2022-2023学年安徽省六安市第九中学高三数学文月考试卷含解析.docx
13页2022-2023学年安徽省六安市第九中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某单位举行诗词大会比赛，给每位参赛者设计了“保留题型”?“升级题型”?“创新题型”三类题型，每类题型均指定一道题让参赛者回答．已知某位参赛者答对每道题的概率均为，且各次答对与否相互独立，则该参赛者答完三道题后至少答对两道题的概率（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用次独立重复试验中事件恰好发生次概率计算公式能求出该参赛者答完三道题后至少答对两道题的概率．【详解】解：某单位举行诗词大会比赛，给每位参赛者设计了“保留题型”、“升级题型”、“创新题型”三类题型，每类题型均指定一道题让参赛者回答．某位参赛者答对每道题的概率均为，且各次答对与否相互独立，则该参赛者答完三道题后至少答对两道题的概率：．故选：A．【点睛】本题考查概率的求法，考查次独立重复试验中事件恰好发生次概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．2. 命题“对任意,都有”的否定为（ ）对任意,都有 不存在，使得 存在,使得 存在,使得 参考答案：D略3. 设，记，则比较的大小关系为（ ）A． B． C． D．参考答案：A略4. 已知正实数数列中，，则等于（ ） A．16 B．8 C． D．4参考答案：D5. O为坐标原点，F为抛物线的焦点，P为C 上一点，若，则POF的面积为 A. B． C．2 D. 3参考答案：B略6. 设集合S={x|x＞﹣2}，T={x|x2+3x﹣4≤0}，则（?RS）∪T=（ ）A．（﹣2，1] B．（﹣∞，﹣4] C．（﹣∞，1] D．[1，+∞）参考答案：C考点： 交、并、补集的混合运算；全集及其运算．专题： 集合．分析： 先根据一元二次不等式求出集合T，然后求得?RS，再利用并集的定义求出结果．解答： 解：∵集合S={x|x＞﹣2}，∴?RS={x|x≤﹣2}，T={x|x2+3x﹣4≤0}={x|﹣4≤x≤1}，故（?RS）∪T={x|x≤1}故选C．点评： 此题属于以一元二次不等式的解法为平台，考查了补集及并集的运算，是高考中常考的题型．在求补集时注意全集的范围．7. 命题，函数，则（ ）A．是假命题；，B．是假命题；，C．是真命题；，D．是真命题；， 参考答案：D略8. 已知1+i=，则在复平面内，复数z所对应的点在（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：1+i=，∴z===i．在复平面内，复数z所对应的点在第一象限．故选：A．9. 设集合A =, B=,则A∩B＝ A． B． C． D．参考答案：答案:D 10. 如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为等边三角形，俯视图为一个半径为3的圆及其圆心，那么这个几何体的体积为（ ） . . . 参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为，若且时总有，则称为单函数，例如:函数是单函数．下列命题：①函数是单函数；②指数函数是单函数；③若为单函数，且，则；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数；⑤若为单函数，则函数在定义域上具有单调性。
其中的真命题是______．(写出所有真命题的编号)参考答案：②③④12. 已知集合A=，B=，则= .参考答案：13. 人排成一排照相，要求甲不排在两端，不同的排法共有 种. (用数字作答) 参考答案：答案：7214. 若x，y∈R＋，且2x＋8y－xy＝0，则x＋y的最小值为______参考答案：1815. 已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若a=2，b=2，A=B，则A= ．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】由题意和正弦定理列出方程，由二倍角的正弦公式化简后求出cosA的值，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出角A．【解答】解：因为a=2，b=2，A=B，所以由正弦定理得，，则，即，化简得，cosA=，由0＜A＜π得A=，故答案为：．16. 已知圆的参数方程为为参数), 以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为, 则直线截圆所得的弦长是 .参考答案：圆的参数方程化为平面直角坐标方程为，直线的极坐标方程化为平面直角坐标方程为，如右图所示，圆心到直线的距离，故圆截直线所得的弦长为17. 一个多面体中某一条棱的正视图、侧视图、俯视图长度分别为，则这条棱的长为____ _。
