浙江省杭州市袁浦中学高二数学文期末试题含解析.docx

浙江省杭州市袁浦中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a，b∈R，则“a＞b＞0”是“”的（　　）条件．A．充分而不必要 B．必要而不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题；对应思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的性质进行判断即可．【解答】解：若a＞b＞0，则成立，即充分性成立，若a=﹣1，b=1，满足，但a＞b＞0不成立，即必要性不成立，故“a＞b＞0”是“”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系是解决本题的关键．2. 已知实数满足约束条件如果目标函数的最大值为，则实数a的值为（    ）A．3         B．       C．3或         D．3或参考答案：D先画出线性约束条件所表示的可行域，目标函数化为，目标函数的最大值只需直线的截距最大，当，(1) ,即时，最优解为，，符合题意；（2） ，即时，最优解为，，不符舍去；当，（3），即时，最优解为，，符合；（4），即时，最优解为，，不符舍去；，，综上：实数的值为3或，选D. 3. 定义运算：例如，则的零点是A.     B.     C. 1    D. 参考答案：A4. 已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有则的值是                       （     ）A.0       B.        C.1      D. 参考答案：A5. 某公司10位员工的月工资（单位：元）为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（　　）A．，s2+1002 B． +100，s2+1002C．，s2 D． +100，s2参考答案：D【考点】BC：极差、方差与标准差；BB：众数、中位数、平均数．【分析】根据变量之间均值和方差的关系和定义，直接代入即可得到结论．【解答】解：由题意知yi=xi+100，则=（x1+x2+…+x10+100×10）=（x1+x2+…+x10）=+100，方差s2= [（x1+100﹣（+100）2+（x2+100﹣（+100）2+…+（x10+100﹣（+100）2]= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x10﹣）2]=s2．故选：D．6. 已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为 （    ）A．     B．3     C．    D．参考答案：A略7. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c．若c=2，，且a+b=3则△ABC的面积为（　　）A． B． C． D．参考答案：D【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】由已知及余弦定理可解得ab的值，利用三角形面积公式即可得解．【解答】解：∵c=2，，a+b=3，∴由余弦定理：c2=a2+b2﹣2abcosC，可得：4=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab=9﹣3ab，∴解得：ab=，∴S△ABC=absinC==．故选：D．【点评】本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式的应用，属于基础题．8. 把∠A=60°，边长为8的菱形ABCD沿对角线BD折成60°的二面角，则AC与BD的距离为 （   ）    A  6     B       C     D 参考答案：A略9. 抛物线y=x2上一点到直线2x﹣y﹣4=0的距离最短的点的坐标是（　　）A．（1，1） B．（） C． D．（2，4）参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】设抛物线y=x2上一点为A（x0，），点A（x0，）到直线2x﹣y﹣4=0的距离d==，由此能求出抛物线y=x2上一点到直线2x﹣y﹣4=0的距离最短的点的坐标．【解答】解：设抛物线y=x2上一点为A（x0，），点A（x0，）到直线2x﹣y﹣4=0的距离d==，∴当x0=1时，即当A（1，1）时，抛物线y=x2上一点到直线2x﹣y﹣4=0的距离最短．故选A．【点评】本题考查抛物线上的点到直线的距离最短的点的坐标的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．10. 假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进人同一部，若这两条短信进人的时间之差小于2秒，就会受到干扰，则受到干扰的概率为（　　）A． B． C． D．参考答案：C【考点】几何概型．【专题】计算题；概率与统计．【分析】根据几何概型的概率公式求出对应的测度，即可得到结论．【解答】解：分别设两个互相独立的短信收到的时间为x，y．则所有事件集可表示为0≤x≤5，0≤y≤5．由题目得，如果受则到干扰的事件发生，必有|x﹣y|≤2．三个不等式联立，则该事件即为x﹣y=2和y﹣x=2在0≤x≤5，0≤y≤5的正方形中围起来的图形即图中阴影区域而所有事件的集合即为正方型面积52=25，阴影部分的面积25﹣2×（5﹣2）2=16，所以阴影区域面积和正方形面积比值即为受到干扰的概率为．故选：C．【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，分别求出对应区域的面积是解决本题的关键，比较基础．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知tanx=2,则=_____________参考答案：12. 