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2.7二次根式第1课时.ppt

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    • 2.7 2.7 二次根式二次根式(1)(1)第一页,编辑于星期五:八点 四十一分 1 1.了解二次根式和最.了解二次根式和最简二次根式的概念二次根式的概念. .2 2.理解二次根式何.理解二次根式何时有意有意义,何,何时无意无意义,会在,会在简单情景情景下求根号内所含字母的取下求根号内所含字母的取值范范围. .3 3.会求二次根式的.会求二次根式的值. .4.4.会利用会利用积的算的算术平方根的性平方根的性质化化简二次根式二次根式. .5.5.理解商的算理解商的算术平方根的性平方根的性质,能,能够应用二次根式的性用二次根式的性质化化简二次二次根式根式. .第二页,编辑于星期五:八点 四十一分 2.2.什么是一个数的平方根?如何表示?什么是一个数的平方根?如何表示?1.1.什么叫做一个数的算术平方根?如何表示?什么叫做一个数的算术平方根?如何表示?一般一般地地,如果一个数,如果一个数x的平方等于的平方等于a,,即即x2 2= =a,,那么这个数那么这个数x就就叫做叫做a的平方根的平方根( (或或二次方根二次方根) ). . 用用 ( (a≥0)≥0)表示表示. . 一般地,若一个正数一般地,若一个正数x的平方等于的平方等于a,即,即 ,,那么这个正数那么这个正数x就叫做就叫做a的算术平方根的算术平方根. . a的算术平方根是的算术平方根是( (a≥0),≥0),其中其中0 0的算术平方根是的算术平方根是0.0.知识回顾知识回顾第三页,编辑于星期五:八点 四十一分。

      正数有两个平方根且互为相反数;正数有两个平方根且互为相反数; 0 0有一个平方根是有一个平方根是0 0;; 负数没有平方根负数没有平方根. . 3.3.平方根的性质是什么?平方根的性质是什么?1.161.16的平方根是什么的平方根是什么? ? 算术平方根是什么? 算术平方根是什么? 2.02.0的平方根是什么?算术平方根是什么?的平方根是什么?算术平方根是什么?3.3.--7 7有没有平方根?有没有算术平方根?有没有平方根?有没有算术平方根?正数和正数和0 0都有算术平方根;负数没有算术平方根都有算术平方根;负数没有算术平方根. .思考思考第四页,编辑于星期五:八点 四十一分 50 m50 ma m m塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为__________ m.__________ m.? ? m m塔座塔座情景导入情景导入第五页,编辑于星期五:八点 四十一分 S 下球体在平面图上的圆的面积为下球体在平面图上的圆的面积为S S,则该圆的半径,则该圆的半径为为____________.____________.下球体下球体第六页,编辑于星期五:八点 四十一分。

      如如图所示,已知正方形的面所示,已知正方形的面积为b-3b-3,,则正方形的正方形的边长是是 . .b-3b-3表示一些正数的算表示一些正数的算术平方根平方根; ;a叫做被开方数叫做被开方数. . 你你认为所得的各代数式有哪些共同特点?所得的各代数式有哪些共同特点?一般地,形如一般地,形如 ((a≥0)≥0)的式子叫做二次根式的式子叫做二次根式; ;共同探究共同探究 想一想想一想第七页,编辑于星期五:八点 四十一分 2. 2. a可以是数可以是数, ,也可以是式;也可以是式;3. 3. 形式上含有二次根号形式上含有二次根号 ;;5. 5. 既可表示开平方运算既可表示开平方运算, ,也可表示运算的结果也可表示运算的结果. .1. 1. 表示表示a的算术平方根;的算术平方根;4. 4. a≥0,≥0, ≥0≥0 ( ( 双重非负性双重非负性) );;一般地,形如一般地,形如 ((a≥0)≥0)的式子叫做二次根式的式子叫做二次根式. .核心归纳核心归纳第八页,编辑于星期五:八点 四十一分。

      观察下面的式子,它们都有什么共同特点?观察下面的式子,它们都有什么共同特点?被开方数不含分母,也没有能开得尽方的因数被开方数不含分母,也没有能开得尽方的因数想一想:想一想:第九页,编辑于星期五:八点 四十一分 ((a≥a≥0 0,,b b≥0≥0)) 注:在本章中,如果没有特别说明,所有的字母都表示注:在本章中,如果没有特别说明,所有的字母都表示非负数.非负数.积的算术平方根等于各个被开方数算术平方根的积积的算术平方根等于各个被开方数算术平方根的积. .积的算术平方根的性质积的算术平方根的性质 一般地,被开方数不含分母,也不含能开得尽一般地,被开方数不含分母,也不含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式,叫做方的因数或因式,这样的二次根式,叫做最简二次最简二次根式根式. .核心归纳核心归纳第十页,编辑于星期五:八点 四十一分 成立吗?为什么?成立吗?为什么?想一想:想一想:非非负负数数第十一页,编辑于星期五:八点 四十一分 商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除 式的算术平方根.式的算术平方根.商的算术平方根的性质商的算术平方根的性质核心归纳核心归纳第十二页,编辑于星期五:八点 四十一分。

