常见追及问题的解法总结.docx

常见追及问题的解法总结在高一物理乃至整个高中物理中，追及问题往往是学生觉得比较 烦恼的问题，学生对此类问题往往感到束手无策，因为学生不容易理 解追及问题的不同物理情景，根据笔者多年的教学经验将一般追及问 题（两物体在同一直线或者在平行线上运动时的追及问题）解题方法 总结如下，让复杂追及问题归纳化、模型化、简单化.可能这也不是 最好的方法，但笔者认为通过这篇文章抛砖引玉，让更多学者对此问 题深入归纳总结，使得学生们在处理此问题时拥有最为简洁的方法.1 一定能追上的类型1.1常见一定能追上的包括（1） 匀加速直线运动追匀速直线运动（2） 匀速直线运动追匀减速直线运动（3） 匀加速直线运动追匀减速直线运动1.2这类问题的特点（1） 追击者的速度最终能超过被追击者的速度（2） 追上之前有最大距离发生在两者速度相等时1.3该类问题 常出现的设问模式（1） 后者在追上前者之前，什么时候具有最大距离，最大距离 为多少？（2） 后者什么时候追上前者，追上时其中一个的位移或者速度 是多少？ 1.4该类问题解决方法两个物体在一条直线上运动时，上述三类问题甲物体一定能追上 乙物体（假设甲在后、乙在前，甲追乙）.（1） 甲追上乙之前，什么时候距离最大，最大距离是多少？因为速度相等时距离最大，所以先将v甲=v乙算出时间，此时 有最大距离，此时的距离就是最大距离，最大距离为将v甲、v乙、x甲、x乙等用运动学公式代入就能得出结果.（2） 甲何时能追上乙，追上时甲或者乙的位移及速度为多少？追上时，两者在同一位置，因此位移可以列一等式，但如果被追 者是单向匀减速，那么两者的在追及过程中的运动时间可能会不一样. 因此分两类来解.① 匀加速直线追匀速时（甲为匀加速，乙为匀速）追上时有：X甲=x乙+x0，将x甲、x乙代入运动学公式，就可 以得出追上时的时间.将时间代Av甲、v乙、x甲、x乙等运动学公 式就能得出追上时甲或者乙的位移及速度.② 被追者是单向匀减速（包括匀速追匀减速和匀加速追匀减速）因为被追者可能在追上前就停止，这样两者运动时间不一样.首 先将被追者的停止时间算出来，t0=0-v0a，将t0代入乂甲、x乙， 看此时或者之前追上没有.a. 如果此时已经追上，x甲Nx乙+x0，那么两者在追及过程中运 动时间相等.接下来直接用（1）的方法计算.b. 如果此时还没有追上，x甲例1公共汽车从车站开出以4 m/s的速度沿平直公路行驶，2 s 后一辆摩托车从同一车站开出匀加速追赶，加速度为2m/s2,试问：（1） 摩托车出发后，经多少时间追上汽车？（2） 摩托车追上汽车时，离出发处多远？（3） 摩托车追上汽车前，两者最大距离是多少？解析摩托车刚开始运动时汽车已经运动x0=v汽t0=8 m，摩托 车做匀加速，汽车做匀速，匀加速直线运动追匀速运动属于一定能追 上类型.（1） 摩托车追上汽车时，两者位移可列等式，即（2） 摩托车追上汽车时通过的位移为x 摩二12at2=（15+411） m=29.9 m.（3） 摩托车追上汽车前，两车速度相等时相距最远，即由v摩 7汽，而v摩=at1，得t1=2 s .最大距离为Axmax=x汽+x0-x摩=12 m.例2如图2所示，A、B两物体相距x0=7 m时，A在水平拉力和 摩擦力作用下，正以vA=4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时 正以v0=10 m/s的初速度向右匀减速运动，加速度a=-2 m/s2，求A 追上B所经历的时间.解析A做匀速直线运动，B做匀减速直线运动，匀速运动追匀减 速直线运动，此问题属于一定能追上类型，但由于被追者是匀减速， 所以要先确定两者在追及过程中运动时间是否相同，首先应先确定B 停止时已经追上没有.解物体B减速至静止的时间为t0，则2不一定能追上（可能追上）类型2.1常见不一定能追上的包（1） 匀速直线运动追匀加速直线运动（2） 匀减速直线运动追匀速直线运动（3） 匀减速直线运动追匀加速直线运动2.2这类问题的特点（1） 被追击者的速度最终能超过追击者的速度.（2） 两者速度相等时如果还没有追上，则永远追不上，且有最 小距离.（3） 两者速度相等时如果已经超过，将会相遇两次.2.3该类问 题常出现的设问模式（1） 后者能否追上前者，若不能，什么时候有最小距离，最小 距离为多少.（2） 什么情况下恰好追上、碰上或者说恰好追不上、避免碰撞、 避免追尾（3） 能相遇几次（两者在平行线上运动时）什么时候相遇2.4 该类问题解决方法两个物体在一条直线（或者平行线）上运动时，上述三种类型甲 物体可能追上乙物体（假设甲在后、乙在前，甲追乙）根据不一定能追上类型特点：两者速度相等时如果还没有追上， 则永远追不上，因此首先将甲、乙速度等起来，v甲=v乙，将v甲、 v乙运动学公式代入算出此时时间t0.将t0代入x甲、x乙，再讨论.（1）如果此时，x甲＞乂乙+x0，则能相遇两次，根据x甲二x乙 +x0算出的t1、t2就为相遇时间（甲、乙在平行线上运动时，否则只有tl）（2） 如果此时，x甲=x乙+x0,则恰好追上、碰上或者说恰好追 不上、避免碰撞、避免追尾（等临界时）（3） 如果此时，x甲例3经检测汽车A的制动性能：以标准速度20 m/s在平直公路 上行使时，制动后40 s停下来.现A在平直公路上以20 m/s的速度 行使发现前方180 m处有一货车B以6 m/s的速度同向匀速行使，司 机立即制动，能否发生撞车事故？解析汽车做匀减速直线运动追货车做匀速运动，属不一定追上 类型，因此关键看速度相等时是否追上.解汽车加速度所以能发生撞车事故.例4在一条平直的公路上，乙车以10 m/s的速度匀速行驶，甲 车在乙车的后面作初速度为15 m/s，加速度大小为0.5 m/s2的匀减 速运动，则两车初始距离L满足什么条件时可以使（1）两车不相遇;（2）两车只相遇一次；（3）两车能相遇两次（设两车相遇时互不影 响各自的运动）.解析 甲车做匀减速直线运动，a=-0.5 m/s2.乙车做匀速运动， 匀减速追匀速，属不一定追上类型.两者速度相等时如果还没有追上， 则永远追不上，因此首先将甲、乙速度等起来，v甲二v乙.解甲、乙两车速度相等时有：。