比较好选择可以代表实际现 测量人员的操作测量人 员每一个测量人员针对每一个产品重复测量 2~3 次测量风险愈高的仪 器要愈优先分析2021/3/9475 R&R分析分析请现场人员对十个产品 重复测量2~3次在测量时，要使用盲测 的原则，侦测出人员平常 测量时的无意识错误，才 能真正估计出在正式测量 时的误差决定要分析的测量系统选取十个可以代表制程的样本 以及挑选现场实际测量人员2~3人请现场人员对十个产品连续重复 测量2~3次，记得盲测的要求输入数据到EXCEL的R&R表格中计算出R&R的结果进行判定，和采取相应措施保留记录2021/3/9476 R&R分析分析决定要分析的测量系统选取十个可以代表制程的样本 以及挑选现场实际测量人员2~3人请现场人员对十个产品连续重复 测量2~3次，记得盲测的要求输入数据到EXCEL的R&R表格中计算出R&R的结果进行判定，和采取相应措施保留记录将各项的测量数据输入 到excel的档案当中。 输入数据时要注意有效读数，只取到最小读数， 如果要估读，只能估读一 半2021/3/9477 R&R分析分析决定要分析的测量系统选取十个可以代表制程的样本 以及挑选现场实际测量人员2~3人请现场人员对十个产品连续重复 测量2~3次，记得盲测的要求输入数据到EXCEL的R&R表格中计算出R&R的结果进行判定，和采取相应措施保留记录计算出R&R的结果一般利用此项的excel 表格可以得可以下的结 果：AV:人员的变异EV:仪器的变异PV：产品的变异TV：总变异R&R%：重复性和再现 性所占的比例2021/3/9478 R&R分析分析决定要分析的测量系统选取十个可以代表制程的样本 以及挑选现场实际测量人员2~3人请现场人员对十个产品连续重复 测量2~3次，记得盲测的要求输入数据到EXCEL的R&R表格中计算出R&R的结果进行判定，和采取相应措施保留记录判定：R&R%<10%，良好，可以接受10% 2021/3/9480 R&R练习练习1Select: Stat >Quality Tools > Gage R&R(Crossed)采用Data目录下的Gageaiag.MTW2021/3/9481 输入各项参数选择分析方法2021/3/9482 得到得到结结果果GRRGRR平方＝重复性（平方＝重复性（σσe)e)的平方＋的平方＋再再现现性（性（σσA A）的平方）的平方重复性重复性 再再现现性性 σp σp平方平方σσT T的平方＝（的平方＝（σσe e）的平方＋再）的平方＋再现现性性（（σσA A）的平方＋）的平方＋σσp p平方平方组组数数 ＝＝(σp σp / σms)*1.41σms)*1.41>5说说明分辨力可以明分辨力可以2021/3/9483 图图形形结结果果2021/3/9484 选择选择ANOVA分析分析2021/3/9485 ANOVA分析分析结结果果2021/3/9486 ANOVA分析分析图图形形输输出出方差成分表：测量对 象差异是主要变差测量对象差异很大测量对象差异很大操作者间差异很小 操作者间差异很小测量对象和操作者有显著交互作用2021/3/9487 R&R练习练习２２Select: Stat >Quality Tools > Gage R&R(Nested)采用Data目录下的Gagenest.MTW2021/3/9488 输输入各入各项项参数参数注：Minitab对嵌套式数据只用方差分析法2021/3/9489 得到得到结结果果测量对象差异的贡献百 分比小于测量系统变差的 贡献百分比，说明大部分 的方差来自测量系统的误 差，而测量对象之间的差 异所造成的方差非常小．组数＝１，说明测量 系统太糟糕，应分析原 因，纠正错误，重新进 行测量分析．2021/3/9490 图图形形结结果果2021/3/9491 测量系统趋势图Select:Stat >Quality Tools > Gage Run Chart采用Data目录下的Gage2.MTW2021/3/9492 输输入各入各项项参数参数2021/3/9493 图图形形结结果果注：总变差主要来自于再现性.2021/3/9494 计计数型数型MSA2021/3/9495 计计数型数型风险风险分析法的做法分析法的做法决定要分析的测量系统选取二十个左右可以代表制程的样本以及挑选现场实际测量人员2~3人请现场人员对二十个产品连续重复测量2次，记得盲测的要求输入数据到minitab中计算出风析分析的结果进行判定，和采取相应措施保留记录2021/3/9496 计计数型数型风险风险分析法的做法分析法的做法决定要分析的测量系统由控制计划当中挑 选，需要进行分析的仪 器。 