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新人教版五年级数学上册知识点归纳第一单元第一单元 《《小数乘法小数乘法》》1.小数乘整数小数乘整数 先按整数乘法来计算，再看因数因数中有几位小数几位小数，就从积的右边右边起数出几位几位点上小数点 积的小数末尾有积的小数末尾有0的把的把0去掉去掉 1沐风教资2.小数小数乘乘小数小数 先按先按整数乘法整数乘法算出积，看算出积，看因数因数中一共有几位小数，就从积的中一共有几位小数，就从积的右右边边起数出几位，点上小数点起数出几位，点上小数点 积的积的小数位数不够小数位数不够时，需要时，需要添添0补位补位积的小数末尾有积的小数末尾有0的要把的要把0去掉积的末尾与因数的末尾对齐积的末尾与因数的末尾对齐））2沐风教资乘法中的规律： 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小 3沐风教资3.积的近似数积的近似数 （1）用“四舍五入”法求积的近似数首先明确要要保留的小数位保留的小数位数数；再把保留的小数位数下一位下一位的数字“四舍五入”（大于等于5向前一位进1，小于5舍去）。

（2）进一法 （3）去尾法计算钱数时，计算钱数时，保留保留两位两位小数，表示精确到小数，表示精确到分分保留保留一位一位小数，表示精确到小数，表示精确到角角 4沐风教资4.连乘、乘加、乘减运算顺序连乘、乘加、乘减运算顺序 （1）小数连乘，按照从左往右的顺序依次运算2）乘加、乘减运算顺序：无括号的，先算乘法，再算加减；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的 5沐风教资5.整数乘法运算定律推广到小数整数乘法运算定律推广到小数加法：加法：加法交换律： a+b=b+a 加法结合律: (a+b)+c=a+(b+c)减法： 减法性质： a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c6沐风教资乘法： 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c (a-b)×c=a×c - b×c除法： 除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c) a÷b÷c= a÷c÷b7沐风教资 第二单元第二单元 《《位置位置》》1．．竖排为列，横排为行竖排为列，横排为行。

2．．列数列数，一般，一般从左往右从左往右数；数；行数行数，，一般一般从前往后从前往后数数列数和行数时，数的数列数和行数时，数的起始点和方向起始点和方向不要弄错不要弄错3．数对表示一个确定的位置列在．数对表示一个确定的位置列在前，行在后，两数之间用逗号隔开前，行在后，两数之间用逗号隔开,如如（列数，行数）列数，行数）8沐风教资 第三单元第三单元 《《小数除法小数除法》》1.小数除法计算法则小数除法计算法则 (1)小数除以整数，按照整数除法的计算法则计算，商的小数点商的小数点要和被被除数的小数点除数的小数点对齐对齐，有余数时可在余数后补补0继续除被除数的整数部分比除数小，不够商1要商0，点上小数点继续除9沐风教资（2）一个数除以小数除以小数，先移动除除数数的小数点小数点，使它变成整数，除数的小数点向右向右移动几位几位，被除被除数数的小数点也向右向右移动几位几位（位数不够时，在被除数的末尾用0补足），然后按照除数是整数的计算法则计算10沐风教资（3）除法中的变化规律：①商不变商不变性质：被除数和除数同同时扩大或缩小时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变②除数除数不变，被除数扩大或缩小，商随着扩大或缩小。

同大同小）③被除数被除数不变，除数缩小或扩大，商反而扩大或缩小大小相反）11沐风教资除法中的规律： 一个数（一个数（0除外）除外）除以大于除以大于1的数，商比原来的数的数，商比原来的数小小；； 一个数（一个数（0除外）除外）除以小于除以小于1的数，商比原来的数的数，商比原来的数大大2.商的近似数商的近似数 求商的近似数时，计算到比保留的小数位数多一位多一位，再将最后一位“四舍五入” 12沐风教资3.循环小数循环小数 （1）循环小数循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数 循环节循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字依次不断重复出现的数字，，就是这个循环小数的循环节如6.3232……的循环节是3213沐风教资 写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位首位和末末位位数字上面各记一个圆点2）有限小数：小数部分的位数是有限的有限的小数 无限小数：小数部分的位数是无无限的限的小数 循环小数是无限小数，但无限小数不全是循环小数。

14沐风教资4.用计算器探索规律用计算器探索规律的步骤：（1）用计算器计算2）观察发现规律规律要重复出现（要重复出现 3 次以上）次以上）（3）根据规律写商 15沐风教资5.解决问题解决问题 根据实际需要，有时要用“进一法”或“去尾法”截取商的近似数 解答应用题的步骤：（1）弄清题意，找出已知条件和所求问题；（2）分析题目中数量间的关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么；（3）确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数；（4）进行检验，写出答案 16沐风教资 第四单元第四单元 《《可能性可能性》》1．．可能、不可能、一定可能、不可能、一定是判断事是判断事件发生的三种情况件发生的三种情况2．．不确定不确定的现象，能用的现象，能用“可能可能”“不一定不一定”等来描述，等来描述，确定确定的现象，能用的现象，能用“一定一定”“不不可能可能”来描述17沐风教资3．可能性可能性有大大有小小，在总数中所占的数量越多数量越多，可能性可能性就越大越大；所占的数量越少数量越少，可能性可能性就越小越小 可能性可能性：最大>较大>较小>最小， 数量数量 ：最多>较多>较少>最少。

