华东师大版八年级上册12.1.3积的乘方课件共16张PPT.ppt

12.3积的乘方  复习回顾复习回顾    ☞☞幂的意义幂的意义: :an表示表示a·a· … ·an个个a 同底数幂的乘法运算法则：同底数幂的乘法运算法则：am · an= 幂的乘方运算法则幂的乘方运算法则:am+n（（（（mm, ,n n都是正整数都是正整数都是正整数都是正整数））））(am)n= ( (mm、、、、n n都是正整数都是正整数都是正整数都是正整数) )amn学习目标学习目标 1、理解积的乘方法则的意义、理解积的乘方法则的意义.2、明确积的乘方的意义、明确积的乘方的意义,并能利用乘方法则熟并能利用乘方法则熟练地进行积的乘方运算练地进行积的乘方运算.自探提示自探提示 1、积的乘方法则是什么？怎样用公式表示、积的乘方法则是什么？怎样用公式表示？？2、积的乘方法则中因式两个字的意义是什么、积的乘方法则中因式两个字的意义是什么？？3、三个或三个以上的积的乘方，是否也具、三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质？怎样用公式表示？有上面的性质？怎样用公式表示？4、自学例、自学例3，在练习本上试着写出计算过程。

在练习本上试着写出计算过程 试一试♐♐(1) (ab)2=(ab)·(ab) =（（aa））·（（bb））= a2·b2 (2) (ab)3=(ab)·(ab)·(ab)=（（aaa））·（（bbb））=a3·b3 (3)(ab)4=(ab)·(ab)·(ab)·(ab)=（（aaaa））·（（bbbb））=a4·b4 那么那么那么那么( (abab) )n n = = = =？？？？猜想猜想猜想猜想( (abab) )n n = = = = an n·bn n 探究新知，讲授新课探究新知，讲授新课 的证明•在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：(ab)n = = ab·ab·……·ab ( ) =(a·a·……·a) (b·b·……·b) ( ) =an·bn．． ( ) 幂的意义幂的意义乘法交换律、乘法交换律、结合律结合律 幂的意义幂的意义n n个个个个ababn n个个个个a an n个个个个b b♐♐(ab)n = = an·bn•上式显示:•积的乘方是(ab)n = = an·bn积的乘方积的乘方积的乘方积的乘方乘方的积乘方的积乘方的积乘方的积（（（（mm, ,n n都是正整数）都是正整数）都是正整数）都是正整数）积的乘方法则积的乘方法则你能说出法则中你能说出法则中你能说出法则中你能说出法则中“ “因式因式因式因式” ”这两个字的意义吗这两个字的意义吗这两个字的意义吗这两个字的意义吗? ? ? ? ( (a+b)a+b)n n，可以用积的乘方法则计算吗，可以用积的乘方法则计算吗，可以用积的乘方法则计算吗，可以用积的乘方法则计算吗? ? 即即即即 “ “(a+b)(a+b)n n= a= an n·b·bn n ” ” 成立吗？成立吗？成立吗？成立吗？ 又又又又 “ “(a+b)(a+b)n n= a= an n+b+bn n ” ” 成立吗？成立吗？成立吗？成立吗？把积的每一个因式分别乘把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘方，再把所得的幂相乘公 式 的 拓 展三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示?(abc)n=an·bn·cn怎样证明怎样证明怎样证明怎样证明? ? ? ? 有两种思路：有两种思路：有两种思路：有两种思路： 一种思路是利用乘法结合律，把三个因式积的乘方转化成两个一种思路是利用乘法结合律，把三个因式积的乘方转化成两个一种思路是利用乘法结合律，把三个因式积的乘方转化成两个一种思路是利用乘法结合律，把三个因式积的乘方转化成两个因式积的乘方、再用积的乘方法则因式积的乘方、再用积的乘方法则因式积的乘方、再用积的乘方法则因式积的乘方、再用积的乘方法则; ; ; ; 另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法：乘方的意另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法：乘方的意另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法：乘方的意另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法：乘方的意义、乘法的交换律与结合律义、乘法的交换律与结合律义、乘法的交换律与结合律义、乘法的交换律与结合律. . . .方法提示方法提示方法提示方法提示  试用第一试用第一试用第一试用第一种方法证明种方法证明种方法证明种方法证明: :(abc)n=[(ab)·c]n=(ab)n·cn= an·bn·cn. .【【例例3 3】】计算：计算： (1)(2b)3 ; (2)(2a3)2; (3)(-a-a)3 ; (4)(- -3x)4 . =23× ×b3 = 8b3 (1) (2b)3解：解：(2) (2a3)2=22× ×(a3)2 = 4a4a6(3) (-a-a)3 = (-1-1)3 . a a3= - - a a3(4) (- -3x)4 =(- -3)4 . x4 = 81x4 阅读阅读阅读阅读  体验体验体验体验 ☞☞公 式 的 反 向 使 用 试用简便方法计算试用简便方法计算试用简便方法计算试用简便方法计算: :(ab)n = = an·bn 反向使用反向使用: : an·bn = = (ab)n 例4、计算（1）28×58 （2）(0.125)2010 ×(22010)3【总结】当两个幂的底数互为倒数时， 利用anbn＝(ab)n 可简化计算．解：（1）28×58 =(2×5)8= 108（2）(0.125)2010×(22010)3=(⅛)2010 ×(23)2010=(⅛)2010 ×(8)2010=(⅛ ×8)2010= 12010=1随堂练习随堂练习1、计算：、计算：(1) (- 3n)3 ; (2) –a3 +(–4a)2 a .2、已知、已知xn=2，，yn=3，求（，求（x2y））2n的值的值随堂练习随堂练习1、计算：、计算：(1) (- 3n)3 ; (2) –a3 +(–4a)2 a .解：原式=(-3)3×n3=-27n3解：原式= –a3 +(–4)2a2 ·a = –a3 +16a3 = 15a3 随堂练习随堂练习2、已知、已知xn=2，，yn=3，求（，求（x2y））2n的值的值解：原式解：原式=（（x2））2ny2n=x4ny2n=(xn)4(yn)2把把xn=2，，yn=3代入上式代入上式=24×32=16×9=144幂的意义幂的意义幂的意义幂的意义: : : :a·a· … ·an个个个个aan=同底数幂的乘法运算法则：同底数幂的乘法运算法则：同底数幂的乘法运算法则：同底数幂的乘法运算法则：am · an= =am+n积的乘方运算法则积的乘方运算法则积的乘方运算法则积的乘方运算法则: : (ab)n=anbn 积的乘方积的乘方积的乘方积的乘方= = = =每个因式分别乘方后的积每个因式分别乘方后的积每个因式分别乘方后的积每个因式分别乘方后的积反向使用反向使用反向使用反向使用am · an = =am+n、、、、( (a amm) )n n = = = =a amn mn 可使某些计算简捷可使某些计算简捷可使某些计算简捷可使某些计算简捷。

 作业课本第21页1、2题。