2025年中考数学 基础巩固四边形章节测试（解析版）.docx

中考数学 基础巩固 四边形（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1，则这个正多边形是（　　）A．正方形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形【答案】C【分析】设这个外角是x°，则内角是3x°，根据内角与它相邻的外角互补列出方程求出外角的度数，根据多边形的外角和是360°即可求解．【详解】解：∵一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1，∴设这个外角是x°，则内角是3x°，根据题意得：x+3x＝180°，解得：x＝45°，360°÷45°＝8（边），故选：C．【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，根据内角与它相邻的外角互补列出方程是解题的关键．【新考法】 数学与实际生活——利用数学知识解决实际问题2．如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中．如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角∠1=（    ）    A．45° B．60° C．110° D．135°【答案】A【分析】由正八边形的外角和为360°，结合正八边形的每一个外角都相等，再列式计算即可．【详解】解：∵正八边形的外角和为360°，∴∠1=360°8=45°，故选A【点睛】本题考查的是正多边形的外角问题，熟记多边形的外角和为360°是解本题的关键．3．如图，在▱ABCD中，一定正确的是（    ）A．AD=CD B．AC=BD C．AB=CD D．CD=BC【答案】C【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，然后对各选项进行判断即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC．故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质．解题的关键在于熟练掌握平行四边形的性质．4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点．若OE＝3，则菱形ABCD的周长为（    ）A．6 B．12 C．24 D．48【答案】C【分析】由菱形的性质可得出BO=DO，AB=BC=CD=DA，再根据中位线的性质可得BC=2OE=6，结合菱形的周长公式即可得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD为菱形，∴BO=DO，AB=BC=CD=DA，∵OE=3，且点E为CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴BC=2OE=6．∴菱形ABCD的周长为:4BC=4×6=24．故选：C．【点睛】本题考查了菱形的性质以及中位线的性质，解题的关键是求出BC=6．5．下列说法错误的是（    ）A．对角线垂直且互相平分的四边形是菱形 B．同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线垂直且相等的平行四边形是正方形【答案】C【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法及圆周角定理，分别分析得出答案．【详解】解：A．对角线垂直且互相平分的四边形是菱形，所以A选项说法正确，故A选项不符合题意；B．同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等，所以A选项说法正确，故B选项不符合题意；C．对角线相等的四边形是不一定是矩形，所以C选项说法不正确，故C选项符合题意；D．对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，所以D选项说法正确，故D选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，平行四边形的判定与性质，菱形的判定等知识，熟练掌握圆周角定理，平行四边形的判定与性质，菱形的判定方法等进行求解是解决本题的关键．6．【创新题】如图，抛物线y=ax2+c经过正方形OABC的三个顶点A，B，C，点B在y轴上，则ac的值为（   ）  A．−1 B．−2 C．−3 D．−4【答案】B【分析】连接AC，交y轴于点D，根据正方形的性质可知AC=OB=2AD=2OD，然后可得点Ac2,c2，进而代入求解即可．【详解】解：连接AC，交y轴于点D，如图所示：  当x=0时，则y=c，即OB=c，∵四边形OABC是正方形，∴AC=OB=2AD=2OD=c，AC⊥OB，∴点Ac2,c2，∴c2=a×c24+c，解得：ac=−2，故选B．【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质及正方形的性质，熟练掌握二次函数的图象与性质及正方形的性质是解题的关键．【几何模型】梯子模型7．如图，已知∠MON=90°，线段AB长为6，AB两端分别在OM、ON上滑动，以AB为边作正方形ABCD，对角线AC、BD相交于点P，连接OC．则OC的最大值为（　　）A．6+35 B．8 C．3+35 D．9【答案】C【分析】取AB的中点E，连接OE、CE，根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可求得OE=BE=12AB，再根据勾股定理求得CE=BE2+CB2=35，即可根据“两点之间线段最短”得OC≤3+35，则OC的最大值为3+35，于是得到问题的答案．【详解】解：取AB的中点E，连接OE、CE，∵∠AOB=90°，线段AB长为6，∴OE=BE=12AB=3，∵四边形ABCD是正方形，∴∠CBE=90°，CB=AB=6，∴CE=BE2+CB2=32+62=35，∵OC≤OE+CE，∴OC≤3+35，∴OC的最大值为3+35，故选：C．