新教材高一数学第一册第3讲 不等式的性质和基本不等式学生.doc

第3讲 不等式的性质和基本不等式[玩前必备]1．不等式的基本性质性质性质内容特别提醒对称性a>b⇔bb，b>c⇒a>c⇒可加性a>b⇔a＋c>b＋c⇔可乘性⇒ac>bc注意c的符号⇒acb＋d⇒同向同正可乘性⇒ac>bd⇒可乘方性a>b>0⇒an>bn(n∈N＋，n>1)a，b同为正数可开方性a>b>0⇒>(n∈N＋，n>1)2．两个实数比较大小的方法(1)作差法 (a，b∈R)(2)作商法 (a∈R，b>0)3．基本(均值)不等式≤(1)基本(均值)不等式成立的条件：a>0，b>0.(2)等号成立的条件：当且仅当a＝b时取等号．4．几个重要的不等式(1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)．(2)＋≥2(a，b同号)．(3)ab≤2(a，b∈R)．(4)≥2(a，b∈R)．5．算术平均数与几何平均数设a>0，b>0，则a，b的算术平均数为，几何平均数为，基本(均值)不等式可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．6．利用基本(均值)不等式求最值问题已知x>0，y>0，则：(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当x＝y时，x＋y有最小值是2.(简记：积定和最小)(2)如果和x＋y是定值p，那么当且仅当x＝y时，xy有最大值是.(简记：和定积最大)[玩转典例]题型一 不等式的性质应用例1　(1)给出下列命题：①若ab>0，a>b，则<；②若a>b，c>d，则a－c>b－d；③对于正数a，b，m，若aQ B．P≥Q C．Pb，且>，则a>0，b<0B．若a>b，b≠0，则>1C．若a>b，且a＋c>b＋d，则c>dD．若a>b，且ac>bd，则c>d2．已知1≤a－b≤2且2≤a＋b≤4，求4a－2b的取值范围．3.已知实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a，b，c的大小关系是(　　)A．c≥b>a B．a>c≥bC．c>b>a D．a>c>b题型二 基本不等式求最值角度一：通过配凑法利用基本(均值)不等式求最值例2　(1)已知02)在x＝a处取最小值，则a等于(　　)A．1＋ B．1＋ C．3 D．4(3)①已知x<，求f(x)＝4x－2＋的最大值；②已知x为正实数且x2＋＝1，求x的最大值；③求函数y＝的最大值．角度二：通过常数代换法利用基本(均值)不等式求最值例3　已知a＞0，b＞0，a＋b＝1，则＋的最小值为________．[探究1]　本例的条件不变，则的最小值为________．[探究2]　本例的条件和结论互换即：已知a＞0，b＞0，＋＝4，则a＋b的最小值为________．[探究3]　若将本例中的“a＋b＝1”换为“a＋2b＝3”，如何求解？题型三 均值不等式实际应用例4　某车间分批生产某种产品，每批产品的生产准备费用为800元，若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品(　　)A．60件 B．80件 C．100件 D．120件[玩转跟踪] 1.某公司购买一批机器投入生产，据市场分析，每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位：万元)与机器运转时间x(单位：年)的关系为y＝－x2＋18x－25(x∈N*)，则该公司年平均利润的最大值是________万元．[玩转练习]1．如果a<0，b>0，那么下列不等式中正确的是(　　)A.< B.|b|2．若a，b，c∈R，且a>b，则下列不等式一定成立的是(　　)A．a＋c≥b－c B．ac>bcC.>0 D．(a－b)c2≥03．给出下列条件：①ab>0；②ab<0；③a>0，b>0；④a<0，b<0.其中可使＋≥2成立的个数是(　　)A．1 B．2 C．3 D．44．若a，b∈R且ab>0，则下列不等式中恒成立的是(　　)A．a2＋b2>2ab B．a＋b≥2C.＋> D.＋≥25．设x>0，则3－3x－的最大值是(　　)A．3 B．3－2C．－1 D．3－26．已知(x>1)在x＝t时取得最小值，则t等于(　　)A．1＋ B．2C．3 D．47．已知正数a，b满足a＋2b＝2，则＋的最小值为________．8．已知a>0，b>0，＋＝，若不等式2a＋b≥9m恒成立，则m的最大值为(　　)A．8 B．7 C．6 D．59．设a>b>c>0，x＝，y＝，z＝，则x，y，z的大小顺序是________．10.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为________m.11．若－10，y>0且2x＋5y＝20.(1)求xy的最大值；(2)求＋的最小值．13．某人准备租一辆车从孝感出发去武汉，已知从出发点到目的地的距离为100 km，按交通法规定：这段公路车速限制在40～100(单位：km/h)之间．假设目前油价为7.2元/L，汽车的耗油率为L/h，其中x(单位：km/h)为汽车的行驶速度，耗油率指汽车每小时的耗油量．租车需付给司机每小时的工资为76.4元，不考虑其他费用，这次租车的总费用最少是多少？此时的车速x是多少？(注：租车总费用＝耗油费＋司机的工资)玩转高中数学交流群（721144129）旨在打造课外专用讲义，拿来就可以上课，方便你我，我们会定期上传最新编写讲义，本群由泉优数学教育管理。

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