2022年全国高考理科数学试题及答案-四川卷.doc

2022年全国高考理科数学试题及答案-四川卷 - 2022年普通高等学校招生全国统一考试〔四川卷〕 数 学〔理工农医科〕 第一卷 本试卷共12小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的 参考公式： 假如事件A，B互斥，那么 球的外表积公式 S?4πR 其中R表示球的半径 2P(A?B)?P(A)?P(B) 假如事件A，B互相独立，那么 球的体积公式 V?43πR 3P(AB)?P(A)P(B) 一、选择题： 其中R表示球的半径 21. 设集合S?x|x?5,T?x|x?4x?21?0,那么S--T? Ａ.?x|?7?x-5? Ｂ.?x|3?x?5? Ｃ.?x|?5?x?3? Ｄ.?x|?7?x?5? ?a?log2x(当x?2时)?２.函数f(x)-x2?4在点x?2处连续，那么常数a的值是 (当x?2时〕-x?2Ａ.２ Ｂ.３ Ｃ.４ Ｄ.５ (1?2i)2３.复数的值是 3?4iＡ.－１ Ｂ.１ Ｃ.－i Ｄ.i 4.函数f(x)?sin(x-2)(x?R)，下面结论错误的选项是 ．．A.函数f(x)的最小正周期为2? B.函数f(x)在区间?0,-?上是增函数 -2?1 C.函数f(x)的图像关于直线x?0对称 D.函数f(x)是奇函数 5.如图，六棱锥P?ABCDEF的底面是正六边形，PA?平面ABC,PA?2AB，那么以下结论正确的选项是 A. PB?AD B. 平面PAB?平面PBC C. 直线BC∥平面PAE D. 直线PD与平面ABC所称的角为45 6.a,b,c,d为实数，且c?d。

那么“a?b”是“a?c?b?d”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C．充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ?x2y2?2?1(b?0)的左右焦点分别为F1,F2，其一条渐近线方程为y?x，7. 双曲线2b点P(3,y0)在该双曲线上，那么PF1?PF2= A. -12 B. -2 C. 0 D. 4 8. 如图，在半径为3的球面上有A,B,C三点，?ABC?90,BA?BC，?球心O到平面ABC的间隔 是32，那么B、C两点的球面间隔 是 2A.?4? B.? C. D.2? 3329. 直线l1:4x?3y?6?0和直线l2:x-1，抛物线y?4x上一动点P到直线l1和直线l2的间隔 之和的最小值是 A.2 B.3 C.1137 D. 51610. 某企业消费甲、乙两种产品，消费每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；消费每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个消费周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是 2 A. 12万元 B. 20万元 C. 25万元 D. 27万元 11. 3位男生和3位女生共6位同学站成一排，假设男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，那么不同排法的种数是 A. 360 B. 228 C. 216 D. 96 12. 函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有5f(f)的值是 xf(x?1)?(1?x)f(x，那么)215A.0 B. C.1 D. 22第二卷 考生考前须知： 请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分．把答案填在题中横线上． 13.(2x?16)的展开式的常数项是 〔用数字作答〕 2x14.假设⊙O1:x2?y2?5与⊙O2:(x?m)2?y2?20(m?R)相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，那么线段AB的长度是 15. 如图，正三棱柱ABC?A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，那么异面直线AB1和BM所成的角的大小是 。

16．设V是平面M上所有向量的集合，对于映射f:V?V,a?V，记a的象为f(a)假设映射f:V?V满足：对所有a,b?V及任意实数?,?都有f(?a-b)-f(a)-f(b)，那么f称为平面M上的线性变换现有以下命题： ①设f是平面M上的线性变换，那么f(0)?0 ②对a?V,设f(a)?2a，那么f是平面M上的线性变换； ③假设e是平面M上的单位向量，对a?V，设f(a)?a?e，那么f是平面M上的线性变换； 3 ④设f是平面M上的线性变换，a,b?V，假设a,b共线，那么f(a),f(b)也共线 其中真命题是 〔写出所有真命题的序号〕 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 〔本小题总分值12分〕 在ABC中，A,B为锐角，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，且cosA2?35,Bs?in10 10〔I〕求A?B的值； 〔II〕假设a?b? 18. 〔本小题总分值12分〕 为振兴旅游业，四川省2022年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡〔简称金卡〕，向省内人士发行的是熊猫银卡〔简称银卡〕。

某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中在省外游客中有2?1，求a,b,c的值 3是省外游客，其余是省内游客412持金卡，在省内游客中有持银卡 33〔I〕在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率； 〔II〕在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量?，求?的分布列及数学期望E? 19〔本小题总分值12分〕 如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB?AE,FA?FE,?AEF?45? 〔I〕求证：EF?平面BCE； 4 〔II〕设线段CD的中点为P，在直线AE上是否存在一点M，使得PM//平面BCE？假设存在，请指出点M的位置，并证明你的结论；假设不存在，请说明理由； 〔III〕求二面角F?BD?A的大小 20〔本小题总分值12分〕 x2y22?1(a?b?0)的左右焦点分别为F1,F2，离心率e?椭圆2?，右准线方ab2程为x?2 〔I〕求椭圆的标准方程； 〔II〕过点F且F2M?F2N?1的直线l与该椭圆交于M,N两点，方程 21. 〔本小题总分值12分〕 a?0,且a?1函数f(x)?loga(1?ax)。

〔I〕求函数f(x)的定义域，并判断f(x)的单调性； 226，求直线l的3af(n); 〔II〕假设n?N,求limnn-?a?a*〔III〕当a?e〔e为自然对数的底数〕时，设h(x)?(1?ef(x))(x2?m?1)，假设函数h(x)的极值存在，务实数m的取值范围以及函数h(x)的极值 22. 〔本小题总分值14分〕 设数列?an?的前n项和为Sn，对任意的正整数n，都有an?5Sn?1成立，记5 第 8 页 共 8 页。