2023年福建省福州市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案).docx

2023年福建省福州市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高( )A.螺栓的拉伸强度 B.螺栓的剪切强度 C.螺栓的挤压强度 D.平板的挤压强度2.3.A.A.1B. C. D.1n 24. 5. 6.7.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.- 3/4 B.0 C.3/4 D.18.9. A.-exB.-e-xC.e-xD.ex10.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为( )A.-1 B.-2 C.-3 D.-411.摆动导杆机构如图所示，已知φ=ωt(ω为常数)，O点到滑竿CD间的距离为l，则关于滑竿上销钉A的运动参数计算有误的是( )A.运动方程为x=ltan∮=ltanωtB.速度方程为C.加速度方程D.加速度方程12.A.A.lnx+C B.-lnx+C C.f(lnx)+C D.-f(lnx)+C13.14. 函数等于( )．A.0 B.1 C.2 D.不存在15.A.-2(1-x2)2+CB.2(1-x2)2+CC.D.16. 17.半圆板的半径为r，重为w，如图所示。

已知板的重心C离圆心的距离为在A、B、D三点用三根铅垂绳悬挂于天花板上，使板处于水平位置，则三根绳子的拉力为( )A.F1=0.38wB.F2=0.23wC.F3=0.59wD.以上计算均正确18.当x→0时，3x是x的（　）．A.高阶无穷小量 B.等价无穷小量 C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量 D.低阶无穷小量19.A.2 B.-2 C.-1 D.120. 二、填空题(20题)21.22.设z=ln(x2+y)，则dz=______．23.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.24.设y=2x+sin2，则y'=______．25. 26.设f(0)=0，f'(0)存在，则27.28.29. 30. 31. 32. 33.34.35.36. 37.38. 39. 40. 三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．43. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．44.证明：45. 求曲线在点(1，3)处的切线方程．46. 47.48.49. 50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?51. 52. 求微分方程的通解．53.54.55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．58.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．60. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)61.62. 63.64.计算∫tanxdx．65. 66.求y=xex的极值及曲线的凹凸区间与拐点．67.68.设z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0确定，求dz．69.求70.五、高等数学(0题)71.已知则=( )。

A.B.C.D.六、解答题(0题)72. 参考答案1.D2.B3.C本题考查的知识点为定积分运算．因此选C．4.D5.B解析：6.C7.D8.C9.C 由可变上限积分求导公式有，因此选C．10.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C11.C12.C13.D14.C解析：15.C16.C17.A18.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．应依定义考察由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C．本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时，要判定极限这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．19.A20.C解析：21.|x|22.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．通常求二元函数的全微分的思路为：先求出如果两个偏导数为连续函数，则可得知由题设z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得当X2+y≠0时，为连续函数，因此有23.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为24.2xln2本题考查的知识点为初等函数的求导运算．本题需利用导数的四则运算法则求解．Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．本题中常见的错误有(sin2)'=cos2．这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为一个常数，而常数的导数为0，即(sin2)'=0．相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．25.26.f'(0)本题考查的知识点为导数的定义．由于f(0)=0，f'(0)存在，因此本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：因为题设中只给出f'(0)存在，并没有给出，f'(z)(x≠0)存在，也没有给出，f'(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．27.28.29. 解析：30.[-11)31.1/232.(-∞2)(-∞,2) 解析：33.34.k=1/235.36.237.38.(-33)39.(12)40.041.42.43.44.45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为46.47.48.49.则50.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％51. 由一阶线性微分方程通解公式有52.53.54.55.由二重积分物理意义知56.列表：说明57.58.由等价无穷小量的定义可知59.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，60. 函数的定义域为注意61.本题考查的知识点为参数方程的求导运算．【解题指导】62.63.64. ；本题考查的知识点为定积分的换元积分法．65.66.y=xex 的定义域为(-∞，+∞)， y'=(1+x)ex， y"=(2+x)ex． 令y'=0，得驻点x1=-1． 令y"=0，得x2=-2．  极小值点为x=-1，极小值为  曲线的凹区间为(-2，+∞)； 曲线的凸区间为(-∞，-2)； 拐点为本题考查的知识点为：描述函数几何性态的综合问题．67.68. ；本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数与全微分．求二元隐函数的偏导数有两种方法：(1)利用隐函数偏导数公式：若F(x，y，z)=0确定z=z(x，y)，F'z≠0，则69.本题考查的知识点为极限的四则运算法则．由于分母中含有根式，可以先将分子、分母同乘以70.71.A72.。