江西省赣州市九堡中学高三数学文模拟试题含解析.docx

江西省赣州市九堡中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若中心在原点，焦点在y轴上的双曲线离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（　　）A．y=±x B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的离心率可得c=a，进而结合双曲线的几何性质可得b=a，再结合焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程可得答案．【解答】解：根据题意，该双曲线的离心率为，即e==，则有c=a，进而b==a，又由该双曲线的焦点在y轴上，则其渐近线方程为y=±x；故选：B．2. 已知全集 集合 集合，则集合为（    ）A．       B．       C．       D． 参考答案：D3. 给出下列四个命题：（1）若α＞β且α、β都是第一象限角，则tanα＞tanβ；（2）“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为“存在x0∈R，使得＜0”；（3）已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则（?p）∨q为真命题；（4）函数是偶函数．其中真命题的个数是（　　）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：（1）若α＞β且α、β都是第一象限角，比如α=，β=，则tanα=tanβ，故（1）错；（2）这是含有一个量词的命题的否定，否定的规则是改变量词再否定结论，正确；（3）已知命题p：所有有理数都是实数，是真命题，q：正数的对数都是负数，为假命题，则（?p）∨q为假命题，不正确；（4）函数是奇函数，不正确．故选：A．【点评】本题考查命题的真假判断，考查学生分析解决问题的能力，知识综合性强．4. 为虚数单位，，则(    )A． B．5 C．1 D．2参考答案：A试题分析：由题意考点：复数的模，复数的运算5. 某校有“交通志愿者”和“传统文化宣讲”两个社团，若甲、乙、丙三名学生各自随机选择参加其中一个社团，则三人不在同一个社团的概率为（　　）A． B． C． D．参考答案：C【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先由列举法求出“三人在同一个社团”的概率，再由对立事件概率计算公式求出“三人不在同一个社团”的概率．【解答】解：∵某校有“交通志愿者”和“传统文化宣讲”两个社团，a，b，c三名学生各自随机选择参加其中的一个社团，∴a，b，c三名学生选择社团的结果有：（A，A，A），（A，A，B），（A，B，A），（B，A，A），（A，B，B），（B，A，B），（B，B，A），（B，B，B），共8个等可能性的基本事件，三人在同一个社团的结果有：（A，A，A），（B，B，B），共两个，∴“三人在同一个社团”的概率为p1==，而“三人不在同一个社团”与“三人在同一个社团”是对立事件，∴“三人不在同一个社团”的概率为p=1﹣=．故选C．6. “”是“点到直线的距离为3”的（    ）A．充要条件    B．充分不必要条件    C．必要不充分条件    D．既不充分也不必要条件    参考答案：B由题意知点到直线的距离为3等价于，解得或，所以“”是“点到直线的距离为3”的充分不必要条件，故选B．7. 下列命题中是真命题的为(　　)A．x∈R，x2y2参考答案：C8. 设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是(     ) A．若l⊥m，m?α，则l⊥α B．若l⊥α，l∥m，则m⊥α C．若l∥α，m?α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m参考答案：B考点：直线与平面平行的判定． 专题：空间位置关系与距离．分析：根据题意，依次分析选项：A，根据线面垂直的判定定理判断．C：根据线面平行的判定定理判断．D：由线线的位置关系判断．B：由线面垂直的性质定理判断；综合可得答案．解答： 解：A，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确；C：l∥α，m?α，则l∥m或两线异面，故不正确．D：平行于同一平面的两直线可能平行，异面，相交，不正确．B：由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这个平面．故正确．故选B点评：本题主要考查了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考查，属中档题9. 已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（   ）A.若，则 B.若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则 C.若，则 D.若，则 参考答案：D10. 设，则 “直线与直线平行”是“”的（   ）A.充分不必要条件     B.必要不充分条件   C.充要条件    D.既不充分也不必要条件参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列{an}是等差数列，,公差,且，则实数的最大值为______.参考答案：【分析】由等差数列的通项公式，可以把等式变形为关于的等式，可以转化为的形式，利用函数的单调性求出实数的最大值.【详解】,，因为，所以令，因此，当，函数是减函数，故当时，实数有最大值，最大值为.【点睛】本题考查了等差数列的性质，重点考查了闭区间上求函数的最大值问题，解题的关键是根据已知函数的单调性，判断所给区间上的单调性.12. 