利玛窦与西方投影几何之东来.doc

1利玛窦与西方投影几何之东来文章摘要：明朝末年，意大利著名传教士利玛窦来到我国，不仅带来了很多欧氏几何，而且也带来了一些非欧氏几何，如投影几何关于投影几何，他带来的有椭圆投影、球极投影、平行正投影和透视法等他给国人介绍了其中的概念、原理和性质，而且还分别说明了他们的应用等这大大丰富了我国数学的研究，为当时大批的西方科技传入我国打下了坚实的基础关键词：利玛窦；球极投影；投影几何；透视法Abstract: In the late of Ming dynasty, Matteo Ricci came to China, beside Eclide’s geometry, he also introduced lots of knowledge of projection geometry to our country. What he introduced included oval projection, stereographic projection, analemma and scenography etc. These knowledge enriched the mathematics content of our country and made a base for the introduction of western sciences and technologies. Key Words: Matteo Ricci; stereographic projection; projection geometry; scenography一、引言投影几何是现代数学中的一个重要分支，它专门研究空间物体在投影变换下的几何性质，在天文学、地理学、建筑学、计算机模拟、土木工程、绘画等很多学科中都有着广泛的应用。

投影几何在古代东西方都有，但相比之下，西方的更为详细和科学，由此，元、明时期西方投影几何开始传入我国特别是在明朝末年当时大批西方传教士来到中国，不仅带来了西方宗教和科技，而且也带来了大量的与之有密切关系的投影几何知识比较多的西方投影几何知识正是在这个时期才开始进入我国的此时，当然有不少人都为之作出了贡献，如利玛窦、李之藻、熊三拔、徐光启、罗雅谷、汤若望、梅文鼎、年希尧等特别是利玛窦其是第一个来到中国内陆，第一个开始给国人介绍西方投影几何的他介绍的投影几何不仅内容2多样、清晰正确，而且还实用，这为当时大量的西方科技在中国传播打下了坚实的基础从某种意义上讲，利玛窦在这方面做出的贡献完全可以和他传入欧几里德几何所做出的贡献相媲美但这件事情长时间以来一直未被人们重视本文拟就利玛窦对于传入投影几何所做的贡献作一论述二、利玛窦带来了多种西方投影理论，为国人广泛的学习投影几何打下了基础利玛窦 1583 年 9 月 10 日来到中国大陆，之后，为了吸引民众宣扬其基督教，他给国人公开展示了多种从西方带来的物件，如地图、星盘、日晷、圣母像、三棱镜等关于地图，是其最早展示的一种物件第一次展出是在 1584 年 4 月仙花寺建成之后，在其新教堂里。

这次展示的地图现在有人进行了考证，证明其是于1546 年在罗马刊行又于 1570 年被奥特里斯（Abraham Ortelius）仿造的一幅，是当时欧洲比较流行的一种〔1〕这幅地图后来被当时的知俯王泮看到了，他对于此图的精美感到非常震惊，遂令利玛窦翻刻利玛窦将原来的地图稍进行了改造，将中国由边缘地带转移到了地图的中心，于 1584 年 11 月翻刻并印制成功，这就是有名的“山海舆地图”之后不久，也就是同年同月的 30 日，利玛窦向罗马耶稣会总监回报了这幅地图，他说：“西式绘制，用华名、华里、华辰计算的世界地图一幅，这图是肇庆长官授命利玛窦编制的，刚完成，便命去刊印了 ”〔2〕由这两处文献，我们可知利玛窦带来了在当时西方流行的椭圆投影关于地图的绘制，中国古代一直采用的是“计里画方”的方法，从未使用过球形投影，这可能与中国古代一直以为的“天圆地方”有直接关系而欧洲就不一样了从古希腊时期，人们就意识到了大地是球形的，绘制地图的时候为了准确起见，最好采用球形投影西方人绘制地图最早多采用公元二世纪托勒玫给出的球极投影3或是圆锥投影，到了文艺复兴时期，随着人们航海的需要和视野的开阔，此方法逐渐改进，出现了极球投影、赤道球面投影、水平面投影、墨卡托圆柱投影等。

