高职应用数学教学课件作者张国勇课件第三节假设检验.ppt

第三节 假设检验,假设检验:,根据样本所提供的信息以及运用适当的统计推断,1.作出假设:,提出关于总体的某些未知特性或未知参数的假设;,2.给予检验:,方法,对假设作出接受或拒绝的决策.,假设检验可分参数假设检验和非参数假设检验两类.本书只讨论单参数假设检验问题,装箱里最多只有2件次品.但买家随机从中抽得一件,发,一. 假设检验的概念,引例 设一包装箱里有100件相同的商品, 商家说这包,现是次品.请判断商家说法是否正确?,以下按假设检验的思想和方法作回答.,作出假设:,:箱里有98件正品.,,如果假设 正确,则随机从包装箱里抽得一件是次品的概率只有0.02,是小概率事件,一般可以认为在一次随机试验中是不会发生的.因此,若买家随机从中抽得一件是正品,则就没理由怀疑假设的正确性.但现在买家随机抽得的却是次品,即小概率事件竟然在一次随机试验中发生了,故有理由否定假设 ,即可以认为商家说法不正确,是在撒慌.,给予检验:,当一个结论无法直接判定其正确与否时,不妨先假设这个结论正确,然后由此并根据已掌握的信息和方法,对该假设作出接受或是拒绝的决策.,,假设检验的基本思想和方法:,在假设检验中,满足,(或 )的小概率值,称为显著性水平;,称为显著性水平为,的临界值;,为接受域(即满足,),区域,为拒绝域(即满足,称区域,定义9.3.1,(1)根据实际问题的性质,提出原假设,(2)构造合适的统计量,确定在,量所服从的分布;,(5)根据估计量的值,做出拒绝或接受原假设 的,假设检验的基本步骤:,(3)选取显著性水平,成立下,这个统计,划分拒绝域和接,受域;,(4)由给定的样本观察值,计算被估参数的估计量值;,决策.,若估计量的值落在接受域,可以认为与实际没有显著性的差异,此时可以接受原假设,若估计量的值落在拒绝域, 可以认为与实际具有 显著性的差异,则应拒绝原假设,.,对于不同的显著性水平,可确定不同的临界值,从而得到不同的接受域和拒绝域.,越小, 则拒绝原假设,就越有说服力.,显然,显著性水平,对不同的问题, 显著性水平,应取较小的值,如0.1,0.05,0.01等.,不一定相同,,但一般,二正态总体的假设检验,1. U检验法,U检验法是在总体X~N,,且总体方差,的条件下，,已知,检验假设H0：,U检验法的步骤如下:,（1）提出待检验假设H0：,,（2）当H0成立时，确定统计量,,（3）对给定的显著性水平,查标准正态分布表，,确定临界值,使,,（4）计算统计量U0，,如果,,则拒绝H0，,为 有显著差异；,可认,,如果,,则接受H0，,可认为,,无显著差异.,如(图9.3.1)所示.,(图9.3.1),例9.3.1 设某六分仪测得一次太阳,现观测7次，,得到太阳角半径,,问该六分仪是否工作正常,,?,解 原假设H0：,,确定统计量为,,【太阳角观测】,角半径X~N,均值为,则,,由,,对于,,查标准正态分布表，,得,,所以,,应拒绝原假设H0，,即认为该六分,仪不能正常工作.,例9.3.2【包装检测】 某牙膏厂用自动包装机装牙,某日从生产的牙,包装机工作是否正常？（取,解 （1）由题知,,其中,包装机工作是否正常,即要在显著水平,况下,检验假设,是否成立.,膏,在正常渠道下每个牙膏管内装入的牙膏质量（净重, 单位：g） ,,服从正态分布,膏中随机抽取16支,测得平均净重,问这天,要判断,的情,（2）选取统计量,（3）由显著水平得,和,查表得：,（4）因为,所以,故可拒绝原假设,,也就是说,我们,或者说有95%的把握认为包,的判断为,装机工作不正常.,2. t检验法,在许多实际问题中，,要检验正态总体的均值是在方,差未知的情况下进行，通常是用样本方差,,来代替总,体方差,,用统计量T代替统计量U，,这就是 t 检验法的,t 检验法的步骤如下:,（1）提出待检验假设H0：,,（2）当H0成立时，确定统计量,,思想。

