向量数乘运算及其几何意义.ppt

应用知能提升探究课堂互动预习新知自解导学智慧火花栏目导引栏目导引必修4 第二章 平面向量2．2.3 向量数乘运算及其几何应用知能提升探究课堂互动预习新知自解导学智慧火花栏目导引栏目导引必修4 第二章 平面向量[提示] 老鼠和狗不能相遇，猫和老鼠能相遇．应用知能提升探究课堂互动预习新知自解导学智慧火花栏目导引栏目导引必修4 第二章 平面向量[问题2] 我们知道x＋2x＝3x，那么a＋2a是否等 于3a？3a与a的方向是否相同？ [提示] a＋2a＝3a，3a与a方向相同．应用知能提升探究课堂互动预习新知自解导学智慧火花栏目导引栏目导引必修4 第二章 平面向量1．通过实过实 例理解并掌握向量数乘定义义及其规规定 ． 2．理解两向量共线线的含义义，并能用向量共线线定理 解决简单简单 的几何问题问题 ． 3．掌握向量数乘运算的运算律，并会进进行有关运 算．应用知能提升探究课堂互动预习新知自解导学智慧火花栏目导引栏目导引必修4 第二章 平面向量一、向量数乘运算 实数λ与向量a的积是一个_______，这种运算叫做向 量的___________，记作____，它的长度方向规定如 下： (1)|λa|＝|λ||a|； (2)当λ>0时，λa的方向与a的方向_______； 当λ1，有|λa|>|a|(a为为非零向量)，这这意味着表示向量 a的有向线线段在原方向(λ>0)或反方向(λ0，∴2a与a方向相同，且|2a| ＝2|a|. (2)对，∵6>0，∴6a与a方向相同，且|6a|＝6|a|. ∵－2<0，∴－2a与a方向相反，且|－2a|＝2|a|. ∴6a的模是－2a的模的3倍． (3)对． (4)错，∵0a＝0，0与任一向量共线，∴λa(λ＝0)与b 是共线的． 答案： (1)(2)(3)应用知能提升探究课堂互动预习新知自解导学智慧火花栏目导引栏目导引必修4 第二章 平面向量应用知能提升探究课堂互动预习新知自解导学智慧火花栏目导引栏目导引必修4 第二章 平面向量[思路点拨] 利用向量数乘、加法、减法的运算 律化简即得结果．应用知能提升探究课堂互动预习新知自解导学智慧火花栏目导引栏目导引必修4 第二章 平面向量应用知能提升探究课堂互动预习新知自解导学智慧火花栏目导引栏目导引必修4 第二章 平面向量向量的数乘运算类似于代数多项式的运算，主要 是“合并同类项”、“提取公因式”，但这里的 “同类项”、“公因式”指向量，实数看作是向 量的系数．向量也可以通过列方程来解，把所求 向量当作未知量，利用解代数方程的方法求解．应用知能提升探究课堂互动预习新知自解导学智慧火花栏目导引栏目导引必修4 第二章 平面向量应用知能提升探究课堂互动预习新知自解导学智慧火花栏目导引栏目导引必修4 第二章 平面向量[思路点拨] 由图形结合三角形中位线定理可解．应用知能提升探究课堂互动预习新知自解导学智慧火花栏目导引栏目导引必修4 第二章 平面向量应用知能提升探究课堂互动预习新知自解导学智慧火花栏目导引栏目导引必修4 第二章 平面向量(1)充分利用平面几何的一些结论，转化为相等向 量、相反向量、共线向量及比例关系，建立已知 向量与未知向量有直接关系的向量来解决问题． (2)用图形中的已知向量表示所求向量，应结合已 知和所求，联想相关的法则和几何图形的有关定 理，将所求向量反复分解，直到全部可以用已知 向量表示即可，其实质是向量的线性运算的反复 应用．应用知能提升探究课堂互动预习新知自解导学智慧火花栏目导引栏目导引必修4 第二章 平面向量应用知能提升探究课堂互动预习新知自解导学智慧火花栏目导引栏目导引必修4 第二章 平面向量应用知能提升探究课堂互动预习新知自解导学智慧火花栏目导引栏目导引必修4 第二章 平面向量应用知能提升探究课堂互动预习新知自解导学智慧火花栏目导引栏目导引必修4 第二章 平面向量应用知能提升探究课堂互动预习新知自解导学智慧火花栏目导引栏目导引必修4 第二章 平面向量应用知能提升探究课堂互动预习新知自解导学智慧火花栏目导引栏目导引必修4 第二章 平面向量应用知能提升探究课堂互动预习新知自解导学智慧火花栏目导引栏目导引必修4 第二章 平面向量应用知能提升探究课堂互动预习新知自解导学智慧火花栏目导引栏目导引必修4 第二章 平面向量(1)证明三点共线，可转化为证明两个向量共 线． (2)解决向量共线问题的关键是能否找到一个 实数λ使得b＝λa.若这样的λ不存在，则向量 一定不共线；若这样的λ存在，则向量一定 共线．应用知能提升探究课堂互动预习新知自解导学智慧火花栏目导引栏目导引必修4 第二章 平面向量应用知能提升探究课堂互动预习新知自解导学智慧火花栏目导引栏目导引必修4 第二章 平面向量应用知能提升探究课堂互动预习新知自解导学智慧火花栏目导引栏目导引必修4 第二章 平面向量应用知能提升探究课堂互动预习新知自解导学智慧火花栏目导引栏目导引必修4 第二章 平面向量应用知能提升探究课堂互动预习新知自解导学智慧火花栏目导引栏目导引必修4 第二章 平面向量◎已知e1，e2是不共线线的向量，a＝3e1＋4e2，b＝6e1 －8e2，判断a与b是否共线线． 【错解】 因为3e1和6e1共线，4e2和－8e2共线，所 以a与b共线． 【错因】 没有弄清向量共线的实质，实数与向量 的乘积仍是一个向量，判断是否共线时要紧紧依据 共线的充要条件．应用知能提升探究课堂互动预习新知自解导学智慧火花栏目导引栏目导引必修4 第二章 平面向量【正解】 设b＝λa，则6e1－8e2＝λ(3e1＋4e2)＝3λe1 ＋4λe2， 所以(6－3λ)e1＋(－8－4λ)e2＝0.又e1，e2不共线， 所以6－3λ＝0，且－8－4λ＝0.因为λ不存在，所以a 与b不共线.应用知能提升探究课堂互动预习新知自解导学智慧火花栏目导引栏目导引必修4 第二章 平面向量［练规范、练速度、练技能］应用知能提升返回目录。