导数的概念及其运算研学案.doc

南海执信中学“问题-评价”研学案（教师版）上课年级高三 学科数学内容导数的概念及其运算 教师预习日期 10．14课时2 课型 复习课上课日期 10．15学生共性问题1． 导数的定义及几何意义2．变化量 ， 和变化率 的理解以及极限思想的运用xyxy3．体会到从特殊到一般的过程是发现事物变化规律的重要过程学 习 过 程 设 计程序 知识内容用时教师行为 期望的学生行为问题 1什么是函数的平均变化率，如何用式子表示？平均变化率的概念5 （1）提问：请说出函数从 x1到 x2 的平均变化率公式．（2）提问：如果用 x1与增量△x 表示平均变化率的公式是怎样的？回答问题后理解：（1） ．（2） ．问题 2如果时，0x是如何y导数的定义及几何意义15 （1）提问：用一个什么样的量来反映函数在某一点处的变化状态？（2）提问：我们如何得到函数在某一点的瞬时变化率？例如，要求函数在 x=2 的瞬时变化率，应该怎么解决？（3）在学生理解了函数的平均变化率与瞬时变化率的关系后提问：函数 f(x)在 x=x0（1）让学生体会并明确瞬时速度的作用．学生思考，也可以讨论．（2）学生化简 x=2 处对应的平均速度的表达式，观察当 时平均0变化率表达式的变化趋势． 学生根据教师的变化的？其几何意义是什么？处的瞬时变化率怎样表示？教师介绍如下的的表示方法：函数 f(x)在 x= x0处的瞬时变化率可表示为．（4）教师给出导数的定义：函数 在 处的瞬时变化率称为 在 处的导数，记作 或 ，即讲解理解平均速度的极限的意义。

3）学生思考并交流求函数在 x0处的导数的步骤．在教师讲解完后完成教师提出的练例： 在 处2y1的导数问题 3在平时的简单基本初等函数是如何求导数的？基本初等函数的导数及运算法则10 （1）：给出简单基本初等函数，让学生回答2）提问：导数的运算法则有哪些，分别是什么？（3）如何求复合函数的导数？学生回答老师问题并完成下列例题：1，完成备考指南 19 页例题二2， xy3sin12e4)3(xy问题 4如何理解导数的几何意义？在解题中的作用是什么？导数的应用10 （1）函数 在点 处的导)(xfy0数 在几何当中表示的是什(0f么？学生回答（1）曲线 在)(xfy处的切线的(,0fxP斜率，相应的切线方程是 ：)(00xfy完成例题：（1）求在点 P（2,4）且与曲线 相切的直2xy线（2）求过点 P（3,5）且与曲线 相切的直2xy线。