18沐风教资 第五单元第五单元 《《简易方程简易方程》》(一一)用字母表示数用字母表示数1.用字母表示数用字母表示数 在含有字母的式子里，字母中间的在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作乘号可以记作“·”，也可以省略不，也可以省略不写数和字母相乘数和字母相乘时，省略乘号后，时，省略乘号后，一律将一律将数写在字母前面数写在字母前面 （（数前字母后数前字母后）） 加号、减号、除号加号、减号、除号以及以及数与数数与数之之间的间的乘号乘号不能省略不能省略 19沐风教资2.用字母表示运算定律加法交换律是 a+b=b+a； 加法结合律是 (a+b)+c=a+(b+c)；乘法交换律是 ab=ba； 乘法结合律是 (ab)c=a(bc)；乘法分配律是 (a+b)c=ac+bc20沐风教资3.用字母表示常见的数量关系及计算公式，并把字母的取值代入式子求值4. a×a= a2 ，，32=3×3=9 a2 读作：读作：a的平方的平方,表示表示2个个a相乘相乘 ，，2a 读作：读作：2a，表示2与a相乘 2×a 或表示2个a相加（a+a）。

21沐风教资(1)正方形的面积 S= a2， 正方形的周长 C=4 a 长方形的面积 S=ab, 长方形的周长 C=2（a+b）(2) v表示速度，t 表示时间,s 表示路程路程=速度×时间 s=vt , 速度=路程÷时间 v=s÷t, 时间=路程÷速度 t=s÷v22沐风教资(3)总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价 (4)工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率 23沐风教资(二)方程的意义1．方程与等式的区别含有未知数未知数的等式等式叫做方程；方程一定是等式，而等式不一定是方程方程一定是等式，而等式不一定是方程2．等式的性质等式两边同时加上或减去同一个数，同时乘或除以同一个数(0除外)，左右两边仍然相等24沐风教资(三）解方程1．方程的解与解方程使方程左右两边相等的未知数的未知数的值，叫做方程的解值，叫做方程的解；求方程的解的过程叫做解方程方程的解”是一个数，“解方程”是指演算过程25沐风教资2．解方程时要注意写清步骤，等等号对齐号对齐。

3．验算检验是不是方程的解，把解代入原方程的左边算出得数，再算出右边的得数，如果左右两边的得数相等，那么这个解就是原方程的解26沐风教资4. 解方程原理： 一、等式两边同时加或减相等的数，等式不变 二、等式两边同时乘或除以相同的数（0 除外） ，等式不变5. 在列方程解决问题时，我们应统一单位统一单位，在方程求出的解的后解的后面不写单位名称面不写单位名称27沐风教资稍复杂的方程稍复杂的方程 1．列方程解决问题的步骤1)设未知数：求什么设什么求什么设什么（个别除外）(2)找出等量关系，列方程找出等量关系，列方程;(3)解方程解方程；； (4)检验，作答检验，作答2.验算就是把未知数的值代人方验算就是把未知数的值代人方程检验 28沐风教资 第六单元第六单元《《多边形的面积多边形的面积》》（一）平行四边形的面积（一）平行四边形的面积 1.平行四边形的面积=底×高 用字母表示：S=ah2.平行四边形面积公式推导：平行四边形面积公式推导： 剪拼、平移剪拼、平移 平行四边形可以转化成一个长方形平行四边形可以转化成一个长方形 （（s长方形长方形= ab s正方形正方形 = a2 ））3.长方形框架拉成平行四边形，长方形框架拉成平行四边形，周长不周长不变，面积变小变，面积变小。

29沐风教资（二）三角形的面积（二）三角形的面积 1. 三角形的面积=底×高÷2 用字母表示：S=ah÷22.三角形面积公式推导：旋转 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，3.等底等高等底等高的平行四边形面积相等；等底等高等底等高的三角形面积相等；等底等高等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍 30沐风教资（三）梯形的面积（三）梯形的面积1. 梯形的面积梯形的面积=(上底上底+下底下底)x高高÷2 用字母表示：用字母表示：S=(a+b)h÷22.梯形面积公式推导：梯形面积公式推导：旋转旋转 两个两个完全一样完全一样的梯形拼成一个平行四的梯形拼成一个平行四边形3.要从梯形中要从梯形中剪去一个最大的平行四剪去一个最大的平行四边形边形，那么应把，那么应把梯形的上底梯形的上底作为平行作为平行四边形的底，这样剪去才能最大四边形的底，这样剪去才能最大 31沐风教资（四）组合图形的面积（四）组合图形的面积1. 2 个或个或 2 个以上个以上简单图形简单图形组合而成的图组合而成的图形称为形称为组合图形组合图形2.把求组合图形的面积把求组合图形的面积转化转化成求几个简单的成求几个简单的平面图形面积的平面图形面积的和或差和或差3.求求组合图形的面积一般分这样几步组合图形的面积一般分这样几步：： （（1）分解图形）分解图形 （（2）利用公式，）利用公式， （（3）找出相应线段的长（）找出相应线段的长（4）正确计算。

正确计算方法：方法：分、拼、挖分、拼、挖 32沐风教资第七单元 《数学广角—植植树问题》（一）植树问题：（段数＝路长÷株距； 路长＝株距×段数）两端都栽：棵数＝段数＋1；段数＝棵数－1   两端不栽：棵数＝段数－1；段数＝棵数＋1只栽一端：棵数＝段数； （二）锯木问题：  次数＝段数－1 段数＝次数＋1；  总时间＝每次时间×次数33沐风教资（三）方阵（正方形）方阵（正方形）问题： 最外层的数目是： 边长×4－4或者（边长－（边长－1 1））××4 4（整个方阵的总数目是：边长×边长）（四）封闭封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）：棵数＝段数棵数＝段数（段数也就是间隔数） 段数＝路长÷株距； 路长＝株距×段数 34沐风教资。