参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （2017?凉山州模拟）已知数列{an}满足a1=1，anan+1=2n，n∈N．（1）若函数f（x）=Asin（2x+?）（A＞0，0＜?＜π）在x=处取得最大值a4+1，求函数f（x）在区间上的值域．（2）求数列{an}的通项公式．参考答案：【考点】数列递推式；数列与函数的综合．【分析】（1）由anan+1=2n，求出a2，a3，a4，可得A，运用正弦函数的图象和性质，即可得到所求值域；（2）讨论n为奇数，n为偶数，运用等比数列的通项公式，即可得到所求通项．【解答】解：（1）∵，则，相除，又a1=1，故，∴a3=2，a4=4，∴A=a4+1=5，故f（x）=5sin（2x+?）又时，f（x）max=5，∴，且0＜?＜π解得：，∴，而，故，从而sin（2x+）∈[﹣，1]，可得：；（2）由（1）得：a1=1，a2=2，，∴当n为奇数时，，当n为偶数时，，∴数列{an}的通项公式为：an=．【点评】本题考查正弦函数的图象和性质，注意运用数列的递推式，考查数列的通项公式的求法，注意运用分类讨论思想方法和等比数列的通项公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．19. 已知函数f（x）=x2﹣2x+alnx（a∈R）．（Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）当a＞0时，若函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），不等式f（x1）≥mx2恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求当a=2时，函数的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程即可得到切线方程；（Ⅱ）函数f（x）在（0，+∞）上有两个极值点，可得0＜a＜，不等式f（x1）≥mx2恒成立即为≥m，求得=1﹣x1++2x1lnx1，令h（x）=1﹣x++2xlnx（0＜x＜），求出导数，判断单调性，即可得到h（x）的范围，即可求得m的范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，f（x）=x2﹣2x+2lnx；则f（1）=﹣1，f'（1）=2所以切线方程为y+1=2（x﹣1），即为y=2x﹣3．（Ⅱ）令，则2x2﹣2x+a=0当△=4﹣8a≤0，时，f'（x）≥0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，无极值点；当△=4﹣8a＞0且a＞0，即0＜a＜时，函数f（x）在（0，+∞）上有两个极值点；由f'（x）=0，得2x2﹣2x+a=0，则x1+x2=1，x1=，x2=，由0＜a＜，可得0＜x1＜，＜x2＜1， ==1﹣x1++2x1lnx1，令h（x）=1﹣x++2xlnx（0＜x＜），h′（x）=﹣1﹣+2lnx，由0＜x＜，则﹣1＜x﹣1＜﹣，＜（x﹣1）2＜1，﹣4＜﹣＜﹣1，又2lnx＜0，则h′（x）＜0，即h（x）在（0，）递减，即有h（x）＞h（）=﹣﹣ln2，即＞﹣﹣ln2，即有实数m的取值范围为（﹣∞，﹣﹣ln2]．【点评】本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间、极值，主要考查导数的几何意义，同时考查函数的单调性的运用，以及不等式恒成立问题转化为求函数的最值或范围，属于中档题．20. 已知曲线C的极坐标方程为ρsin（θ+）=3，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，求曲线C的直角坐标方程．参考答案：【分析】由展开得，再利用互化公式即可得出．【解答】解：由展开得，又ρcosθ=x，ρsinθ=y，∴曲线C的直角坐标方程为．【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．21. 已知函数，曲线在点处的切线斜率为.(1)求的值；(2)当时，不等式在上有解，求的取值范围.参考答案：（1）函数的定义域为，且，所以，解得； （2）设， 只需在上有解，下面求的最大值.由于，所以由可得 当即时，上单调递增，，由得，则 当即时，上单调递减，在上单调递增，，由得， 当即时，上单调递减，，不合题意（舍去）综上可得a的取值范围为。
22. 已知椭圆的离心率，且点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线与椭圆交于、两点，且线段的垂直平分线经过点．求（为坐标原点)面积的最大值．参考答案：见解析【知识点】圆锥曲线综合椭圆解：（Ⅰ）由已知 ，点在椭圆上，，解得．所求椭圆方程为(Ⅱ)设，，的垂直平分线过点, 的斜率存在．当直线的斜率时，当且仅当 时，当直线的斜率时， 设．消去得：由． ①， ，的中点为由直线的垂直关系有，化简得 ②由①②得又到直线 的距离为， 时，．由，，解得；即时，；综上：；。
