河北省张家口市2020届高三5月普通高等学校招生全国统一模拟数学（文）试题 Word版含解析.doc

2020年普通高等学校招生全国统一模拟考试文科数学2020．51．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，写出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑．如需改动．用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【分析】分别求出集合，再根据交集的运算即可求出．【详解】因为，，所以．故选：A．【点睛】本题主要考查指数函数的值域的应用以及集合的交集运算，属于容易题．2.复数的共轭复数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【分析】先根据复数的代数形式的运算法则化简，再根据共轭复数的定义即可求出．【详解】因为，所以其共轭复数为．故选：B．【点睛】本题主要考查复数的代数形式的运算法则和共轭复数的定义的应用，属于容易题．3.下图是2020年2月15日至3月2日武汉市新冠肺炎新增确诊病例的折线统计图．则下列说法不正确的是（ ）A. 2020年2月19日武汉市新增新冠肺炎确诊病例大幅下降至三位数B. 武汉市新冠肺炎疫情防控取得了阶段性的成果，但防控要求不能降低C. 2020年2月19日至3月2日武汉市新增新冠肺炎确诊病例低于400人的有8天D. 2020年2月15日到3月2日武汉市新冠肺炎新增确诊病例最多的一天比最少的一天多1549人【答案】D【分析】根据图表中提供的信息，对应各选项即可判断其真假．【详解】对于A，由图可知，2020年2月19日，武汉市新增新冠肺炎确诊病例从2月18日1660人大幅下降至615人，所以A正确；对于B，从2020年2月19日起至2月29日，武汉市新增新冠肺炎确诊病例大约在300-615之间，3月起继续减少，没有出现大幅增加，所以B正确；对于C，由图可知，2020年2月19日至3月2日，武汉市新增新冠肺炎确诊病例低于400人的有，2月20日，21日，23日，25日，26日，27日，3月1日，2日，共8天，所以C正确；对于D，2020年2月15日到3月2日中，武汉市新增新冠肺炎确诊病例最多的是2月16日1690例，最少的是3月2日111例，1690-111=1579，所以D不正确．故选：D．【点睛】本题主要考查学生的识图和数据分析能力，属于容易题．4.等差数列的前n项和为，满足，则（ ）A. B. C. D. 3【答案】D【分析】根据等差数列的前项和的定义以及等差数列的下标和性质，即可求出．【详解】因，解得，所以故选：D．【点睛】本题主要考查等差数列的前项和的定义以及等差数列的性质的应用，属于容易题．5.角谷猜想，也叫猜想，是由日本数学家角谷静夫发现的，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2，如此循环最终都能够得到1．如：取，根据上述过程，得出6，3，10，5，16，8，4，2，1，共9个数．若，根据上述过程得出的整数中，随机选取两个不同的数，则这两个数都是偶数的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【分析】根据角谷猜想的定义，可知当时，得出的数为5，16，8，4，2，1，再根据古典概型的概率计算公式即可求出．【详解】根据角谷猜想的定义，可知当时，得出的数为5，16，8，4，2，1．从中随机任取两个不同的数有：，共15个结果，而取出这两个数都是偶数的有：，共6个结果，所以随机选取两个不同的数，则这两个数都是偶数的概率为．故选：C．【点睛】本题主要考查新定义的应用以及古典概型的概率计算公式的应用，属于基础题．6.已知函数是偶函数，为奇函数，并且当时，，则下列选项正确的是（ ）A. 在上为减函数，且 B. 在上为减函数，且C. 在上为增函数，且 D. 在上为增函数，且【答案】C【分析】根据题意为奇函数，可知函数关于点对称，再结合函数是偶函数可得出函数周期为4，而，，利用周期从而可求得时的解析式，即解出．【详解】因为函数为奇函数，所以函数关于点对称，即，函数是偶函数，所以，于是，，用替换，可得，所以．当，，当时，，所以在上为增函数，且．故选：C．【点睛】本题主要考查函数的性质的应用，涉及函数的周期性，对称性，奇偶性的应用，以及利用函数解析式判断其单调性，意在考查学生的转化能力，属于中档题．7.如图，在边长为1的正方形网格中，粗线画出的是某几何体的三视图．则该几何体的体积为（ ）A. 16 B. C. 32 D. 8【答案】A【分析】根据三视图还原几何体可知，该几何体为三棱柱，故根据其体积公式即可算出．【详解】如图所示，该几何体为图中三棱柱，所以该几何体的体积为．故选：A．【点睛】本题主要考查由三视图还原几何体，并求其体积，意在考查学生的直观想象能力和数学运算能力，属于中档题．8.双曲线的渐近线与圆在第一、二象限分别交于M，N两点，且，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 2【答案】D【分析】根据题意作出图象，可知为等边三角形，由双曲线的渐近线关于y轴对称，可知，再结合，即可求出离心率．【详解】依题意作出图象，如图所示：因为，所以为等边三角形，而双曲线的渐近线方程为，它们关于y轴对称，所以，即，又，所以，即离心率．故选：D．【点睛】本题主要考查双曲线的离心率的求法，以及圆的方程的应用，属于基础题．9.已知，．