【考前30天】2012年高考数学考前30天三轮专题提分必练绝密十五（大纲文科专用）.doc

2012年高考考前30天三轮专题提分必练绝密之专题(十五)[第15讲　直线与圆锥曲线](时间：10分钟＋35分钟)2012二轮精品提分必练1．中心在原点，焦点坐标为(0，5)的椭圆被直线3x－y－2＝0截得的弦的中点的横坐标为，则椭圆方程为(　　)A.＋＝1　　　　　　B.＋＝1C.＋＝1 D.＋＝12．对任意实数a，直线y＝ax－3a＋2所经过的定点是(　　)A．(2,3) B．(3,2)C．(－2,3) D．(3，－2)3．抛物线y＝ax2与直线y＝kx＋b(k≠0)交于A、B两点，且此两点的横坐标分别为x1，x2，直线与x轴交点的横坐标是x3，则恒有(　　)A．x3＝x1＋x2B．x1x2＝x1x3＋x2x3C．x1＋x2＋x3＝0D．x1x2＋x2x3＋x3x1＝04．双曲线16y2－m2x2＝1(m＞0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离是，则m的值是(　　)A．1 B．2C．3 D．42012二轮精品提分必练1．直线y＝x＋2与椭圆＋＝1有两个公共点，则m的取值范围是(　　)A．m＞1 B．m＞1且m≠3C．m＞3 D．m＞0且m≠32．如图15－1，过抛物线y2＝2px (p＞0)的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若＝2，且＝3，2012二轮精品提分必练 则此抛物线的方程为(　　 )A．y2＝xB．y2＝3xC．y2＝xD．y2＝9x3．已知直线y＝x与双曲线－＝1交于A、B两点，P为双曲线上不同于A、B的点，当直线PA，PB的斜率kPA，kPB存在时，kPAkPB＝(　　)A.B.C.D．与P点位置有关4．设F1、F2为椭圆＋y2＝1的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF1QF2的面积最大时，的值等于(　　)A．0 B．2C．4 D．－25．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为30的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是________．6．过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F引两条互相垂直的弦AC和BD，则四边形ABCD面积的最小值为______ .2012二轮精品提分必练 学科精品 欢迎下载！！7.如图15－2，已知B是椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)上的一点，F是椭圆右焦点，且BF⊥x轴，B.(1)求椭圆E的方程．2012二轮精品提分必练8．已知△ABC中，顶点B(－2,0)，C(2,0)，且三边|AB|，|BC|，|AC|成等差数列．(1)求顶点A的轨迹L的方程；(2)曲线L上是否存在两点P、Q，使点P、Q关于直线y＝－x－1对称？若存在，求出直线PQ的方程；若不存在，说明理由．2012年高考考前30天三轮专题提分必练绝密之专题(十五)【基础演练】1．C　【解析】　由题意可设椭圆方程为＋＝1，且a2＝50＋b2，即方程为＋＝1.将直线3x－y－2＝0代入，整理成关于x的二次方程．由x1＋x2＝1可求得b2＝25，a2＝75.2．B 　【解析】　直线恒过定点，说明对任意的实数a，这个点的坐标都能使方程成立，只要按照实数a，把这个方程进行整理，确定无论实数a取何值，方程都能成立的条件即可．直线方程即为y－2＝a(x－3)，因此当x－3＝0且y－2＝0时，这个方程恒成立，故直线恒过定点(3,2)．3．B　【解析】　解方程组得ax2－kx－b＝0，可知x1＋x2＝，x1x2＝－，x3＝－，代入验证即可．4．C　【解析】　令x＝0，得y＝，即双曲线的顶点坐标为，又其渐近线方程为：y＝x，由点到直线的距离公式得＝，解得m＝3.【提升训练】1．B　【解析】　由得(3＋m)x2＋4mx＋m＝0.若直线与椭圆有两个公共点，则Δ＝(4m)2－4m(3＋m)＞0，求得m＜0或m＞1.又由＋＝1表示椭圆，知m＞0且m≠3.综合得m的取值范围是m＞1且m≠3.2．B　【解析】　由抛物线定义，等于B到准线的距离，设为BM，由＝2，得∠BCM＝30，又＝3，从而A在抛物线上，代入抛物线方程y2＝2px, 解得p＝，所以抛物线方程为y2＝3x.3．A　【解析】　依题意，联立直线与双曲线的方程得消元整理可得x2＝，设A，B，P(x0，y0)，则x1x2＝－，x1＋x2＝0，且由点P在双曲线上可得y＝4，则kPAkPB＝＝，而y－＝4－＝＝，所以kPAkPB＝＝.4．D　【解析】　由题设，得c＝＝，又S四边形PF1QF2＝2S△PF1F2＝2|F1F2|h(h为F1F2边上的高)，∴当h＝b＝1时，S四边形PF1QF2取得最大值，此时∠F1PF2＝120.此时＝||||cos120＝22＝－2.5.　【解析】　依题意得＝＝≥tan 30， ∴e≥.6．8p2　【解析】　依题意，直线AC的斜率存在且不为0，设为k，则直线AC的方程为y＝k(x－)．由方程组消去y，得4k2x2－4p(k2＋2)x＋p2k2＝0.设A(x1，y1)，C(x2，y2)，由抛物线的弦长公式，得|AC|＝x1＋x2＋p＝.同理，可得|BD|＝2p(k2＋1)．于是，四边形ABCD面积S＝|AC||BD|＝＝2p2≥8p2.当且仅当k2＝，即k＝1时，Smin＝8p2.7．【解答】　(1)依题意半焦距c＝1，左焦点为F′(－1,0)，则2a＝＋.由B，＝ .由距离公式得＝，2a＝4, a＝2，所以b2＝a2－c2＝22－12＝3.所以椭圆E的方程为＋＝1.(2)由(1)知A1(－2 ,0)，A2(2 ,0)．设M的坐标为(x0 ，y0)．∵M在椭圆E上，∴y＝(4－x)，由P、M、A1三点共线可得P，∴＝(x0－2 ，y0)，＝，∴＝2(x0－2 )＋＝(2－x0)，∵－2＜x0 ＜2，∴λ＝∈(0,10)．即λ的取值范围是(0,10)．8．【解答】　(1)设动点A(x，y)，由|AB|，|BC|，|AC|成等差数列，得|AC|＋|AB|＝2|BC|＝8.依定义知点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆(不含长轴上两顶点)，且长轴长2a＝8，∴a＝4，c＝2，b2＝a2－c2＝12.故顶点A的轨迹L的方程为＋＝1(y≠0)．2012二轮精品提分必练 欢迎下载！。