2003年陕西省中考数学试卷【初中数学中考数学试卷含答案word可编辑】.docx

2003年陕西省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）)1. 今年陕西省元月份某一天的天气预报中，延安市最低气温为-6​∘C，西安市最低气温2​∘C，这一天延安市的最低气温比西安低( )A.8​∘C B.-8​∘C C.6​∘C D.2​∘C2. 如果两圆半径分别为3和7，圆心距为4，那么这两圆的位置关系是（ ）A.内含 B.内切 C.相交 D.外切3. 地球上的陆地面积约为149 000 000千米​2，用科学记数法表示为（ ）A.149106千米​2 B.14.9107千米​2C.1.49108千米​2 D.0.149109千米​24. 方程(x+1)2=9的解是（ ）A.x=2 B.x=-4 C.x1=2，x2=-4 D.x1=-2，x2=-45. 把不等式组：x+1>0x-1≤0 的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A. B.C. D.6. 香港于1997年7月1日成为中华人民共和国的一个特别行政区，它的区徽图案（紫荆花）如图，这个图形（ ）A.是轴对称图形B.是中心对称图形C.既是轴对称图形，也是中心对称图形D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形7. 为了保护生态环境，我县积极响应国家退耕还林号召，将某地方一部分耕地改为林地改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，为求改变后林地面积和耕地面积各为多少平方千米，设耕地面积x平方千米，林地面积为y平方千米，根据题意列出如下四个方程组，其中正确的是（ ）A.x+y=180,y=x25%. B.x+y=180,x=y25%.C.x+y=180,x-y=25%. D.x+y=180,y-x=25%.8. 将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①②两部分，将①展开后得到的平面图形是（ ）A.矩形 B.三角形 C.梯形 D.菱形9. 要做甲乙两个形状相同（相似）的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为：50cm、60cm、80cm，三角形框架乙的一边长为20cm，那么符合条件的三角形框架一共有（ ）A.1种 B.2种 C.3种 D.4种10. 晚饭后，郑大爷出去散步，如图描述了他散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的关系，依据图象，下面的描述符合郑大爷散步情景的是（ ）A.从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了B.从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，继续向前一段，然后回家了C.从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了D.从家出发，散了一会儿步，就找朋友去了，13分后才开始返回二、填空题（共6小题，满分24分）)11. 计算：-1+(3.14)0+2-1=________．12. 在△ABC中，∠C=90∘，若tanA=12，则sinA=________．13. 如图，AB是⊙O的直径，C，D，E是⊙O上的点，则∠1+∠2=________度．14. 某鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号情况，对某中学九(1)班的20名男生所穿鞋号统计如下：那么这20名男生鞋号数据的平均数是________，中位数是________，在平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是________．鞋号23.52424.52525.526人数34471115. 计算2003的算术平方根时，现有如下三个方案，请你只选择其中一个方案填空：方案一：用双行显示科学记算器求：先按动键ON/C，再依次按键（或或按开平方键）、．方案二：用单行显示科学记算器求：先按动键，再依次按键（或或按开平方键）．方案三：查算表（数学用表）计算：下表是平方根表的一部分，依据下表，得**（填多个空的，只要一个正确，给满分）．________．16. 如图梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根C的距离为2米，梯子的顶端B到地面的距离为7米，现将梯子的底端A向外移动到A，使梯子的底端A到墙根C的距离等于3米，同时梯子的顶端B下降至B，那么BB①等于1米②大于1米③小于1米．其中正确结论序号是________．三、解答题（共9小题，满分66分）)17. 先化简，再求值x+1x2+1(x+1)3x4-1-x-3x+1，其中x=3+1．18. 解方程：(xx+1)2-2(xx+1)-8=0．19. 设x1、x2是关于x的方程x2-(m-1)x-m=0(m≠0)的两个根，且满足1x1+1x2=-23，求m的值．20. 如图，在梯形ABCD中，已知AD // BC，BC=BD，AD=AB=4cm，∠A=120∘，求梯形ABCD的面积．21. 已知反比例函数y=kx的图象经过点A(-2, 3)． （1）求出这个反比例函数的解析式；（2）经过点A的正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=kx的图象还有其它交点吗？若有，求出交点坐标；若没有，说明理由．22. 