若且，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【分析】先根据向量的加法运算求出，再根据向量垂直数量积为零，以及数量积的坐标运算，向量的模的坐标计算公式，列出方程组，即可求出．【详解】因为，所以，，即，因而，．故选：B．【点睛】本题主要考查向量的加法运算，数量积运算，以及向量的模的坐标计算公式的应用，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题．10.如图是函数的部分图象，设是函数在上的极小值点，则的值为（ ）A. 0 B. C. D. 【答案】B【分析】先根据图象确定函数的解析式，即可根据函数在上的极小值也是最小值，得到，即可解出．【详解】根据图像可知，，所以，又因为，而且，所以，故由，，解得，所以．故选：B．【点睛】本题主要考查根据函数图象求正弦型三角函数的解析式，并根据解析式求值，涉及到极值点的概念理解和运用，意在考查学生的数学运算能力和转化能力，属于中档题．11.函数在上的零点个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【分析】根据函数的零点与方程的根，两函数图象交点的关系，即可由得到，再分别求出两函数的图象即可求出零点个数．【详解】令，显然不是函数的零点，可得．设，，因为，所以当，，当，，当，，∴的极小值为，而，故作出函数和在上的图象，如图所示：所以，两函数图象有两个交点，即函数在上的零点个数为2．故选：B．【点睛】本题主要考查函数的零点与方程的根，两函数图象交点的关系的应用，以及利用导数作出函数的图象，意在考查学生的转化能力，属于中档题．12.把圆心角为的扇形铁板围成一个圆锥，则该圆锥的侧面积与它的外接球的表面积之比为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【分析】根据扇形的形状，可得出圆锥底面半径与母线的长的关系，进而求得其侧面积，再根据圆锥的外接球的半径为其轴截面三角形的外接圆半径，即可求得它的外接球的表面积，【详解】设圆锥底面半径为，母线长为，根据题意以及弧长公式可知，，解得，所以该圆锥的侧面积为．如图所示，由图可知，圆锥的外接球的半径为其轴截面三角形的外接圆半径，设圆锥的外接球的半径为，因为，所以，解得，因此，该圆锥的外接球的表面积为．故该圆锥的侧面积与它的外接球的表面积之比为．故选：C．【点睛】本题主要考查圆锥的侧面积公式，弧长公式的应用，以及圆锥外接球的表面积求法，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.抛物线的焦点为F，过F作与x轴垂直的直线交抛物线于A，B两点，若，则________．【答案】【分析】根据抛物线过焦点弦的性质可知，为通径，所以有，即可解出．【详解】因为过焦点F作与x轴垂直的直线交抛物线于A，B两点，所以为通径，即，解得．故答案为：．【点睛】本题主要考查抛物线过焦点弦的性质的应用，属于容易题．14.已知变量x，y满足，则的最小值为________．【答案】【分析】作出不等式组表示的平面区域，根据简单线性规划问题的解法，平移即可解出．【详解】作出不等式表示的平面区域，如图所示的阴影区域：设，当直线平移至经过点时，取得最小值．由解得，，所以点的坐标为．因此，的最小值为．故答案为：．【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题的的解法应用，属于基础题．15.若函数有最小值，则实数a取值范围为________．【答案】【分析】根据分段函数的单调性即可知，函数在处取得最小值，即可求出实数a的取值范围．【详解】当时，函数单调递减，无最小值，无最大值，其值域为；当时，函数单调递减，其最小值为，所以若该函数有最小值，最小值只能在处取得，故．故答案为：．【点睛】本题主要考查分段函数的单调性的应用，以及分段函数的最值求法，属于基础题．16.已知等比数列的公比为，前n项和为，且满足，．若对一切正整数n，不等式恒成立，则实数m的取值范围为________．【答案】【分析】先根据题意，求出首项和公比，即可得到，再根据分离参数法， 可得，再利用数列的单调性即可求出的最小值，即可得出实数m的取值范围．【详解】由题意可得，，，变形为，解得或，又∵，所以．故，，．∴，即设，，当时，；当时，，令∴解得，因此，当，即时，，当，即时，，所以，当时，的值最小，最小为，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了等比数列通项公式和前项和公式中基本量的计算，数列不等式恒成立问题的解法应用，以及数列单调性的判断，综合性强，思维难度较大，较好的全面考查了学生综合运用数列知识的能力，属于较难题．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（―）必考题：共60分．17.在中，有．（1）求B；（2）若，角B的角平分线BD交AC于D，，求边AD的长．【答案】（1）；（2）分析】（1）将式子两边除以2，再逆用两角和的正弦公式即可化简得到，结合角的范围，即可求出；（2）根据三角形内角和定理可得，，可知为顶角为等腰三角形，再根据余弦定理，可求出的长，在中根据正弦定理即可求出边AD的长．【详解】（1）由，知，得． ，， ，即． （2），，． 为角平分线，，从而，． 设，在中，根据余弦定理得，求得．在中，根据正弦定理得，求得．【点睛】本题主要考查两角和的正弦公式的应用，以及正余弦定理在解三角形中的应用，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题．。