3）对给定显著性水平,查t分布表，,确定临界值,使,（4）由给定的样本值计算,如果,则拒绝H0；,否则，,则接受H0，,即可以认为,无显著差异.,如图9.3.2所示图9.3.2,例9.3.3 某产品其厚度X~N,抽查10件产,品，,得如下数据(单位：毫米),0.135，0.138，0.140，0.142，0.145，0.149，0.153， 0.155，0.163，0.175.,问该产品厚度的均值与0.140是否有显著差异,,?,解 提出原假设H0：,,,,设统计量,,,则,对给定的,,,查t分布表，得,,所以,,应拒绝H0，即该产品厚度,的均值与0.140mm有显著差异.,例9.3.4【环保检查】根据某地环境保护法规定,倾入河流的废水中有一种有毒化学物质的平均含量不得超过,已知废水中该有毒化学物质的含量,日倾入河流的废水中该物质的含量,15天的记录如下（ ).,3.2,3.2,3.3.2.9,3.5,3.4,2.5,4.3,2.9,3.6,3.2,3. 0,2.7,3.5,2.9,,分布.该地环保组织对沿河的一个工厂进行检查,测定每,服从正态,该厂的废水倾倒是否符合环保规定？(取 ),解 依题意,如果符合环保规定,那么,不应该超过,即要检验假设,于总体方差,未知,故使用,（1）提出待检验的假设,（2）选取统计量,（3）由显著水平得,和,查表得：,是否成立.由,检验法.,（4）计算得：,所以,,落在拒绝域内,所以应该否定假设,该厂不符合环保规定,应该采取措施降低废水中该种有,即可以认为,毒化学物质的含量.,3.,检验法,在未知均值 的条件下，用 检验来检验正态总体的方差.,,,检验法的步骤如下:,（1）提出待检验假设H0：,,（2）当H0成立时，确定统计量,,（3）对给定的显著性水平,,由,,查,,,分布表，,确定临界值,,（4）由给定的样本值算出统计量,,如果,,则拒绝H0；,否则，,,则接受H0.,例9.3.5 某厂生产出的钢丝根数X服从正态分布.,随机地抽取15根进行均匀度检测，,今,得标准差S=2.3，,可相信钢丝的均匀度的方差为2.25？,是否,,解 由题意，要检验H0：,,设统计量,,,由 s=2.3 ， =1.5，n=15，得,,,对于,,,,因为,,故应拒绝,,钢丝的均匀度的方差为2.25.,即不可相信,4. F检验法,,检验法是在未知正态总体均值的情况下，,检验,其方差是否等于某一常数.,F检验法是在未知两个相互,独立的正态总体的均值的前提下，,检验它们的方差是否,相等.,F检验法的步骤如下:,（1）提出待定假设H0：,,（2）在H0成立时，确定统计量,,（3）对给定的显著性水平,,由,,查F分布表，,确定临界值,,（4）由给定的样本值，,算出F的值.如果,,，则拒绝H0；否则，即,,接受H0.,例9.3.6 设香烟的尼古丁含量X~N,对甲、,乙两厂的烟分别作了八次测定，,得样本值为(单位：毫克),甲： 23，26，27，24，25，28，25，23; 乙： 26，29，23，22，25，27，30，21.,试问这两厂的香烟的尼古丁含量的方差有无显著差异？,,原假设H0：,,由所给的样本值，,得,,,因此,,对于,查F分布表，得,因为 0.260.353.79，所以接受H0，即可以认为,无显著差异.,解,。