经济高数实验课三.ppt

经济类高等数学实验课理学院·数学系 第三讲一、实验目的•熟练掌握用Mathematica软件计算一元函数不定积分、定积分以及无穷限积分、数值积分的方法；•理解定积分的概念和几何意义，掌握定积分在计算平面图形面积和旋转体体积的应用；•掌握偏导数、全微分的计算方法；•掌握重积分的计算方法 二、实验内容1．用Mathematica软件计算积分（1）用Mathematica软件计算不定积分，其基本形式是 Integrate [f[x],x] （其中f[x]是一元函数，x是积分变量，其输出结果中积分常数C常被省略 例 计算 输入： Integrate[x*Sin[x],x] Integrate[x^2(1-x^3)^5,x]（2）用Mathematica软件计算定积分 计算定积分的命令也是Integrate，其基本形式 Integrate [f[x],{x,a,b}] （ 计算定积分与计算不定积分的区别是：在积分变量的后面输入积分变量的下限a和上限b。

例 计算定积分 输入 Integrate[x-x^2,{x,0,1}] （3）用Mathematica软件计算无穷限积分 Mathematica软件计算无穷限广义积分，其输入形式与定积分相同 例 输入 Integrate[1/(x^2+2x+2),{x,-Infinity,Infinity}]（Mathematica软件会判断出其是否收敛，若收敛则返回结果（4）运用Mathematica软件计算数值积分 其形式为 NIntegrate [f[x],{x,a,b}]例 用Mathematica软件计算定积分 输入 NIntegrate[Exp[-x^2], {x,0,1}] 输出为 0.746824 2．定积分应用（1）直角坐标系下平面图形面积的计算 例 计算由抛物线 和直线 所围图形的面积解 首先画出平面图形 输入 Plot[{Sqrt[2x], -Sqrt[2x], x - 4}, {x, 0, 9}] 输出为求曲线交点 求解形式如下 Solve[{方程1，方程2，….}，{变量1，变量2，…}] 本例中输入 Solve[{y^2 - 2x == 0, y - x + 4 == 0}, {x, y}]输出为 {{x -> 2, y -> -2}, {x -> 8, y -> 4}} 最后以y为积分变量求面积，输入 Integrate[y + 4 - y^2/2, {y, -2, 4}]输出结果为18，即所求平面图形的面积为18。

3．偏导数、全微分的计算方法（1）多元函数求偏导数的基本命令为：D[f[x1，x2，……，xn]，xi] 表示求函数f对xi的偏导；D[f[x1，x2，……，xn]，{xi，n}] 表示求函数f对xi的n阶偏导；D[f[x1，x2，……，xn]，{x1，n1}，{x2，n2}，……] 表示求函数f依次对x1，x2，……的混合高阶偏导 例 已知 ，求 ， ， ， 解 输入 D[Sqrt[2x^2+5y],x]D[Sqrt[2x^2+5y],y]/.{x->1,y->1} D[Sqrt[2x^2+5y],{x,2}] D[Sqrt[2x^2+5y],x,y]输出依次为 ， ， ， （2）多元函数求微分的命令为：Dt[f[x1，x2，…]] 表示计算多元函数f[x1，x2，…]的微分df。

例 求函数 的微分解 输入 Dt[x^2y+x/y^2]输出为 （注：结果中的Dt[x]，Dt[y]表示微分dx，dy 4 4．二重积分的计算方法．二重积分的计算方法 （1）计算累次积分的Mathematica基本命令为： Integrate[f[x，y]，{x，x1，x2}，{y，y1，y2}] 例 求 解 输入 Integrate[x^2y,{x,1,4},{y,0,Log[x]}]输出为 （（2 2）二重积分的计算方法）二重积分的计算方法 例 计算 ，其中 为曲线 ， 所围区域 解 画出积分区域 的图形 输入 Plot[{x^2,Sqrt[x]},{x,0,2},PlotRange->{-1,2},AspectRatio->1] 输出化二重积分为累次积分，输入Integrate[x*y,{x,0,1},{y,x^2,Sqrt[x]}] 输出为  Your work （i）完成本次实验报告 （ii）实验习题三中的作业题。