《齿轮设计指南》PPT课件.ppt

1.1.齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律：对齿轮传动的基本要求是保证瞬时传动比瞬时传动比 i12=1/2= C（常数常数） 要使两齿轮的瞬时传动比为一常数，则不论两齿廓在任何位置接触，过接触点所作的两齿廓公法齿廓公法线都必须与连心线交于一定点线都必须与连心线交于一定点C C ，这就是平面齿廓啮合基本定律凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓，其中以渐开线齿廓应用最广vK1和vK2在法线上的分速度应相等法线上的分速度应相等v vK1K1coscosK1K1= =v vK2K2coscos K2 K2 要保证传动比为定值，要保证传动比为定值，C C点应为连心点应为连心线上的定点，这个定点线上的定点，这个定点C C称为节点称为节点 一、一、渐开线齿轮的啮合原理和运动特性渐开线齿轮的啮合原理和运动特性12.2.渐开线及渐开线齿廓渐开线及渐开线齿廓由渐开线的形成可知，它有以下性质：1）发生线在基圆上滚过的一段长度等于基圆上相应被滚过的一段弧长，即KN=ANKN=AN2）因N点是发生线沿基圆滚动时的速度瞬心，故发生线KNKN是是渐渐开开线线K K点点的的法法线线又因发生线始终与基圆相切，所以渐开线上任一点的法线必与基圆相切渐开线上任一点的法线必与基圆相切。

3）发生线与基圆的切点N即为渐开线上K点的曲率中心，线段为K点的曲率半径随着K点离基圆愈远，相应的曲率半径愈大；而K点离基圆愈近，相应的曲率半径愈小4）渐渐开开线线的的形形状状取取决决于于基基圆圆的的大大小小如图c所示，基圆半径愈小，渐开线愈弯曲；基圆半径愈大，渐开线愈趋平直当基圆半径趋于无穷大时，渐开线便成为直线所以渐开线齿条（直径为无穷大的齿轮）具有直线齿廓5）渐开线是从基圆开始向外逐渐展开的，故基圆以内无渐开线2渐开线方程式1.用极坐标表示2.用直角坐标表示 X=rbsinu-rbucosu Y=rbcosu+rbusin3如图d所示，两渐开线齿轮的基圆分别为rb1、rb2，过两轮齿廓啮合点K作两齿廓的公法线N1N2，根据渐开线的性质，该公法线必与两基圆相切又因两轮的基圆为定圆，在其同一方向的内公切线只有一条所以无论两齿廓在任何位置接触，过接触点过接触点所作两齿廓的公法线为一固定直线，它与连心线所作两齿廓的公法线为一固定直线，它与连心线O O1 1O O2 2的交点的交点C C必必是一定点是一定点因此渐开线齿廓满足定角速比要求 3.3.渐开线齿廓符合齿廓啮合基本定律渐开线齿廓符合齿廓啮合基本定律44.4.渐开线齿廓的压力角渐开线齿廓的压力角 在一对齿廓的啮合过程中，齿廓接触点的法向压力和齿廓上该点的速度方向的夹角，称为齿廓在这一点的压力角。

如图e所示，齿廓上K点的法向压力Fn与该点的速度vK之间的夹角K称为齿廓上K点的压力角由图可知说明向径越大，压力角越大 55.啮合线、啮合角、压力作用线一对齿轮啮合传动时，齿廓啮合点轨迹称为啮合线对于渐开线齿轮，无论在哪一点接触，接触齿廓的公法线总是两基圆的内公切线N1N2（图d）齿轮啮合时，齿廓接触点又都在公法线上，因此，内公切线公切线N N1 1N N2 2即为渐开线齿廓的啮合线即为渐开线齿廓的啮合线过节点C作两节圆的公切线，它与啮合线N1N2间的夹角称为啮合角啮合角等于齿廓在节圆上的压力角1，由于渐开线齿廓的啮合线是一条定直线N1N2，故啮合角的大小始终保持不变故啮合角的大小始终保持不变分度圆和压力角分度圆和压力角是单个齿轮本身所具有的，而节圆和啮合角节圆和啮合角是两个齿轮相互啮合时才出现的标准齿轮传动只有在分度圆与节圆重合时，压力角和啮合角相等只有在分度圆与节圆重合时，压力角和啮合角相等6.渐开线齿轮的可分性齿轮的可分性当一对渐开线齿轮制成之后，其基圆半径是不能改变的，因此从式（）可知，即使两轮的中心距稍有改变，其角速比仍保持原值不变，这种性质称为渐开线齿轮传动的可分性这是渐开线齿轮传动的另一重要优点，给齿轮的制造、安装带来了很大方便。