1528年彭德尼（Benedetoo Bordone，1460-1539）发明了椭圆投影，引起了很大的反响，因为这种投影既美观、大方又不失准确性由此，在绘制世界地图的时候广泛被人模仿1570 年奥特里斯绘制的世界地图 Typus orbis terrarum，正是采用了这种投影――这还被认为是最有艺术性的样例〔3〕利玛窦的“山海舆地图”既然是根据奥特里斯的世界地图绘制的，那么，其采用的也应当是椭圆投影此外，这一结果也可以利用其它的资料来印证1602 年利玛窦在北京协助李之藻绘制了“坤舆万国全图”此图流传很广，至今还能看到〔4〕笔者对其保留在南京的一幅的投影进行了细致的测算，发现其确系采用的是椭圆投影在利玛窦的中国札记中除了地图，提到比较多的还有星盘星盘是利玛窦来到中国大陆后进行计时和天文测量的主要工具，因而其时时携带着它，也经常向他周围的人展示周围的人对其感到非常好奇，为此利玛窦还曾经亲自制作过它当做礼品送给一些高官，如赵可怀等1607 年在北京，利玛窦和李之藻还就此写成了一本书《浑盖通宪图说》由这，我们可知道利玛窦也带来了西方的球极投影星盘是古希腊时期产生的一种天文仪器据说其创始人是公元二世纪的托勒玫，因为在托勒玫的书中曾有类似的描述，并且托勒玫明确给出了制作星盘的数学基础——球极投影。

星盘在中世纪传入伊斯兰世界伊斯兰人为了准确的掌握祈祷的方位和时间，制作了大量的精美的星盘，从而将这种工具完好的保留到了文艺复兴时期文艺复兴时期，航海探险之风盛行，因而作为能在晚间也能计时和确定方位的星盘又一次受到广泛的重视人们不仅给它增加了很多附件，使其能在不同的地区也可以准确的使用，而且还在托勒玫给出的球极投影基础上给它建4立了数学体系，使之成了一种满载数学理论的计算工具因此，星盘在文艺复兴时期被称为是“数学之宝”〔5〕利玛窦在中国使用的那副星盘，据裴化行考证正是从欧洲带来的，平面式，它的设计者还是利玛窦在罗马学院时期的老师，当时欧洲著名的数学家和天文学家也是星盘专家克拉维乌斯神父他说：“克拉维乌斯神父设计的星盘是‘平面回盘’(planisphsere，即步天规)，即在一个圆盘圆周上刻有度数，并装有一个可以旋转的照准仪，这样就能观察天空的不同位置克拉维乌斯的步天规的最大特点是蛛网式的，即通过盘中各种曲线，指示出天球投影在赤道平面上的纬度这样既有一般星盘的作用，又有浑仪的功用”〔6〕所以，利玛窦也从欧洲带来了球极投影无疑对于《浑盖通宪图说》，其实际上是克拉维乌斯于 1593 年出版的专门讨论星盘中数学原理的《论星盘》节译本〔7〕。

这本书中包含了大量的球极投影的知识不仅球极投影原理，即如何进行投影的说法，而且还有众多球极投影性质如“球形投影下，球面上平行于投影面（赤道面）的圆都是同心圆，不过距离南极近的圆投影较大，距离北极近的圆投影较小 ”如“球形投影下，球面上不平行于投影面（赤道面）的圆的投影也都是圆 ”“球形投影下，球面上的弧线的投影仍是弧线，点和曲线的结合关系不变 ”“球形投影下，球面上等距平行于投影面的圆的投影不距等，靠近南极的两个圆的投影的距离大于靠近北极的两个圆的投影的距离 ”“球形投影下，在球面上相交的两个圆，它们的投影也相交不仅有投影的性质，而且还有投影的具体做法，如天顶规的做法是：“既得天顶，则自天顶以对地心有一规，总为天顶规此规上下过天地之中，东西交赤道卯酉之中辩方正位，于是乎取其法自赤道规，酉中起数地方赤道出地度，或自子中起数北极出地之度，其法皆同，但数一处刻界自酉中按界作弦长出，求其交子中线处，即是地下对对顶中际从此上望5天顶，折半求中以是为枢，旋而规之则成天顶规 ”如地平规渐升圈的做法是：“凡求（地平规）渐升度，以前图南北极轴线为界，去界北不用，自界而南，以半规均分百八十度或兼二度，则分作九十兼五度，则分作三十六中定赤道轴线以求天顶，次自北极左行第一度望酉中画一弦，又自南极右行第一度望酉中画一弦。

