2014年新疆自治区中考数学试题（含答案）.pdf

1 新疆生新疆生产产建建设设兵兵团团 2014 年中考年中考数学试数学试卷卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 9 题，每题题，每题 5 分，共分，共 45 分）分） 1． （5 分） （2014•新疆）下表是四个城市今年二月份某一天的平均气温： 城市吐鲁番乌鲁木齐喀什阿勒泰 气温（℃）﹣8 ﹣16﹣5﹣25 其中平均气温最低的城市是（ ） A．阿勒泰B．喀什C．吐鲁番D．乌鲁木齐 考点： 有理数大小比较 分析： 根据正数大于 0，0 大于负数，可得答案． 解答： 解：﹣25＜﹣16＜﹣8＜﹣5， 故选：A． 点评： 本题考查了有理数比较大小，负数比较大小，绝对值大的数反而小． 2． （5 分） （2014•新疆）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ） A．B．C．D． 考点： 简单组合体的三视图． 分析： 俯视图是从物体上面看所得到的图形． 解答： 解：上面看，是上面 2 个正方形，左下角 1 个正方形，故选 C． 点评： 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，解答时学生易将 三种视图混淆而错误地选其它选项． 3． （5 分） （2014•新疆）下列各式计算正确的是（ ） A．a2+2a3=3a5B．（a2）3=a5C．a6÷a2=a3D．[来 源:学_科_网 Z_X_X_K] [来源:学§科§网 Z§ X§X§K] a•a2=a3 2 考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 分析： 根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂 相乘，底数不变指数相加，对各选项分析判断利用排除法求解． 解答： 解：A、a2与 2a3不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、 （a2）3=a2×3=a6，故本选项错误； C、a6÷a2=a6﹣2=a4，故本选项错误； D、a•a2=a1+2=a3，故本选项正确． 故选 D． 点评： 本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟记性质并理清 指数的变化是解题的关键． 4． （5 分） （2014•新疆）四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，下列条件不能判定这个四边形是平 行四边形的是（ ） A．OA=OC，OB=OD B．AD∥BC，AB∥D C C．AB=DC，AD=BC D．AB∥DC，AD=BC 考点： 平行四边形的判定．[来源:学,科,网] 分析： 根据平行四边形的判定定理求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用． 解答： 解：A、∵OA=OC，OB=OD， ∴四边形 ABCD 是平行四边形．故能能判定这个四边形是平行四边形； B、∵AD∥BC，AB∥DC， ∴四边形 ABCD 是平行四边形．故能能判定这个四边形是平行四边形； C、AB=DC，AD=BC， ∴四边形 ABCD 是平行四边形．故能能判定这个四边形是平行四边形； D、AB∥DC，AD=BC， ∴四边形 ABCD 是平行四边形或等腰梯形．故不能能判定这个四边形是平行四边 形． 故选 D． 点评： 此题考查了平行四边形的判定．此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键． 5． （5 分） （2014•新疆）在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④，随机地 摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是（ ） A．B．C．D． 考点： 列表法与树状图法． 分析： 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球 的标号相同的情况，再利用概率公式即可求得答案． 解答： 解：画树状图得： 3 ∵共有 16 种等可能的结果，两次摸出的小球的标号相同的有 4 种情况， ∴两次摸出的小球的标号相同的概率是：= ． 故选 C． 点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗 漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两 步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 6． （5 分） （2014•新疆）对于二次函数 y=（x﹣1）2+2 的图象，下列说法正确的是（ ） A．开口向下B．对称轴是 x=﹣1C．顶点坐标是 （1，2） D．与 x 轴有两个交点 考点： 二次函数的性质． 专题： 常规题型． 分析： 根据抛物线的性质由 a=1 得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1，2） ， 对称轴为直线 x=1，从而可判断抛物线与 x 轴没有公共点． 解答： 解：二次函数 y=（x﹣1）2+2 的图象开口向上，顶点坐标为（1，2） ，对称轴为直线 x=1，抛物线与 x 轴没有公共点． 故选 C． 点评： 本题考查了二次函数的性质：二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点式为 y=a（x﹣）2+，的顶点坐标是（﹣，） ，对称轴直线 x=﹣b2a，当 a＞0 时，抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，当 a＜0 时，抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下． 7． （5 分） （2014•新疆）某学校教研组对八年级 360 名学生就“分组合作学习”方式的支持程度进行了调查， 随机抽取了若干名学生进行调查，并制作统计图，据此统计图估计该校八年级支持“分组合作学习”方式的学 生约为（含非常喜欢和喜欢两种情况） （ ） A．216B．252C．288D．324 考点： 条形统计图；用样本估计总体． 4 分析： 用分组合作学习所占的百分比乘以该校八年级的总人数，即可得出答案． 解答： 解：根据题意得：360×=252（人） ， 答：该校八年级支持“分组合作学习”方式的学生约为 252 人； 故选 B． 点评： 此题考查了条形统计图和用样本估计总体，关键是根据题意求出抽查人数中分组合 作学习所占的百分比． 8． （5 分） （2014•新疆） “六•一”儿童节前夕，某超市用 3360 元购进 A，B 两种童装共 120 套，其中 A 型童 装每套 24 元，B 型童装每套 36 元．