一般典型包含了产品 特性测量仪器以及过程 特性测量仪器测量风险愈高的仪器要愈优先分析一般比较典型的是外 观检验部份只判定好或不好，通 或不通的仪器决定要分析的测量系统选取二十个左右可以代表制程的样本 以及挑选现场实际测量人员2~3人请现场人员对二十个产品连续 重复测量2次，记得盲测的要求输入数据到minitab中计算出风析分析的结果进行判定，和采取相应措施保留记录2021/3/9497 计计数型数型风险风险分析法的做法分析法的做法选择二十个左右可以代 表制程的样品此样品必须包含合 格和不合格的产品， 临界附近的产品最好 要有现场实际测量人员2~3人以实际在现场工作 人员为主决定要分析的测量系统选取二十个左右可以代表制程的样本 以及挑选现场实际测量人员2~3人请现场人员对二十个产品连续 重复测量2次，记得盲测的要求输入数据到minitab中计算出风析分析的结果进行判定，和采取相应措施保留记录2021/3/9498 计计数型数型风险风险分析法的做法分析法的做法执行测量每一个样本最好都 有其标准值，标准值 一般是由公司的质量 技术部所判定让每一个对此二十 个左右的样品进行测 量判定，每一个产品最少要测二次以上， 才可以了解每一个人 的重复性的情况。 记录下数据决定要分析的测量系统选取二十个左右可以代表制程的样本 以及挑选现场实际测量人员2~3人请现场人员对二十个产品连续 重复测量2次，记得盲测的要求输入数据到minitab中计算出风析分析的结果进行判定，和采取相应措施保留记录2021/3/9499 计计数型数型风险风险分析法的做法分析法的做法输入数据到minitab档 案将各个人员的测量 结果输入到minitab 档案中minitab档案可以 自动执行计算，并得 到相应的分析结果决定要分析的测量系统选取二十个左右可以代表制程的样本 以及挑选现场实际测量人员2~3人请现场人员对二十个产品连续重复测量2次，记得盲测的要求输入数据到minitab中计算出风析分析的结果进行判定，和采取相应措施保留记录2021/3/9500 计计数型数型风险风险分析法的做法分析法的做法计算出风险分析的结果minitab表格将可以计 算出下列四项的内容个人的重复性正确百 分比个人和标准值相比较 的正确百分比全部测量人员一致的 百分比全部测量人员和标准 一致的百分比决定要分析的测量系统选取二十个左右可以代表制程的样本 以及挑选现场实际测量人员2~3人请现场人员对二十个产品连续 重复测量2次，记得盲测的要求输入数据到minitab中计算出风析分析的结果进行判定，和采取相应措施保留记录2021/3/9501 计计数型数型风险风险分析法的做法分析法的做法进行判定，和采取措施个人的重复性正确百 分比>90%。 个人和标准值相比较 的正确百分比>90%全部测量人员一致的 百分比>90%全部测量人员和标准 一致的百分比>90%万一小于此百分比，则 代表此测量系统尚不可以 被接受，应做调整决定要分析的测量系统选取二十个左右可以代表制程的样本 以及挑选现场实际测量人员2~3人请现场人员对二十个产品连续重复测量2次，记得盲测的要求输入数据到minitab中计算出风析分析的结果进行判定，和采取相应措施保留记录2021/3/9502 计计数型数型风险风险分析法的做法分析法的做法保留记录各项的风险分析 法的记录要保存下 来，可以和PPAP档 案存放在一起，以 有效证明公司的测 量仪器其测量能力 是足够的决定要分析的测量系统选取二十个左右可以代表制程的样本 以及挑选现场实际测量人员2~3人请现场人员对二十个产品连续重复测量2次，记得盲测的要求输入数据到minitab中计算出风析分析的结果进行判定，和采取相应措施保留记录2021/3/9503 