九年级下册《圆》知识点总结归纳.doc

圆1．圆的认识（1）以点O为圆心的圆叫作“圆O”，记为“⊙O”2）线段OA、OB、OC都是圆的半径，线段AC为直径3）连结圆上任意两点之间的线段叫做弦直径是圆中最长的弦4）圆上任意两点间的部分叫做弧小于半圆周的圆叫做劣弧大于半圆周的圆弧叫做优弧5）圆心角：顶点在圆心，两边与圆相交的角叫做圆心角如∠AOB、∠AOC、∠BOC就是圆心角2．圆的对称性（1）圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴 圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧推论：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①是直径 ② ③ ④ 弧弧 ⑤ 弧弧中任意2个条件推出其他3个结论推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等 即：在⊙中，∵∥ ∴弧弧3.圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。

即：①；②；③；④ 弧弧 上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论，4．圆周角（1）圆周角：顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角2）半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）90°的圆周角所对的弦是圆的直径3）同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半4）同弧（或等弧）所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧相等5）若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形即：在△中，∵ ∴△是直角三角形或注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理5．点与圆的位置关系设⊙O的半径为r，点圆心O的距离为d，则（1）点在圆外 （2）点在圆上 （3）点在圆内 6．（1）过一点可以画无数个圆；过两点可以画无数个圆，圆心在两点连线的垂直平分线上；过不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆2）三角形的外接圆：经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心这个三角形叫做这个圆的内接三角形三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。

3）一个三角形的外接圆是唯一的7．直线与圆的位置关系（1）如果一条直线与一个圆没有公共点，那么就说这条直线与这个圆相离2）如果一条直线与一个圆只有一个公共点，那么就说这条直线与这个圆相切此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点．（3）如果一条直线与一个圆有两个公共点，那么就说这条直线与这个圆相交，此时这条直线叫做圆的割线．如上图，设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，从图中可以看出：若 直线l与⊙O相离；若 直线l与⊙O相切；若 直线l与⊙O相交；8．切线（1）判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线即：∵且过半径外端∴是⊙的切线证明切线常用的方法：1.连半径，证垂直； 2.作垂直，证半径2）性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径即：①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个3）切线长：切线上某一点与切点之间的线段的长.性质：从圆外一点可以引圆的两条切线，切线长相等，这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角即：∵、是的两条切线 ∴，平分.（4）三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆三角形内切圆的圆心叫做这个三角形的内心。

这个三角形叫做这个圆的外切三角形，三角形的内心就是三角形三条角平分线的交点，它到三角形三边的距离相等9.圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补.即：在⊙中，∵四边形是内接四边形 ∴ 10．圆和圆的位置关系1）两个圆没有公共点，那么就说两个圆相离，其中（1）又叫做外离，（2）、（3）又叫做内含3）中两圆的圆心相同，这两个圆还可以叫做同心圆2）如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，如其中（4）又叫做外切，（5）又叫做内切3）如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交，如（6）所示 （1）两圆外离；（2）两圆外切；（3）两圆外离；（4）两圆外离；（5）两圆外离11.圆内正多边形的计算（1）正三角形 在⊙中△是正三角形，有关计算在中进行：；（2）正四边形 ：（3）正六边形 .12．圆中的计算问题（1）弧长的计算公式为：（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形扇形面积的计算公式：：圆心角 ：扇形多对应的圆的半径 ：扇形弧长 ：扇形面积（3）圆锥的母线：把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线。

圆锥的高：连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高.（4）圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长，圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积，即S=ra 圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底面积的和.即=4。