沪科版八年级上册数学第13章 三角形中的边角关系 命题与证明综合素质评价（含答案）.docx

八年级上册数学第13章综合素质评价一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．1．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是(　　)A．1，1，2 B．3，7，11 C．6，8，9 D．3，3，62．下列句子中，不是命题的是(　　)A．三角形的内角和等于180度 B．对顶角相等C．过一点作已知直线的垂线 D．两点确定一条直线3．如图，△ABC中，AC边上的高是线段(　　)A．AE B．CD C．BF D．AF4．一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，则这个三角形一定是(　　)A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等腰直角三角形5．如图，AD是△ABC的一条角平分线，∠B＝90°，∠C＝42°，则∠BAD＝(　　)A．48° B．42° C．24° D．21°6．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若S△ABC＝24，则△ABE的面积是(　　)A．4 B．12 C．6 D．87．下列命题中，真命题有(　　)①如果a＝b，b＝c，那么a＝c；②直线外一点到这条直线的垂线段叫做这个点到这条直线的距离；③如果ab＝0，那么a＝b＝0；④如果a＝b，那么a3＝b3.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D，C分别落在点D1，C1的位置，ED1的延长线交BC于点G，若∠EFG＝64°，则∠EGB等于(　　)A．128° B．130° C．132° D．136°9．如图，D是△ABC的BC边上的一点，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°，则∠DAC等于(　　)A．20° B．24° C．35° D．28°10．【2021·河北】定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，∠ACD是△ABC的外角．求证：∠ACD＝∠A＋∠B.证法1：如图，∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°(三角形内角和定理)，∠ACD＋∠ACB＝180°(平角的定义)，∴∠ACD＋∠ACB＝∠A＋∠B＋∠ACB(等量代换).∴∠ACD＝∠A＋∠B(等式性质).证法2：如图，∵∠A＝76°，∠B＝59°，∠ACD＝135°，(量角器测量所得)135°＝76°＋59°(计算所得)，∴∠ACD＝∠A＋∠B(等量代换).下列说法正确的是(　　)A．证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整B．证法1用严谨的推理证明了该定理C．证法2用从特殊到一般法证明了该定理D．证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11．如图，在△ABC中，BC边不动，顶点A竖直向上运动，则△ABC的内角和将________(填“增大”“减小”或“不变”)．12．命题“如果a＋b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为___________________．13．如图，∠A＝70°，∠B＝30°，∠C＝20°，则∠BOC的度数为________．14．【2020·江苏泰州】如图，将分别含有30°角、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65°，则∠α的度数为________．三、解答题(一)：本大题共2小题，每小题8分，共16分．15．写出下列命题的逆命题，并判断它们是真命题，还是假命题．(1)如果a＋b＝0，那么a＝0，b＝0.(2)如果一个数的平方是9，那么这个数是3.16．如图，∠1＝∠2，∠A＝∠3.求证：AC∥DE.四、解答题(二)：本大题共2小题，每小题8分，共16分．17．已知a，b，c是一个三角形的三边长，且满足a2＋b2＋c2－ab－bc－ca＝0.试判断这个三角形的形状．18．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是角平分线，∠B＝30°，∠C＝72°，求∠CAD和∠DAE的度数．五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题10分，共20分．19．【2021·湖北武汉】如图，AB∥CD，∠B＝∠D，直线EF与AD，BC的延长线分别交于点E，F，求证：∠DEF＝∠F.20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线AD交BC于点E，BD⊥AB，∠ABC＝40°.