风险风险分析法范例分析法范例Select:Stat >Quality Tools > Attribute Agreement Analysis例:某公司计划对PCBA 焊点检查工序的3名新上 岗检查员的检查水平进 行调查,品质工程师从良 品和不良品中各抽取一 部分共计30PCS样品,做 标记(被考察检查员无法 察觉)后,有一位品质技术 员确认其是否符合标准 并记录结果,然后交由3名 新上岗检查员进行检验 并记录结果,一周后要求 该3名检查员以随机顺序 对30PCS样品进行重检 并记录结果.2021/3/9504 输入各项参数点击此选项2021/3/9505 结结果果输输出出各检验员对应的重复性 百分比及其置信区间各检验员检验结果与 标准一致的百分比2021/3/9506 结结果果输输出出(续续1)检验员A,B,C,A1,A2等分别代表两次测量各检验员对应的 重复性百分比各检验员检验结果与 标准一致的百分比各检验员两次均将不良 品判成良品的百分比各检验员两次均将不良 品判成良品的百分比混合状况:即一次判定 正确,一次判定错.2021/3/9507 结结果果输输出出(续续2)各检验员间的 再现性百分比各检验员的检验结果全部 与标准一致性的百分比2021/3/9508 破坏性破坏性MSA2021/3/9509 破坏性破坏性MSA的分析的分析此项分析有其先天性的限制，所以我们必须 有以下的前提。 我们有一些的标准样品，这些样品不会随时间而变 化另外这些标准样品其本身的平均值和变异我们已事 先知道所以在此前提下我们才能进行破坏型MSA的分析2021/3/9510 破坏性破坏性MSAMSA的分析方法的分析方法决定要分析的测量系统选取已知条件的制程样本以及挑选现场实际测量人员1人请测量人员对样品进行测量计算其平均值和标准差进行偏差计算，以及变异数分离进行判定，和采取相应措施保留记录2021/3/9511 破坏性破坏性MSAMSA的分析方法的分析方法决定要分析的测量系统由控制计划当中挑 选，需要进行分析的 仪器一般典型包含了产 品特性测量仪器以及 过程特性测量仪器测量风险愈高的仪器要愈优先分析一般针对的对像为 破坏性测量的测量系 统决定要分析的测量系统选取已知条件的制程样本 以及挑选现场实际测量人员1人请测量人员对样品进行测量计算其平均值和标准差进行偏差计算，以及变异数分离进行判定，和采取相应措施保留记录2021/3/9512 破坏性破坏性MSAMSA的分析方法的分析方法选取已知条件的标准 样本以及挑选现场实际 测量人员一人已知条件的标准样 本，即已经知道该样 本的平均值和标准 差。 一般是采用外购的 标准样本，请厂商提供相应的数值现场人员：实际执行 操作的人员决定要分析的测量系统选取已知条件的标准样本 以及挑选现场实际测量人员1人请测量人员对样品进行测量计算其平均值和标准差进行偏差计算，以及变异数分离进行判定，和采取相应措施保留记录2021/3/9513 破坏性破坏性MSAMSA的分析方法的分析方法请测量人员对样品进 行测量最好能够测三十个 左右的样本记录其测量值决定要分析的测量系统选取已知条件的标准样本 以及挑选现场实际测量人员1人请测量人员对样品进行测量计算其平均值和标准差进行偏差计算，以及变异数分离进行判定，和采取相应措施保留记录2021/3/9514 破坏性破坏性MSAMSA的分析方法的分析方法计算样本的平均值和 标准差将三十个的样本数 据进行计算取得其 平均值和标准差决定要分析的测量系统选取已知条件的标准样本 以及挑选现场实际测量人员1人请测量人员对样品进行测量计算其平均值和标准差进行偏差计算，以及变异数分离进行判定，和采取相应措施保留记录2021/3/9515 破坏性破坏性MSAMSA的分析方法的分析方法进行偏差计算，以及变异 数分离偏差=平均值─参考 值。 