一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓的啮合特性：一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓的啮合特性： 能保证实现恒定传动比传动能保证实现恒定传动比传动 啮合线是两基圆的一条内公切线啮合线是两基圆的一条内公切线 中心距的变化不影响角速比中心距的变化不影响角速比 啮合角是随中心距而定的常数啮合角是随中心距而定的常数 啮合角在数值上等于节圆上的压力角啮合角在数值上等于节圆上的压力角6基本参数：基本参数：m 、z、ha*、 c* 二、渐开线标准齿轮的基本参数和几何计算二、渐开线标准齿轮的基本参数和几何计算1.齿数：Z2.分度圆模数：m = p/（d = z*p/,避免无理数，选标准值）3.压力角：=20；4.齿顶高系数ha*；齿顶高：ha=ha*m 5.顶隙系数c*：；齿根高：hf=(ha*+c*)m 标准规定：m1mm时： h* =1 ; c* m 1注：重合度a表证一对齿轮啮合传动时同时啮合同时啮合的轮齿的对数对数10B2B1=pb刚好连续B2B1pb则中断B2B1pb则连续有余，即连续传动的条件：B2B1pb或B2B1/ pb 1 重合度的计算1）外啮合=B2B1 /pb=z1(tga1-tg)+ z2(tga2-tg)/2 当= 时，=z1(tga1-tg)+ z2(tga2-tg)/2注意：注意：coscosa a=r=rb b/r/ra a=rcos/(r+h=rcos/(r+ha a) ) =zcos/(z+2h =zcos/(z+2ha a*)*) 与与m m无关，而随无关，而随z z1 1、z z2 2、h ha a* *的的而而 随随的的而而 a1 、a2分别为两齿轮的顶圆压力角， 为啮合角。

112）内啮合 =z1(tga1-tg)- z2(tga2-tg)/23）齿轮齿条啮合 =z1(tga1-tg)/2+2ha*/sin2当齿轮1的齿数z1趋向无穷大时， pB1= ha*m/sin，此时，max=4ha*/sin2 对于=20，ha*=1的标准直齿圆柱齿轮max=4ha*/sin2=12四、直齿圆柱外齿轮的范成加工原理四、直齿圆柱外齿轮的范成加工原理范成法利用一对齿轮啮合原理来加工齿廓，其一个齿轮（或齿条）作为刀具，另一个齿轮则为被切齿轮毛坯a) 标准齿条刀具： 由于被加工齿轮：hf=ha*m+c*m 从而要求：刀具比标准齿条在齿顶部高出c*m一段b) 切制标准齿轮： 将轮坯的外圆按被切齿轮的齿顶圆直径预先加工好 将刀具的中线与轮坯的分度圆安装成相切的状态 齿轮和刀具有相同的模数和压力角 由于范成运动相当于无侧隙啮合，所以：齿轮的齿厚=刀具的齿槽宽=并且 因此，加工出来的齿轮为标准齿轮131.1.根切形成：根切形成：刀具齿顶线位于理论啮合点之上P P P PB B B B刀刀刀刀Q Q Q QN N N NO O O O2.2.不出现根切的最小变位系数不出现根切的最小变位系数五、变位齿轮五、变位齿轮14当 时， 当 时， 为了避免根切，刀具应向远离轮坯轮心方向移动不少于距离 这时，齿轮的分度圆与齿条刀的中线相离。

当 时， 只从不根切的角度看，刀具可向轮坯轮心方向移动，距离不超过 这时，分度圆与中线相交3.3.变位齿轮应用：变位齿轮应用： 1.Z17时避免根切 ； 2.凑中心距 3.减小齿轮尺寸； 4.提高齿轮弯曲疲劳强度1.1.应用等移距传动，避免根切，应用等移距传动，避免根切，2.2.改善小齿轮的寿命（传动比较大时，使小齿改善小齿轮的寿命（传动比较大时，使小齿轮齿厚增大，大齿轮齿厚减小，使一对齿轮齿厚增大，大齿轮齿厚减小，使一对齿轮的寿命相当）轮的寿命相当）3.3.应用角度变位传动可配凑中心距应用角度变位传动可配凑中心距154、变位齿轮尺寸计算1)、与标准齿轮相比没有变化没有变化的尺寸和参数 参数： 尺寸： 2)、与标准齿轮相比变化变化的尺寸(1)(1)、分度圆齿厚、分度圆齿厚s s与齿间与齿间e e(2)(2)、齿根高、齿根高 与齿顶高与齿顶高163）、齿根圆半径 与齿顶圆半径4) 渐开线圆柱齿轮任意圆上的齿厚如图所示：175.5.变位齿轮传动变位齿轮传动正确啮合条件正确啮合条件与连续传动条件连续传动条件（同标准齿轮传动）中心距和啮合角中心距要求：中心距要求：1).1).无侧隙传动无侧隙传动2).2).满足标准顶隙满足标准顶隙中心距与啮合角的关系仍为：18齿根高及齿顶高齿根高及齿顶高 齿根高：hf=(ha*+c*)m-xm 齿顶高：ha=(ha*-y)m+xm为了按无侧隙传动中心距中心距aa安装，同时又保证顶隙顶隙，应将两齿轮的齿顶高削减齿顶高削减ymym高度。