为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按照一定的关系科学设计的，小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度，于是，他测量了一套课桌、凳上对应四档的高度，得到如下数据见下表：档次高度第一档第二档第三档第四档凳高x(cm)37.040.042.045.0桌高y(cm)70.074.878.082.8（1）小明经过对数据探究，发现桌高y是凳高x的一次函数，请你写出这个一次函数的关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）小明回家后测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套，并说明理由．23. 如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，延长BA到E，使AE=AB，连接ED． （1）求证：直线ED是⊙O的切线；（2）连接EO交AD于点F，求证：EF=2FO．24. 如图，在直角坐标系中，以点A(3, 0)为圆心，以23为半径的圆与x轴交于B、C两点，与y轴交于D、E两点． （1）求D点坐标．（2）若B、C、D三点在抛物线y＝ax2+bx+c上，求这个抛物线的解析式．（3）若⊙A的切线交x轴正半轴于点M，交y轴负半轴于点N，切点为P，∠OMN＝30∘，试判断直线MN是否经过所求抛物线的顶点？说明理由．25. 在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下-丝空白，又不互相重叠（在几何里叫做平面镶嵌）．这显然与正多边形的内角大小有关．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角(360∘)时，就拼成了一个平面图形． （1）请根据下列图形，填写表中空格：正多边形边数3456…正多边形每个内角的度数…（2）如图，如果限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形；（3）正三角形、正四边形、正六边形中选一种，再在其他正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成的一个平面图形（草图）；并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形？说明你的理由．参考答案与试题解析2003年陕西省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1. A2. B3. C4. C5. B6. D7. B8. D9. C10. B二、填空题（共6小题，满分24分）11. 1212. 5513. 9014. 24.55,24.5,众数15. 44.7516. ③三、解答题（共9小题，满分66分）17. 解：x+1x2+1(x+1)3x4-1-x-3x+1=x+1x2+1⋅(x2+1)(x+1)(x-1)(x+1)3-x-3x+1=x-1x+1-x-3x+1=2x+1；当x=3+1时，原式=2x+1=23+1+1=23+2=2(2-3)=4-23．18. 解：令y=xx+1，得y2-2y-8=0，即(y-4)(y+2)=0，解得y1=4，y2=-2．当y1=4时，xx+1=4，解得x1=-43；当y2=-2时，xx+1=-2，解得x2=-23．经检验x1=-43，x2=-23都是原方程的根．∴ 原方程的根是x1=-43，x2=-23．19. 解：∵ △=(m+1)2≥0，∴ 对于任意实数m，方程恒有两个实数根x1，x2．又∵ x1+x2=m-1，x1x2=-m，且m≠0，∴ 1x1+1x2=-23，∴ x1+x2x1x2=-23，∴ m-1-m=-23，∴ 3m-3=2m∴ m=3．20. 解：如图，作AE⊥BC于E，作DF⊥BC于F，∴ AE // DF又∵ AD // BC，且∠A=120∘，∴ ∠ABC=60∘，AE=DF，∵ AB=AD=4，∴ ∠ABD=∠ADB=∠DBC=30∘在Rt△ABE中，得AE=AB⋅cos30∘=432=23，在Rt△BDF中，BD=2DF=2AE=43∴ BC=BD=43∴ S梯形ABCD=12(AD+BC)⋅AE=(12+43)cm2．21. 解：（1）∵ 点A(-2, 3)在y=kx的图象上，∴ 3=k-2，∴ k=-6；∴ 反比例函数的解析式为y=-6x；（2）有．∵ 正、反比例函数的图象均关于原点对称，且点A在它们的图象上，∴ A(-2, 3)关于原点的对称点B(2, -3)也在它们的图象上，∴ 它们相交的另一个交点坐标为(2, 3)．22. 解：（1）设桌高y与凳高x的关系为y=kx+b(k≠0)，依题意得70=37k+b74.8=40k+b．解得k=1.6，b=10.8∴ 桌高y与凳高x的关系式为y=1.6x+10.8（2）不配套．理由如下：当x=43.5时，y=1.643.5+10.8=80.4∵ 80.4≠77∴ 该写字台与凳子不配套．23. 证明：（1）连接OD．∵ 四边形ABCD为正方形，AE=AB．∴ AE=AB=AD，∠EAD=∠DAB=90∘，∴ ∠EDA=45∘，∠ODA=45∘，∴ ∠ODE=∠ADE+∠ODA=90∘，∴ 直线ED是⊙O的切线．（2）作OM⊥AB于M，∵ O为正方形的中心，∴ M为AB中点，∴ AE=AB=2AM，AF // OM，∴ EFFO=AEAM=2，∴ EF=2FO．24. 连接AD，得OA=3，AD＝23∴ OD=AD2-OA2=(23)2-(3)2=3∴ D(0, -3)．由B(-3, 0)，C(33, 0)，D(0, -3)三点在抛物线y＝ax2+bx+c上，得0=3a-3b+c0=27a+33b+c-3=c ，解得a=13b=-233c=-3 ∴ 。