2015年高起点数学真题及答案.doc

2015年成人高考高起点数学真题及答案一、选择题 本大题共17小题，每小题5分，共85分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． (1)设集合M={2，5，8}，N={6，8}，则M u N= (A){8} (B){6} (C){2，5，6，8} (D){2，5，6} (2)函数y=的值域为 (A)[3，+∞) (B)[0，+∞) (C)[9，+∞) (D)R (3)若<θ<π，sin θ=，则= (A)一 (B) (c) (D) (4)已知平面向量a=(一2，1)与b=(λ，2)垂直，则λ= (A)－4 (B)－1 (C)1 (D)4 (5)下列函数在各自定义域中为增函数的是 (A)Y=1－x (B)y =1+x2 (C)Y=1+2-x (D)Y=1+2x (6)设甲：函数Y=kx+b的图像过点(1，1)， 乙：k+6=1，则 (A)甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件(B)甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件(C)甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件(D)甲是乙的充分必要条件(7)设函数y=的图像经过点(2，一2)，则k= (A)4 (B)1 (C)－1 (D)－4(8)若等比数列{an}的公比为3，a4=9，则a1= (A) (B (c)3 (D)27(9)－= (A)0 (B)1 (C)5 7(D)8(10)设tan =2，则tan(+π)= (A)2 (B) (c)－ (D)－2(11)已知点A(1，1)，B(2，1)，C(一2，3)，则过点A及线段BC中点的直线方程为 (A)x+y－2=0 (B)x+y+2=0 (C)x-y=0 (D)x-y+2=0(12)设二次函数Y=ax2+bx+c的图像过点(一1，2)和(3，2)，则其对称轴的方程为 (A)X=3 (B)X=2 (C)X=1 (D)X=－1(13)以点(0，1)为圆心且与直线X－Y－3=0相切的圆的方程为 (A)X2+(Y—1)2=2 (B)x2+(y-1)2=4 (C)X2+(y-1)2=16 (D)(X－1)2+y2=1(14)设f(x)为偶函数，若f(－2)=3，则f(2)= (A)-3 (B)0 (C)3 (D)6(15)下列不等式成立的是 (A)5>3 (B) > (c)>) (D)> (16)某学校为新生开设了4门选修课程，规定每位新生至少要选其中3门，则一位新生不同的选课方案共有 (A)4种 (B)5种 (C)6种 (D)7种(17)甲、乙两人独立地破译一个密码，设两人能破译的概率分别为P1，P2，则恰有一人能破译的概率为 (A) P1 P2 (B)(1- P1) P2 (C)(1－P1) P2+(1－P2) P1 (D)1－(1- P1)(1－P2)非选择题三、填空题 本大题共4小题，每小题4分，共16分．(18)不等式Ix一1 l<1的解集为 ．(19)抛物线y2=2px的准线过双曲线—y2=1的左焦点，则P= ． (20)曲线y=x2+3x+4在点(一1，2)处的切线方程为 ．(21)从某公司生产的安全带中随机抽取10条进行断力测试，测试结果(单位：kg)如下： 3 722 3 872 4 004 4 012 3 972 3 778 4 022 4 006 3 986 4 026则该样本的样本方差为 kg2(精确到0.1)．三、解答题 本大题共4小题，共49分．解答应写出推理、演算步骤． (22)(本小题满分12分) 已知△ABC中，A=，AC=BC=1．求 (Ⅰ)AB； (Ⅱ)△ABC的面积． (23)(本小题满分12分) 已知等差数列{an}的公差d≠0，a1=，且a1，a2 ,a5成等比数列． (Ⅰ)求{an}的通项公式； (Ⅱ)若{an}的前n项和Sn=50，求n． (24)(本小题满分12分) 已知函数f(x)=x3+ax2 +b在x=1处取得极值—1，求 (Ⅰ)a，b； (Ⅱ)f(x)的单调区间，并指出f(x)在各个单调区间的单调性． (25)(本小题满分13分) 设椭圆E：+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1和F2，直线L过F1且斜率为，A(x0,Y0，)( Y。

>0)为L和E的交点，AF2⊥F1 F2． (Ⅰ)求E的离心率； (Ⅱ)若E的焦距为2，求其方程．参考答案一、 选择题1-5CAACD6-10DDBBA11-15ACBCD16-17BC二、 填空题18、19、420、y=x+321、10928.8三、解答题略。