变异数分析的方法如 下：决定要分析的测量系统选取已知条件的标准样本 以及挑选现场实际测量人员1人请测量人员对样品进行测量计算其平均值和标准差进行偏差计算，以及变异数分离进行判定，和采取相应措施保留记录2s2e2mif konwn the sthen wecanget the e 2021/3/9516 破坏性破坏性MSAMSA的分析方法的分析方法进行判定，和采取措 施重复性判定：<10%，良好，可以接受10%~30%，可能可能接受，可能不可以接 受，依据测量特性的重 要性，以及目前制程的 cpk能力来决定>30%，不可以接受偏差部份：如果t检定是显着影响 的，那么就可能要加补 正值来调整决定要分析的测量系统选取二十个左右可以代表制程的样本 以及挑选现场实际测量人员2~3人请现场人员对二十个产品连续 重复测量2次，记得盲测的要求输入数据到EXCEL的风险分析法表格中计算出风险分析的结果进行判定，和采取相应措施保留记录2021/3/9517 破坏性破坏性MSAMSA的分析方法的分析方法保留记录各项的破坏性 MSA的记录要保存 下来，可以和 PPAP档案存放在 一起，以有效证 明公司的测量仪 器其测量能力是 足够的。 决定要分析的测量系统选取二十个左右可以代表制程的样本 以及挑选现场实际测量人员2~3人请现场人员对二十个产品连续重复测量2次，记得盲测的要求输入数据到EXCEL的风险分析法表格中计算出风析分析的结果进行判定，和采取相应措施保留记录2021/3/9518 范例范例今有一台硬度计，其配予了一片的标准片， 但由于硬度计是破坏性试验，所以被测过的 地方是不能再测的在购买标准硬度片时，厂商提供的数据如 下：标准值：75标准差：1今测试了三十次标准样本的数据如下：2021/3/9519 范例范例平均值：75.8 标准差：1.5475.674.376.377.777.678.373.275.777.474.675.173.873.674.775.073.275.375.576.275.575.675.577.775.975.875.378.677.179.175.12021/3/9520 so we2.0cann'EV%then theEV%is 2.0variationstandardthe process isif we konwproblembiasso it withclearly300 .82 100 % 58 .5 %t accept this result. 1.17 1 .171 .54 12 2 .04 2 .832s2met 0 .05 , 29t 1 .544范例范例bias 75 .8 75 0 .8 2021/3/9521 输输入数据入数据:Select:Stat >Quality Tools > Gage R&R(Nested)2021/3/9522 填入参数填入参数:2021/3/9523 结结果果输输出出:2021/3/9524 结结果果输输出出(续续):P Pe er rc c e en nt t Reprod Part-to-PartRepeatGage R&R100500% Contribution% Study VarS Sa am m p pl le e R Ra an ng g e e5.02.50.0_R=1.82UCL=5.946LCL=0AS Sa a m mp pl le e M Me ea a n n807672_X=75.81UCL=79.233LCL=72.387A6 7 8 9 1011 12 13 14 15BC序号1 2 3 4 5操作者A787674CB操作操作 者者A787674GageGagename: name: DateDateofofstudy: study: Components of Variation Components of Variation R Chart by R Chart by 操作操作 者者BCXbar Chart by Xbar Chart by 操作者操作者BCReportedReportedby: Tolerance: by: Tolerance: Misc: Misc: 测测量量值值 By By 序号序号 ( ( 操作者操作者 ) )测测量量值值 by by 操操 作者作者Gage R&R (Nested) for Gage R&R (Nested) for 测测量量值值2021/3/9525 D O E试试 验验 设设 计计2021/3/9526 简单的试验设计技术1 试验设计DOE2 单因素试验设计3 多因素试验设计4 因素轮换法5 随机试验法 小组讨论与练习2021/3/9527 1. 