逐差法物理实验.docx

逐差法求加速度一、用逐差法求加速度的原因：（―T A T B f C T D■| 111 h■ ■■ ■如果物体做匀变速直线运动，S1, S2……Sn为其在连续相等时间T内的位移，a为其加速度， T为相等时间间隔值，则有'-I二、-电1 =淳尸假如用相邻的距离之差^S1,AS2……ASn-1分别除以T的平方，再取其平均值，有a + A.g + + 壶z~ T2 -1）=鱼 _站）+（勺 _为）+ + （% _巳_1）- / 3 -1）_ % — "1~理伽-1]从上式中可以看成，在取算术平均值的过程中，中间各数值S2, S3, S4……Sn-1都被消去， 只剩下首尾两个数值S1、Sn起作用，因而不能起到利用多个数据减少偶然误差的作用二、逐差法（1）偶数段逐差法是把连续的数据（必须是偶数个）S1，S2, S3……Sn从中间对半分成两组，每 组有m=n/ 2个数据，前一半为S1, S2, S3……Sm,后一半为Sm+1, Sm+2……Sn,将后一 半的第一个数据减去前一半的第一个数据得山蚓二命袒-& ,后一半的第二个数据减去前一/'i. C — C — C C — L — C半的第二个数据 「心 '裙—”袖，则由这些差值求得的加速度分为：As2 Asm的— q 卫— ，口芯二 T1 mT1 2 mT2 M mT2。

取这样得到的加速度的平均值+ 口z + +口旅 As】+ A 可 + + Asm役 = m m mT_+1 一的）+（Sm+2 — 力）十 十（巳— ％）3 ,丁 U 阳1_站覃+1十 J 十 十头）（的十史十 十方）从上式可以看出，所有的数据S1, S2……Sn都用到了，因而减少了偶然误差例：以下纸带记录了某匀变速运动物体的位移，每段位移时间间隔均为TA B C D■| 11■.Si h 包 h4 & k h.■ F■ F♦ r如果计算该物体的加速度，可以将这四段位移分成两大段：sob和sbd，每段的时间均 为2T，所以加速度为a = Sbd -Sob = (S广刃-(SL5「(2T )2 (2T )2(2)奇数段如果连续的数据是奇数个S1，S2，S3……Sn，则舍去最中间的数据，其余分成两组， 每组有m=(n-1)/ 2个数据，前一半为S1，S2, S3……Sm，后一半为Sm+2, Sm+3……Sn， 将后一半的第一个数据减去前一半的第一个数据得AS1 - Sm+2 - S1 = (m + 1)aT2，后一半的 第二个数据减去前一半的第二个数△% = Sm+3 - S2 = (m +1)aT2，第n个数据减去前一半 最后一个数据叫=S「Sm= (m + 1)aT 2，则由这些差值求得的加速度分为： a =―£—, a =―£—, a = —。

i (m + 1)T 2 2 (m + 1)T 2 m (m + 1)T 2取这样得到的加速度的平均值a + a +・..a As + As +・.・As (S + S ・..+ S ) — (S・.・+ S )a = —1 2 m = 1 2 m = m I 2 m I 3 n 1 m—m m(m + 1)T 2 m(m + 1)T 2例：以下纸带记录了某匀变速运动物体的位移，每段位移时间间隔均为TC O A __B C 5 E F G■ i■ 11 ■■■ 44-J fc-■ ■■ —sas3s5Sas,如果计算该物体的加速度，可以舍去第4段，再分成两大段：Soc和Sdg，每一大段有 3小段，其中第5段和第1段差4aT2，所以加速度为S — S (S + S + S ) — (S + S + S )a = OC = ―7 6 5 3 2 1—3 x 4T 2 3 x 4T 2。