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2025年中考数学 基础巩固圆章节测试(原卷版).docx

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    • 中考数学 基础巩固 第六章 圆(考试时间:100分钟 试卷满分:120分)一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.如图所示,A22,0,AB=32,以点A为圆心,AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C,则点C的坐标为(    )A.32,0 B.2,0 C.−2,0 D.−32,02.【原创题】在同一平面内,已知⊙O的半径为2,圆心O到直线l的距离为3,点P为圆上的一个动点,则点P到直线l的最大距离是(    )A.2 B.5 C.6 D.83.如图,四边形ABCD内接于⊙O,E为BC延长线上一点.若∠DCE=65°,则∠BOD的度数是(    )  A.65° B.115° C.130° D.140°【新考法】 数学与实际生活——利用数学知识解决实际问题4.陕西饮食文化源远流长,“老碗面”是陕西地方特色美食之一.图②是从正面看到的一个“老碗”( 图①)的形状示意图.AB是⊙O的一部分,D是AB的中点,连接OD,与弦AB交于点C,连接OA,OB.已知AB=24cm,碗深CD=8cm,则⊙O的半径OA为(   )  A.13cm B.16cm C.17cm D.26cm5.【创新题】如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥OA于点E,连结OC,OD.若⊙O的半径为m,∠AOD=∠α,则下列结论一定成立的是(    )A.OE=m⋅tanα B.CD=2m⋅sinα C.AE=m⋅cosα D.S△COD=m2⋅sinα6.已知△ABC的周长为l,其内切圆的面积为πr2,则△ABC的面积为(    )A.12rl B.12πrl C.rl D.πrl7.【创新题】如图,△ABC的内切圆⊙I与BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,若⊙I的半径为r,∠A=α,则BF+CE−BC的值和∠FDE的大小分别为(    )A.2r,90°−α B.0,90°−α C.2r,90°−α2 D.0,90°−α28.如图,四边形ABCD内接于⊙O,⊙O的半径为3,∠D=120°,则AC的长是(    )    A.π B.23π C.2π D.4π9.已知一个正多边形的边心距与边长之比为32,则这个正多边形的边数是(    )A.4 B.6 C.7 D.810.【原创题】如图,正六边形ABCDEF的外接圆⊙O的半径为2,过圆心O的两条直线l1、l2的夹角为60°,则图中的阴影部分的面积为(    )  A.43π−3 B.43π−32 C.23π−3 D.23π−32二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)11.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,则△ABC的内切圆半径r= .12.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=3,将△ABC绕点C逆时针旋转到△EDC的位置,点B的对应点D首次落在斜边AB上,则点A的运动路径的长为 .    13.圆锥的高为22,母线长为3,沿一条母线将其侧面展开,展开图(扇形)的圆心角是 度,该圆锥的侧面积是 (结果用含π的式子表示).14.如图,AD是⊙O的直径,△ABC是⊙O的内接三角形.若∠DAC=∠ABC,AC=4,则⊙O的直径AD= .  【新考法】 数学与实际生活——利用数学知识解决实际问题15.小明对《数书九章》中的“遥度圆城”问题进行了改编:如图,一座圆形城堡有正东、正南、正西和正北四个门,出南门向东走一段路程后刚好看到北门外的一颗大树,向树的方向走9里到达城堡边,再往前走6里到达树下.则该城堡的外围直径为 里.  16.【创新题】如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=10,点M为BC的中点,E是BM上的一点,连接AE,作点B关于直线AE的对称点B',连接DB'并延长交BC于点F.当BF最大时,点B'到BC的距离是 .  三.解答题(共9小题,满分72分,其中17、18、19题每题6分,20题、21题每题7分,22题8分,23题9分,24题10分,25题13分)17.如图,AB是⊙O的弦,半径OC⊥AB,垂足为D,弦CE与AB交于点F,连接AE,AC,BC.  (1)求证:∠BAC=∠E;(2)若AB=8,DC=2,CE=310,求CF的长.18.如图,半径为6的⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点A,交边BC于点C,D,∠B=90°,连接OD,AD.  (1)若∠ACB=20°,求AD的长(结果保留π).(2)求证:AD平分∠BDO.19.已知:△ABC.(1)尺规作图:用直尺和圆规作出△ABC内切圆的圆心O;(只保留作图痕迹,不写作法和证明)(2)如果△ABC的周长为14cm,内切圆的半径为1.3cm,求△ABC的面积.【新考法】 数学与实际生活——利用数学知识解决实际问题20.牂牁江“佘月郎山,西陵晚渡”的风景描绘中有半个月亮挂在山上,月亮之上有个“齐天大圣”守护洞口的传说.真实情况是老王山上有个月亮洞,洞顶上经常有猴子爬来爬去,下图是月亮洞的截面示意图.(1)科考队测量出月亮洞的洞宽CD约是28m,洞高AB约是12m,通过计算截面所在圆的半径可以解释月亮洞像半个月亮,求半径OC的长(结果精确到0.1m);(2)若∠COD=162°,点M在CD上,求∠CMD的度数,并用数学知识解释为什么“齐天大圣”点M在洞顶CD上巡视时总能看清洞口CD的情况.21.如图,已知AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,点P是⊙O外的一点,PC⊥AB,垂足为点C,PC与BD相交于点E,连接PD,且PD=PE,延长PD交BA的延长线于点F.(1)求证:PD是⊙O的切线;(2)若DF=4,PE=72,cos∠PFC=45,求BE的长.【新考法】圆与反比例函数综合22.小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案,如图,在平面直角坐标系中,以反比例函数y=kx图象上的点A3,1和点B为顶点,分别作菱形AOCD和菱形OBEF,点D,E在x轴上,以点O为圆心,OA长为半径作AC,连接BF.(1)求k的值;(2)求扇形AOC的半径及圆心角的度数;(3)请直接写出图中阴影部分面积之和.23.【创新题】如图,四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC,BD相交于点E,点F在边AD上,连接EF.  (1)求证:△ABE∽△DCE;(2)当DC=CB,∠DFE=2∠CDB时,则AEBE−DECE=___________;AFAB+FEAD=___________;1AB+1AD−1AF=___________.(直接将结果填写在相应的横线上)(3)①记四边形ABCD,△ABE,△CDE的面积依次为S,S1,S2,若满足S=S1+S2,试判断,△ABE,△CDE的形状,并说明理由.②当DC=CB,AB=m,AD=n,CD=p时,试用含m,n,p的式子表示AE⋅CE.【几何模型】定弦定角模型24.已知∠MON=α,点A,B分别在射线OM,ON上运动,AB=6.(1)如图①,若α=90°,取AB中点D,点A,B运动时,点D也随之运动,点A,B,D的对应点分别为A',B',D',连接OD,OD'.判断OD与OD'有什么数量关系?证明你的结论:(2)如图②,若α=60°,以AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形ABC,求点O与点C的最大距离:(3)如图③,若α=45°,当点A,B运动到什么位置时,△AOB的面积最大?请说明理由,并求出△AOB面积的最大值.【新考法】圆与二次函数综合25.如图,直线l:y=2x+1与抛物线C:y=2x2+bx+c相交于点A(0,m),B(n,7).(1)填空:m= ,n= ,抛物线的解析式为 .(2)将直线l向下移a(a>0)个单位长度后,直线l与抛物线C仍有公共点,求a的取值范围.(3)Q是抛物线上的一个动点,是否存在以AQ为直径的圆与x轴相切于点P?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 8 / 8。

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