高一数学不等式易错题及错解分析.docx

学习必备 欢迎下载必修 5 不等式易错题及错解分析一、挑选题：1．设f 〔 x〕 lg x , 如 0f〔b〕>f〔c〕, 就以下结论中正确选项A 〔a-1〕〔c-1〕>0 B ac>1 C ac=1 D ac>1错解缘由是没有数形结合意识 ,正解是作出函数f 〔x〕 lg x 的图象 ,由图可得出选 D.2．设x, y R,就使 x y1成立的充分不必要条件是1 1A x y 1 B x 或 yC x 1D x<-12 2错解 :选 B, 对充分不必要条件的概念懂得不清 ,“或”与“且” 概念不清， 正确答案为 D；3．不等式 〔 x1〕 x2 0 的解集是A { x | x1} B { x | x 1}C { x | x2且x 1}D { x | x2或x 1}错解：选 B ，不等式的等价转化显现错误，没考虑 x=-2 的情形；正确答案为 D ； 4．某工厂第一年的产量为 A ，其次年的增长率为 a,第三年的增长率为 b，这两年的平均增长率为 x, 就a bA x B2x a b 2a bC x D2x a b 2错解：对概念懂得不清，不能敏捷运用平均数的关系；正确答案为 B；5．已知 1 a b13 173且2 a b7 114 ，就 2a+3b 的取值范畴是7 139 13A 〔 , 〕 2 2B 〔 , 〕 2 2C 〔 , 〕 D2 2〔 , 〕 2 2错解：对条件“ 1a b 3且2a b 4 ”不是等价转化， 解出 a,b 的范畴， 再求 2a+3b的范畴，扩大了范畴；正解：用待定系数法，解出 2a+3b= 521〔a+b〕2〔a-b〕,求出结果为 D；26．如不等式 ax +x+ a＜0 的解集为 Φ ，就实数 a 的取值范畴（ ）A a≤ -1 或 a≥1B a＜1 C - 1 ≤ a≤ 1 D a≥ 12 2 2 2 2 2正确答案： D 错因： 同学对一元二次不等式与二次函数的图象之间的关系仍不能把握；7．已知函数 y =㏒1 〔3x22 ax5〕 在[-1 ，+∞）上是减函数，就实数 a 的取值范畴（ ）A a≤ -6 B - 60 ＜ a＜-6 C -8＜ a≤-6 D － 8≤a≤ -6学习必备 欢迎下载正确答案： C 错因：同学遗忘考虑定义域真数大于 0 这一隐含条件；＋18．已知实数 x 、y 、z 满意 x+y+z=0,xy z＞ 0 记 T=1 ＋ 1 , 就（ ）x y zA T＞ 0 B T=0 C T＜ 0 D 以上都非正确答案： C 错因：同学对已知条件不能综合考虑，判定 T 的符号改为判定＋1xyz〔x1 ＋ 1 〕 的符号；y z9．以下四组条件中，甲是乙的充分不必要条件的是（ ）A ． 甲 a＞ b ，乙1 ＜ 1 B 甲 ab ＜ 0，乙 ∣ a+b ∣＜∣ a－ b∣a bC 甲 a=b ， 乙 a ＋ b=2 ab D 甲0 a 1，乙0 b 10 a b 21 a b 2正确答案： D 错因：同学对不等式基本性质成立的条件懂得不深刻；10 ． f〔x〕 = ︱ 2x — 1 ｜ ， 当 a ＜ b ＜ c 时 有 f〔a〕 ＞ f〔c〕 ＞ f〔b〕 就 （ ）A a＜0,b＜ 0,c＜ 0 B a＜ 0,b＞ 0,c ＞0 C 2 a ＜ 2 c D 2 a2 c ＜2正确答案： D 错因：同学不能应用数形结合的思想方法解题；11． a,b∈ R，且 a>b，就以下不等式中恒成立的是（ ）2 2A.a >bB.〔1 a 1 b〕 <〔 〕2 2aC.lg〔a－ b〕>0 D. >1b正确答案： B；错误缘由：简单忽视不等式成立的条件；12． x 为实数，不等式 |x－ 3|－ |x－ 1|>m 恒成立，就 m 的取值范畴是（ ）A.m>2 B.m<2 C.m> － 2 D.m< － 2正确答案： D；错误缘由：简单忽视肯定值的几何意义，用常规解法又简单出错；13．