小学教育-小学奥林匹克辅导与练习-三角形的分割.doc

三教上人（A+版-Applicable Achives）三角形的分割（一）同学们大家好！三角形的面积的计算方法大家已经知道了，今天我再告诉大家一个规律：等底等高的三角形面积相等这是一个非常重要的规律，在解决多边形面积的许多问题中都要用到它今天，我们就一起来研究应用这一规律可以解决哪些问题典型例题】一.阅读思考：例1.有一个三角形花坛，想把它平均分成两个相等的三角形，可以怎样分？分析与解答：因为“等底等高的三角形面积相等”，所以要把这个三角形花坛平均分成两个相等的三角形，就是把这个三角形花坛分成两个等底等高的三角形就可以了而三角形的每条边都可以作三角形的底，所以我们只要把这三条边分别二等分，再把中点与这条边相对的顶点连接起来就可以了例2.将任一三角形分成面积相等的六个三角形，应怎么分？分析与解：根据等底等高的三角形面积相等这一结论，只要把原三角形分成六个等底等高的小三角形，它们的面积就必然相等而要找这六个等底等高的小三角形，只需把三角形的某一边六等分，再将各分点与这边相对的顶点连结起来即可如图（1）图（1）又因为，所以，如果我们把每一个小三角形的面积看成1，即而可以看成是先把原三角形等分两份，再把每一份分别等分成三份。

图（2）同理，可以看成是先把原三角形等分成三份，然后再把每一份等分成两份即图（3）类似于这样的分法，我们还可以画出许多，这里就不一一列举了这两道例题有一个共同的思路，就是想办法找出等底等高的三角形，而找这种三角形，就要几等分某一条线段如果两个三角形的底相等，高不相等，它们的面积有什么关系呢？如果两个三角形底的长度相等，高的长度不相等，那么它们的面积之比正好等于这两个三角形高的长度比同样的道理，我们还可以推出，如果两个三角形高的长度相等，底的长度不相等，那么这两个三角形的面积之比正好等于它们的底的长度比，因此我们有下面的结论：如果甲、乙两个三角形的底（高）的长度相等，那么甲、乙两个三角形的面积之比等于它们的高（底）的长度之比例3.把三角形ABC分成甲、乙、丙三部分，使甲的面积是乙的面积的3倍，丙的面积是乙的面积的4倍分析与解：要想使三角形甲的面积是三角形乙的面积的3倍，可以使这两个三角形的高相同，而三角形甲的底是三角形乙的底的3倍，同样使三角形丙的高和三角形乙的高相同，而三角形丙的底是三角形乙的底的4倍，这样一来，我们将三角形ABC的一条边8等分，使乙占其中的一份，甲占其中的3份，丙占其中的4份，即可达到目的。

例4.三角形ABC中，DC=2BD，CE=3AE，阴影部分的面积是20平方厘米，求三角形ABC的面积如图）分析与解：根据如果两个三角形的高相等，那么这两个三角形的面积比等于它们底的比的结论，即可求出三角形ABC的面积三角形ADE和三角形DCE中，因为CE=3AE，所以三角形DCE的底是三角形ADE的底的3倍，又因为这两个三角形的高相同，所以三角形DCE的面积是三角形ADE的面积的3倍，即三角形DCE面积=三角形ADE面积×3=20×3=60（平方厘米）同理，在三角形ABD和三角形ADC中，因为DC=2BD，且这两个三角形有相同的高，所以三角形ADB的面积是三角形ADC的面积的，即三角形ADB面积=三角形ADC面积×=（三角形ADE面积+三角形DCE面积）×=（20+60）=80=40（平方厘米）所以三角形ABC面积=40+80=120（平方厘米）【模拟试题】（答题时间：40分钟）二.尝试练习：1.将任意一个三角形的面积五等分，你能找到三种以上的方法吗？2.将任意一个三角形的面积四等分，你有几种方法？3.见图，在三角形ABC中，CD是AC的，E是BC的中点，你能在原图形的基础上将三角形ABC的面积5等份吗？4.见图ABCD平行四边形，E是BC的中点，平行四边形ABCD的面积比三角形ABE的面积多多少倍？5.如图，把大三角形分成了甲、乙两部分，乙由A、B两部分组成，求甲与乙两部分面积的比值。

请做完之后再看答案！4三教上人（A+版-Applicable Achives）。