若设购买 A 型童装 x 套，B 型童装 y 套，依题意列方程组正确的是（ ） A．B． C．D． 考点： 由实际问题抽象出二元一次方程组 分析： 设购买 A 型童装 x 套，B 型童装 y 套，根据超市用 3360 元购进 A，B 两种童装共 120 套，列方程组求解． 解答： 解：设购买 A 型童装 x 套，B 型童装 y 套， 由题意得，． 故选 B． 点评： 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出 未知数，找出合适的等量关系，列出方程． 9． （5 分） （2014•新疆）如图，四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠B=90°，E 为 AB 上一点，分别以 ED，EC 为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点 A，B 恰好落在 CD 边的点 F 处．若 AD=3，BC=5，则 EF 的值 是（ ） A．B．2C．D．2 考点： 翻折变换（折叠问题） 专题： 计算题． 分析： 先根据折叠的性质得 EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，则 AB=2EF，DC=8，再作 DH⊥BC 于 H，由于 AD∥BC，∠B=90°，则可判断四边形 ABHD 为矩形，所以 DH=AB=2EF，HC=BC﹣BH=BC﹣AD=2，然后在 Rt△DHC 中， 5 利用勾股定理计算出 DH=2，所以 EF=． 解答： 解：∵分别以 ED，EC 为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点 A，B 恰好落在 CD 边的点 F 处， ∴EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5， ∴AB=2EF，DC=DF+CF=8， 作 DH⊥BC 于 H， ∵AD∥BC，∠B=90°， ∴四边形 ABHD 为矩形， ∴DH=AB=2EF，HC=BC﹣BH=BC﹣AD=5﹣3=2， 在 Rt△DHC 中，DH==2， ∴EF= DH=． 故选 A． 点评： 本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形 状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理． 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 题，每题题，每题 5 分，共分，共 30 分）分） 10． （5 分） （2014•新疆）不等式组的解集是 ﹣5＜x＜﹣2 ． 考点： 解一元一次不等式组 分析： 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解 集． 解答： 解：， 解①得：x＞﹣5， 解②得：x＜﹣2， 则不等式组的解集是：﹣5＜x＜﹣2． 故答案是：﹣5＜x＜﹣2． 点评： 本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以 观察不等式的解，若 x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为 x 介于两数之间． 11． （5 分） （2014•新疆）若点 A（1，y1）和点 B（2，y2）在反比例函数 y= 图象上，则 y1与 y2的大小关 系是：y1 ＞ y2（填“＞”、 “＜”或“=”） ． 6 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征． 分析： 直接把点 A（1，y1）和点 B（2，y2）代入反比例函数 y= ，求出点 y1，y2的值， 再比较出其大小即可． 解答： 解：∵点 A（1，y1）和点 B（2，y2）在反比例函数 y= 的图象上， ∴y1= =1，y2= ， ∵1＞ ， ∴y1＞y2． 故答案为：＞． 点评： 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标 一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 12． （5 分） （2014•新疆）如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=40°，点 D 在 AC 上，BD=BC，则∠ABD 的 度数是 30 °． 考点： 等腰三角形的性质． 分析： 根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC=∠C，再求出∠CBD，然后根据 ∠ABD=∠ABC﹣∠CBD 代入数据计算即可得解． 解答： 解：∵AB=AC，∠A=40°， ∴∠ABC=∠C= （180°﹣40°）=70°， ∵BD=BC， ∴∠CBD=180°﹣70°×2=40°， ∴∠ABD=∠ABC﹣∠CBD =70°﹣40° =30°． 故答案为：30． 点评： 本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确 识图是解题的关键． 13． （5 分） （2014•新疆）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=37°，BC=32，则 AC= 24 ． （参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） 7 考点： 解直角三角形． 专题： 计算题． 分析： 根据正切的定义得到 tanB=，然后把 tan37°≈0.75 和 BC=32 代入计算即可． 解答： 解：在 Rt△ABC 中，∠C=90°， 所以 tanB=，即 tan37°=， 所以 AC=32•tan37°=32×0.75=24． 故答案为 24． 点评： 本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解 直角三角形． 14． （5 分） （2014•新疆）如图，Rt△ABC 中，∠ABC=90°，DE 垂直平分 AC，垂足为 O，AD∥BC，且 AB=3，BC=4，则 AD 的长为 ． 考点： 勾股定理；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质． 分析： 先根据勾股定理求出 AC 的长，再根据 DE 垂直平分 AC 得出 OA 的长，根据相似三 角形的判定定理得出△AOD∽△CBA，由相似三角形的对应边成比例即可得出结 论． 解答： 解：∵Rt△ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4， ∴AC===5， ∵DE 垂直平分 AC，垂足为 O， ∴OA= AC= ，∠AOD=∠B=90°， ∵AD∥BC， ∴∠A=∠C， ∴△AOD∽△C。