了解试验设计的思想和作用2. 明确不同试验设计方法的适用场合3. 掌握常用的单因素设计方法4. 了解多因素试验设计方法的特点5. 学会使用随机试验设计方法本 章 目 标2021/3/9528 试验设计DOE试验设计的作用寻找和验证影响过程的主要因素。 优化因素的取值，找出因素的最佳水平搭配提高过程和产品的质量，实现6σ管理提高过程和产品的稳定性，减少受环境的影响提高产品的可靠性，延长产品的使用寿命 减少不必要的工艺和材料，降低生产成本，缩 短生产周期通过提高产品的设计质量，减小对检验的依赖2021/3/9529 试验设计DOE（续1）单因素目标函数图xf(x)baxf(x)(b) 单峰函数ab(a) 单调函数f(x)b xa(c) 多峰函数2021/3/9530 试验设计DOE（续2）试验设计流程建立试验目标明确试验指标寻找对试验指标的可能影响因素识别可控因素和噪声因素选择适用的试验设计方法安排和实施试验分析试验数据，寻找因素水平的最优组合验证和应用试验结果，评价试验绩效 2021/3/9531 单因素试验设计 均分法的特点 适用面广，适用于任意形式的目标函数 属于整体设计，也就是在试验前就把全部试验计 划制定好了，在条件允许时可以同时进行试验，这 样可以极大地缩短试验的总周期均分法对单峰和单调的目标函数效 率低如果根据经验可以确定目标函 数是单峰函数或单调函数，就应该使 用其它效率更高的方法2021/3/9532 单因素试验设计（续1） 等分法也称为平分法或取中法，也是单因素 试验设计方法，其特点是： 适用于在试验范围内目标函数为单调的情况。 等分法的试验安排在试验范围的中心位置 每次试验使试验的范围减小一半 需要在每一次试验后再确定下一次试验位置， 属于序贯试验设计 2021/3/9533 单因素试验设计（续2）x1 a 0.382(b a)x2 a 0.618(b a)n 次次试验试验后后0.618法保留区法保留区间间的的长长度（最初度（最初长长度度为为1））0.618法两个对称试验点的位置是：试验点12345678保留长度0.6180.3820.2360.1460.0900.0560.0340.021试验点910111213141516保留长度0.0130.0080.0050.0030.0020.0010.0010.0002021/3/9534 单因素试验设计（续3）Fn Fn 1 Fn 2( n 2 )菲波那契法也称为分数法，是用菲波那契 (Fibonacci)数列安排试验的方法，这个数列记为 Fn ，其数值是：起始的两个数都是1，从 n 2起每个数都是前面 两个数之和，即n0，1，2，3，4，5， 6， 7， 8， 9，10， 11，…Fn1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，…2021/3/9535 单因素试验设计（续4）菲波那契数法菲波那契数法试验试验安排示例安排示例两个点 都是好 点，把 两侧同 时去掉。 1表示含 零 水平加括号表示在上一次试验 中已经做过的试验点，是 上一次试验的好点加*号表 示好点试验 号水平 数目试验 范围菲波那 契数试验点 (档次)线宽y试验指标|y-3.00|134+1034132113211.262.351.740.65*221 +11334813(21)262.353.050.650.05*313 +1213458(26)293.053.260.05*0.2648 +121293524(26)3.052.950.05*0.05*52 +124261125(26)3.012.950.01*0.052021/3/9536 单因素试验设计（续5）均分法属于整体设计，在试验前就把全部试验设计好如 果试验设备和其他的资源条件允许，就可以同时进行试验，这 样从试验时间上来说是最节省的如果试验可以同时进行，并 且每个试验的费用很低而试验时间较长，就适合于采用均分法等分法、0.618法、菲波那契数法都属于序贯试验法，需要 在一次试验结束后才能安排下一个试验，试验周期是每次试验 的叠加，这样就必然需要较长的试验时间，适合于每个试验的 时间较短但是费用比较高的场合很多情况下需要综合考虑试验费用和试验时间，如果试验 的费用不很高，并且试验设备和其他的资源条件允许，就可以 使用分批试验法，以多做几次试验为代价而缩短试验的周期。 