      ( (m≤0),≤0),( (x, ,y 异号异号) ),,例例1 1 说一说下列各式哪些是二次根式说一说下列各式哪些是二次根式. .自主探究第十三页,编辑于星期五:八点 四十一分 ⑴⑴⑵⑵ (3)(3)(4)(4),,(5)(5)判断下列代数式中哪些是二次根式判断下列代数式中哪些是二次根式. .,,练一练练一练( )第十四页,编辑于星期五:八点 四十一分 例例2 2 求下列二次根式中字母的取求下列二次根式中字母的取值范范围::【【解析解析】】((1 1)由于被开方数是非负数,可)由于被开方数是非负数,可 知知a+1≥0a+1≥0,即,即a≥-1.a≥-1.((2 2)由于被开方数是非负数,且分母不)由于被开方数是非负数,且分母不为零,可知为零,可知1-2a>01-2a>0,即,即a< .a< .((3 3)由()由(a-3a-3))2 2≥0≥0,可知,可知a a可以取任意实数可以取任意实数. .自主探究第十五页,编辑于星期五:八点 四十一分 1. 1. x取何取何值时, ,下列二次根式有意下列二次根式有意义? ?练一练练一练第十六页,编辑于星期五:八点 四十一分。

      2.2.已知已知a,,b为实数,且满足为实数,且满足 你能求出你能求出a及及 a+b 的值吗?的值吗?【【解析解析】】依题意知:依题意知:2 2b-1≥0-1≥0,,1-21-2b ≥0,≥0,所以所以b= ,= ,把把b= = 代入原式,得代入原式,得a=1,=1,所以所以a+b=1+ = =1+ = 第十七页,编辑于星期五:八点 四十一分 【【解析解析】】例例3 化简:化简:第十八页,编辑于星期五:八点 四十一分 =计算:计算:同学们自己来算吧!看谁算得既快又准确!同学们自己来算吧!看谁算得既快又准确!=练一练练一练第十九页,编辑于星期五:八点 四十一分 例例4 4 化简:化简:你能用哪些方法去掉分母中的根号?你能用哪些方法去掉分母中的根号?【【解析解析】】 注意:注意:在二次根式的运算中,在二次根式的运算中, 最后结果一般要求:最后结果一般要求: (1) (1)分母中不含有二次根式分母中不含有二次根式.(2).(2)写成最简二次根式的形式写成最简二次根式的形式. .第二十页,编辑于星期五:八点 四十一分。

      化简:化简: 【【解析解析】】注意:要进行二次根式化简,关键是要搞清楚分式的注意:要进行二次根式化简,关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘以什么,有时还要先对分母进行化简分子和分母都乘以什么,有时还要先对分母进行化简.练一练练一练第二十一页,编辑于星期五:八点 四十一分 1.1.要使式子要使式子 有意义,有意义,a的取值范围是(的取值范围是( ))A. A. a≠ 0 B. ≠ 0 B. a>>-2-2且且a≠ 0≠ 0 C. C. a>>-2-2或或a≠ 0≠ 0 D. D. a≥-2≥-2且且a≠ 0≠ 02.下列式子一定是二次根式的是(.下列式子一定是二次根式的是( ))A.. B.. C.. D..展示自我第二十二页,编辑于星期五:八点 四十一分 3A第二十三页,编辑于星期五:八点 四十一分 检测反馈检测反馈 1. D 1. D 2. C 2. C 3.B4.解:解:答:答:AB长 cm.第二十四页,编辑于星期五:八点 四十一分。

      通过本课时的学习,需要我们掌握:通过本课时的学习,需要我们掌握:1.1.二次根式和最简二次根式的概念二次根式和最简二次根式的概念. .2.2.根号内字母的取值范围根号内字母的取值范围. .3.3.二次根式的值二次根式的值. .课堂小结课堂小结4.4.5.5.第二十五页,编辑于星期五:八点 四十一分 习题2.7 1第二十六页,编辑于星期五:八点 四十一分。

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