规定：a=a+ym（ ym表征两齿轮分度圆的分离量）于是可以推导得：y =x1+x2-y从而定义：y中心距变动系数中心距变动系数 y齿顶高变动系数齿顶高变动系数19206.变位齿轮传动的类型和特点1、零传动：齿数条件：齿数条件：优点：优点：减小机构的尺寸，改善磨损情况；提高小齿轮强度，提高承载能力缺点：缺点： 略有下降，互换性差212、角度变位传动：1)正传动：齿数条件：齿数条件：不受任何限制优点：优点：可配凑中心距配凑中心距；结构尺寸小，改善 磨损情况；强度提高强度提高,承载能力大缺点：缺点： 下降，互换性差2)负传动：齿数条件：齿数条件：优点：优点：可配凑中心距； 略有增大缺点：缺点：强度下降，承载能力下降，互换性差 227.变位系数的选择选择变位系数应满足的基本条件：选择变位系数应满足的质量方面的要求:1）等弯曲强度;2）等磨损强度选择变位系数的方法：封闭图法；图表法封闭图法；图表法2324六、渐开线齿轮传动的滑动系数六、渐开线齿轮传动的滑动系数1 1滑动系数的基本概念滑动系数的基本概念 一对啮合的齿轮，在同一啮合点同一啮合点上二齿廓的线速度并不相同（节点除外节点除外）， 因而齿廓间存在滑动存在滑动，从而导致齿面的磨损或胶合破坏。

通常用滑动系数滑动系数表示齿面间相对滑动的程度 滑动系数滑动系数滑动系数滑动系数，就是轮齿接触点K处两齿面间的相对切向速度（即滑动速度）与该点切向速度的比值，用表示，即：小齿轮小齿轮1 1齿面滑动系数为齿面滑动系数为大齿轮大齿轮2 2齿面滑动系数为齿面滑动系数为 轮齿在K处啮合时，齿面间的滑动速度v21=vt2-vt1与v12=vt1-vt2的数值相等而方向相反，因而其滑动系数1与2的符号就不同251 1）滑滑动动系系数数为为啮啮合合点点K K的的位位置置函函数数，随K点位置的改变，其值在0之间变化在节点C啮合时，1=2=0，在节点两侧不同位置啮合时，滑动速度方向改变，符号改变滑动系数的数值大小是衡量齿面磨损情况的指标之一2 2）轮轮齿齿在在极极限限啮啮合合点点N N1 1、N N2 2附附近近啮啮合合时时，1或2将分别趋近，齿廓磨损严重，应避免在极限啮合点附近啮合讨论：讨论：讨论：讨论： 怎么理解怎么理解怎么理解怎么理解1 1 1 1或或或或2 2 2 2趋近趋近趋近趋近3）轮齿只能在实际啮合线 上啮合，在B2点啮合时，小齿轮1齿根的滑动系数1达到实际的最大值1max；在B1点啮合时，大齿轮2齿根的滑动系数2达到实际的最大值2max。

由图5-29可求得：26 图5-30为外啮合齿轮滑动系数曲线，由图中可以看出，若将实际啮合线B1B2向左移动，即可减小1max，这可以通过变位齿轮来实现，适当选择变位系数，可以减小滑动系数值并可使1max=2max， 由于滑动系数的大小影响到轮齿齿面磨损和胶合破坏，为此应尽量减小滑动系数值，一般要求：当节圆周速度v20m/s时，max ， 当v=210m/s时，max4 改进措施：1） 加硬小齿轮材料；2）变位，ha1 ha2 27七、七、行星轮系运动特性方程行星轮系运动特性方程1.1.单排单行星轮系的结构，如图单排单行星轮系的结构，如图1 1所示所示根据行星轮力矩平衡条件：F1R3=F2R3 即，F1=F2根据行星轮力的平衡条件：F3=F2+F1，故，F3=。