河南省九师联盟2020届高三质量检测巩固卷数学（理）试题 Word版含解析.pdf

- 1 - 2 20 01 19 9～～2 20 02 20 0 学学年年高高三三 6 6 月月质质量量检检测测巩巩固固卷卷 数数学学（（理理科科）） 考考生生注注意意：： 1 1．．本本试试卷卷分分选选择择题题和和非非选选择择题题两两部部分分．．满满分分 1 15 50 0 分分，，考考试试时时间间 1 12 20 0 分分钟钟．． 2 2．．答答题题前前，，考考生生务务必必用用直直径径0.5毫毫米米黑黑色色墨墨水水签签字字笔笔将将密密封封线线内内项项目目填填写写清清楚楚．． 3 3．．考考生生作作答答时时，，请请将将答答案案答答在在答答题题卡卡上上．．选选择择题题每每小小题题选选出出答答案案后后，，用用 2 2B B 铅铅笔笔把把答答题题卡卡上上 对对应应题题目目的的答答案案标标号号涂涂黑黑；； 非非选选择择题题请请用用直直径径0.5毫毫米米黑黑色色墨墨水水签签字字笔笔在在答答题题卡卡上上各各题题的的答答题题 区区域域内内作作答答，，超超出出答答题题区区域域书书写写的的答答案案无无效效，，在在试试题题卷卷、、草草稿稿纸纸上上作作答答无无效效 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 。

4 4．．本本卷卷命命题题范范围围：：集集合合与与常常用用逻逻辑辑用用语语，，函函数数，，导导数数，，三三角角函函数数，，三三角角恒恒等等变变换换，，解解三三角角形形，， 平平面面向向量量，，数数列列，，不不等等式式，，立立体体几几何何．． 一一、、选选择择题题 1.若集合(){}{} 2 log2,01Ax yxBxx==+=< −， 又因为{}01Bxx=<<，所以{20 AB xx=− ，则 22 ab>； ②a b>，cd>，则acbd−>−； ③若ab>，cd>，则acbd>； ④若0ab>>，0c . A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【分析】①④由不等式的基本性质判断,②③利用特殊值法判断即可 【详解】①0ab>≥,根据不等式的性质,可得 22 ab>,故①正确； ②当2a =,1b =时,满足ab>,且设4c =,3d =,满足cd>,此时2acbd−= − =−,故② 不正确； ③当2a =,1b =时,满足ab>,且设3c = −,4d = −,满足cd>,此时64acbd= − >∵,0ab∴>,对ab>两边同时除以ab得 11 ba >； 又0c ,故④正确； 综上,正确的为①④,共 2 个 故选 B 【点睛】本题考查利用不等式的性质判别不等式,特殊值法判断不等关系,属于基础题 4.已知曲线 2 3ln 2 x yx=−的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为 A. 3 B. 2 C. 1 D. 1 2 【答案】A 试题分析：令切点坐标为 00 (,)xy，且 0 0 x >， 3 yx x ′ = −， 0 0 3 2kx x =−= ，∴ 0 3x =. 考点：利用导数求切线斜率. 5.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） ． A. 若αβ⊥，m α⊂ ，nβ?，则mn⊥ B. 若αβ∥，m α⊂ ，nβ⊂， 则mn? C. 若mn⊥，mα?，nβ⊂，则αβ⊥ D. 若mα⊥，mn?，nβ?， 则αβ⊥ 【答案】D 【分析】通过举例说明A，B，C选项是错误的.D选项满足由线面垂直推导面面垂直的条件， - 3 - 正确. 【详解】A中，若αβ⊥，m α⊂ ，nβ?，则m，n也有可能平行，故A错； B中，若αβ∥，m α⊂ ，nβ⊂，则mβ?，nα?，但m，n可能异面、平行，故B错； C中，若mn⊥，mα?，nβ⊂，则α，β可能平行或相交，故C错； D中，若mα⊥，mn?，则nα⊥，又nβ?，所以αβ⊥，即D正确． 故选D． 【点睛】本题考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系.属于容易题. 6.若不等式 2 41270 xx−−> 与关于 x 的不等式 2 0 xpxq++>的解集相同，则 2 0 xpxq−+   或 1 2 x  < −   B. 17 22 xx  −<<   C. 7 2 x x    D. 71 22 xx  −< 的解，得到方程 2 0 xpxq++=的两根，求出 , p q值， 代入 2 0 xpxq−+ 得()()27210 xx−+>， 则 7 2 x>或 2 1 x< −.由题意可得 71 , 22 71 , 22 p q − =−      = −    则 17 , 22 17 , 22 p q  =−      = −    2 0 xpxq−+<对应方程 2 0 xpxq−+=的两根分别为 17 , 22 −， 则 2 0 xpxq−+<的解集是 71 22 xx  −<−<ω的最小正周期是π. 所以 2π π ω =，解得2ω=．所以( )()sin 2fxxϕ=+． 将该函数的图象向左平移 π 4 个单位长度后，得到图象所对应的函数解析式为 ππ sin 2sin 2 42 yxxϕϕ  =++=++   ， 由此函数图象关于直线 π 3 x =对称，得() πππ 2π 322 kkϕ++=+∈Z， 即() 2π π 3 kkϕ=−∈Z. 由 π 22 π ϕ−<<，得 π 3 ϕ=， 所以函数( )fx的解析式为( ) π sin 2 3 f xx  =+   ． 故选C． 【点睛】本题考查三角函数的图象变换，破解此类题的关键是明晰图象变换的规律，属于较 - 5 - 易题. 8.