求∠CED和∠D的度数．六、解答题(四)：本题共12分．21．【2022·鹿邑县月考】如图，从①AB∥CD；②∠1＝∠2；③BE∥CF中选两个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并证明．七、解答题(五)：本题共12分．22．如图，已知P是△ABC内任意一点，连接PA，PB，PC，试比较(AB＋BC＋AC)与PA＋PB＋PC之间的大小关系．八、解答题(六)：本题共14分．23．一副三角板ABC与DEF中，∠A＝∠D＝90°，∠B＝∠C＝45°，∠E＝30°，∠F＝60°.(1)将这副三角板的点A与点E重合，拼成如图①所示的图案，则∠BCD＝________°，∠PAB＝________°，∠APC＝________°；(2)将这副三角板的点C与点F重合，拼成如图②所示的图案，CN平分∠ACE，CM平分∠DCB，若∠BCE＝α，求∠MCN的度数；(3)将图②中的三角板ABC绕点C顺时针旋转到图③的位置，CN平分∠ACE，CM平分∠DCB，若∠BCE＝β，求∠MCN的度数．答案一、1．C　2．C　3．C　4．B　5．C　6．C7．B　8．A　9．B　10．B二、11．不变12．如果a，b互为相反数，那么a＋b＝013．120°　点拨：如图，连接AO并延长至点D.∵∠BOD＝∠BAO＋∠B，∠COD＝∠CAO＋∠C，∠BOD＋∠COD＝∠BOC，∴∠BOC＝∠BAO＋∠B＋∠CAO＋∠C＝∠BAC＋∠B＋∠C＝70°＋30°＋20°＝120°.14．140°三、15．解：(1)逆命题：如果a＝0，b＝0，那么a＋b＝0，是真命题．(2)逆命题：如果一个数是3，那么这个数的平方是9，是真命题．16．证明：∵∠1＝∠2，∴AB∥CE.∴∠A＝∠4.又∵∠A＝∠3，∴∠3＝∠4.∴AC∥DE.四、17．解：∵a2＋b2＋c2－ab－bc－ca＝0，∴2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ca＝0.∴(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2＝0.∴(a－b)2＝0，(b－c)2＝0，(c－a)2＝0，∴a－b＝0，b－c＝0，c－a＝0.∴a＝b＝c.∴这个三角形是等边三角形．18．解：∵AD是BC边上的高，∴∠ADC＝90°.∴∠CAD＝180°－∠ADC－∠C＝180°－90°－72°＝18°.∵∠B＋∠C＋∠BAC＝180°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－30°－72°＝78°.∵AE是角平分线，∴∠CAE＝∠BAC＝×78°＝39°.∴∠DAE＝∠CAE－∠CAD＝39°－18°＝21°.五、19．证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠DCF.又∵∠B＝∠D，∴∠D＝∠DCF.∴AD∥BF.∴∠DEF＝∠F.20．解：∵∠C＝90°，∠ABC＝40°，∴∠CAB＝180°－∠C－∠ABC＝180°－90°－40°＝50°.∵AD平分∠CAB，∴∠BAD＝∠CAB＝×50°＝25°.∴∠AEB＝180°－∠BAD－∠ABC＝180°－25°－40°＝115°.又∵∠CED＝∠AEB，∴∠CED＝115°.∵BD⊥AB，∴∠ABD＝90°.∴∠D＝180°－∠ABD－∠BAD＝180°－90°－25°＝65°.六、21．解：选①②作为条件，③作为结论，即若AB∥CD，∠1＝∠2，则BE∥CF.证明：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCB.又∵∠1＝∠2，∴∠ABC－∠1＝∠DCB－∠2，即∠EBC＝∠BCF.∴BE∥CF.点拨：答案不唯一．七、22．解：根据三角形的三边关系，得PA＋PB>AB，PB＋PC>BC，PC＋PA>AC，∴2(PA＋PB＋PC)>AB＋BC＋AC，∴PA＋PB＋PC>(AB＋BC＋AC)．八、23．解：(1)135；60；105(2)∵∠BCE＝α，∠ACB＝45°，∠DCE＝60°，∴∠ACE＝∠ACB＋∠BCE＝45°＋α，∠DCB＝∠DCE＋∠BCE＝60°＋α.∵CN平分∠ACE，CM平分∠DCB，∴∠NCE＝∠ACE＝22.5°＋α，∠MCB＝∠DCB＝30°＋α，∴∠MCN＝∠MCB＋∠NCE－∠BCE＝30°＋α＋22.5°＋α－α＝52.5°.(3)∵∠BCE＝β，∠ACB＝45°，∠DCE＝60°.∴∠ACE＝∠ACB－∠BCE＝45°－β，∠DCB＝∠DCE－∠BCE＝60°－β.∵CN平分∠ACE，CM平分∠DCB，∴∠NCE＝∠ACE＝22.5°－β，∠MCB＝∠DCB＝30°－β，∴∠MCN＝∠MCB＋∠NCE＋∠BCE＝30°－β＋22.5°－β＋β＝52.5°.学科网（北京）股份有限公司。