第三十七讲9.docx

第三十七讲： §9-5 驻 波 一、驻波的形成1、驻波形成的条件：在同一直线上相向传播的两列同振幅、频率 波速的波的叠加，是一种波的干涉现象2、图示3、特点:而是媒质中各质点都二、驻波的波动方程右行波：xy = A cos2兀（v t 一 ）1 入左行波：xy = A cos2兀（v t + ）2 入合成波：y = y + y = 2A cos 严 x cos2kv t = A（x）y C）1 2 九其中2A芋x二A（x）为驻波的振幅，是x函数；cos2“v t = yC）为质点 作简谐振动，是t函数1、驻波振幅的分布特点——波腹与波节九①波腹公式：x = + k*2推导：当2兀 -cos——x = 1 ,九A（x）= 2A，振幅最大，为波腹cos兰 x = 1九x = ±kK 九n x = ±k - k = 0,1,2,…2②波节公式： x = ±(2 k + 1)耳 k = 0,1,2,…推导：当cosjx = 0，A（x）= 0，振幅最小，为波节cos——x = 0 n 九T x = ±(2k +1 弓 n x = ±(2k +1 号 k = 0,1,2,…③两个相邻波腹（波节）之间的间距Ax = x - xk+1 k② 波节之间点的振动相位相同。

即相位差为2 -③ 各质点的振幅一定，仅在平衡位置附近做往复运动，顾其波形不变3、驻波的能量驻波振动中无位相传播，也无能量的传播一个波段内不断地进 行动能与势能的相互转换，并不断地分别集中在波腹和波节附近而不 向外传播E g① 波节处主要集中于势能（越靠近波节就越大，I气浪1② 波腹处主要集中于动能（越靠近波腹就越大，・・・Ek= 2m）2）③ 其他各质点是动能和势能共存④ 驻波不传递能量，与行波不同驻波的能量在相邻的波腹和波节间往复变化，在相邻的波节间发 生动能和势能间的转换，动能主要集中在波腹，势能主要集中在波节， 但无长距离的能量传播.三、半波损失 当波从波疏介质到波密介质组成的界面上反射时，其振动方向相九 l反，即相位差为如=兀-& = 2，故称为半波损失 如二无①，相位跃变兀＊四、弦线振动的简正模式（两端固定弦振动的简正模式）利用驻波特征来讨论弦乐的音调（基频、基音）、音色（谐频、 泛音），基频与谐频统称为本征频率（简正频率）两端固定的弦振动 的简正模式是通过弦线振动发声的，如二胡、京胡、扬琴、吉他、 提琴等九Vn＊五、玻璃空气柱振动的简振模式利用驻波特征来讨论管乐的音调（基频、基音）、音色（谐频、 泛音），本征频率（简正频率）。

一端固定一端自由的弦振动的简正模 式是通过管内空气柱振动发声的，如长笛、短笛、萨克管、小号、圆号等预习:作业:.6多普勒效应vn第三十七讲： §9-5 驻 波9-11 解(1)因合成波方程为： y=y1+y2[0.06cos k (x - 4t) + 0.06cosk (x + 4t )]mk (x — 4t) +K (x + 4t) k (x — 4t) —k (x + 4t)20.12 cos Kx x cos 4Ktm2 x 0.06cos x cos —故细绳上的振动为驻波式振动2)由 cos 兀x 二 0 得:kKx =(2k +1)2故波节位置为：x = 2(2k + 1)(m) (k = 0,±1,±2 …)由 | cosKx |= 1 得: Kx = kK故波腹位置 x = k (m)(k = 0,±l,±2 …)(3) 由合成波方程可知，波腹处振幅为:A = 0.12m在 x=1.2m 处的振幅为: A=|0.12cos1.2Kx|m = 0.0979-12 (1) y入=A cos 10k (t — —) + 殳 =40 2A cos(10Kt — x +4 2=A cos 10k (t -28 — x K)+ —K40 2K—2 A cos x sin10Kt4k n x — 2(2k +1) = 4k + 2 2=A cos 10k (t -—)-K = A cos(10Kt + K40 2 4(2) 驻波方程K K K 3y = y + y = A cos(10Kt — x + ) + A cos(10Kt + x — k )入 反 4 2 4 2KK=2Acos(10Kt — 2)co sK - 4 x)K=2A cos(K 一 — x) sin 10KtK⑶波节cos x = 0K _ 波腹 cos4x =1Kx = kK x = 4k.•・波节：x=2,6,10,14 ； 波腹:x=0,4,8,12。