若关于x的不等式x 2－4ax＋3a2＜0(a＞0)的解集为(x 1，x2)，则12 12 a xx x x ++ 的最小值是 ( ) A. 6 3 B. 2 3 3 C. 4 3 3 D. 2 6 3 【答案】C 【解析】不等式 x 2﹣4ax+3a2＜0（a＞0）的解集为（x 1，x2） ， ∴x1+x2=4a，且 x1x2=3a 2； ∴ 12 12 a xx x x ++ =4a+ 1 3a ≥2 1 4 3 a a = 4 3 3 ， 当且仅当 4a= 1 3a ，即 a= 3 6 时“=”成立； 故所求的最小值是 4 3 3 ． 故选 C． 9.在数列{ } n a中， 1 0a=， 1 1 ln 1 nn aa n +  =++   ，则{ } n a的通项公式为（ ） ． A. ln n an= B. ()()1 ln1 n ann=−+ C. ln n ann= D. ln2 n ann=+− 【答案】A 【分析】 先将 1 1 ln 1 nn aa n +  =++   变形整理为() 1 1 lnln1ln nn n aann n + + −==+−   ，再分别用 1n −，2n−，⋯，2，1 替换上式中的n，得到1n −个等式，将上述这些式子相加整理，从 而求出{ } n a的通项公式. 【详解】由已知得() 1 1 lnln1ln nn n aann n + + −==+−   ， - 6 - 所以() 1 lnln1 nn aann − −=−− ()() 12 ln1ln2 nn aann −− −=−−− ⋯ 32 ln3ln2aa−=− 21 ln2ln1aa−=− 将上述1n −个式子相加，整理的 1 lnln1ln n aann−=−= 又因为 1 0a =，所以ln n an=．故选A． 【点睛】本题考查了用累差叠加法求数列的通项公式，也考查了逻辑思维能力、运算求解能 力的应用，属于中档题. 10.函数( ) 1 cosf xxx x  =−   （xππ−≤≤且0 x ≠）的图象可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为 11 ()()cos()cos( )fxxxxxf x xx −= − += −−= −，故函数是奇函数，所以排除 A，B；取x π= ，则 11 ( )()cos()0fππππ ππ =−= −−”为假命题，则实数a的取值范围是______. 【答案】(], 4−∞ − 【分析】 - 10 - 根据命题的关系，若命题为假，则命题的否定为真，转为为二次不等式恒成立，即可求出实 数a的取值范围. 【详解】由题意，可得[] 2 1,1 ,30 xxxa∀ ∈ −++≤恒成立， 即 20, 40, a a −≤  +≤  解得4a ≤ −. 故答案为:(], 4−∞ − 【点睛】本题考查命题间的关系、不等式恒成立问题，考查等价转化思想，属于基础题. 15.设实数x，y满足约束条件 20, 250, 20, xy xy y −−≤  +−≥   −≤  则目标函数3zxy=+的取值范围为______. 【答案】[]6,10 【分析】 作出可行域，即可求出目标函数的取值范围. 【详解】画出可行域，由图可知，当直线30 xyz+−= 过点()3,1A时，z取最小值，则 min 6z=； 当直线30 xyz+−=过点() 4,2B 时， z取最大值，则 max 10z=， 故目标函数的取值范围是[]6,10. 故答案为: []6,10 - 11 - 【点睛】本题考查线性规划，线性目标函数取值范围，考查数形结合思想，属于基础题. 16.已知三棱锥PABC−的各顶点均在半径为 2 的球面上，且3,3,2 3ABBCAC===， 则三棱锥PABC−体积的最大值为______. 【答案】 3 3 2 【分析】 根据条件，确定三棱锥PABC−外接球的球心，求出球心到底面ABC距离，结合图形，可 求出体积的最大值. 【详解】设O为球心，则2OAOBOC===， 可得O在底面ABC的射影为ABC∆的外心. 由3,3,2 3ABBCAC===， 可得ABC∆是以AC斜边的直角三角形， O在底面ABC的射影为斜边AC的中点M， 则 () 2 222 231OMOCCM=−=−= . 当P，O，M三点共线时，三棱锥PABC−的体积最大， 此时体积 () 113 3 332 1 322 V = += . 故答案为: 3 3 2 【点睛】本题考查多面体外接球问题以及体积的最大值，确定球心是解题的关键，属于中档 题. 三三、、解解答答题题 17.在ABC∆中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，() 2tan 3 tan1 tan1 B B B =− + . （1）求角B的大小； （2）若B是锐角， 22 4,32bac=+=，求ABC∆的面积. - 12 - 【答案】 （1） 5 6 B π =或 3 B π =； （2）4 3 【分析】 （1）由() 2tan 3 tan1 tan1 B B B =− + ，求出tan B，即可求出角B; （2）由角B， 22 4,32bac=+=，结合余弦定理求出ac值，即可求出ABC∆的面积. 【详解】 （1）∵() 2tan 3 tan1 tan1 B B B =− + ， ∴ 2 3tan2tan30BB−−= ， 解得 3 tan 3 B = − 或tan 3B = . 又()0,Bπ∈. ∴ 5 6 B π =或 3 B π =. （2）∵B是锐角，∴ 3 B π =. 由余弦定理 222 2 cosbacaB=+− ， 得 222 0acacb+−−= ， 又 22 4,32bac=+=，∴16ac =. ∴ABC∆的面积 113 。