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21秋《数学物理方法》作业一答案参考1. 粗略地说，粒子运动范围的尺度若小于它的德布罗意波长，就需要考虑它的波动性.对于下述情形中的粒子，是否要考粗略地说，粒子运动范围的尺度若小于它的德布罗意波长，就需要考虑它的波动性.对于下述情形中的粒子，是否要考虑它的波动性?①原子中的电子、原子尺度约为0.1nm的数量级，其中电子动能约为10eV的数量级.②原子核中的质子、原子核尺度约为10fm，其中质子动能约为10MeV.⑧电视显像管中的电子，其动能约为10kev.由粒子的动能Ek和质量打m，可以算出粒子的动量        把它代入德布罗意关系，就可算出粒子的德布罗意波长        当粒子动能比其静质能小得多时，Ek＜＜mc2，可以用上式的非相对论近似        而当粒子动能比其静质能大得多时，Ek＞＞mc2，有极端相对论性近似        ①原子中的电子，其动能比静质能0.511MeV小得多，可以用非相对论近似，        而电子的运动范围，也就是原子的尺度，约为0.1nm的数量级，比上述波长小.所以，对于原子中的电子，需要考虑它的波动性.    ②原子核中的质子，其动能比静质能938.3MeV小得多，可以用非相对论近似，        而质子的运动范围，也就是原子核的尺度，约为10fm的数量级，与上述波长差不多.所以，对于原子核中的质子，需要考虑它的波动性.    ③电视显像管中的电子，其动能约为10keV，比静质能0.511MeV小得多，可以用非相对论近似，    而电子的运动范围，也就是电视显像管的尺度，约为0.5m的数量级，比上述波长大得多.所以，对于电视显像管中的电子，不需要考虑它的波动性. 2. 中红外区是红外光谱研究的重点。

)中红外区是红外光谱研究的重点 )此题为判断题(对，错)正确答案：√3. 用膜渗透压法测定某聚合物溶液，在同一坐标中，画出下列情况的对c曲线：用膜渗透压法测定某聚合物溶液，在同一坐标中，画出下列情况的对c曲线：见图3-5    $见图3-6     4. 核磁共振中，若高能级的核没有其他途径回到低能级，也就是说没有过剩的低能级核可以跃迁，就不会有_核磁共振中，若高能级的核没有其他途径回到低能级，也就是说没有过剩的低能级核可以跃迁，就不会有________，NMR信号将________，这个现象称为________正确答案：净的吸收消失饱和净的吸收,消失,饱和5. 处于黏流态下的聚合物，可以运动的单元有( ) A．链段 B．链节 C．整个分子链 D．侧基 E．短支链处于黏流态下的聚合物，可以运动的单元有(  )  A．链段  B．链节  C．整个分子链  D．侧基  E．短支链ABCDE6. 高分子运动单元的松弛时间大小顺序为( )＞( )＞( ) (a) 高分子链 (b) 链段 (c) 链节高分子运动单元的松弛时间大小顺序为(  )＞(  )＞(  )  (a) 高分子链  (b) 链段  (c) 链节a＞b＞c7. 平面镜成像原理：______________。