二弦皆过盘中子午线，而取子午线上所得之界，上下折半为枢，旋规是为渐升第一规，当为出地之第一度余自二度至九十度亦如之 ”另外，还给出了这些做法的原理： “原所以取赤道卯酉为准者，盖赤道纮天地之中，卯酉又分赤道之中，借卯酉以为地心，因望地心以求天顶仪体虽平，其用则圆，而其经纬从衡之秒全在赤道一规平视之而分子午卯酉，侧视之而寄南北二极二极结子午之正，寄二极于赤道者，借赤道之规为子午规者也后凡地盘度皆自赤道为准 ”〔8〕由此看出，利玛窦还将大量的球极投影理论知识也传入了中国在利玛窦给国人展示的物品中，也多次提到西方绘画，如圣母像、耶稣像等这些绘画，有的是从印度、澳门、日本等外面经教友转来的，也有是利玛窦自己绘制的如 1602 年利玛窦奉中国皇帝的命令，耗时两三天绘制成的“西方宫廷生活图”是一幅〔9〕，还有利玛窦晚年绘制的“野墅平林图”也是一幅〔10〕利玛窦采用的什么方法画这些画呢？虽没有文字记录，但可以从其它地方找到证据从现存于辽宁省博物馆的“野墅平林图”中我们可以看出，其不是中国式的写意画法――虽然入画内容是山水其远近分明，明暗比例协调，灭点固定，视野开阔，显然是采用了西方透视画法还有，利玛窦在 1601 年将圣母像献给皇帝之前，曾给很多人展示过，在展示的时候，还对比中国画进行了讲解，他曾说：“中国画但画阳不画阴，故看之人面躯正平，无凹凸相，吾国之画兼阴与阳写之，故面有高下，而手臂皆轮圆耳。

凡人之面正迎阳，则明而白，若则立，则向明一边者白，其不向明一边者眼6耳鼻口凹处，皆有暗相吾国之写像者，解此法用之，故能使画像与生人亡异也 ”〔11〕在《译几何原本引》中他又曾说：“察目视势，以远近正邪高下之差，照物状可画立圆、立方之度数于平版之上，可远测物度及真形画小，使目视大，画近，使目视远，画圆，视目视球，画像，有坳凸，画室，有明暗也 ”〔12〕还有，在利玛窦学习过的罗马学院的课程表中明确标有：透视学，学习三个月 〔13〕由此，利玛窦懂得当时在欧洲兴起的透视画法，了解其中的数学投影原理，也将它们带到了中国此外还有日晷在利玛窦日常活动中，也曾多次提到过日晷如在肇庆他曾指导瞿太素制造日晷，在南京曾张养默制造日晷等日晷作为一种古老的利用太阳来计时的仪器，东西方都有，但各有所长东方的多是赤道日晷，没有投影理论在里面而西方的多是地平日晷，其以西方古代天文学基本构架为基础，大量地使用了球面投影理论和方法西方绘制日晷的方法叫做“Analemma 法”关于这种方法，古希腊有两部书进行了介绍，一部是公元前一世纪亚历山大里亚的狄奥多努斯（Diodorus）写的，另一本是公元二世纪的天文学家托勒玫写的，书目都叫Analemma。

狄奥多努斯的书已失传现根据托勒玫的书我们可以知道这种方法实际上是一种球面平行正投影，借助这种投影可以将赤道坐标很容易的换算成黄道坐标，反之依然 〔14〕利玛窦带来的日晷不同于中国式的，通过其对日晷的描述我们可考证一定是地平日晷〔15〕另外，在“坤舆万国全图”的一个小图下面他还曾提到 Analemma，他说：“右图乃黃赤二道错行中气之界限也凡算太阳出入皆准此其法以中橫线为地平，直线为天頂，中圈为地体，外大圈为周天以周天分三百六十度假如是图在京师地方，北极出地平线上四十度，则赤道离天顶南亦四十度矣然后自赤道数起，南北各以二十三度半为界，最南为冬至，最北为夏至凡太阳所行不出此界之外，既定冬、夏至界，即可求十二宮之中气先从冬夏 二至界相望画一线，次。