2.2.3向量数乘运算及其几何意义(课件)新.ppt

Tuesday, August 27, 2024Tuesday, August 27, 2024新知探究新知探究问题问题1 1：：已知甲向东走了已知甲向东走了1 1千米，乙向千米，乙向东走了东走了3 3千米，丙向西走了千米，丙向西走了3 3千米千米. .如果如果把甲的位移用向量把甲的位移用向量 来表示，那么，来表示，那么，怎么用向量分别表示乙、丙的位移？怎么用向量分别表示乙、丙的位移？新知一：向量的数乘的定义及其几何意义新知一：向量的数乘的定义及其几何意义一般地，我们规定实数一般地，我们规定实数 与向量与向量 的积是的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作记作 . .（（2）） 时时, , 与与 方向相同；方向相同； 时时, , 与与 方向相反；方向相反； 时时, , . .（（1））它的长度与方向规定如下：它的长度与方向规定如下：新知探究新知探究问题问题2：：请试着请试着猜想向量的数乘运算有猜想向量的数乘运算有哪些运算律？哪些运算律？设设 ，， 为实数，那么为实数，那么————；————；————.新知二：向量的数乘的运算律新知二：向量的数乘的运算律特别地，我们有特别地，我们有设设 ，， 为实数，那么为实数，那么验证运算律验证运算律已知向量已知向量 与与 ，作向量，作向量 与与 . . ______; ____; ______. 实战演练实战演练 例例1 计算计算向量的加、减、数乘运算统称为向量向量的加、减、数乘运算统称为向量的的线性运算线性运算. . 新知探究新知探究问题问题3：：试讨论向量试讨论向量 与向量与向量 ，，共线的等价条件？共线的等价条件？新知三：向量共线定理新知三：向量共线定理向量向量 与与 共线，当且仅当有唯一共线，当且仅当有唯一一个实数一个实数 ，使，使 . .例例2 如图，已知任意两个非零向量如图，已知任意两个非零向量 ，，试作试作 ，， ，， . .你能判断你能判断 三点三点之间的位置关系吗？为什么？请用向之间的位置关系吗？为什么？请用向量证明量证明. .解：分别作向量解：分别作向量 ，过点，过点 作直线作直线 . 观察发现，不论向量观察发现，不论向量 怎样变化，点怎样变化，点 始终在始终在直线直线 上，猜想上，猜想 三点共线三点共线.因为因为于是于是,所以所以 三点共线三点共线.ABCO且有公共点且有公共点且有公共点且有公共点ＡＡＡＡ课堂小结课堂小结问题问题4：：通过本节课的学习，你有什么通过本节课的学习，你有什么收获？收获？ 课本习题课本习题2.2 A组题组题9、、10、、11、、12. .作作 业业。