平面镜成像原理：______________光的反射8. 在黏度法测量中，溶液浓度对测量结果有何影响?在黏度法测量中，溶液浓度对测量结果有何影响?若溶液浓度太高，以ηsp/c对c和lnηr/c对c作图的线性不好，外推c＝0的结果不可靠而且，黏度的理论处理也很困难，所以，溶液浓度太高是不合适的；若溶液浓度太稀，溶液的流出时间t和纯溶剂的流出时间t0很接近，ηsp的相对误差比较大，结果精确度很差，所以，溶液浓度太稀也不合适，合适的溶液浓度是使相对黏度ηr在1.2至2.0之间9. 摆长l=0.750m的单摆作阻尼振动，经Δt=1min后，其振幅减为初始振幅的1/8，试求对数减缩λ摆长l=0.750m的单摆作阻尼振动，经Δt=1min后，其振幅减为初始振幅的1/8，试求对数减缩λλ=0.06110. 什么是过冷、过热现象?它们分别对应于范德瓦耳斯等温线中的哪一段?为什么把过饱和蒸气称作过冷蒸气?什么是过冷、过热现象?它们分别对应于范德瓦耳斯等温线中的哪一段?为什么把过饱和蒸气称作过冷蒸气?若在p-T相图中的液态区域内出现了气态，则这种气体称为过冷蒸气．例如，在图6-17中，在液相区域中压强为p，温度为T1的A点的气体就是过冷蒸气．考虑到如下因素才把它称为过冷的：因为饱和蒸气压p所对应的平衡温度为T0(如图中B点所示，而图中通过B点的曲线称为饱和蒸气压曲线)，由于T1＜T0，所以称这样的蒸气是过冷的．        相反，若在p-T图中气相区域内出现了液体状态(如图中的C点)，则这样的液体称为过热液体．因为这时液体的温度T2大于压强p所对应的沸腾温度T0，所以称它为过热液体．    范德瓦耳斯方程中出现波折的部分就有过冷、过热现象发生，如图6-18(a)所示．图中H-a-b-c-d-e-f为某一条范德瓦耳斯等温线，水平虚线段a-c-e是气液共存区中既等温也等压的变化曲线，它也是在实际过程中的气液变化曲线，该直线可由麦克斯韦等面积法则(即图中两个填充有细点的区域面积相等)而求得．e-d线段表示的状态称为过冷蒸气．它是过冷蒸气的原因如下：f-e-d是一条光滑的连续曲线，所以e-d与f-e一样也应该是气体．但是把图6-18(a)表示的p-V图与图6-18(b)表示的p-T对应起来看，(a)图中H-a-b-c-d-e-f的等温线与(b)图中的从f到H的竖直直线段相对应．(b)图中的曲线A-B-C-0是饱和蒸气压曲线，它对应于p-V图中所有的气液共存区．p-T图饱和蒸气压曲线的左边应该是液体状态，饱和蒸气压曲线的右边应该是气体状态．而图(a)中的a，c，e诸点在(b)图中全部缩为一个点(现在称它为c点)，该点正是f-H直线与饱和蒸气压曲线的交点．注意到在(b)图中的d点位于液体区域中，但它却是气体．而d点的温度T0比它所处的压强对应的气液共存状态(即B点)的温度TB要低(T0＜TB)所以d点的蒸气称为过冷蒸气．而d点的压强要大于T0温度时的饱和蒸气压，故d点的气体也称为过饱和蒸气．        另外，在(a)图中H-a-b也是一条光滑曲线，H-a是液体，则a-b也是液体．但是b点在p-T图(b)中的对应点(图中也称它为b点)在f-H直线上，它位于气态区域中．由于(b)图中的b点的温度T0大于在(b)图中的饱和蒸气压曲线上的C点的温度Tb(注意：c点的压强和(a)图中b点的压强相等)，所以把b点的液体称为过热液体． 11. 一个质子在一维无限深势阱中，阱宽a=10-14m．(1)质子的零点能量有多大?(2)由n=2态跃迁到n=1态时，质一个质子在一维无限深势阱中，阱宽a=10-14m．(1)质子的零点能量有多大?(2)由n=2态跃迁到n=1态时，质子放出多大能量的光?正确答案：12. 解释为什么PE和PTFE的内聚能相差不多，而熔点相差很大。