2021/3/9537 单因素试验设计（续6）单单因素因素试验设计试验设计方法特点方法特点试验类别试验条件与使用效率均分法整体设计，适用于任何形式的目标函数试验次数多，在条件允许时可以用同时试验，试验周期短等分法序贯设计，要求目标函数是单调函数试验次数少，不能用同时试验0.618 法序贯设计，要求目标函数是单峰函数适合于因素水平取连续值菲波那契数法序贯设计，要求目标函数是单峰函数适合于因素水平取整数值分批试验法综合整体设计和序贯设计的优点，兼顾试验成本和试验周期2021/3/9538 多因素试验设计生产过程是复杂的，影响过程输出的因素往往不 是单一的，需要考虑多个因素对试验指标的共同影 响，这时就需要采用多因素试验设计在多因素试验 设计中，合理地选择试验因素和水平是关系到试验能 否成功的关键，下列的注意事项和建议对使用多因素 试验设计是重要的： 因素数目要适中，不要过多或过少试验的范围应当尽可能大一些因素的水平数要尽量多一些 水平的间隔要适当分开2021/3/9539 多因素试验设计（续）多因素多因素试验设计试验设计方法的特点方法的特点试验类别试验条件和使用效率因素轮换法适用于因素间无交互作用的情况,使用效率低。 随机试验法适用于复杂的设计，适用范围广正交设计试验指标要量化，适用于水平数不超过 5 个的试验，适用范围比较广均匀设计试验指标和因素水平都要量化，适用于因素水平数超过 5 个的试验，适用范围比较广筛选试验用于从众多的可能影响因素中找出几个真正重要的影响因素中心复合设计(响应曲面设计)是一种特殊设计的试验，一般可以用均匀设计替代2021/3/9540 因素轮换法（1）A、B两个2ACCC 因素 都 固定在2水平A2B1B2*3B* 1C（2）A因素固定在2水平C因素固定在1水平A1* 2AA3**31B C（3）B因素固定在3水平C因素固定在1水平加*号表示是试验的好水平，试验的最 优组合是 A2 B3C1因素轮换法示意图2021/3/9541 因素轮换法（续）因素轮换法的缺点当因素间存在交互作用时因素轮换法的效果就会 较差不利于对试验数据的深入分析属于序贯试验法，试验的周期长试验的效果往往与试验的起始点有关 2021/3/9542 随机试验法连续连续n次次试验试验中包含好点的概率中包含好点的概率试验次数好试验点的比例 p0.010.050.10.20.3100.0960.4010.6510.8930.972200.1820.6420.8780.9880.999300.2600.7850.9580.9991.000400.3310.8710.9851.0001.000500.3950.9230.9951.0001.0002021/3/9543 随机试验法（续1）三种原料的三种原料的单纯单纯形重心形重心设计设计6个边界点 的试验试验号p1p2p311.000000.000000.0000020.000001.000000.0000030.000000.000001.0000040.500000.500000.0000050.500000.000000.5000060.000000.500000.5000070.333330.333330.3333380.666670.166670.1666790.166670.666670.16667100.166670.166670.666672021/3/9544 随机试验法（续2）ai pi bi ,在配方设计中各种原料比例常有约束条件，可 以表示为 ：p1 p2 pk 1i 1, 2,, p其中0 ai bi 1这种有约束条件的配方设计也称为混料设计，其 设计的方法很复杂，目前还没有特别的好方法。 如前所述，对这种常规方法难以解决的复杂试验 设计问题，可以使用随机试验设计法2021/3/9545 思考题1.说明试验设计的意义和实施流程2. 谈谈单因素试验设计的方法3. 