若函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），则实数a的取值范围是　　．参考答案：（1，2]【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】当x≤2时，满足f（x）≥4．当x＞2时，由f（x）=3+logax≥4，即logax≥1，故有loga2≥1，由此求得a的范围．【解答】解：由于函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），故当x≤2时，满足f（x）≥4．当x＞2时，由f（x）=3+logax≥4，∴logax≥1，∴loga2≥1，∴1＜a≤2，故答案为：（1，2]．【点评】本题主要考查分段函数的应用，对数函数的单调性和特殊点，属于基础题．13. 方程x2+3ax+3a+1=0（a＞2）两根tanα、tanβ，且α，β∈（﹣，），则α+β=　　．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【专题】三角函数的求值．【分析】由韦达定理和两角和的正切公式可得tan（α+β）=1，进一步缩小角的范围可得α+β∈（﹣π，0），可得答案．【解答】解：∵方程x2+3ax+3a+1=0两根tanα、tanβ，∴tanα+tanβ=﹣3a，tanαtanβ=3a+1，∴tan（α+β）==1，又∵α，β∈（﹣，），tanα+tanβ=﹣3a＜0，tanαtanβ=3a+1＞0∴tanα＜0，tanβ＜0，∴α，β∈（﹣，0），∴α+β∈（﹣π，0），结合tan（α+β）=1∴α+β=故答案为：【点评】本题考查两角和与差的正切函数，涉及韦达定理，属中档题．14. 已知F1、F2是椭圆的左、右焦点，过左焦点F1的直线与椭圆C交于A，B两点，且，，则椭圆C的离心率为________参考答案：【分析】连接,设,利用椭圆性质,得到长度,分别在△和中利用余弦定理,得到c的长度，根据离心率的定义计算得到答案.【详解】设，则，，由，得，，在△中，，又在中，，得故离心率【点睛】本题考察了离心率的计算,涉及到椭圆的性质,正余弦定理,综合性强,属于难题.15. 已知函数，则______．参考答案：2，因为，所以．16. 执行如图的程序框图，若输出的，则输入的整数的值为            .参考答案：5略17. 不等式ex≥kx对任意实数x恒成立，则实数k的最大值为　　．参考答案：e【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】由题意可得f（x）=ex﹣kx≥0恒成立，即有f（x）min≥0，求出f（x）的导数，求得单调区间，讨论k，可得最小值，解不等式可得k的最大值．【解答】解：不等式ex≥kx对任意实数x恒成立，即为f（x）=ex﹣kx≥0恒成立，即有f（x）min≥0，由f（x）的导数为f′（x）=ex﹣k，当k≤0，ex＞0，可得f′（x）＞0恒成立，f（x）递增，无最大值；当k＞0时，x＞lnk时f′（x）＞0，f（x）递增；x＜lnk时f′（x）＜0，f（x）递减．即有x=lnk处取得最小值，且为k﹣klnk，由k﹣klnk≥0，解得k≤e，即k的最大值为e，故答案为：e．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知椭圆E的中心在原点O,焦点在x轴上，离心率，椭圆E的右顶点与上顶点之间的距离为1）求椭圆E的标准方程；（2）过定点且斜率为k的直线交椭圆E与不同的两点M,N,段MN上取异于M,N的点H,满足，证明：点H恒在一条直线上，并求出点H所在的直线方程 参考答案：（1）；（2）见解析【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题．解析：（1）设椭圆的标准方程为，焦点坐标为(c，0)，由题知：结合a2=b2+c2，解得：a2=3，b2=2，∴ 椭圆E的标准方程为．  ………………………………………4分（2）设M(x1，y1)，N(x2，y2)，H(x0，y0)， 由已知直线MN的方程为y=kx+3k+4，联立方程消去，得，于是x1+x2=，x1x2=．① ………………………7分又P，M，H，N四点共线，将四点都投影到x轴上， 则可转化为，整理得：．     …………………………………………10分将①代入可得，     …… 12分∴ ，消去参数得，即H点恒在直线上．  ………13分【思路点拨】（1）设椭圆的标准方程为，焦点坐标为（c，0），由题知：，又a2=b2+c2，解出即可；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），H（x0，y0），由已知直线MN的方程为y=kx+3k+4，与椭圆的方程联立可得：，得到根与系数的关系．又P，M，H，N四点共线，将四点都投影到x轴上，满足．可得，进而解出x0用k表示，及其y0用k表示，消去k即可得出． 19. 已知函数．（Ⅰ）若不等式恒成立，求实数的最大值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若正数，，满足，求证：．参考答案：（Ⅰ）若恒成立，即……2分由绝对值的三角不等式，得即，解得，所以M=4    ……5分（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，得……6分所以有即    ……10分20. 如图，在直三棱柱 中，AB=4，AC=BC=3，D为AB的中点（Ⅰ）求点C到平面 的距离;（Ⅱ）若  求二面角 的平面角的余弦值。

参考答案：略21. 设AD是半径为5的半圆0的直径（如图），B，C是半圆上两点，已知1）求cos∠AOC的值；（2）求参考答案：（1）cos∠AOB＝，cos∠AOC＝（2）建立坐标系B（4，3），C（）略22. （本小题满分14分）  已知函数．（Ⅰ）。