PET和尼龙66的内聚能相差很大，而熔点却基本相同，见表1解释为什么PE和PTFE的内聚能相差不多，而熔点相差很大PET和尼龙66的内聚能相差很大，而熔点却基本相同，见表1-3  表1-3　几种聚合物内聚能与熔点的比较聚合物内聚能(kJ·mol-1)Tm(℃)PE1.3137PTFE1.6327PET1.9265尼龙663.4264(1) PE与PTFE都是非极性高分子，分子间作用力差不多，即△H差不多但由于氟原子电负性很强，氟原子间的斥力很大，分子链的内旋转很困难，分子刚性很大，从而△S很小，Tm很高    (2) 尼龙66的分子间作用力(由于氢键)大于PET，所以△H较大，另一方面尼龙66的分子链无苯环，内旋转较容易，柔性大，△S较大△H和△S的影响相互抵消，从而Tm差不多 13. 山在湖中的“倒影”是______形成的，成语“立竿见影”的“影”是由于光的______形成的．山在湖中的“倒影”是______形成的，成语“立竿见影”的“影”是由于光的______形成的．（1）山在湖中的“倒影”是因为光的反射，而在平静的水面形成的物体的虚像，此时水面相当于平面镜．（2）“立竿见影”是指把竿竖在阳光下，可以在地面上看到竿的影子，这是因为光沿直线传播．故答案：光的反射；直线传播．14. 一圆极化平面电磁波自折射率为3的介质斜入射到折射率为1的介质。

若发生全透射且反射波为一线极化波，求入射波一圆极化平面电磁波自折射率为3的介质斜入射到折射率为1的介质若发生全透射且反射波为一线极化波，求入射波的入射角斜入射的均匀平面电磁波，不论其为何种极化方式，都可以分解为两个正交的线极化波一个极化方向与入射面垂直，称为垂直极化波；另一个极化方向在入射面内，称为平行极化波即    E=E⊥+E∥因此，一圆极化平面电磁波自折射率为3的介质斜入射到折射率为1的介质时，如果入射角等于布儒斯特角，则其平行极化波分量无反射反射波仅为垂直极化波，它是一线极化波此时入射波的入射角     15. 一物经凸透镜在光屏上成一倒立等大的实像，则物、像之间的距离为[ ]A、2倍焦距 B、4倍焦距 C、大于4倍焦距 D、小一物经凸透镜在光屏上成一倒立等大的实像，则物、像之间的距离为[    ]A、2倍焦距B、4倍焦距C、大于4倍焦距D、小于4倍焦距B16. 人站在平面镜前4m处，他在镜中的像距平面镜______m．人站在平面镜前4m处，他在镜中的像距平面镜______m．因平面镜成像时像距与物距是相等的，此时物距是4m，所以像距也是4m，即像距镜面的距离为4m，故答案为：4．17. 在下列情况下，你能确定一个点波源的位置吗?在下列情况下，你能确定一个点波源的位置吗?点源激发球面波，我们可以利用球面波的特点来确定一个点源的位置．    如图11-1所示，设P1，P2，P2三场点接收到的强度分别为I1，I2，I3．根据球面波的强度反比于场点到振源的距离的平方，可得          ①    由此我们只能得到两个场点到源点距离的比值，还不能确定点源的位置．$设首波之间的时差分别Δt12，Δt23，波速为v．根据球面波的球对称性，可得    r2-r1=△t12v，  r3-r2=△t23v．    ②    此时只能确定三场点的距离差，仍不能确定点源的位置．$如(1)，(2)同时已知，则点源位置唯一确定．联立方程①，②可得        由此分别以P1，P2，P3点为圆心，以r1，r2，r3为半径作圆弧得一交点，即为点波源的位置． 18. 关于电场线的说法，正确的是 ( ) A．电场线的方向，就是电荷受力的方向 B．正电荷如果只受到电场力的作用，关于电场线的说法，正确的是  (  )  A．电场线的方向，就是电荷受力的方向  B．正电荷如果只受到电场力的作用，则一定沿电场线运动  C．电场线越密的地方，同一电荷所受电场力越大  D．静电场的电场线是不闭合的CD19. 人身上的许多器官其工作原理与我们所学的物理知识有联系，下列说法正确的是（　　）A．晶状体相当于凹透镜B．视网人身上的许多器官其工作原理与我们所学的物理知识有。