多因素试验设计的特点是什么？4. 谈谈你对随机试验设计的认识小 组 讨 论 与 练 习2021/3/9546 练习题1.在一定范围内钢的强度y(MPa)是碳含量x(%)的单调增 加函数，光盘第4章的数据文件中给出了碳含量x取值在 [0.01，0.50]范围内钢的强度数值试验是有一定误差 的，所以试验的数据并不是严格的递增数列现在假设 我们事先并不知道这些试验结果，希望用试验设计方法 找到使钢的强度达到500以上的最低碳含量值给出一 种解决这个问题的试验设计方法，用光盘中给出的数据 实施这项试验设计2. 结合自己的工作找出一项可以用 单因素试验设计解决的问题 给出设计方案，并争取得到实施小 组 讨 论 与 练 习2021/3/9547 稳健设计1 平均水平与稳健性2 稳健设计的思想3 稳健设计的实施方法4 损失函数与信噪比5 灵敏度设计6 多变量图 小组讨论与练习2021/3/9548 1. 明确稳健性的意义2. 理解稳健设计的思想3. 了解稳健设计的基本方法4. 了解损信噪比和灵敏度的含义和作用5. 学会使用简单灵活的稳健设计方法本 章 目 标2021/3/9549 平均水平与稳健性产品质量的两个衡量标准第一是产品的平均水平。 第二是产品的稳健性2021/3/9550 平均水平与稳健性（续1）稳健性（robustness）就是指产品的质量 变异程度变异程度小的产品稳健性就高变异程度大的产品稳健性就低引起质量变异的因素称为噪声，有三种 形式外部噪声零件间噪声内部噪声2021/3/9551 稳健设计的思想稳健设计（robust design）就是用试验设计提高产品 稳健性的方法，是6σ管理的重要组成部分， 也是一种当 今世界上发达国家深入研究和广泛应用的提高产品开发设 计质量的重要新技术从20世纪70年代末期开始，日本学者田口玄一（G．Taguchi）博士创立了以三次设计法为内容的质量 工程学，其中的主要内容就是稳健设计近些年来稳健设计方法不断发展和完善,在传统的稳健 设计方法中又注入了许多新的内容,逐渐形成近代的稳健 设计方法,并在学术界和工程界引起了广泛的重视和兴趣 目前,在美国把所有用于提高和改进产品质量的有关工程 方法统称为稳健设计2021/3/9552 (a)(b)稳健设计的思想（续1）稳稳定性示意定性示意图图稳定的系统不稳定的系统2021/3/9553 稳健设计的思想（续2）瓷瓷砖砖尺寸分布尺寸分布图图改进后的分布改进前的分布瓷砖尺寸目标值m 可接受的偏 离2021/3/9554 稳健设计的思想（续3） 减小产品质量的变异性有两种方式一种是消极的方式，也就是限制产品的使用环 境，使用更高等级的元件。 另一种是积极的方式，就是提高产品适应外部 环境变化和抵抗内部干扰的能力 稳健性设计的思想不是去控制波动源改变外 在环境，而是致力于改进产品内部的结构以 提高抗干扰的能力2021/3/9555 稳健设计的实施方法因素不同水平搭配下的因素不同水平搭配下的线宽线宽分布分布图图1A2A2A1Ayyyy05047323%.7252021/3/9556 稳健设计的实施方法（续1） 稳健性设计的试验指标要尽可能选择为计量（连续）型的指标，不用或少用不合格品率等 属性指标 用不合格品率作为试验指标的缺点需要做大量的试验不适合于分析试验指标和影响因素间的数量联系容易对质量改进产生误导，导致试验失败2021/3/9557 稳健设计的实施方法（续2）因素因素A与与B的的试验试验水平与水平与试验结试验结果表果表AB100260500800900200100115250951031151301353001151253501274001282021/3/9558 稳健设计的实施方法（续3）图图(a)A 固定固定时时 y 是是 B 的的线线性函性函数数 图图(b)B 固定固定时时 y 是是 A 的非的非线线性函性函数数y△y△B△BB95115105 135△y125 100300500700900y△y△y△AA95105115125135200250300350400△A2021/3/9559 mL ( y ) ( y m ) 2快 速增加缓慢增损失函数与信噪比假如产品的质量目标值为m，产品质量特性的 实际值记为y，当y≠m时就认为会对社会造成损 失，两者的差异越大损失也就越大。 