【点睛】此题重点考查正方形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理、两点之间线段最短等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．【几何模型】半角模型8．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，连接AE，AF，EF，∠EAF=45°．若∠BAE=α，则∠FEC一定等于（ ）  A．2α B．90°−2α C．45°−α D．90°−α【答案】A【分析】利用三角形逆时针旋转90°后，再证明三角形全等，最后根据性质和三角形内角和定理即可求解．【详解】将△ADF绕点A逆时针旋转90°至△ABH，  ∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABC=∠D=∠BAD=∠C=90°，由旋转性质可知：∠DAF=∠BAH，∠D=∠ABH=90°，AF=AH， ∴∠ABH+∠ABC=180°，∴点H，B，C三点共线，∵∠BAE=α，∠EAF=45°，∠BAD=∠HAF=90°，∴∠DAF=∠BAH=45°−α，∠EAF=∠EAH=45°，∵∠AHB+∠BAH=90°，∴∠AHB=45°+α，在△AEF和△AEH中AF=AH∠FAE=∠HAEAE=AE，∴△AFE≌△AHE(SAS)，∴∠AHE=∠AFE=45°+α，∴∠AHE=∠AFD=∠AFE=45°+α，∴∠DFE=∠AFD+∠AFE=90°+2α，∵∠DFE=∠FEC+∠C=∠FEC+90°，∴∠FEC=2α，故选：A．  【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，解题的关键是能正确作出旋转，再证明三角形全等，熟练利用性质求出角度．9．如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（　　）A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形C．平行四边形→正方形→菱形→矩形D．平行四边形→菱形→正方形→矩形【答案】B【分析】根据对称中心的定义，根据矩形的性质，可得四边形AECF形状的变化情况．【详解】解：观察图形可知，四边形AECF形状的变化依次为平行四边形→菱形→平行四边形→矩形．故选：B．【点睛】考查了中心对称，矩形的性质，平行四边形的判定与性质，菱形的性质，根据EF与AC的位置关系即可求解．10．如图，已知菱形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，点M，N分别是边BC、CD上的动点，∠BAC=∠MAN=60°，连接MN、OM.以下四个结论正确的是（    ）①△AMN是等边三角形；②MN的最小值是3；③当MN最小时S△CMN=18S菱形ABCD；④当OM⊥BC时，OA2=DN⋅AB.A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【答案】D【分析】①依据题意，利用菱形的性质及等边三角形的判定与性质，证出∠MAC=∠DAN，然后证△CAM≌△DAN(ASA)，AM=AN，即可证出．②当MN最小值时，即AM为最小值，当AM⊥BC时，AM值最小，利用勾股定理求出AM=AB2−BM2=22−12=3，即可得到MN的值．③当MN最小时，点M、N分别为BC、CD中点，利用三角形中位线定理得到AC⊥MN，用勾股定理求出CE=CN2−EN2=12−(32)2=12，S△CMN=12×12×3=34，而菱形ABCD的面积为：2×3=23，即可得到答案．④当OM⊥BC时，可证△OCM∽△BCO，利用相似三角形对应边成比例可得OC2=CM⋅BC，根据等量代换，最后得到答案．【详解】解：如图：在菱形ABCD中，AB=BC=AD=CD，AC⊥BD，OA=OC，∵∠BAC=∠MAN=60°，∴∠ACB=∠ADC=60°，△ABC与△ADC为等边三角形，又∠MAC=∠MAN−∠CAN=60°−∠CAN，∠DAN=∠DAC−∠CAN=60°−∠CAN，∴∠MAC=∠DAN，在△CAM与△DAN中∠CAM=∠DANAC=AC∠ACM=∠ADN∴△CAM≌△DAN(ASA)，∴AM=AN，即△AMN为等边三角形，故①正确；∵AC⊥BD，当MN最小值时，即AM为最小值，当AM⊥BC时，AM值最小，∵AB=2,BM=12BC=1，∴AM=AB2−BM2=22−12=3即MN=3，故②正确；当MN最小时，点M、N分别为BC、CD中点，∴MN∥BD，∴AC⊥MN，在△CMN中，CE=CN2−EN2=12−(32)2=12，∴S△CMN=12×12×3=34，而菱形ABCD的面积为：2×3=23，∴18×23=34，故③正确，当OM⊥BC时，∠BOC=∠OMC=90°∠OCM=∠BCO∴△OCM∽△BCO∴OCBC=CMOC∴OC2=CM⋅BC∴OA2=DN⋅AB故④正确；故选：D．【点睛】此题考查了菱形的性质与面积，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定，勾股定理，三角形中位线定理等相关内容，熟练掌握菱形的性质是解题关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【原创题】一个多边形的内角和与外角和之和为900°，则这个多边形的边数为 .【答案】5【分析】本题需先根据已知条件以及多边形的外角和是360°，解出内角和的度数，再根据内角和度数的计算公式即可求出边数．【详解】解：∵多边形的内角和与外角和的总和为900°，多边形的外角和是360°，∴多边形的内角和是900−360＝540°，∴多边形的边数是：540°÷180°＋2＝3＋2＝5．故答案为：5．【点睛】本题主要考查了多边形内角与外角，在解题时要根据外角和的度数以及内角和度数的计算公式解出本题即可．12．数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的A，B两点的距离，同学们在AB外选择一点C，测得AC,BC两边中点的距离DE为10m（如图），则A，B两点的距离是 m．【答案】20【分析】根据题意得出DE为∆ABC的中位线，然后利用其性质求解即可．【。