函数f(x)＝＋的定义域为            .    参考答案：(－1,0)∪(0,2]13. 对正整数n，设曲线y=xn（1﹣x）在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列的前n项和的公式是　　．参考答案：2n+1﹣2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；数列的求和．【分析】欲求数列的前n项和，必须求出在点（1，1）处的切线方程，须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=2处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率即得直线方程进而得到切线与y轴交点的纵坐标．最后利用等比数列的求和公式计算，从而问题解决．【解答】解：y′=nxn﹣1﹣（n+1）xn，曲线y=xn（1﹣x）在x=2处的切线的斜率为k=n2n﹣1﹣（n+1）2n切点为（2，﹣2n），所以切线方程为y+2n=k（x﹣2），令x=0得an=（n+1）2n，令bn=．数列的前n项和为2+22+23+…+2n=2n+1﹣2．故答案为：2n+1﹣2．14. 在如下程序框图中，已知：，则输出的是________.参考答案：略15. 设数列前n项的和为Sn=3n2-2n,则an=___________;参考答案：6n-5略16. 曲线与直线所围成平面图形的面积为          .参考答案：略17. 设a∈R ，则“a＝1”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2 ：x+(a+1)y+4=0平行的   ▲   条件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”)参考答案：充分不必要条件三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知函数 (a>0且a≠1)．(1)证明：函数y＝f(x)的图象关于点(，－)对称；(2)求f(－2)＋f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)的值．参考答案：（1）证明：函数f(x)的定义域为R，任取一点(x，y)，它关于点(，－)对称的点的坐标为(1－x，－1－y)．由已知，∴－1－y＝f(1－x)．即函数y＝f(x)的图象关于点(，－)对称．(2)由(1)有－1－f(x)＝f(1－x)．即f(x)＋f(1－x)＝－1.∴f(－2)＋f(3)＝－1，f(－1)＋f(2)＝－1，f(0)＋f(1)＝－1.则f(－2)＋f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝－3.19. （本小题满分12分）已知函数，求函数的最大值及对应自变量的集合．参考答案：，          ……………………6分取最大值，只需，即，                 ……………………………..10分当函数取最大值时，自变量的集合为………12分20. 命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（其中a＞0），命题q：实数x满足（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．【分析】（1）由a=1，p∧q为真，可得p，q都为真．分别化简命题p，q即可得出．（2）命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（其中a＞0），利用一元二次不等式的解法可得解得a＜x＜3a．￢p，q：2＜x≤3，则￢q：x≤2或x＞3．利用￢p是￢q的充分不必要条件，即可得出．【解答】解：（1）∵a=1，p∧q为真，∴p，q都为真．p：x2﹣4x+3＜0，解得1＜x＜3．命题q：实数x满足，化为，解得2＜x≤3．∴，解得2＜x＜3．∴实数x的取值范围是2＜x＜3．（2）命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（其中a＞0），解得a＜x＜3a．￢p：x≤a或x≥3a．q：2＜x≤3，则￢q：x≤2或x＞3．∵￢p是￢q的充分不必要条件，∴，解得1＜a≤2．∴实数a的取值范围是（1，2]．21. （15分）圆内有一点P(-1,2),AB过点P,①     若弦长，求直线AB的倾斜角；②若圆上恰有三点到直线AB的距离等于，求直线AB的方程.参考答案：解：（1）当直线AB斜率不存在时，AB的直线方程为x=-1与圆的交点坐标A（-1，），B（-1，-），则︱AB︱=（不符合条件）（2分）当直线AB斜率存在时，设AB的直线方程为圆心到直线AB的距离                        （4分）又    ∴   即（6分）∴ 直线AB的倾斜角为。

                             （8分）（2）要满足圆上恰有三点到直线AB的距离等于，则圆心到这条直线的距离应为 （10分）当直线AB斜率不存在时，AB的直线方程为x=-1  直线过圆心（不符合条件）（12分）当直线AB斜率存在时，设AB的直线方程为    ∴ 直线AB的方程为                             （15分）略22. 定义：称为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”，已知数列{an}的前n项的“均倒数”为．（1）求{an}的通项公式（2）设Cn=，求数列{cn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式． 【专题】计算题；新定义；转化思想；综合法；等差数列与等比数列；点列、递归数列与数学归纳法．【分析】（1）数列{an}的前项和为Sn=n（n+2），由此能求出{an}的通项公式．（2）由Cn==，利用错位相减法能求出数列{cn}的前n项和Sn．【解答】解：（1）∵数列{an}的前n项的“均倒数”为，∴根据题意得数列{an}的前项和为：。