常用平方损失 函数表示这种损失关系：L( y) ( y m)2平方平方损损失失加函数函数图图22平均损失为：E(L) 其中 Ey m为生产漂移量2021/3/9560 损失函数与信噪比（续1）信噪比信噪比SN 的的计计算公式算公式质量特性理论值样本值工程变换值望目特性 2极大化 2y 2 1极大化S 2n y 21 10 lg 极大化 S 2n 望小特性 2 2 极小化1n y2 极小化nii1 1n10 lg y2极大化 ni i1望大特性 2 2极小化 41n1极小化n y2i1i 1n110 lg n y2 极大化i1i2021/3/9561 损失函数与信噪比（续2） 用内外表做稳健设计的方法和步骤选择生产中的可控因子安排可控因子的水平搭配，称为内表确定可控因子的噪声水平适当选择不可控因素，确定其噪声水平对内表的每一种搭配，用噪声水平做外表试验计算内表每一种搭配的信噪比信噪比最大的搭配就是最稳健的搭配2021/3/9562 损失函数与信噪比（续3）搭配方式搭配方式ⅠⅠ三种搭配方式的噪声三种搭配方式的噪声试验试验搭配方式搭配方式ⅡⅡ搭配方式搭配方式ⅢⅢABy1 180400842 1808001043 18012001244 200400955 2008001156 20012001357 2204001028 2208001229 2201200142ABy12252509622255001093225750121425025010252505001156250750128727525010882755001219275750133ABy1800400 1082180800 11531801200 1214200400 1085200800 11562001200 1217220400 1088220800 11592201200 1222021/3/9563 灵敏度设计在一般情况下，尤其是对不可计算项目， 参数设计要分两步走：第一步是稳健设计，找出最稳健的因素水平搭 配，这时允许试验指标与目标值间有一定的差异。 第二步是灵敏度设计，寻找调节因子，通过调整 调节因子的取值，在不增加或尽量小地增加变异程 度的情况下，把试验指标调整到目标值2021/3/9564 灵敏度设计（续1）参数设计问题对因子进行分类确定噪声因子对可控因子做内表设计对内表做灵敏度分析，找出调节因子做外表设计通过试验或计算得到试验结果对内表的每一个搭配计算信噪比，找出最稳健的组合得到最优的参数设计组合，做验证试验参数参数设计设计 流程流程图图2021/3/9565 多 变 量 图多多变变量量图图0.25100.25000.24900.2480图例最大左右最小2021/3/9566 多 变 量 图（续1）多变量图的适用场合和特点产品的质量用多个相关的指标衡量用于发现质量随时间、位置等因素的变化在不同的时间或位置抽取产品检测可以在生产现场抽样检测只需要较小的样本量2021/3/9567 思考题1.解释稳健性的概念，说明稳健设计的思 想和意义2. 谈谈稳健设计的方法3. 结合你对稳健设计的了解， 谈谈稳健的作用小 组 讨 论 与 练 习2021/3/9568 练习题1.一种电器的功率与电路电压和电器阻值的关系是P=U2/R,功 率P的目标值是0.5 W，电路的电压U有1.5、3.0、4.5、6.0（V）这4种水平选择。 为了达到功率的目标值是0.5W，电 压U和电阻R（单位Ω）之间可以有4种搭配方式（1.5，4.5），（3.0，18.0），（4.5，40.5），（6.0，72.0） 在电压U的1.5、3.0、4.5、6.0（V）这四种水平下分别会 有±0.1、±0.14、±0.17、±0.20（V）的波动，在电阻R 的每种水平下实际会有10%的波动问应该选择电压U和电 阻R的哪一种搭配方式才能使电器的功率最稳定2. 结合你的工作找出一个稳健设计的问题，用所学的方法解 决这个问题小 组 讨 论 与 练 习2021/3/9569 放映结束 感谢各位的批评指导！ 谢谢 谢！谢！让我们共同进步2021/3/9570 。