已知实数 x、 y 满意 x 2+y 2=1，就 〔1 －xy〕〔1+xy〕〔 〕1 ，也有最大值21B. 有最小值3 ，也有最大值 143 ，但无最大值4D. 有最大值1，但无最小值A. 有最小值C.有最小值正确答案： B ；学习必备 欢迎下载错误缘由：简单忽视 x、y 本身的范畴；a14．如 a>b>0，且bm > a ，就 m 的取值范畴是（ ）m bA. m R B. m>0 C. m<0 D. –b0）的解集为{x|m ≤ x ≤ n} ，且|m-n|=2a，就 a 的值等于（）A ．1正确答案： BB． 2 C．3D ．419．如实数 m，n， x ， y 满意 m2+n2=a， x2+y 2=b （ a≠b），就 mx+ny 的最大值为（）C． a 2b 2 22a 2bD． | a b |a b 王 新 敞A 、 a b B、 ab C、2a 2 b 2 abD 、2 a b答案： B点评：易误选 A ，忽视运用基本不等式“ =”成立的条件；学习必备 欢迎下载20．数列 {a n} 的通项式 ann ，就数列 {a n} 中的最大项是（ ）A 、第 9 项B 、第8 项和第9 项C、第 10 项答案： DD 、第9 项和第10 项n2 90点评：易误选 A ，运用基本不等式，求1an 90 ，忽视定义域 N* ；n21．如不等式 x 1 x2 ＞ a 在 xnR 上有解 ,就 a 的取值范畴是 （ ）A ．错解： D3,3B. 3,3C． ,3D． , 32错因：选 D 恒成立；正解： C22．已知x1 , x2 是方程 x 〔 k2〕 x〔k 23k 5〕0〔k2 2xxR〕 的两个实根， 就 1 2的最大值为（ ）5A 、18 B 、19 C、 5 D 、不存在9答案： A错选： B2错因： x12x2 化简后是关于 k 的二次函数， 它的最值依靠于 0 所得的 k 的范畴；23．实数 m,n,x,y 满意 m2+n2=a , x2+y2=a , 就 mx+ny 的最大值是 ；A 、 a b B、 ab C、2a 2 b22D 、 a 2 b2答案： B错解： A错因：忽视基本不等式使用的条件，而用mx nym2 x 22n 2 y 2 a b得2 2出错解；24．假如方程（ x-1） 〔x 2-2x ＋ m〕=0 的三个根可以作为一个三角形的三条边长，那么实数m 的取值范畴是 （ ）A 、 0≤m≤ 1 B、正确答案：（ B ）3 ＜ m≤ 1 C、43 ≤ m≤ 1 D 、m≥ 34 4错误缘由：不能充分挖掘题中隐含条件；学习必备 欢迎下载二填空题：1．设 ab20,b 0,2a 2 1 ，就 a 1b2 的最大值为错解：有消元意识，但没留意到元的范畴；正解：由b2a 0, b 0,2a2 1 得：a 2 1b ，且 0b 2 1 ，原式 =b2〔1 〕〔1b2 〕1 b4 3 b21 ，求出最大值22为 1；2 2 22．如x, y R , 且x y a x y 恒成立，就 a 的最小值是m2 n2错解： 不能敏捷运用平均数的关系， 正解： 由m n ,得 m n 2 ，2 2 m2 n2x y即 2 ，故 a 的最小值是 2 ；x y3．已知两正数 x,y 满意 x+y=1, 就 z= 〔 x1 〕〔 y1〕 的最小值为 ；错解一、由于对 a>0,恒有 ax y1 2 ,从而 z= 〔x 1 〕〔 y 1 〕4,所以 z 的最小值是 4；a x y错解二、 z2 x2 y22xy〔 2 xy〕 2 2 2 xy2 2〔 2 1〕 ，所以 z 的最xy xy xy小值是 2〔 2 1〕 ；错解分析：解一等号成立的条件是1 1x 且y ,即x1且y1,与x y1 相冲突；x y解二等号成立的条件是 2xyxy,即xy2 ，与 0xy 14相冲突；。